1、第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),第四章流體運(yùn)動(dòng)的基本概念和基本方程,4.1 研究流體流動(dòng)的方法,4.2 流動(dòng)的分類,4.3 跡線與流線,4.4 流管 流束 流量,4.5 系統(tǒng)與控制體,4.6 連續(xù)方程,4.7 動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程,4.8 能量方程,4.9 伯努利方程及其應(yīng)用,4.10 沿流線主法線方向壓強(qiáng)和速度的變化,4.11 粘性流體總流的伯努利方程,基本要求,描述流體運(yùn)動(dòng)的歐拉方法和拉格朗日方法 質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)及其定義 定常流動(dòng)與非定常流動(dòng) 一、二、三元流動(dòng) 跡線、流線、流管、流束、流量 連續(xù)性方程 動(dòng)量方程及其應(yīng)用 伯努利方程及其應(yīng)用,流體動(dòng)力學(xué),研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（速度、加速度、變形等

2、運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律）。,研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法,拉格朗日法Lagrangian Description of motion where individual particles are observed as a function of time. 歐拉法Eulerian Description of motion where the flow properties are functions of both space and time.,4.1 研究流體流動(dòng)的方法,1.方法概要,一、拉格朗日法,2. 研究對(duì)象,流體質(zhì)點(diǎn),著眼于流體各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，研究各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)歷程，通過(guò)綜合所有被研究流

3、體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況來(lái)獲得整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。,拉格朗日法,t0時(shí)，坐標(biāo)a、b、c作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志 x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t) ，z=z(a,b,c,t),物理概念清晰，但處理問(wèn)題十分困難,Joseph L.Lagrange(1736-1813),4.1 研究流體流動(dòng)的方法,3.運(yùn)動(dòng)描述,二、拉格朗日法（續(xù)）,流體質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)：,流體質(zhì)點(diǎn)速度：,流體質(zhì)點(diǎn)加速度：,4.1 研究流體流動(dòng)的方法,1.方法概要,一、歐拉法,著眼于流場(chǎng)中各空間點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，通過(guò)綜合流場(chǎng)中所有被研究空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，來(lái)獲得整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)特性。,2. 研究對(duì)象,流場(chǎng),流場(chǎng)：充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間

4、。,2.歐拉法（局部法、當(dāng)?shù)胤ǎ?某瞬時(shí)，整個(gè)流場(chǎng)各空間點(diǎn)處的狀態(tài),以固定空間、固定斷面或固定點(diǎn)為對(duì)象，應(yīng)采用歐拉法,Leonhard Euler (1707-1783);,Flow Field- The region of flow of interest,4.1 研究流體流動(dòng)的方法,3.運(yùn)動(dòng)描述,一、歐拉法（續(xù)）,流速場(chǎng)：,壓強(qiáng)場(chǎng)：,密度場(chǎng)：,其他物理量（N）場(chǎng)：,4.1 研究流體流動(dòng)的方法,4.加速度及其他物理量的時(shí)間變化率,一、歐拉法（續(xù)）,（1）加速度,或,4.1 研究流體流動(dòng)的方法,4.加速度及其他物理量的時(shí)間變化率（續(xù)）,一、歐拉法（續(xù)）,（1）加速度,當(dāng)?shù)丶铀俣?表示通過(guò)固定空

5、間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)速度 隨時(shí)間的變化率；,遷移加速度:表示流體質(zhì)點(diǎn)所在空間位置的變化 所引起的速度變化率。,4.1 研究流體流動(dòng)的方法,4.加速度及其他物理量的時(shí)間變化率（續(xù)）,一、歐拉法（續(xù)）,（2）其他物理量的時(shí)間變化率,密度：,4.1 研究流體流動(dòng)的方法,三、兩種方法的比較,拉格朗日法 歐拉法,分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡,表達(dá)式復(fù)雜,不能直接反映參數(shù)的空間分布,不適合描述流體微元的運(yùn)動(dòng)變形特性,拉格朗日觀點(diǎn)是重要的,同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù),表達(dá)式簡(jiǎn)單,直接反映參數(shù)的空間分布,適合描述流體微元的運(yùn)動(dòng)變形特性,流體力學(xué)最常用的解析方法,4.2 流動(dòng)的分類,按照流體性質(zhì)分： 理想流體的流動(dòng)和粘性流

6、體的流動(dòng) 不可壓縮流體的流動(dòng)和不可壓縮流體的流動(dòng) 按照流動(dòng)狀態(tài)分： 定常流動(dòng)和非定常流動(dòng) 有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng) 層流流動(dòng)和紊流流動(dòng) 按照流動(dòng)空間的坐標(biāo)數(shù)目分： 一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng),4.2 流動(dòng)的分類,一、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng),1. 定常流動(dòng),流動(dòng)參量不隨時(shí)間變化的流動(dòng)。,特點(diǎn)：流場(chǎng)內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量只是坐標(biāo)的函數(shù)， 而與時(shí)間無(wú)關(guān)。,即：,4.2 流動(dòng)的分類,一、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)（續(xù)）,2. 非定常流動(dòng),流動(dòng)參量隨時(shí)間變化的流動(dòng)。,特點(diǎn)：流場(chǎng)內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量不僅是坐標(biāo)的函數(shù)， 而且與時(shí)間有關(guān)。,即：,例：速度場(chǎng) 求（1）t=2s時(shí)，在(2，4)點(diǎn)的加速度； （2）是

7、定常流還是非定常流； （3）是均勻流還是非均勻流。,（1） 將t=2，x=2，y=4代入得 同理,解：,（2） 是非定常流,（3） 是均勻流,4.2 流動(dòng)的分類,二、一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng),流動(dòng)參量是幾個(gè)坐標(biāo)變量的函數(shù)，即為幾維流動(dòng)。,一維流動(dòng),二維流動(dòng),三維流動(dòng),1. 定義,2 .實(shí)際流體力學(xué)問(wèn)題均為三元流動(dòng)。工程中一般根據(jù)具體情況加以簡(jiǎn)化。,4.3 跡線與流線,一、跡線,流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。是拉格朗日方法研究的內(nèi)容。,1. 定義,跡線質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡,跡線微分方程：對(duì)任一質(zhì)點(diǎn),跡線微分方程,A pathline is the actual path followed over late

8、r times of a particular particle identified at an initial time and location.,Pathline,4.3 跡線與流線,二、流線,在同一瞬間，位于某條線上每一個(gè)流體微團(tuán)的速度矢量都與此線在該點(diǎn)的切線重合，則這條線稱為流線。適于歐拉方法。,1. 定義,4.3 跡線與流線,二、流線（續(xù)）,2. 流線微分方程,流線Streamline,4.3 跡線與流線,二、流線（續(xù)）,3. 流線的性質(zhì),（1）流線彼此不能相交。,（2）流線是一條光滑的曲線， 不可能出現(xiàn)折點(diǎn)。,（3）定常流動(dòng)時(shí)流線形狀不變， 非定常流動(dòng)時(shí)流線形狀發(fā)生變化。,尾跡

9、線、脈線Steak line,例：速度場(chǎng)ux=a，uy=bt，uz=0（a、b為常數(shù)） 求:（1）流線方程及t=0、1、2時(shí)流線圖； （2）跡線方程及t=0時(shí)過(guò)（0，0）點(diǎn)的跡線。,解：（1）流線： 積分：,o,y,x,c=0,c=2,c=1,t=0時(shí)流線,o,y,x,c=0,c=2,c=1,t=1時(shí)流線,o,y,x,c=0,c=2,c=1,t=2時(shí)流線,流線方程,（2）跡線： 即,跡線方程（拋物線）,o,y,x,注意：流線與跡線不重合,速度場(chǎng)ux=a，uy=bt，uz=0,例：已知速度ux=x+t，uy=y+t 求：在t=0時(shí)過(guò)（1，1）點(diǎn)的流線和跡線方程。,解：（1）流線： 積分： t=0

10、時(shí)，x=1，y=1c=0,流線方程（雙曲線）,（2）跡線：,由t=0時(shí)，x=1，y=1得c1=c2=0,跡線方程（直線）,（3）若恒定流：ux=x，uy=y 流線 跡線,注意：恒定流中流線與跡線重合,4.4 流管 流束 流量,一、流管 流束,1. 流管 流束,流管：在流場(chǎng)內(nèi)任意作一封閉曲線（不是流線），通過(guò)封閉曲線 上所有各點(diǎn)作流線，所形成的一個(gè)封閉的管狀曲面稱為流管。,流束：流管內(nèi)部的流體稱為流束。封閉曲線無(wú)限小時(shí)所形成的流管,4.4 流管 流束 流量,一、流管 流束（續(xù)）,2. 微元流管,微元流管：封閉曲線無(wú)限小時(shí)所形成的流管,微元流管的極限為流線,4.4 流管 流束 流量,二、緩變流 急

11、變流,緩變流：流線平行或接近平行的流動(dòng),急變流：流線間相互不平行，有夾角的流動(dòng),4.4 流管 流束 流量,三、有效截面 流量 平均流速,1.有效截面,處處與流線相垂直的流束的截面,單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)某一規(guī)定表面的流體量,2.流量,3.平均流速,流經(jīng)有效截面的體積流量除以有效截面積而得到的商,有效截面：,有效截面在流束上作出與流線正交的橫斷面,1,2,注意：只有均勻流的過(guò)流斷面才是平面,例：,1,2,1處過(guò)流斷面,2處過(guò)流斷面,凈通量Flow rate,平均流速M(fèi)ean velocity,4.4 流管 流束 流量,四、濕周 水力半徑,1.濕周,在有效截面上，流體同固體邊界接觸部分的周長(zhǎng),2.水力半徑

12、,有效截面積與濕周之比稱為水力半徑,4.5 系統(tǒng)與控制體,一、系統(tǒng) 控制體,1.系統(tǒng),一團(tuán)流體質(zhì)點(diǎn)的集合，拉格朗日法研究流體運(yùn)動(dòng)的研究對(duì)象。,2.控制體,流場(chǎng)中某一確定的空間區(qū)域，歐拉法研究流體運(yùn)動(dòng)的研究對(duì)象。,始終包含確定的流體質(zhì)點(diǎn) 有確定的質(zhì)量 系統(tǒng)的表面常常是不斷變形的,控制體的周界稱為控制面 一旦選定后，其形狀和位置就固定不變,系統(tǒng) system,由確定質(zhì)點(diǎn)所組成的集合 特征 組成不變,形狀可變,4.5 系統(tǒng)與控制體,一、系統(tǒng) 控制體 （續(xù)）,t時(shí)刻,t+t時(shí)刻,系統(tǒng),控制體,4.5 系統(tǒng)與控制體,二、輸運(yùn)公式,將拉格朗日法求系統(tǒng)內(nèi)物理量的時(shí)間變化率轉(zhuǎn)換為按歐拉法去計(jì)算的公式,推導(dǎo)過(guò)程

13、：,(1)符號(hào)說(shuō)明,N : t時(shí)刻該系統(tǒng)內(nèi)流體所具有的某種物理量（如質(zhì)量、動(dòng)量等） n : 單位質(zhì)量流體所具有的物理量,系統(tǒng)所占有 的空間體積,控制體所占有 的空間體積,t時(shí)刻,t+t時(shí)刻,II,II+III,II,II+I,4.5 系統(tǒng)與控制體,二、輸運(yùn)公式（續(xù)）,推導(dǎo)過(guò)程（續(xù)）：,4.5 系統(tǒng)與控制體,二、輸運(yùn)公式（續(xù)）,推導(dǎo)過(guò)程（續(xù)）：,4.5 系統(tǒng)與控制體,二、輸運(yùn)公式（續(xù)）,物理意義：,系統(tǒng)內(nèi)部的某一物理量的時(shí)間變化率是由兩部分組成，等于控制體內(nèi)的該物理量的時(shí)間變化率加上單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)控制面的該物理量的凈通量。,在定常流動(dòng)條件下，整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部的流體所具有的某種物理量的變化率只與通過(guò)控

14、制面的流動(dòng)有關(guān)，而不必知道系統(tǒng)內(nèi)部流動(dòng)的詳細(xì)情況。,定常流動(dòng)：,4.6 連續(xù)方程,一、連續(xù)方程（積分形式）,本質(zhì)：質(zhì)量守恒定律,單位質(zhì)量,系統(tǒng)的質(zhì)量,4.6 連續(xù)方程,二、連續(xù)方程的其它形式,定常流動(dòng)：,定常流動(dòng)條件下，通過(guò)控制面的流體質(zhì)量等于零,一維定常流：,不可壓縮 一維定常流：,在定常流動(dòng)條件下，通過(guò)流管的任意有效截面的質(zhì)量流量是常量。,在定常流動(dòng)條件下，通過(guò)流管的任意有效截面的體積流量是常量。,實(shí)質(zhì)：質(zhì)量守恒,1.連續(xù)性方程的微分形式,o,y,x,z,dmx,dmx,dx,dy,dz,dt時(shí)間內(nèi)x方向： 流入質(zhì)量 流出質(zhì)量 凈流出質(zhì)量,連續(xù)性方程,同理：,dt時(shí)間內(nèi)，控制體總凈流出質(zhì)量

15、：,由質(zhì)量守恒：控制體總凈流出質(zhì)量，必等于控制體內(nèi)由于 密度變化而減少的質(zhì)量，即,連續(xù)性方程的微分形式,不可壓縮流體 即,連續(xù)性方程Continuity Equations,連續(xù)性方程Continuity equations,穩(wěn)定流動(dòng)Steady flow,不可壓縮流體的流動(dòng) Incompressible flow,一維（一元）流動(dòng)的連續(xù)性方程Continuity Equations of One-dimensional Flow,不可壓縮流動(dòng)Incompressible flow,2.連續(xù)性方程的積分形式,A1,A2,1,2,v1,v2,在dt時(shí)間內(nèi)，流入斷面1的流體質(zhì)量必等于流出斷面2的流

16、體質(zhì)量，則,連續(xù)性方程的積分形式,不可壓縮流體,分流時(shí),合流時(shí),三維流動(dòng)的連續(xù)性方程,Incompressible flow,例：已知速度場(chǎng) 此流動(dòng)是否可能出現(xiàn)？,解：由連續(xù)性方程：,滿足連續(xù)性方程，此流動(dòng)可能出現(xiàn),例：已知不可壓縮流場(chǎng)ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0處uz=0，求uz。,解：由 得,積分,由z=0，uz=0得c=0,一、慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程（積分形式）,本質(zhì)：動(dòng)量定理動(dòng)量定理的時(shí)間變化率等于外力的矢量和,動(dòng)量定理,4.7 動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程,單位質(zhì)量 流體的動(dòng)量,流體系統(tǒng)的動(dòng)量,系統(tǒng)上外力的矢量和,4.7 動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程,一、慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程（積

17、分形式）（續(xù)）,定常流動(dòng)的動(dòng)量方程,定常流動(dòng)條件下，控制體內(nèi)質(zhì)量力的主矢量與控制面上表面力的主矢量之和應(yīng)等于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)控制體表面的流體動(dòng)量通量的主矢量。,五、定常管流的動(dòng)量方程,4.7 動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程,葉片以勻速Ve沿X方向運(yùn)動(dòng),截面積為A的一股水流沿葉片切線方向射入葉片,并沿葉片流動(dòng)最后從葉片出口處流出,設(shè)水流經(jīng)過(guò)葉片時(shí)截面積不變,因而流速(Vr)的大小不變. 已知A=0.001m2,V0=120m/s,Ve=60m/s,出口速度方向與水平夾角是10度. 求水流對(duì)葉片的反作用力.,Application,將銳邊平板插入水的自由射流中，并使平板與射流垂直，該平板將射流分成兩股，已知射

18、流速度30m/s，總流量36l/s，qv1=qv/3，試求射流偏轉(zhuǎn)角及射流對(duì)平板的作用力。,水射流直徑d=4cm,速度v=20m/s,平板法線與射流方向的夾角為 ，平板沿其法線方向運(yùn)動(dòng)速度v=8m/s。試求作用在平板法線方向上的力F。,二、慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量矩方程（積分形式）,本質(zhì)：動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩的時(shí)間變化率等于外力矩的矢量和,動(dòng)量矩定理,4.7 動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程,單位質(zhì)量流體的動(dòng)量矩,流體系統(tǒng)的動(dòng)量矩,系統(tǒng)上外力矩的矢量和,二、慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量矩方程（積分形式）（續(xù)）,定常流動(dòng)的動(dòng)量矩方程,定常流動(dòng)條件下，控制體內(nèi)質(zhì)量力矩的主矢量與控制面上表面力矩的主矢量之和應(yīng)等于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)控制

19、體表面的流體動(dòng)量矩通量的主矢量。,4.7 動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程,三、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程（積分形式）,4.7 動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程,由相對(duì)運(yùn)動(dòng)理論，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中： 絕對(duì)加速度=相對(duì)加速度+牽連加速度+哥氏加速度,三、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程（積分形式）（續(xù)）,4.7 動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程,動(dòng)量的時(shí)間變化率,三、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程（積分形式）（續(xù)）,4.7 動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程,動(dòng)量的時(shí)間變化率,外力的矢量和,動(dòng)量定理,四、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的動(dòng)量矩方程（積分形式）,4.7 動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程,動(dòng)量矩的時(shí)間變化率,四、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的動(dòng)量矩方程（積分形式）（續(xù)）,4.7 動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程,動(dòng)

20、量矩的時(shí)間變化率,外力矩的矢量和,動(dòng)量矩定理,六、渦輪機(jī)械基本方程式,4.7 動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程,一、能量方程（積分形式）,本質(zhì)：能量守恒定理,4.8 能量方程,單位質(zhì)量流體的能量,流體系統(tǒng)的能量,單位時(shí)間質(zhì)量力和表面力對(duì)系統(tǒng)所做的功,單位時(shí)間外界與系統(tǒng)交換的熱量,定常流動(dòng),4.8 能量方程,二、一維流動(dòng)的能量方程,假設(shè)條件：,(1)不考慮與外界的熱量交換，,(2)質(zhì)量力僅有重力，,重力作功位勢(shì)能,4.8 能量方程,二、一維流動(dòng)的能量方程（續(xù)）,管道內(nèi)一維流動(dòng)的能量方程,理想流體：,粘性流體：,管壁：,進(jìn)、出截面：,定常流動(dòng)條件下：,4.9 伯努利方程及其應(yīng)用,一、伯努利方程,不可壓縮理想流

21、體在重力場(chǎng)中的一維定常流動(dòng)的能量方程。,沿流線積分,4.9 伯努利方程及其應(yīng)用,一、伯努利方程（續(xù)）,物理意義：,應(yīng)用范圍：,不可壓縮理想流體在重力場(chǎng)中作定常流動(dòng)時(shí)，沿流線單位質(zhì)量流體的動(dòng)能、位勢(shì)能和壓強(qiáng)勢(shì)能之和是常數(shù)。,(1) 不可壓縮理想流體在重力場(chǎng)中的定常流動(dòng)；,(2) 同一條流線上的不同的點(diǎn)；沿不同的流線 時(shí)，積分常數(shù)的值一般不相同。,4.9 伯努利方程及其應(yīng)用,一、伯努利方程（續(xù)）,速度水頭,位置水頭,壓強(qiáng)水頭,總水頭,不可壓縮理想流體在重力場(chǎng)中作定常流動(dòng)時(shí)，沿流線單位重力流體的總水頭線為一平行于基準(zhǔn)線的水平線。,4.9 伯努利方程及其應(yīng)用,二、伯努利方程的應(yīng)用,原理：彎成直角的玻璃管兩端開口，一端的開口面向來(lái)流，另一端的開口向上，管內(nèi)液面高出水面h，水中的A端距離水面H0。,1. 皮托管,由B至A建立伯努利方程,4.9 伯努利方程及其應(yīng)用,二、伯努利方程的應(yīng)用（續(xù)）,動(dòng)壓管：,1. 皮托管（續(xù)）,靜壓管與皮托管組合成一體，由差壓計(jì)給出總壓和靜壓的差值，從而測(cè)出測(cè)點(diǎn)的流速。,4.9 伯努利方程及其應(yīng)用,二、伯努利方程的應(yīng)用（續(xù)）,2. 文丘里管,原理：文丘里管由收縮段和擴(kuò)張段組成，在入口前直管段上的截面1和