1、2020/8/26,1,理想光學(xué)系統(tǒng),2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,2,3-1 理想像和理想光學(xué)系統(tǒng),共軸球面系統(tǒng)只有在近軸區(qū)才能成完善像,而對于寬光束, 當(dāng)u 較大時，成像就不完善，存在像差。,其它原因：,（1）光束太細(xì)，進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的能量太弱，成像太暗。,（2）只能對物面上很小的部分成像，不能反映全貌。,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,3,只能對細(xì)光束成完善像的光學(xué)系統(tǒng)是無實用價值的！,尋找一個能對較大范圍、較粗光束及較寬波段范圍都能成滿意像的光學(xué)系統(tǒng)，就是應(yīng)用光學(xué)所需要解決的中心問題。,到哪里找這樣的系統(tǒng)呢？,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試

2、工程學(xué)院,4,為了揭示物、像、成像系統(tǒng)三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，可暫時拋開成像系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)，將一般僅在光學(xué)系統(tǒng)近軸區(qū)存在的完善像拓展成在任意大的空間以任意寬光束都能完善成像的理想模型，即稱為理想光學(xué)系統(tǒng)，又稱為高斯光學(xué)系統(tǒng)（1841年由高斯提出）。,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,5,理想光組的成像作為衡量實際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn),進(jìn)行光學(xué)設(shè)計的時候，開始只是提出性能要求，如放大倍數(shù)等。這時，光組的具體參數(shù)是未知的，因此無法用近軸光學(xué)公式計算。,為什么要研究理想光學(xué)系統(tǒng)？,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,6,由理想光組所抽象出來的光學(xué)特征公式進(jìn)行光組的初始計算

3、，也就是以理想光組理論為基礎(chǔ)，根據(jù)要求，尋找和確定一個能滿足要求的光學(xué)系統(tǒng)的整體方案。,稱為光學(xué)系統(tǒng)的外形尺寸計算，也稱輪廓計算,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,7,理想光組可有任意多個折、反射球面或多個光組組成。尋找理想光組的特征點、面就可以代表整個光組的光學(xué)特性，用以討論成像規(guī)律。,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,8,P,A,A,P,O1,Ok,B,C,C,B,理想光學(xué)系統(tǒng)，物像關(guān)系具有以下性質(zhì)：,（1）物空間一個物點對應(yīng)像空間中唯一的像點，這種一一對應(yīng)關(guān)系稱為共軛，這兩個對應(yīng)點稱為共軛點。,（2）物空間中每一條直線對應(yīng)于像空間中唯一相應(yīng)直線，這兩條直線

4、稱為共軛線。,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,9,D,D,（3）物空間中每一個平面對應(yīng)于像空間中唯一平面，這兩個面稱為共軛面。,（4）如果物空間任意一點D位于直線BC上，那么其在像空間的像D也必位于BC的共軛線BC上。,P,A,A,P,O1,Ok,C,C,B,B,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,10, 把這種點對應(yīng)點，直線對應(yīng)直線，平面對應(yīng)平面的成像變換稱為共線成像，上述定義稱為共線成像理論。,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,11,2-8 共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的基點主平面和焦點（2-5、2-6、2-7）,共軸球面系統(tǒng)： 球面的曲率中心在同一軸線

5、上的光學(xué)系統(tǒng),只要找到相鄰球面之間的關(guān)系，就可以解決整個光學(xué)系統(tǒng)的光路計算問題。,問題就是這么簡單！,前面討論的單個折射球面的光路計算及成像特性，對構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)的每個球面都適用。,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,12,理想光組有一些特殊的點和平面，利用它們來討論光組的成像特性，可以使問題大大的簡化。, 表征光組特性的點、面稱為基點和基面,大家可要做好筆記呦！,共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的基點和基面,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,13,（一）無限遠(yuǎn)軸上物點發(fā)出的光線,h 是軸上物點A發(fā)出的一條入射光線的投射高度,U,h,L,A,由三角關(guān)系：,2020/8/26,中國計

6、量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,14,當(dāng) 即物點向無限遠(yuǎn)處左移時，由于任何光學(xué)系統(tǒng)口徑有限，所以此時, 即無限遠(yuǎn)軸上物點發(fā)出的光線與光軸平行,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,15,（二）像方焦點、像方焦平面；像方主點、主平面；像方焦距,A, F 就是無限遠(yuǎn)軸上物點的像點，稱像方焦點,AE 是一條平行于光軸的入射光線,它通過理想光學(xué)系統(tǒng)后，出射光線EF 交光軸于F ,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,16, 過F 點作垂直于光軸的平面，稱為像方焦平面,它是無限遠(yuǎn)處垂直于光軸的物平面的共軛像平面,將AE延長與出射光線EF 的反向延長線交于Q,通過Q點作垂直于光軸的平面交光

7、軸于H點，, 則QH平面稱為像方主平面，H稱為像方主點,A,U,F ,E,Q ,H ,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,17,從像方主點H 到像方焦點F 之間的距離稱為像方焦距，用 f 表示,f 也遵從符號規(guī)則，它的起始原點是像方主點H,根據(jù)三角關(guān)系，有：,A,U,F ,E,h,E,Q ,H ,f ,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,18,-w,（三）無限遠(yuǎn)軸外物點發(fā)出的光線,F,無限遠(yuǎn)軸外物點發(fā)出的能夠進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的光線總是相互平行的，光線與光軸有一定的夾角，用 w 表示。,這樣一束平行光線經(jīng)過理想光組后，一定相交于像方焦平面上的某一點，這一點就是無限遠(yuǎn)軸外物

8、點的共軛像。,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,19,（四）物方焦點、物方焦平面；物方主點、 主平面；物方焦距,E,h,F,U,E, 如果軸上某一點F的共軛像點在無限遠(yuǎn)處，即由F發(fā)出的光線經(jīng)光組后與光軸平行，則 F 稱為系統(tǒng)的物方焦點。,B,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,20,Q, 則QH平面稱為物方主平面，H點稱為物方主點。,從物方主點H 到物方焦點F 之間的距離稱為物方焦距，用 f 表示,f 也遵從符號規(guī)則，它的起始原點是物方主點H。這里為- f,E,h,F,U,E,H,- f,B,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,21,（五）物方主平面

9、與像方主平面之間的關(guān)系,光學(xué)系統(tǒng),E1,E k,B,A,O1,OK,P1,P k,F,F,Q,Q,H,H,- f,f ,h,h,入射高度為 h 的 AE1 的延長線與Pk F 的反向延長線決定了Q,根據(jù)光路的可逆性，入射高度同樣為 h 的 BEk 的延長線和 P1F 的反向延長線交于Q。,由于這兩組光線是共軛的，所以Q與Q點必是共軛點，QH與QH也是一對共軛面,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,22,結(jié)論：主平面的橫向放大率為1。, 在追跡光線時，出射光線在像方主平面上的投射高度一定與入射光線在物方主平面上的投射高度相等。,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,23

10、,單個折射球面的主平面和焦點,一、球面的主點位置,在近軸區(qū)，單個折射球面成完善像。在這種情況下，可以看成理想光組，也具有基點、基面。,主平面上，1，由近軸區(qū)橫向放大率公式：,顯然，要使上式成立，只能 l = l = 0,因此對于單個折射球面而言，H，H和O 相重合，而且物方主平面和像方主平面與球面頂點O相切。,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,24,二、球面焦距公式,在主點已知的情況下，只要求得單個折射面的焦距即可確定相應(yīng)焦點和焦平面的位置。,當(dāng)物點位于物方焦點時，有：,l = f , l = ,代入公式,可得單個折射球面的物方焦距：,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工

11、程學(xué)院,25,以 H 為原點，即可確定物方焦點F和物方焦平面的位置,同理，可求得單個折射球面的像方焦距為：,對于單個反射球面，有 n = - n。由上兩個公式可以得出：,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,26,將 n = - n 代入以下各式：,可得單個反射面的放大率公式：,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,27,三、球面節(jié)點,節(jié)點：角放大率1的一對共軛點。,得：l = l = r,代入公式,結(jié)論：單個折射球面得一對節(jié)點（J 、J）均位于球心C，不與主點重合。,原因：n n,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,28,同理，對于反射球面，同樣有：,l

12、 = l = r,由于單個折（反）射球面在近軸區(qū)可以看成是理想光組，因此它的成像特性可以應(yīng)用理想光組中的所有公式,單個反射球面的一對節(jié)點（J 、J）均位于球心C。,注意：兩邊折射率不同！切勿采用光組位于同一介質(zhì) 中的公式！,折射：n , n,反射：n , - n,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,29,小結(jié)：,一對共軛面，兩對共軛點是最常用的共軸系統(tǒng)的基點,兩對共軛點：,無限遠(yuǎn)軸上物點與F ，F(xiàn)與無限遠(yuǎn)軸上像點。,它們構(gòu)成了一個光學(xué)系統(tǒng)的基本模型。,提問：物方焦平面與像方焦平面是不是共軛面？,不是！!,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,30,如果已知共軸光學(xué)系統(tǒng)

13、的一對主平面和兩個焦點的位置，就能根據(jù)它們找出物空間任意物點的像！,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,31, 若 f 0，為正光組（會聚光組） 若 f 0，為負(fù)光組（發(fā)散光組）,記住嘍，做題時先判斷光組的正負(fù)！,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,32,2-9 用作圖法求光學(xué)系統(tǒng)的理想像(2-8), 已知一個理想光學(xué)系統(tǒng)的主點和焦點的位置，利用光線通過它們后的性質(zhì)，對物空間給定的點、線、面通過畫圖追蹤典型光線求像，稱為圖解法求像。,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,33,可供選擇的典型光線和可供利用的性質(zhì)有：,（1）平行于光軸入射的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后

14、過像方焦點。,F ,H,H,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,34,（2）過物方焦點的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后平行于光軸。,F,H,H,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,35,（3）傾斜于光軸的平行光線，經(jīng)過系統(tǒng)后交于像方焦平面上某一點。,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,36,（4）自物方焦平面上一點發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束。,（5）共軛光線在主平面上的投射高度相等，即一對主平面的橫向放大率為1。,H,H,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,37,（6）光軸上的物點其像必在光軸上。,（7）過主點光線方向不變。,再次強調(diào)：作

15、圖時先注意光組的正負(fù)，看物方焦點F和像方焦點F 的位置。,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,38,已知F 和F ，求軸上點A的像,A,A,F,F ,方法1：過F作物方焦平面，與A點發(fā)出的光線交于N，以N為輔助物，從N點作平行與光軸的直線，經(jīng)過光組后交于像方焦點F ，則AN光線過光組后與輔助光線平行，與光軸的交點既是A。,N,（一）正光組軸上點作圖,H,H,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,39,方法2：過F 作輔助線，過光組后與光軸平行， 交像方焦平面于N ，則A點射出的與 輔助光線平行的光線過光組后過 N 點， 與光軸交點即是A。,A,A,F,F ,N,H,H

16、,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,40,方法： 過A作垂直于光軸的輔助物AB，按照前面的方法求出B，由B作光軸的垂線，則交點A就是A的像。,A,A,F,F ,H,H,B,B,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,41,方法4： 利用過主點光線方向不變，作過主點的輔助光線。利用像方焦平面上發(fā)出的光線過光組后平行射出的性質(zhì)。然后作平行輔助光線的出射光線。,A,A,F,F ,N,H,H,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,42,也可以利用像方焦平面。作和入射光線平行的輔助光線，利用與光軸成一定角度的光束過光組后交于像方焦平面。,A,A,F,F ,N,H,H

17、,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,43,Q,（二）負(fù)光組軸上點作圖,F,F,H,H,A,A,N,方法1：,（1）AQ,Q,（4）NR,（3）延長AQ到N,R,（2）輔助焦平面,（5）RR（主面上投射高度相等）,R,（6）RF ,（7）QQ,（8）QA/RF （物方焦平面一點發(fā)出的光線過光組后平行射出）,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,44,方法2：,（1）AQ,（5）HR / RH,（3）RH / AQ,（4）輔助面F ,（6）反向延長HR交輔助面F 于N,（2）QQ,（7）NQ于光軸交點既是A（物方平行光線出射后反向延長線會聚于像方焦平面上一點）,F,F,

18、H,H,A,A,N,Q,R,R,Q,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,45,方法3：,（3）QQ,（4）由Q作直線過F ,（5）BH,（2）由B作 BQ / 光軸,（8）由B作直線垂線于光軸交點即是A,（1）輔助物AB,（6）HN,（7）反向延長HN，于QF 交于B,F,F ,H,H,A,A,N,Q,B,Q,B,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,46,（三）正光組，實物成像,已知理想光組的物方焦點F和像方焦點F ，求物AB的像,（a）物在二倍焦距外,成倒立縮小實像；像在一倍焦距外，二倍焦距內(nèi)。物、像在兩側(cè),B,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,4

19、7,實物成等大倒立實像，位于二倍像方焦點上。分立兩側(cè),(b) 物在二倍焦距上,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,48,（c）物在二倍焦距之內(nèi)，一倍焦距之外,成放大倒立實像，像在二倍焦距外兩側(cè),2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,49,（d）物在焦平面上,成像于像方無限遠(yuǎn), 兩側(cè),2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,50,(e) 物在一倍焦距內(nèi),實物成放大正立虛像，同側(cè),A,F,F ,H,H,B,2F ,2F,A,B ,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,51,（四）正光組、虛物成像,(a )虛物在一倍焦距內(nèi),F,F ,A,B,A,B,縮

20、小正立實像（一倍焦距之內(nèi)），物像同側(cè),H,H,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,52,(b)虛物在一倍焦距之外，二倍焦距之內(nèi),成正立、縮小、實像（一倍焦距之內(nèi)）， 物像同側(cè),2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,53,(c)虛物在二倍焦距之外,成正立、縮小、實像（一倍焦距之內(nèi)）， 物像同側(cè),2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,54,（五）負(fù)光組，實物成像,（a）物在二倍焦距外,像：縮小正立虛像，同側(cè)，一倍焦距內(nèi),A,F,F ,H,H,B,2F ,2F,A,B,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,55,（b）物在一倍焦距外，二倍焦距內(nèi),像：

21、縮小正立虛像，同側(cè)，一倍焦距內(nèi),2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,56,（c）物在一倍焦距內(nèi),像：縮小正立虛像，同側(cè)，一倍焦距內(nèi),2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,57,（六）負(fù)光組，虛物成像,（a）虛物，右側(cè)，一倍焦距內(nèi),像：放大正立實像，同側(cè),A,F,F ,H,H,B,A,B,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,58,（b）虛物，右側(cè)，一倍焦距以外，二倍焦距以內(nèi),像：放大，倒立，虛像，兩側(cè),2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,59,（c）虛物，右側(cè)，二倍焦距以外,像：倒立、縮小、虛像，兩側(cè)，一倍焦 距外,2020/8/26,中國計

22、量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,60,求物的位置,A,F,F ,H,H,B,A,B,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,61,A,B,F,F,H,H,A,B,求像？,2020/8/26,62,求光線出射方向,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,63,2-10 理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系式(2-9 ),x以物方焦點為原點的物距。稱為焦物距。 以F為起始點， x方向與光線方向一致為正。（圖中為-）,x以像方焦點為原點的像距。稱為焦像距。 以F 為起始點， x方向與光線方向一致為正。（圖中為+）,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,64,l 物方主點H為原點的物距，稱為

23、主物距。方向與光線方向一致為正。反之為負(fù)（圖中-）,l 像方主點H為原點的像距，稱為主像距。方向與光線方向一致為正。反之為負(fù)（圖中+）,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,65,一、牛頓公式,由相似三角形BAF和 FHR可得,由相似三角形QHF和 FAB,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,66,由以上兩式得：,以焦點為原點的物像位置公式， 通常稱為牛頓公式,一、牛頓公式,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,67,二、高斯公式,物像位置也可相對主點的位置來確定， 相應(yīng)位置公式推導(dǎo)如下：,代入牛頓公式并整理：,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程

24、學(xué)院,68,兩邊同除,得到以主點為原點的物像位置公式高斯公式,二、高斯公式,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,69,2-11 光學(xué)系統(tǒng)的放大率(2-10 ),一、垂軸（橫向）放大率,第一種表達(dá)方式：,光組焦距一定時，物在距焦點距離不同時，垂軸放大率也不同。,用焦物距、焦像距與焦距的表達(dá)的關(guān)系,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,70,第二種表達(dá)方式： 用主物距、主像距與焦距表達(dá),由牛頓公式：,及物方焦距和像方焦距的關(guān)系公式：,可以推出垂軸放大率的另一種形式：,當(dāng)光組處于同一介質(zhì)中時，n = n ,有：,與單個折射球面近軸放大率公式完全相同，說明理想光組性質(zhì)可以在近

25、軸區(qū)實現(xiàn)。,再利用：,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,71,二、軸向放大率,定義：物體沿光軸移動一微小距離，與像點相應(yīng)移動的位移之比。,1）與 共軸球面系統(tǒng)放大一致。 2）光組位于同一介質(zhì)， 3） 立方體不再是立方體，失真。,可導(dǎo)出：,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,72,三、角放大率,角放大率定義：,由圖：,與物像位置有關(guān),2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,73,角放大率與橫向放大率之間的關(guān)系：,光組某共軛面的橫向放大率確定后，該共軛面的軸向、角放大率也確定了。,位于同一介質(zhì)中時：,由,將橫向放大率公式代入上式并整理后可得:,可得:,202

26、0/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,74,四、三種放大率之間的關(guān)系,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,75,2-12 物方焦距和像方焦距的關(guān)系,由直角三角形AMH和AMH得：,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,76,通分整理后得：,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,77,近軸區(qū)：tgu=u, tgu=u,相除后得到光組 f 和 f 之間的重要公式,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,78,此公式表明，光學(xué)系統(tǒng)的像方焦距與物方焦距之比等于相應(yīng)介質(zhì)折射率之比。,當(dāng) n = n 時，有：- f = f ,牛頓公式可以寫成：,高斯公

27、式可以寫成：,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,79,光學(xué)系統(tǒng)的光焦度,例：有二光組， f1= -f1 =50mm,l1 = -100mm f2= -f2 = 20mm l2 = -100mm, 物距相同， 求上述兩種情況下的像距,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,80,用高斯公式,解得： l1=100mm l2=25mm,結(jié)論：物距相同而焦距不同時，焦距短的光組對光束會聚的能力強些。,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,81,如何計算光焦度：,寫成,則上式可寫成：,令：,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,82,和就代表光束的會聚度

28、，若或為正，則光束是會聚的，反之則表示光束是發(fā)散的。,空氣中：,意義：表示光學(xué)系統(tǒng)對光束會聚（或發(fā)散）的本領(lǐng)。f 或 f 越小，越大。,則稱為光學(xué)系統(tǒng)的光焦度。,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,83,討論：,（3）平行平板，f 為， ，對光束不起會聚或發(fā)散作用。,（1）0, (f 0) ,會聚光組，愈大，匯聚本領(lǐng)愈大，反之亦然。,（2）0, (f 0)，發(fā)散光組，絕對值愈大，發(fā)散本領(lǐng)愈大，反之亦然。,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,84,光焦度的單位,也叫屈光度，D。,例：f =2米， 1/ f =0.5D f =200mm, 1/ f =5D,f =500

29、mm,200度的近視鏡，光焦度為2D，其焦距為,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,85,理想光組的拉赫公式,近軸光學(xué)的拉赫公式：,理想光組對寬光束也能成完善像，因此不用將tgu 和 tgu 換成 u 和 u。,即：,因此，近軸光學(xué)中的拉赫公式是理想光組拉赫公式在 u 和 u 很小時的情況。,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,86,放大率特性曲線,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,87,2-13 節(jié)平面和節(jié)點, 節(jié)點定義：角放大率= +1的一對共軛點,即：,即：u = u,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,88,在節(jié)點處有= +1，

30、根據(jù)角放大率公式有,所以有：,以F，F(xiàn) 為原點。,H,H,J,J,F,F,u,u,-f,f ,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,89,性質(zhì)：通過物方節(jié)點 J 的入射光線，經(jīng)光組后其出射光線必經(jīng)過像方節(jié)點 J ，且方向不變。,在同一介質(zhì)中，由于 f = - f , 故有 x j = - x j, 即此時節(jié)點J ，J 與主點H，H 重合！,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,90,用途 ：作圖、周視攝影、測定主、節(jié)點,平行于光軸的光線入射光組，當(dāng)光組繞通過像方節(jié)點J的軸線擺動一個角度時，像點位置不變。用來尋找光學(xué)系統(tǒng)的主點、節(jié)點位置。,2020/8/26,中國計量學(xué)院

31、計量測試工程學(xué)院,91,節(jié)點架,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,92,周視照相機,1）被攝影對像排成圓?。?2）底片安裝以像方節(jié)點J為圓心，成一圓??； 3）攝影時鏡頭繞J旋轉(zhuǎn)； 4）每一瞬時小范圍成像。,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,93,排成弧形,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,94,F,B,A,B,H,H,A,F,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,95,H,H,F,F,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,96,2-14 無限遠(yuǎn)物體理想像高的計算公式,當(dāng)物體位于無限遠(yuǎn)時，如何去計算理想像的像高？ 利用無限遠(yuǎn)

32、物平面成像在像方焦平面上 而物平面上的每一點所對應(yīng)的光束對光學(xué)系統(tǒng)來說都是一束平行光線 利用平行光束與系統(tǒng)光軸的夾角來表示無限遠(yuǎn)軸外物點的位置，并利用它來計算軸外物點的像高。,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,97,H,H,F,f ,B,y,-,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,98,H,H,f,F,y,B,上述公式常用于平行光管分劃板 的計算,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,99,2-15 理想光學(xué)系統(tǒng)的組合,在光學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用中，通常將兩個或兩個以上的光學(xué)系統(tǒng)組合在一起使用。它相當(dāng)于一個怎樣的等效系統(tǒng)？它的等效焦距是多少？它的等效焦點，等效主

33、點又在什么地方？,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,100, 兩光組間距離 d ：等于H1H2,光學(xué)間隔：第一光組像方焦點與第二光組物方焦點 之間的距離F1F2。符號規(guī)定：F1到 F2， 向右為正，反之為負(fù)。,雙光組組合,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,101,等效光組的像方焦點、主點, 以 F2 為原點確定，也可用 H2 為原點確定。同理，物方分別用 F1 和 H1 確定。(P38,圖2-41 xF 應(yīng)為+）,用圖解法求出組合光組的基點（面）：焦點、主點、焦距,H,Q,F,u,F1,Q1,Q1,H1,H1,F1,F2,D,- f 1,N1,1,R1,E1,E

34、2,2,d,2,2,f 1,Q,H,Q2,Q2,R1,N1,- f 2,H2,H2,F2,F,-u,f 2,R2,N2,N2,f,- f,-xF,-xH,-lF,-lH,xF,xH,lF,lH,R2,N2,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,102,一、焦點位置公式,F1 和F 相對第二光組共軛（第一光組像方焦點和組合光組像方焦點）,由牛頓公式，有：,其中,有：,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,103,同理，F(xiàn), F2 相對第一光組共軛，組合光組物方焦點和第二光組物方焦點,其中,由牛頓公式：,有：,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,104,等效光

35、組的物方焦點相對于一光組物方主點位置：,等效光組的像方焦點相對于二光組像方主點位置：,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,105,二、焦距公式,QHF N2H2F2,Q1H1F1F1F2E2,H2N2=F2E2,由 QH=Q1H1,有：,所以：,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,106,同理，QHFF1H1N1 Q2H2F2F1E1F2,有：,所以：,由 QH=Q2H2 H1N1=F 1E1,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,107,代入焦距公式，光學(xué)間隔用主面間距代替,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,108,用光焦度表示：,將光

36、組間距公式代入物距和像距公式，經(jīng)整理并應(yīng)用組合焦距公式，可以得到用合成焦距表示合成焦點位置計算公式：,在同一介質(zhì)內(nèi)：,可寫成：,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,109,三、主點位置的確定,等效光組的焦點位置確定后，利用焦距公式可確定相應(yīng)主點位置,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,110,也可以用相對主點的距離來表示：,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,111,四、等效光組的橫向放大率,仍為理想光組，橫向放大率為：,f : 等效光組物方焦距 x: 物點到等效光組物方焦點的距離,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,112,五、過渡公式

37、,用牛頓公式對幾個光組連續(xù)計算時 ，有過渡公式：,其一般形式為：,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,113,用主物距和主像距表示時 ，有過渡公式：,其一般形式為：,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,114,由表示：,其一般形式為：,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,115,六、焦距有限的系統(tǒng)和無焦系統(tǒng),由公式：,可以看出，復(fù)合光組的基點位置和焦距大小取決于以下兩個方面：,（1）兩個分光組的焦距大小。,（2）兩個分光組之間的光學(xué)間隔 （或兩個分光組之間的間隔d)。,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,116,現(xiàn)假定：所有的分光組均為薄

38、光組（即光組的厚度無限薄，此時物方主平面與像方主平面重合）,可以將組合光組分為兩類：,一、0，此時組合焦距是有限的， 稱為焦距有限系統(tǒng),二、0，此時組合焦距無限大，稱為無焦系統(tǒng),2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,117,無焦系統(tǒng)的兩種形式：,（1）密接的正負(fù)分光組，焦距的絕對值相等，因此合成光焦度為0。相當(dāng)于一塊平行平板，可用作補償元件。,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,118,（2）兩個分光組主面之間間隔較大，焦距不等，且前光組焦距大于后光組焦距?？拷矬w的稱為物鏡，靠近眼睛的稱為目鏡。,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,119,七、攝遠(yuǎn)與反

39、攝遠(yuǎn)物鏡,長焦距的望遠(yuǎn)物鏡通常由兩個分離的正負(fù)光組組成，Ld為鏡頭長度（由物鏡第一面頂點到像點之間的距離）。,例如：f1=500mm， f2=-400mm, d=300mm,求組合光組的焦距 f ，組合光組的像方主平面位置H 及像方焦點的位置 lF 。,1. 攝遠(yuǎn)物鏡,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,120,可以得出，H在第一個光組左方300mm處。,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,121,顯然此組合光組的焦距 f 大于鏡頭筒長Ld，此類組合光組通常稱為攝遠(yuǎn)物鏡，也稱為遠(yuǎn)攝型光組。,如需要調(diào)焦而又不改變鏡筒長度，可使負(fù)光組相對于正光組有少量移動，以達(dá)到調(diào)焦目

40、的，這類物鏡稱為內(nèi)調(diào)焦物鏡。,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,122,某些對有限遠(yuǎn)物體成像的物鏡，若要求物方工作距（即物距l(xiāng)1 ）較長，也常用這種結(jié)構(gòu)形式，這類物鏡稱為長工作距物鏡。如大地測量儀器，長焦鏡頭,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,123,2. 反攝遠(yuǎn)物鏡,某些對無限遠(yuǎn)物體成像的望遠(yuǎn)物鏡，若要求其像方工作距（即像距 l k）較大，可將物鏡前組變?yōu)樨?fù)光組，后組變?yōu)檎饨M，可以使像方主平面H 向右移，從而加大了l 2（即l F）。,如投影儀,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,124,2-16 理想光學(xué)系統(tǒng)中的光路計算公式,設(shè)一條投射高度為

41、h1的平行于光軸的光線，由圖看出：,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,125,對于一般情況，由K個光組組合時，有：,h1 已知,有：,另有：,(1),2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,126,l1,-l2,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,127,將（1）和（3）寫成一般形式：,若要求f 和 l F ,可將組合光組倒轉(zhuǎn)180度，再按照上述方法計算。,上述計算方法就稱為正切計算法。,則可迭代求出 f 和 lF,當(dāng)求多光組組和的基點位置和焦距大小時，應(yīng)取初值,2020/8/26,中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院,128,例如：f1=500mm， f2=-400mm, d=300mm,用正切法求組合光組的焦距 f ，組合光組的像方主平面位置H 及像方焦點的位置 l