1、27.3位似,相似三角形周長的比等于.相似三角形面積的比等于.相似三角形對應(yīng)線段的比等于.,相似比,相似比的平方,相似比,學(xué)前溫故,新課早知,1.兩個多邊形不僅相似,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點,對應(yīng)邊互相平行,像這樣的兩個圖形叫做,這點叫做.這時我們說這兩個圖形關(guān)于這點位似. 2.如圖,ABO和DCO是位似圖形,則AB與CD的位置關(guān)系為.,位似圖形,位似中心,平行,學(xué)前溫故,新課早知,3.在平面直角坐標系中,如果以原點為位似中心,新圖形與原圖形的相似比為k,那么與原圖形上的點(x,y)對應(yīng)的位似圖形上的點的坐標為或. 4.已知ABC三個頂點的坐標分別為A(2,2),B(4,2),C(6,4)

2、,以原點O為位似中心,將ABC縮小,使變換后得到的DEF與ABC對應(yīng)邊的比為12,則線段AC的中點P變換后對應(yīng)的點的坐標 為 .,(kx,ky),(-kx,-ky),學(xué)前溫故,新課早知,1.將圖形放大或縮小 【例1】 已知五邊形ABCDE,試把它縮小到原來的 .你能用幾種方法?盡可能用不同的方法畫圖. 分析前面我們已經(jīng)介紹了在多邊形外任取一點O為位似中心,畫出位似圖形的方法.實際上,在多邊形的內(nèi)部和某一邊上取一點作為位似中心也都可以畫出位似圖形.,解:5種.(方法一)在五邊形ABCDE的外部任取一點O,連接OA,OB,OC,OD,OE;分別取OA,OB,OC,OD,OE的中點A,B,C,D,E

3、,順次連接點A,B,C,D,E,即得到五邊形ABCDE,如圖.,(方法二)在五邊形ABCDE的外部任取一點O,作直線OA,OB,OC,OD,OE;在O的另一側(cè)取點A,B,C,D,E,使 ,順次連接點A,B,C,D,E,即得五邊形ABCDE,如圖.,(方法三)在五邊形的內(nèi)部取一點O,連接OA,OB,OC,OD,OE;分別取OA,OB,OC,OD,OE的中點A,B,C,D,E,順次連接點A,B,C,D,E,即得五邊形ABCDE,如圖.,(方法四)在AB的邊上取一點O,連接CO,DO,EO;取OA,OB,OC,OD,OE的中點A,B,C,D,E,順次連接點A,B,C,D,E,即得五邊形ABCDE,如

4、圖.,(方法五)以點A為位似中心,連接AC,AD;分別取AB,AC,AD,AE的中點B,C,D,E,順次連接點B,C,D,E,即得到五邊形ABCDE,如圖. (有些做法不唯一) 點撥一般來說,畫一個多邊形的位似圖形時,位似中心不同所得到的位似圖形也不相同,但所畫出的圖形都全等.在以上所介紹的五種方法中,最后一種方法最為簡便.,2.位似變換中對應(yīng)點的坐標變化規(guī)律 【例2】 如圖,已知O是坐標原點,B,C兩點的坐標分別為(3,-1),(2,1). (1)以點O為位似中心在y軸的左側(cè)將OBC放大兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),畫出圖形; (2)分別寫出B,C兩點的對應(yīng)點B,C的坐標; (3)如果O

5、BC內(nèi)部一點M的坐標為(x,y),寫出點M的對應(yīng)點M的坐標.,分析要畫出位似三角形OBC,必須先確定位似三角形OBC的各點坐標,這根據(jù)位似變換中對應(yīng)點坐標的變化規(guī)律可以解決.因為三角形OBC在y軸的左側(cè),所以B(-23,-2(-1),即B(-6,2),類似地,C(-4,-2);順次連接點O,B,C,即得OBC.根據(jù)由特殊到一般的規(guī)律得M(-2x,-2y). 解:(1)如圖. (2)B(-6,2),C(-4,-2). (3)M(-2x,-2y). 點撥以坐標原點為位似中心的兩個位似圖形存在兩種情況,若所在的象限相同,則它們橫坐標的比、縱坐標的比分別為k;若所在的象限不同,則它們的橫坐標的比、縱坐

6、標的比分別為-k.,1,2,3,4,5,6,1.如圖所示的3組圖形中,位似圖形有() A.0組B.1組C.2組D.3組,答案,解析,1,2,3,4,5,2.在平面直角坐標系中,有一條“魚”,它有六個頂點,則() A.將各點橫坐標乘2,縱坐標不變,得到的“魚”與原來的“魚”位似 B.將各點縱坐標乘2,橫坐標不變,得到的“魚”與原來的“魚”位似 C.將各點橫坐標、縱坐標都乘2,得到的“魚”與原來的“魚”位似 D.將各點橫坐標乘2,縱坐標乘 ,得到的“魚”與原來的“魚”位似,答案,6,1,2,3,4,5,3.如圖,點O是等邊三角形PQR的中心,P,Q,R分別是OP,OQ,OR的中點,則PQR與PQR是,點O是,相似比是.,答案,6,1,2,3,4,5,4.如圖,矩形AOBC與DOEF是位似圖形,且點O為位似中心,相似比為1 .若A(0,1),B(2,0),則點F的坐標為.,答案,6,1,2,3,4,5,5. 如圖所示,ABC與ABC是位似圖形,請在圖中畫出位似中心O. (1)若ABC與ABC的相似比是12,且AB=2 cm,則AB= cm; (2)若OA= OA,ABC的面積為16 cm2,求ABC的面積.,答案,6,1,2,3,4,5,6.如圖,ABC在方格紙中. (