1、,第 一 章,常用邏輯用語,1命題,學課前預習學案,1初中階段我們學習過命題，下列語句是命題嗎？如果是，是真命題還是假命題？ (1)3是15的約數(shù)；(2)若x24，則x2； (3)x2y20；(4)直線a與直線b平行嗎？ (5)垂直于同一條直線的兩條直線平行,提示(1)是真命題，(2)是假命題，(3)與(4)不是命題，(5)是假命題,2有下面四個命題： (1)若xy，則|x|y|； (2)若|x|y|，則xy； (3)若xy，則|x|y|； (4)若|x|y|，則xy. 你能看出這四個命題的條件與結(jié)論之間有什么關系嗎？ 提示(2)的條件是(1)的結(jié)論，(2)的結(jié)論是(1)的條件；(3)的條件是

2、(1)的條件的否定，也是(2)的結(jié)論的否定；(3)的結(jié)論是(1)的結(jié)論的否定，也是(2)的條件的否定；(4)的條件是(3)的結(jié)論，(4)的結(jié)論是(3)的條件,1命題 (1)把用_、_、或_表達的，可以判斷_的_叫做命題 (2)判斷為_的語句叫做真命題 判斷為_的語句叫做假命題 (3)在數(shù)學中，“若p則q”是命題的常見形式，其中p叫做命題的_，q叫做命題的_,語言,符號,式子,真假,語句,正確,錯誤,條件,結(jié)論,強化拓展 (1)并不是任何語句都是命題要判斷一個句子是否為命題，關鍵在于能否判斷真假一般地，疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題 (2)一個命題要么是真，要么是假，二者必居其一 (3)數(shù)學中

3、的定義、公理、定理、公式等都是命題,2否命題與逆否命題 (1)如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的_，則把這樣的兩個命題叫作互為否命題 (2)如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的_，則把這樣的兩個命題叫作互為逆否命題,條件的否定和結(jié)論的否定,結(jié)論的否定和條件的否定,強化拓展 關于原命題的逆命題、否命題、逆否命題可看作： (1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得命題為逆命題； (2)同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題是否命題； (3)交換原命題的條件、結(jié)論并且同時否定，所得命題是逆否命題,強化拓展 (1)等價命題轉(zhuǎn)化：兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性，即它們同真同假所以，當一個命

4、題的真假不易判斷時，可以通過對其逆否命題的判斷來判斷原命題的真假 (2)互逆命題、互否命題、互為逆否命題都是說兩個命題的關系，是相對而言的若把其中一個命題叫作原命題時，則另一個命題就是它的逆命題、否命題、逆否命題,答案：A,2若x21，則x1的否命題為() A若x21，則x1 B若x21，則x1 C若x21，則x1 D若x1，則x21 解析：若x21，則x1的否命題是若x21則x1. 答案：C,3已知命題p：如果ab，則ac2bc2(a，bR)，則命題p以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是_ 解析：由于原命題當c0時不成立，故為假命題，從而其逆否命題也是假命題；又由ac2bc2可

5、知c0，從而c20，故ab成立，即逆命題為真，從而否命題也為真，故共有2個真命題 答案：2,4把下列命題改寫成“若p，則q的形式”，并判斷命題的真假： (1)奇數(shù)不能被2整除； (2)當(a1)2(b1)20時，ab1； (3)已知x、y為正整數(shù)，當yx1時，y3，x2. 解析：(1)若一個數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除，是真命題； (2)若(a1)2(b1)20，則ab1，是真命題； (3)已知x、y為正整數(shù)，若yx1，則y3且x2，是假命題,講課堂互動講義,(1)一個數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù) (2)x16. (3)一個實數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù) (4)x2或x3是方程x25x60的根 (5)空集是任何非空

6、集合的真子集 (6)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？,邊聽邊記(1)是假命題例如：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù) (2)不是命題因為沒有給定變量x的值，無法確定其真假 (3)是假命題因為0既不是正數(shù)也不是負數(shù) (4)是真命題代入驗證即可 (5)是真命題由空集的定義和性質(zhì)不難得出 (6)不是命題因為無法判斷真假,名師妙點(1)判定命題及其真假一定要緊扣定義，先看其是否可判斷真假，確定其是否為命題一般來說，疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題 (2)若要說明命題是真命題，需要嚴格的推理論證；若要說明命題為假命題，只需舉出反例即可,1把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷其真假 (1)末位數(shù)字是0的整數(shù)能被5整除；

7、(2)偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱； (3)菱形的對角線互相垂直,解析：,規(guī)范解答(1)原命題：若四邊形的對角互補，則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形；真命題逆命題：若一個四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，則這個四邊形的對角互補；真命題 否命題：若四邊形的對角不互補，則該四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形；真命題 逆否命題：若一個四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形， 則這個四邊形的對角不互補；真命題.4分,(2)原命題：若x8，則x0；真命題 逆命題：若x0，則x8；假命題 否命題：若x8，則x0；假命題 逆否命題：若x0，則x8；真命題.8分 (3)原命題：若x1，則x2x20；真命題 逆命題：若x2x20，則x1；假命題 否命題：

8、若x1，則x2x20；假命題 逆否命題：若x2x20，則x1；真命題.12分,名師妙點命題都可以寫成“若p則q”的形式，p是條件，q是結(jié)論寫否命題時，需要將條件和結(jié)論中的關鍵詞都寫成它的否定形式對于命題的真假性一般可直接判斷，也可根據(jù)命題間的等價關系來判斷,(3)逆命題：若四邊形的對角線相等，則這個四邊形是矩形假命題否命題：若四邊形不是矩形，其對角線不相等，假命題 逆否命題：若四邊形的對角線不相等，則這個四邊形不是矩形，真命題,思路導引在證明一個命題的真假時，如果不易直接證明，可證明它的等價命題即逆否命題的真假性從而說明原命題的真假,解析：逆否命題：已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a、bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.是真命題 證明如下： 因為ab0，所以ab，ba. 又因為f(x)是(，)上的增函數(shù)， 所以f(a)f(b)，f(b)f(a)， 所以f(a)f(b)f(a)f(b)， 所以逆否命題是真命題,名師妙點在證明時，一定要正確寫出已知命題的逆否命題值得注意的是：逆否證法與反證法不同，反證法是通過否定結(jié)論而達到目的，而逆否證法則是證明它的等價命題成立，但二者又有一定的聯(lián)系,3命題“若m0，則x2xm0有實根”的逆否命題是真命題嗎？證明你的結(jié)論 解析：方法一：是真命題 m0，14m0. 方程x