1、用公式法進行因式分解,1,學習目標,1 知識與技能：掌握使用公式法進行因式分解的方法，并能熟練使用公式法進行因式分解； 2 過程與方法：通過知識的遷移經(jīng)歷運用平方差公式和完全平方公式分解因式的過程； 3 情感態(tài)度與價值觀：在應用公式法分解因式的過程中讓學生體驗換元思想，同時增強學生的觀察能力和歸納總結的能力。,2,知識回顧,根據(jù)因式分解的概念，判斷下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？ 1(2x-1)2=4x2-4x+1 24x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y),2. 3x29xy3x3x(x3y1),3,知識回顧,把下列各式進行因式分解,1.

2、a3b3-a2b-ab 2. -9x2y+3xy2-6xy,ab(a2b2-a-1),-3xy(3x-y+2),4,和老師比一比，看誰算的又快又準確！,比一比,322-312,682-672,5.52-4.52,5,在橫線內(nèi)填上適當?shù)氖阶?，使等式成立?（1）（x+5)(x-5)= ;,（2）（a+b)(a-b)= ;,（3） x2-25 = (x+5)( );,（4） a2-b2 = (a+b)( )。,x2-25,a2-b2,x-5,a-b,知識回顧,6,知識探索,平方差公式：,（a+b)(a-b)=a2-b2,整式乘法,因式分解,這種分解因式的方法稱為公式法。,a2-b2= (a+b)(

3、a-b),7,比一比：,兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差的乘積，等于這兩個數(shù)的平方差。,兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積.,平方差公式：,8,說一說：,（）公式左邊：,（是一個將要被分解因式的多項式）,被分解的多項式含有兩項，且這兩項異號，并且能寫成（）（）的形式。,(2) 公式右邊:,（是分解因式的結果）,分解的結果是兩個底數(shù)的和乘以兩個底數(shù)的差的形式。,9,試一試，你能行！,下列多項式能轉化成（）（）的形式嗎？如果能，請將其轉化成（）（）的形式。,(1) m2 1,(2)4m2 9,(3)4m2+9,(4)x2 25y 2,(5) x2 25y2,(6) x2+25y2,= m2

4、 12,= (2m)2 32,不能轉化為平方差形式, x2 (5y)2,不能轉化為平方差形式,= 25y2x2 =(5y)2 x2,a2 b2= (a b) (a b),10,鋪路之石,填空：,（1） （ )2 ; (2) 0.81（ )2; （3）9m2 ( )2; (4) 25a2b2=( )2; (5) 4(a-b)2= 2; (6) (x+y)2= 2。,首頁,上頁,下頁,0.9,3m,5ab,2(a-b),11,做一做,（1）a2-16 （2）64-b2,你能試著把下列各式分解因式嗎？,a2-( )2,( ) 2-b2,4,8,（a+4)(a-4),（8+b)(8-b),12,搶答題

5、：,=(4x+y) (4x y),=(2k+5mn) (2k 5mn),把下列各式分解因式：,a2 b2= (a b) (a b),看誰快又對,= (a+8) (a 8),13,當場編題，考考你！,結論： 公式中的a、b無論表示數(shù)、單項式、還是多項式，只要被分解的多項式能轉化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。,14,解決問題,例1：把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2 (2) 9(a+b)2-4(a-b)2 (3) (x+p)2-(x+q)2,在使用平方差公式分解因式時，要 注意：,先把要計算的式子與平方差公式對照,明確哪個相當于 a , 哪個相當于 b.,15,牛刀小試(一

6、）,把下列各式分解因式：, 0.25m2n2 1, (2a+b)2 - (a+2b)2, x2 -,1,16,y2, 25(x+y)2 - 16(x-y)2,16,利用因式分解計算：,牛刀小試（二）,（1）2.882-1.882；,（2）782-222。,首頁,上頁,下頁,17,拓展：,不信難不倒你！,用你學過的方法分解因式：,4x3 - 9xy2,結論： 多項式的因式分解要分解到不能再分解為止。,方法： 先考慮能否用提取公因式法，再考慮能否用平方差公式分解因式。,18,拓展：,分解因式：,4x3 - 4x 2. x4-y4,結論： 分解因式的一般步驟：一提、二套 多項式的因式分解要分解到不能

7、再分解為止。,解：1. 4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1),2.x4-y4=(x2+y2) (x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y),19,談談你的感受,a2 - b2=(a+b)(a - b),20,注意點： 1.運用平方差公式分解因式的關鍵是要把分解的多項式看成兩個數(shù)的平方差，尤其當系數(shù)是分數(shù)或小數(shù)時，要正確化為兩數(shù)的平方差。 2.公式 a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是數(shù)，也可以是單項式或多項式，要注意“整體”“換元”思想的運用。 3.當要分解的多項式是兩個多項式的平方時，分解成的兩個因式要進行去括號化簡，若有同類項，要進行合并，

8、直至分解到不能再分解為止。,1.運用公式法分解因式:,(1) -9x2+4y2 (2) 64x2-y2z2,(3) a2(a+2b)2-4(x+y)2 (4) (a+bx)2-1,(5) (x-y+z)2-(2x-3y+4z)2,試一試,創(chuàng)新與應用,2、已知, x+ y =7, x-y =5,求代數(shù)式 x 2- y2-2y+2x 的值.,若a=101,b=99,求a2-b2的值. 1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?,課后練習,4. 若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).,如圖，在邊長為6.8cm正方形鋼板上，挖去4個邊長為1.6cm的小正方形，求剩余部分

9、的面積。,再攀高峰,24,考考你,你知道992-1能否被100整除嗎？,說說你是怎么想的？,25,因式分解2,26,課前小測： 1.選擇題： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） 4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y -4a +1分解因式的結果應是 （ ） -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1) -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1) 2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b 2) x4 1,D,D,27,因式分解的基本方法2,運用公式法 把乘法公式反過來用,可以把符合公式 特點的多項式因式分解,

10、這種方法叫公式法.,(1) 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,28,平方差公式反過來就是說：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,a - b = (a+b)(a-b),因式分解,平方差公式： (a+b)(a-b) = a - b,整式乘法,29,將下面的多項式分解因式 1) m - 16 2) 4x - 9y,m - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4),a - b = ( a + b)( a - b ),4x - 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2

11、x-3y),30,例1.把下列各式分解因式 （1）16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y,9,25,1,16,( 4 ) 9x + 4,解：1）16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1),解：2） 4x- mn =(2x) - (mn) =（2x+mn)(2x-mn),31,例2.把下列各式因式分解 ( x + z )- ( y + z ) 4( a + b) - 25(a - c) 4a - 4a (x + y + z) - (x y z ) 5)a - 2,1,2,32,鞏固練習： 1.選擇題： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） 4X+y

12、B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y -4a +1分解因式的結果應是 （ ） -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1) -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1) 2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b 2) x4 1,D,D,33,完全平方公式,34,現(xiàn)在我們把這個公式反過來,很顯然，我們可以運用以上這個公式來分解因式了，我們把它稱為“完全平方公式”,35,我們把以上兩個式子叫做完全平方式,“頭” 平方, “尾” 平方, “頭” “尾”兩倍中間放.,36,判別下列各式是不是完全平方式,是,是,是,是,37,完全平方式

13、的特點：,1、必須是三項式,2、有兩個平方的“項”,3、有這兩平方“項”底數(shù)的2倍或-2倍,38,下列各式是不是完全平方式,是,是,是,否,是,否,39,請補上一項，使下列多項式成為完全平方式,40,我們可以通過以上公式把“完全平方式”分解因式 我們稱之為：運用完全平方公式分解因式,41,例題：把下列式子分解因式,4x2+12xy+9y2,42,請運用完全平方公式把下列各式分解因式：,43,練習題：,1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A

14、、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2,D,C,44,3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 C、 D、 4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4,D,D,45,5、把 分解因式得 （ ） A、 B、 6、把 分解因式得 （ ） A、 B、,B,A,46,7、如果100 x2+kxy+y2可以分解為（10 x-y)2,那么k的值是（ ） A、20 B、-20 C、10 D、-10 8、如果x2+mxy+9y2是一個完全平方式，那么m的值為（ ） A、6 B、6 C、3 D、3,B,B,47,9、把 分