1、函數(shù),高中數(shù)學第一冊,1、教材的分析 函數(shù)一章在高中數(shù)學的學習中，起著承上啟下的作用，函數(shù)的思想貫穿高中數(shù)學的始終,學好這章不僅在知識性方面，更重要的是在函數(shù)的思想、方法方面，將會讓學生受益無窮。,本節(jié)是函數(shù)概念的學習,而函數(shù)的概念是中學數(shù)學最重要的基本概念之一, 它對學好今后的反函數(shù)，函數(shù)性質(zhì)，三角函數(shù)以及數(shù)列、極限、導數(shù)等內(nèi)容又有著決定性作用.,2、教材的處理,根據(jù)大綱的要求，本節(jié)教材分個課時： 第一課時：函數(shù)的概念 第二課時：區(qū)間的表示，映射的概念,(2)通過函數(shù)兩種定義的對比讓學生體會靜與動、一般與特殊的辯證關系,3、教學目標 1.知識目標： (1)理解函數(shù)的概念，明確函數(shù)的三個要素；

2、,(2)會求某些函數(shù)的定義域與函數(shù)值。,(2)通過教師指導，發(fā)現(xiàn)知識結論，培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力.,2.能力目標： (1)由兩個問題,引起學生的認知沖突,培養(yǎng)學生善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題的能力.,3.情感目標： (1)個性品質(zhì)方面：通過對函數(shù)概念形成的探究過程培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)問題,不斷超越的創(chuàng)新品質(zhì).,1.設置問題，創(chuàng)設情景。,(1)下列函數(shù)屬于何種類型的函數(shù),誰能回憶起函數(shù)的定義嗎,(讓學生回憶已學概念后，老師打出投影片),在一個變化過程中，有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應，那么就說y是x的函數(shù)，x叫自變量,1,(平方的5倍 )

3、,5,(2)寫出自由落體運動中,下落的距離y與x間的函 數(shù)關系式(g=10),為表達位移隨時間變化的關系,我將時間的值編為集合A,根據(jù)對應關系得到的函數(shù)值放入B中,由同學寫出關系式:y=5x2,1）任何函數(shù)都能作出對應關系圖, 對應關系圖實為兩個數(shù)集間的一個對應,2）函數(shù)也可理解為兩個數(shù)集間的一種對應,3）集合B中的函數(shù)值是由集合A中的元素和對應關系f得到的 (為判斷同一函數(shù)作準備）,設置如下問題:,1.引課中三個函數(shù)能否作出對應關系圖?請同學作出(動手實踐),展示同學作圖結果,請同學回答，教師加以引導、提練.,2.我們所學的函數(shù)是否都能用對應關系圖表示?（抽象思維）,（2）定義中與x對應的數(shù)

4、用f(x)表示,f(x)不是f與x 的乘積，表示的是x經(jīng)f變化后對應的函數(shù)值。所以若對應關系用g、 G、F 等表示，則函數(shù)就可用g(x)、F(x)、G(x)等 表示。,2.對比總結,創(chuàng)新概念(教師再次打出傳統(tǒng)定義),定義： 設A、B都是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對應，那么就稱f：AB為集合A到集合B的一個函數(shù)。 記作y=f(x). xA 其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域，與x的值相對應的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合C = f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域。C顯然為B的子集,(1）函

5、數(shù)符號y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”。,在一個變化過程中，有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應，那么就說y是x的函數(shù)，x叫自變量,得出函數(shù)概念這一過程,為教學的創(chuàng)新階段,此時教師應成為指導者,組織者.恰當利用同學正確、不完善、或錯誤的新觀點.,(3)集合A、B與f一起稱A到B的函數(shù)，而非對應關系f或集合A、B叫函數(shù)。,(4)函數(shù)的三要素，定義域，對應關系f，值域。值域由對應關系f與定義域確定，所以判定兩函數(shù)是否相同只需定義域與對應關系相同就行了。,回到引課中所提到的三個函數(shù)，讓同學回答其定義域，與值域。由于例子較為具體，所以同學不難回答，然后由學生討論得出，一般

6、型三類函數(shù)定義域，值域。此過程蘊喻著由特殊到一般的思想。,近代定義引入后，前面所提兩個問題迎刃而解。,3.例題講解,講解此例題時要指出:當只給出解析式時定義域為使得式子有意義的實數(shù)x的集合;函數(shù)的定義域常常由其實際背景決定,例如前所提自由落體運動關系式中x 0,教師創(chuàng)設情境，引導學生總結常見函數(shù)定義域的求法,使所學知識上升到理性的高度.（個別提問學生，完成板書）,本題緊扣概念,屬同一函數(shù)判斷問題，所以在講解完例1后我緊接著將例3提到例2 之前。讓學生明確如何判定“同一函數(shù)”問題。,區(qū)間的概念移到下一課時，因為數(shù)學作為工具性學科,其概念的引入歸根結底是因發(fā)展需要而引入的，區(qū)間也是如此，所以在同學有了求定義域的經(jīng)驗后,再去介紹區(qū)間概念較為合適.再者由于區(qū)間易接受但種類多,為避免弱化重點,所以采取了這樣的處理方法.,4.函數(shù)值f(a) 自變量x在其定義域內(nèi)任取一個確定的值a時，對應的函數(shù)值用符號f(a)來表示。,(4)講解例2,例2、已知函數(shù) ， 求 ， ， 。,例如：函數(shù)f(x)=x2+3x+1,當