1、1,第八章 動(dòng)力學(xué)普遍定理,2,動(dòng)力學(xué),實(shí)際上的問(wèn)題是： 1、聯(lián)立求解微分方程(尤其是積分問(wèn)題)非 常困難。 2、大量的問(wèn)題中，不需要了解每一個(gè)質(zhì) 點(diǎn)的運(yùn) 動(dòng),僅需要研究質(zhì)點(diǎn)系整體的運(yùn) 動(dòng)情況。,動(dòng)力學(xué)普遍定理概述,對(duì)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題： 建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程求解。,對(duì)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)問(wèn)題： 理論上講，n個(gè)質(zhì)點(diǎn)列出3n個(gè)微分方 程， 聯(lián)立求解它們即可。,從本章起, 將要講述解答動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的其它方法, 而首先要討論的是動(dòng)力學(xué)普遍定理(包括動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理、動(dòng)能定理及由此推導(dǎo)出來(lái)的其它一些定理)。,3,動(dòng)力學(xué),它們以簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)形式，明確的物理意義， 表明兩種量 一種是運(yùn)動(dòng)特征量(動(dòng)量、動(dòng)量矩、動(dòng)能等)

2、，一種是力的作用量(沖量、力 矩、功等) 之間的關(guān)系，從不同側(cè)面對(duì)物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)進(jìn)行深入的研究。在一定條件下，用這些定理來(lái)解答動(dòng)力學(xué)問(wèn)題非常方便簡(jiǎn)捷 。,本節(jié)及下一節(jié)中研究質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理，建立了動(dòng)量的改變與力的沖量之間的關(guān)系，并研究質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的另一重要形式質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。,8-1動(dòng)量定理,4,動(dòng)力學(xué),1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積：,動(dòng)量是度量物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱程度的一個(gè)物理量。,例：槍彈：速度大，質(zhì)量??； 船：速度小，質(zhì)量大。,矢量，瞬時(shí)量，方向與 相同。單位：kgm/s。,2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)系中所有各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的矢量和。,質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與其質(zhì)心速度的乘積就等于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量

3、。,一、動(dòng)量,動(dòng)量沿直角坐標(biāo)軸的分解式：,5,動(dòng)力學(xué),例曲柄連桿機(jī)構(gòu)的曲柄OA以勻 轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)OA=AB=l ,曲柄OA及連桿AB都是勻質(zhì)桿, 質(zhì)量各為m , 滑塊B的質(zhì)量也為m。求當(dāng) = 45時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量。,6,動(dòng)力學(xué),的大小：,方向：,7,2力是變矢量：（包括大小和方向的變化） 元沖量： 沖量：,1力是常矢量：,動(dòng)力學(xué),二沖量 力與其作用時(shí)間的乘積稱為力的沖量，沖量表示力在其作用時(shí)間內(nèi)對(duì)物體作用的累積效應(yīng)的度量。例如，推動(dòng)車子時(shí)，較大的力作用較短的時(shí)間，與較小的力作用較長(zhǎng)的時(shí)間，可得到同樣的總效應(yīng)。,8,動(dòng)力學(xué),3合力的沖量：等于各分力沖量的矢量和,矢量，累積量。,9,三動(dòng)量定理,1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)

4、量定理,質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力,即：在某一時(shí)間間隔內(nèi)，動(dòng)量的增量等于力在該時(shí)間內(nèi)的沖量。,動(dòng)力學(xué),質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理,微分形式：,（動(dòng)量的微分等于力的元沖量）,積分形式：,由微分形式：,積分：,10,投影形式：,2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,動(dòng)力學(xué),對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系：,對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn) Mi，,內(nèi)力,外力,對(duì)x、y軸同樣有。,微分形式：,11,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和。,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的微分等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力元沖量的矢量和。,動(dòng)力學(xué),由微分形式：,積分形式：,12,動(dòng)力學(xué),內(nèi)力不能改變整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，只有外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量（如：力

5、大無(wú)窮的大力士不能舉起自己，在車箱內(nèi)無(wú)論用多大的力推車箱，車箱的運(yùn)動(dòng)都不會(huì)改變），但內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系中質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量（如炮彈爆炸后彈片的運(yùn)動(dòng)）。,由定理知：,13,動(dòng)力學(xué),在自然界中，大到天體，小到分子、原子等基本微粒間的相互作用，都遵守動(dòng)量守恒定理，它是自然界中最重要最普遍的客觀規(guī)律之一。 例如：槍、炮的“后坐”，火箭、噴氣飛機(jī)的反推，螺旋槳的反推等。, 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒 若則常矢量。 若則常量。,14,*例2 質(zhì)量為M的大三角形柱體, 放于光滑水平面上, 斜面上另放一質(zhì)量為m的小三角形柱體,求小三角形柱體滑到底時(shí),大三角形柱體的位移。,動(dòng)力學(xué),解：,選兩物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。,受力分析，

6、,由水平方向動(dòng)量守恒及初始靜止；則,15,運(yùn)動(dòng)分析，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間后，流體AB 運(yùn)動(dòng)到位置ab，,例3 流體流過(guò)彎管時(shí)， 在截面A和B處的平均流速分別為 求流體對(duì)彎管產(chǎn)生的動(dòng)壓力(附加動(dòng)壓力)。 設(shè)流體不可壓縮，流量Q(m3/s)為常量， 密度為 (kg/m3）。,動(dòng)力學(xué),解：,取截面A與B之間的流體作為研究的質(zhì)點(diǎn)系。,受力分析如圖示。,由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理；得,16,動(dòng)力學(xué),即,靜反力,（附加）動(dòng)反力,（附加）動(dòng)反力：,計(jì)算 時(shí)，常采用投影形式,與 相反的力就是管壁上受到的流體作用的附加動(dòng)壓力,例如：水從水槍中以v1=60m/s的速度沿水平方向射向固定葉片上，已知水柱的橫截面積s=10cm2，水的密

7、度=103kg/m3，,17,動(dòng)力學(xué),不計(jì)水柱自重，求葉片所受的力。,解（1）研究對(duì)象：水柱,（2）受力圖,（3）求水柱所受約束反力,水柱橫截面積不變，水流量：,水柱對(duì)葉片的壓力與 、 大小相等、方向相反。,18,動(dòng)力學(xué),例4小車重G1=2kN，車上的箱中裝砂，箱、砂共重G2=1kN；車與箱以3.5km/h的速度在光滑直線道路上前進(jìn)?，F(xiàn)有一重G3=0.5k N的重物鉛直落入箱中。求此后小車的速度；若設(shè)重物落入箱中后箱在小車上滑動(dòng)0.2s才與車面相對(duì)靜止，求車面與箱底間的平均摩擦力。,解： 求重物落入后車的速度,以重物、車、箱、砂為研究對(duì)象,設(shè)重物落入后車、箱共同速度為v ，則：,19,動(dòng)力學(xué),

8、求箱底與車面間的摩擦力,以小車為研究對(duì)象：,小車在0.2s內(nèi)速度由v0 v，由,注意：速度單位應(yīng)用m/s,20,動(dòng)力學(xué),8-2質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,一.質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心（簡(jiǎn)稱質(zhì)心）,質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心是表征質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量分布情況的一個(gè)重要概念。,設(shè)有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，取固定點(diǎn)O，則由矢徑,確定的點(diǎn)稱為質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心。,M=mi質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量,以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則質(zhì)心坐標(biāo)：,21,動(dòng)力學(xué),質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)時(shí)，xi、yi、zi是變量，因而xC、yC、zC一般也是變量；,在重力場(chǎng)中，質(zhì)心與重心是重合的（將mi=Wi /g代入上式即得重心坐標(biāo)公式），但質(zhì)心的概念比重心更廣泛，在非重力場(chǎng)，重心無(wú)意義，但質(zhì)心存在。,

9、由 有：,兩邊對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)：,22,將 代入到質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：,若質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量不變，,則 或,動(dòng)力學(xué),上式稱為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理（或質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程）。質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和（外力系的主矢）。,1. 投影形式：,直角坐標(biāo)軸：,自然軸：,二.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,23,2. 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理是動(dòng)量定理的另一種表現(xiàn)形式。任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)與一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)相同，這質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量， 這質(zhì)點(diǎn)的受的力等于質(zhì)點(diǎn)系所受外力。,動(dòng)力學(xué),3.由定理知：,（1）質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力不能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，只有外力才能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。如：汽車在絕對(duì)光滑的路面上，運(yùn)動(dòng)的汽車不能停止，靜止

10、的汽車不能運(yùn)動(dòng)；炮彈爆炸成若干碎片，到第一塊彈片落地之前，其質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)仍作與爆炸前一樣的拋物線運(yùn)動(dòng)；跳水運(yùn)動(dòng)員、體操運(yùn)動(dòng)員無(wú)論在空中如何滾翻、轉(zhuǎn)體，其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的軌跡總是一條確定的拋物線。,24,動(dòng)力學(xué),（2）內(nèi)力雖不能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，但可以改變質(zhì)點(diǎn)系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，如前例中的汽車、炮彈、運(yùn)動(dòng)員。,（3）應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理不需考慮內(nèi)力，使問(wèn)題簡(jiǎn)便。,4.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理解決的問(wèn)題,（1）已知質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，求作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力；,（2）已知作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力，求質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)方程、速度、加速度）,意義：質(zhì)點(diǎn)系的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)可以看成是隨質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)與相對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求解質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。

11、,25,動(dòng)力學(xué),5. 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定理,（1）若 ，則 常量 即：如果作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力的矢量和恒等于零，則質(zhì)心作慣性運(yùn)動(dòng)。,（2）若Xie0，則acx=0， vcx=常量 即：如果作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力在某一軸上投影的代數(shù)和恒等于零，則質(zhì)心速度在該軸上的投影保持不變（質(zhì)心沿該軸作慣性運(yùn)動(dòng)）,又若vcx=常量=0，則xc=常量，即質(zhì)心在該軸的坐標(biāo)保持不變。 例如：人和船靜止于水面上，若不計(jì)水的阻力，則人在船上走，船會(huì)向相反的方向運(yùn)動(dòng)。,26,解: （1）研究對(duì)象：壓實(shí)機(jī)（質(zhì)點(diǎn)系）,動(dòng)力學(xué),例5 圖示壓實(shí)機(jī)：機(jī)殼、機(jī)座共重P；始終處于對(duì)稱位置的兩偏心錘均重G，偏心距e，以勻相向轉(zhuǎn)動(dòng)。求壓實(shí)機(jī)給地

12、面的壓力。,（2）受力圖,（3）建立圖示坐標(biāo)系，并設(shè)h、H，則,x,y,h,H,（4）建立質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程,27,動(dòng)力學(xué),x,y,h,H,壓實(shí)機(jī)給地面的壓力,討論：,壓力包括：,靜反力P+2G,（附加）動(dòng)反力,動(dòng)反力為周期力，它引起振動(dòng)。要消除振動(dòng)，就要消除偏心。,此題也可用動(dòng)量定理求解。,28,動(dòng)力學(xué),例6圖示振搗器，機(jī)身A質(zhì)量M，偏心塊B質(zhì)量m，偏心距e，B以勻繞鉛直軸z 轉(zhuǎn)動(dòng)，求機(jī)身的在水平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。,解：（1）研究對(duì)象：機(jī)身、偏心塊組成的質(zhì)點(diǎn)系。設(shè)開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)靜止。,（2）受力圖,質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒，故以質(zhì)心c為原點(diǎn)建坐標(biāo)系，則xc=0，yc=0,x,y,c,設(shè)c1點(diǎn)（代表機(jī)身）坐標(biāo)：x1，

13、y1，則,29,動(dòng)力學(xué),由此得：,機(jī)身沿x、y兩個(gè)方向座簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅 ，圓頻率 ，c1點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓心在c點(diǎn)半徑為 的圓。,30,動(dòng)力學(xué),例7 曲柄滑道機(jī)構(gòu)，已知F、M、OA=l、（常量），均質(zhì)曲柄OA重G1、滑塊A重G2 、滑道重G3 ，接觸處光滑，求點(diǎn)O處的反力。,解：方法一：用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求解,（1）研究對(duì)象：整體,受力圖,建立圖示坐標(biāo)系，設(shè)C3到A點(diǎn)的水平距離為a，則,a,31,動(dòng)力學(xué),建立質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程,求 并代入上式（常量a求導(dǎo)后為零），得,a,能不能求出YO？,（2）以曲柄OA（帶滑塊）為研究對(duì)象（步驟同前）,32,動(dòng)力學(xué),由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：,求 并代入上式，得,33,動(dòng)力學(xué),方法二：用動(dòng)量定理求解,（1）研究對(duì)象：整體,受力圖,建立圖示坐標(biāo)系，計(jì)算動(dòng)量：,以A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，滑道為動(dòng)系，則,34,動(dòng)力學(xué),由動(dòng)量定理,（2）以曲柄OA（帶滑塊）為研究對(duì)象，可求YO,35,解（1）研究對(duì)象：起重船、起重桿和重物組成的質(zhì)點(diǎn)系。,動(dòng)力學(xué),例8 起重船, 船重P1=200k