1、3.6 方形鏡共焦腔的自再現(xiàn)模,一、方形鏡共焦腔在諧振器理論中的重要性,方形鏡共焦腔,一、對稱共焦腔在諧振器理論中的重要性,衍射場的自洽積分方程具有解析解。 2. 一般穩(wěn)定球面腔的光場分布問題可以通過其等價共焦腔得到解決。 3. 方形鏡共焦腔可以在直角坐標(biāo)系描述，運算簡單，但其結(jié)果具有普遍的指導(dǎo)意義,一、方形鏡共焦腔在諧振器理論中的重要性,方形鏡共焦腔,二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場分布,1. 積分方程：,傍軸情況下的近似：,二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場分布,二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場分布,設(shè)umn(x,y)代表TEMmn模在腔鏡上的光場分布,二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場分布,分離變量：令um

2、n(x,y)=um(x)un(y),理論上證明了，該積分方程在相應(yīng)的邊界條件下，有精確的解析解。,二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場分布,坐標(biāo)變換：,積分方程的精確解是長橢球函數(shù)：,二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場分布,當(dāng)N很大的情況下，可近似將積分項擴(kuò)展為無限，即：,由此，精確解可以進(jìn)一步簡化：,二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場分布,厄米高斯近似：,Hm(x)m階厄米（Hermite）多項式：,二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場分布,2. 諧振腔鏡上場的振幅分布： （1）基橫模（TEM00）,二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場分布,2. 諧振腔鏡上場的振幅分布： （1）基橫模（TEM00）,二、方形鏡共焦腔反射鏡上的

3、場分布,2. 諧振腔鏡上場的振幅分布： （1）基橫模（TEM00）,高斯型分布 在鏡中心： 最大。 在： 處，,二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場分布,2. 諧振腔鏡上場的振幅分布： （1）基橫模（TEM00）,二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場分布,2. 諧振腔鏡上場的振幅分布： （1）基橫模（TEM00）,也有取半功率點處到鏡中心距離為光斑半徑的，設(shè)為,則有,即,二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場分布,（2）高階橫模（TEMmn）,二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場分布,（2）高階橫模（TEMmn）,二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場分布,（2）高階橫模（TEMmn）,TEM10,TEM01,TEM20,TEM02,橫

4、模標(biāo)記： 用TEMmn標(biāo)記， 對應(yīng) 。,對矩形鏡： m表示沿x方向節(jié)線數(shù)； n表示沿y方向節(jié)線數(shù)。,二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場分布,高階模的光斑尺寸 根據(jù)如下原則定義光斑尺寸 光斑尺寸的平方定義為其坐標(biāo)平方平均值的4 倍，即：,二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場分布,二、方形鏡共焦腔反射鏡上的場分布,反射鏡上場的相位分布 鏡面上場的相位分布由 的輻角決定，由于 為實函數(shù)，表明鏡面上各點場的相位相同，共焦腔反射鏡本身構(gòu)成的一個等相位面。 無論對基模還是高階橫模，情況都一樣。,三、單程功率損耗,這一結(jié)果的出現(xiàn)，是由于我們作了N（即反射鏡尺寸）的近似的結(jié)果。說明厄米-高斯近似不能用來分析模的損耗，只有精確解，才能說明共焦腔模的損耗與橫模指數(shù)m、n的關(guān)系。 從精確解中，可得到TEM00模損耗的近似計算公式：,四、單程相移和諧振頻率,1.單程相移,共焦腔的相移與菲涅耳數(shù)無關(guān)。 不同橫模的相移之差為2的整數(shù)倍。,四、單程相移和諧振頻率,2.諧振頻率,四、單程相移和諧振頻率,3.諧振頻率間隔,四、單程相移和諧振頻率,3.諧振頻率間隔,共焦腔的振蕩頻譜,四、單程相移和諧振頻率,3.共焦腔模對于頻率