1、第二章單元評估題(二)一、選擇題(每小題5分，共60分)1在空間中，下列命題不正確的是()A若兩個平面有一個公共點，則它們有無數多個公共點B若已知四個點不共面，則其中任意三點不共線C若點A既在平面內，又在平面內，則與相交于過點A的直線lD兩兩相交的三條直線確定一個平面答案：D2一直線l與其外三點A、B、C可確定的平面?zhèn)€數是()A1個B3個C4個 D1個或3個或4個答案：D3若平面，l，且點P，Pl，則下列命題中的假命題是()A過點P且垂直于的直線平行于B過點P且垂直于l的直線在內C過點P且垂直于的直線在內D過點P且垂直于l的平面垂直于答案：B4以下命題正確的個數是()a，b，la，lbl，b，

2、aa，b，abaa，babA0個 B1個C2個 D3個答案：B5棱臺的一條側棱所在的直線與不含這條側棱的側面所在的平面的位置關系是()A平行 B相交C平行或相交 D不相交答案：B6平面與平面，都相交，則這三個平面的交線可能有()A1條或2條 B2條或3條C只有2條 D1條或2條或3條解析：當過平面與的交線時，這三個平面有1條交線，當時，與和各有一條交線，共有2條交線當b，a，c時，有3條交線答案：D7如果空間中有四個點，其中任意三點都不在同一條直線上，那么經過其中三個點的平面()A可能有三個，也可能有一個B可能有三個，也可能有兩個C可能有四個，也可能有一個D可能有四個，也可能有兩個解析：當四個

3、點共面時，只有一個；當四個點不共面時，任意三點可確定一個平面，所以可確定四個平面答案：C8在正方體ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1D1解析：直線CE在平面ACC1A1內，尋找與平面ACC1A1垂直的直線，在正方體中，BD、B1D1都與此平面垂直，故選B.答案：B圖19(2009四川高考)如圖1，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，則下列結論正確的是()APBADB平面PAB平面PBCC直線BC平面PAED直線PD與平面ABC所成的角為45解析：PB在底面射影為AB，AB與AD不垂直，PB與AD

4、不垂直，排除A.又BDAB，BDPA，BD面PAB.但BD不在面PBC內，排除B.BDAE，BD面PAE，BC與面PAE不平行，排除C.又PD與面ABC所成角為PDA，AD2ABPA，PDA45，故選D.答案：D10在下列四個正方體中，能得出ABCD的是()答案：A11已知平面、，直線l、m，且lm，m，l，給出下列四個結論：；l；m；.其中正確的個數是()A0 B1C2 D3解析：l，l.又，m，lm，l.又l，.故正確答案：C12有一個四棱錐，底面是一個等腰梯形，并且腰長和較短的底長都是1，有一個底角是60，又側棱與底面所成的角都是45，則這個四棱錐的體積是()A1 B.C. D.解析：該

5、四棱錐的體積是底邊和高均為1的正六棱錐體積的一半，故V61.答案：C二、填空題(每小題5分，共20分)13已知a、b、c是三條直線，且ab，a與c的夾角為，那么b與c的夾角為_答案：14(2009全國高考)設OA是球O的半徑，M是OA的中點，過M且與OA成45角的平面截球O的表面得到圓C.若圓C的面積等于，則球O的表面積等于_圖2解析：設圓C的半徑為r，有r2.得r2.又設球的半徑為R，如圖2所示，有|OB|R，|OC|R，|CB|r.在RtOCB中，有|OB|2|OC|2|CB|2，即R2R2r2R2，R22，S球4R28.答案：815已知某個幾何體的三視圖如圖3，圖3根據圖中標出的尺度(單

6、位：cm)，可得這個幾何體的體積是_解析：根據三視圖還原成直觀圖：圖4其體積為V222(cm3)答案： cm316如圖5，正方體ABCDA1B1C1D1中，點MAB1，NBC1，且AMBN，有以下四個結論：圖5AA1MN；A1C1MN；MN與面A1B1C1D1成0角；MN與A1C1是異面直線其中正確結論的序號是_解析：考慮極端：M為A，N為B，排除；M為B1，N為C1，排除，如圖6作MMA1B1于M，作NNB1C1于N，易證|MM|NN|，MMNN，MNMN，由此知正確圖6答案：三、解答題(共70分)圖717(本小題10分)如圖7所示，在三棱錐ABCD中，ADBC，E、F分別為AB、CD的中點

7、若AD2a，EF2a，求AD與BC所成的角解：如圖8，取AC的中點M，連結ME、MF.因為E、F分別是AB、CD的中點，所以MEBC，MFAD.所以EMF(或其補角)是直線AD和BC所成的角在EMF中，MEBCa.MFADa，EF2a.EM2MF2EF2.所以EMF90，即AD和BC所成的角是90.圖818(本小題12分)求證：平行于三棱錐的兩條相對棱的平面截三棱錐所得的截面是平行四邊形解：已知：如圖9所示，三棱錐SABC，SC截面HF，AB截面HF.求證：截面EFGH是平行四邊形圖9證明：SC截面HF，SC平面ASC，且平面ASC平面HFHG.由線面平行的性質定理得SCHG.同理可證SCEF

8、，HGEF.同理可證HEGF，四邊形EFGH是平行四邊形19(本小題12分)如圖10，在正三棱柱ABCA1B1C1中，點D、E、F分別是BC、AC1、BB1的中點求證：圖10(1)平面AC1D平面BCC1B1；(2)EF平面A1B1C1.圖11證明：(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中點，ADBC.又C1CAD，AD平面BCC1B1.又AD平面AC1D，平面AC1D平面BCC1B1.(2)取A1C1的中點G，連結EG、B1G，E、F分別為AC1、BB1的中點，EG綊AA1綊B1F，四邊形EFB1G為平行四邊形，EFB1G，又B1G平面A1B1C1.EF平面A1B1C1.圖1220

9、(本小題12分)(2010湖北高考，理)如圖12，在四面體ABOC中，OCOA，OCOB，AOB120，且OAOBOC1.(1)設P為AC的中點，證明：在AB上存在一點Q，使PQOA，并計算的值；(2)求二面角OACB的平面角的余弦值解：(1)在平面OAB內作ONOA交AB于N，連結NC.圖13又OAOC，OA平面ONC.NC平面ONC，OANC.取Q為AN的中點，則PQNC.PQOA.在等腰AOB中，AOB120，OABOBA30.在RtAON中，OAN30.ONANAQ.在ONB中，NOB1209030NBO，NBONAQ.3.圖14(2)連結PN、PO.由OCOA，OCOB知：OC平面O

10、AB.又ON平面OAB，OCON.又由ONOA知：ON平面AOC.OP是NP在平面AOC內的射影在等腰RtCOA中，P為AC的中點，ACOP.根據三垂線定理，知：ACNP.OPN為二面角OACB的平面角在等腰RtCOA中，OCOA1，OP.在RtAON中，ONOAtan30.在RtPON中，PN，cosOPN.21(本小題12分)(2009浙江高考)如圖15，平面PAC平面ABC，ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F，O分別為PA，PB，AC的中點，AC16，PAPC10.圖15(1)設G是OC的中點，證明：FG平面BOE；(2)證明：在ABO內存在一點M，使FM平面BOE，并求點M到

11、OA、OB的距離解：(1)證明：如圖16，取PE的中點為H，連結HG、HF.圖16因為點E，O，G，H分別是PA，AC，OC，PE的中點，所以HGOE，HFEB.因此平面FGH平面BOE.因為FG在平面FGH內，所以FG平面BOE.(2)在平面OAP內，過點P作PNOE，交OA于點N，交OE于點Q.連結BN，過點F作FMPN，交BN于點M.下證FM平面BOE.由題意，得OB平面PAC，所以OBPN，又因為PNOE，所以PN平面BOE.因此FM平面BOE.在RtOAP中，OEPA5，PQ，cosNPO，ONOPtanNPOOA，所以點N在線段OA上因為F是PB的中點，所以M是BN的中點因此點M在AOB內，點M到OA，OB的距離分別為OB4，ON.22(本小題12分)四棱錐PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E為PC的中點(1)求證：BE平面PAD；(2)平面EBD能垂直于平面ABCD嗎？為什么？解：(1)如圖17所示，取PD的中點F，圖17連接EF，易證四邊形ABEF是平行四邊形，BEAF.又BE平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD.(2)平面EBD不能垂直于平面ABCD，理由如下：假設平面EBD底面ABCD，過E作EOBD于O，連接AO，CO，由于A，O，C是P，E，C三點在