1、3 建筑形體基本元素的投影,點在三面投影體系中投影圖的作圖方法和識讀方法，判斷兩點的相對位置； 各種位置直線的投影規(guī)律、作圖方法以及識讀各種位置直線的投影圖； 各種位置平面的投影規(guī)律、作圖方法和投影圖的識讀方法； 平面上的直線和點的作圖方法和判斷方法。,本章提要,本 章 內(nèi) 容,3.1 點的投影 3.2 直線的投影 3.3 平面的投影,3.1 點的投影,3.1.1 點的三面投影,圖3.1 點的三面投影,點在三面投影體系中的投影規(guī)律： （1）點的水平投影與正面投影的連線垂直于OX軸； （2）點的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸； （3）點的水平投影到OX軸的距離等于側(cè)面投影到OZ軸的距離。

2、（4）點到某投影面的距離等于其在另兩個投影面上的投影到相應投影軸的距離。,例3.1如圖3.2（a），已知點A的水平投影a和正面投影a，作出它的側(cè)面投影a。,圖3.2 已知點的兩面投影作第三投影,如果點位于投影面上、投影軸上或原點，稱其為特殊位置的點。如圖3.3所示，點A是水平投影面上的點，點B是側(cè)立投影面上的點，點C是正立投影面上的點，點D為OZ軸上的點，點E是OX軸上的點。,圖3.3 特殊位置的點,從上面可以得出各種位置點的投影特性： （1）一般位置的點的三面投影分別在三個投影面上。 （2）投影面上的點，一個投影在投影面上，另兩個投影在相應的投影軸上。 （3）投影軸上的點，一個投影在原點，另

3、兩個投影在同一投影軸上。 （4）原點的三面投影都在原點。,如果把三面投影體系看作直角坐標系，則H投影面、V投影面、W投影面稱為坐標面，投影軸OX、OY、OZ稱為直角坐標軸。,3.1.2 點的坐標,圖3.4 點的坐標,空間兩點間有左右、前后和上下的位置關系，這種位置關系可在其三面投影圖中反映。如圖3.5所示。 同樣也可以用坐標值判斷兩點的相對位置，坐標值大的點在左、前、上方，坐標值小的點在右、后、下方。如圖3.5所示。 當空間兩點處于某一投影面的同一投影線上，則它們在該投影面上的投影必然重合，這兩個點稱為重影點，其中位于左、前、上方的點為可見點，位于右、后、下方的點被遮擋，為不可見點，如圖3.6

4、所示。,3.1.3 兩點的相對位置,圖3.5 兩點的相對位置,圖3.6 重影點的投影,3.2 直線的投影,直線的投影也可以由直線上兩點的投影確定。求直線的投影，只要作出直線上兩個點的投影，再將同一投影面上兩點的投影連起來，即是直線的投影。 直線按其與投影面的相對位置不同，可以分為特殊位置的直線和一般位置的直線，特殊位置的直線又分為投影面平行線和投影面垂直線。,與三投影面都傾斜的直線稱為一般位置的直線。一般位置直線的投影如圖3.7所示。,3.2.1 各種位置直線的投影,3.2.1.1 一般位置直線,圖3.7 一般位置直線的投影,一般位置直線的投影特點： （1）一般位置直線的三個投影均傾斜于投影軸

5、，但與投影軸的夾角不反映直線與投影面的傾角。 （2）一般位置直線的三個投影均不反映實長。,平行于一個投影面而傾斜于另兩個投影面的直線稱為投影面平行線。 投影面平行線又可分為： （1）水平線平行于水平投影面而傾斜于正立投影面和側(cè)立投影面的直線； （2）正平線平行于正立投影面而傾斜于水平投影面和側(cè)立投影面的直線； （3）側(cè)平線平行于側(cè)立投影面而傾斜于水平投影面和正立投影面的直線。 投影面平行線在三面投影體系中的投影如表3.1所示。,3.2.1.2 投影面平行線,投影面平行線的投影特性： （1）投影面平行線在其平行的投影面上的投影反映實長，與投影軸的夾角反映直線與另兩個投影面的傾角。 （2）另兩個投

6、影分別平行于相應的投影軸，但不反映實長。,表3.1 投影面平行線,垂直于一個投影面而平行于另兩個投影面的直線稱為投影面垂直線。投影面垂直線也可分為： （1）鉛垂線垂直于水平投影面而平行于正立投影面和側(cè)立投影面的直線； （2）正垂線垂直于正立投影面而平行于水平投影面和側(cè)立投影面的直線； （3）側(cè)垂線垂直于側(cè)立投影面而平行于水平投影面和正立投影面的直線。 投影面垂直線在三面投影體系中的投影如表3.2所示。,3.2.1.3 投影面垂直線,投影面垂直線的投影特性： （1）投影面垂直線在垂直的投影面上的投影積聚成為一個點； （2）在另外兩個投影面上的投影分別垂直于相應的投影軸，并反映實長。 分析這三種位

7、置的直線可以看出：一般位置的直線，三面投影都傾斜于投影軸，而投影面平行線只有一個投影傾斜于投影軸，投影面垂直線沒有傾斜于投影軸的投影。,例3.2已知正垂線AB長20mm，點A的坐標是（15，0，20），求作直線AB的三面投影。,圖3.8 作正垂線的三面投影,表3.2 投影面垂直線,直線的投影是直線上所有點投影的集合，如圖3.9所示。 對于一般位置直線，判別點是否在直線上，可由它們的任意兩個投影決定，如圖3.10(a)所示。 對于投影面平行線，判斷點是否在直線上，還應根據(jù)直線在所平行的投影面上的投影，判別點是否在直線上。如圖3.10（b）所示。,3.2.2 直線上的點,3.2.2.1 直線上點的

8、投影,圖3.9 直線上點的投影,圖3.10 判別點是否在直線上,直線上一點把直線分成兩段，這兩段線段的長度之比等于它們相應的投影之比，這種比例關系稱為定比關系。 如圖3.11所示。,3.2.2.2 直線上點的定比性,圖3.11 直線上點分割線段成定比,例3.3如圖3.12，已知直線AB的投影ab和ab，直線上有一點C，且ACCB32，求點C的投影。,圖3.12 求直線AB上分點C的投影,3.3 平面的投影,（1）不在一直線上的三個點，如圖3.13（a）中的A、B、C； （2）直線和直線外一點，如圖3.13（b）中點B和直線AC； （3）相交兩直線，如圖3.13（c）中AB和AC； （4）平行兩

9、直線，如圖3.13（d）中AC和BD； （5）平面圖形，如圖3.13（e）中ABC。,3.3.1 平面的表示法,圖3.13 幾何元素表示平面,與投影面都傾斜的平面稱為一般位置的平面。一般位置的平面在三個投影面上的投影都不反映實形，也不積聚成直線，均是平面的類似形。如圖3.14所示。,3.3.2 各種位置平面的投影,3.3.2.1 一般位置平面,圖3.14 一般位置的平面,平行于一個投影面而垂直于另兩個投影面的平面，稱為投影面平行面。投影面平行面可分為： （1）水平面平行于水平投影面而垂直于正立投影面和側(cè)立投影面的平面； （2）正平面平行于正立投影面而垂直于水平投影面和側(cè)立投影面的平面； （3）

10、側(cè)平面平行于側(cè)立投影面而垂直于水平投影面和正立投影面的平面。 投影面平行面在三面投影體系中的投影如表3.3所示。,3.3.2.2 投影面平行面,投影面平行面的投影特性： （1）投影面平行面在平行的投影面上的投影反映實形； （2）在另外兩個投影面上的投影積聚成直線，且分別平行于相應的投影軸。,表3.3 投影面平行面,垂直于一個投影面而傾斜于另兩個投影面的平面，稱為投影面垂直面。投影面垂直面可分為： （1）鉛垂面垂直于水平投影面而傾斜于正立投影面和側(cè)立投影面的平面； （2）正垂面垂直于正立投影面而傾斜于水平投影面和側(cè)立投影面的平面； （3）側(cè)垂面垂直于側(cè)立投影面而傾斜于水平投影面和正立投影面的平面

11、。 投影面垂直面在三面投影體系中的投影如表3.4所示。,3.3.2.3 投影面垂直面,投影面垂直面的投影特性： （1）投影面垂直面在與其垂直的投影面上的投影積聚成一條傾斜于投影軸的直線，該直線與投影軸的夾角反映該平面與另兩個投影面的傾角。 （2）在另外兩個投影面上的投影是平面的類似形。,例3.4試判別圖3.15中立體表面、的空間位置。,圖3.15 立體表面上平面的空間位置,表3.4 投影面垂直面,直線在平面上的判定條件是，如果一直線通過平面上的兩個點，或通過平面上的一個點，但平行于平面上的一直線，則直線在平面上。如圖3.16。,3.3.3 平面上的直線和點,3.3.3.1 平面上的直線,圖3.16 平面上的直線,例3.5已知ABC如圖3.17所示，在