1、上章回顧：,抽樣方案就是確定（n,Ac,Re）； 首先確定AQL和檢驗水平； 由N、檢驗水平得到樣本量字碼； 由樣本量字碼、AQL檢索到（n,Ac,Re） 如：N=1000，檢驗水平 ，查表8-9得樣本量字碼為K，若： 1）以不合格品率表示質(zhì)量水平，AQL=1.5% 正常檢驗一次抽樣方案為（315，,10，11） 2）以每百單位不合格數(shù)表示質(zhì)量水平：AQL=100 正常檢驗一次抽樣方案為（13，21，22）,N=1000,檢驗水平 , AQL=100的一次抽樣方案,掌握方差分析的原理與方法 了解試驗設(shè)計（DOE）的相關(guān)概念 掌握等水平、無交互作用的正交試驗方法,第四章 方差分析與正交試驗設(shè)計,

2、第一節(jié) 方差分析,問題的提出： 例4-1 現(xiàn)有甲、乙、丙三個工廠生產(chǎn)同一種零件，為了了解不同工廠的零件的強度有無明顯的差異，現(xiàn)分別從每一個工廠隨機抽取四個零件測定其強度，數(shù)據(jù)如下表所示，試問三個工廠的零件強度是否相同（假定每一個總體都服從正態(tài)分布且各總體的方差相等）？,問題：消費者與供應(yīng)廠商間經(jīng)常出現(xiàn)糾紛。糾紛發(fā)生后，消費者經(jīng)常會向消費者協(xié)會投訴。消協(xié)對以下幾個行業(yè)分別抽取幾家企業(yè)，統(tǒng)計最近一年中投訴次數(shù)，以確定這幾個行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著的差異。,第一節(jié) 方差分析,方差分析是鑒別因素效應(yīng)的一種統(tǒng)計方法。 方差是描述波動的一種指標(biāo)，方差分析是一種假設(shè)檢驗的方法。方差分析也就是對波動的分析。

3、方差分析是對總波動進行分析，看總波動是由哪些部分組成的，這些部分間的關(guān)系如何。,第一節(jié) 方差分析,一、幾個基本概念 1、指標(biāo)：衡量試驗效果的特征量。產(chǎn)品的質(zhì)量特性一般會有多個質(zhì)量指標(biāo)。 2、因素：影響試驗效果的條件（可控、不可控）。 3、水平：因素所處的各個狀態(tài)（等級）。 t水平因素：因素在試驗中需要考察 t 種狀態(tài),單因素、三水平,4、單因素試驗,單因素試驗：一個試驗中考察的因素只有一個。,假設(shè)因素 有r 個水平，在Ai 水平下指標(biāo)全體便構(gòu)成一個總體，因此共有r 個總體。假設(shè)第i 個總體服從正態(tài)分布，其均值為 i，方差為 ，從該總體獲得一容量為m 的樣本Yi1 ， Yi2 ， Yim, i=

4、1,2,r,各樣本是相互獨立的，其觀察值便是觀察到的數(shù)據(jù)。這種試驗稱為等重復(fù)試驗。,檢驗如下假設(shè)是否為真：,當(dāng) H0不真時，表示不同水平下指標(biāo)的均值有顯著差異，此時稱因素A 是顯著的，否則稱因素A不顯著。,例4-1：單因素：工廠 3水平：甲、乙、丙3個工廠 單因素3水平試驗 例4-2：超聲波清洗機清洗玻璃。 指標(biāo)：清洗合格的數(shù)量； 因素：溫度、清洗時間、加堿量、超聲波頻率 水平：若取清洗溫度三種狀態(tài)： 50C ，55C ，60C 則清洗溫度就是一個三水平因素 四因素、三水平試驗,方差分析是在相同方差下檢驗若干個正態(tài)總體均值是否相等的一種統(tǒng)計分析方法。 需要強調(diào)的是方差分析是在如下三個假定下，對

5、假設(shè) H0（或 H1）做出判斷的一種統(tǒng)計方法： （1）在水平Ai 下，指標(biāo)服從正態(tài)分布 ； （2）在不同水平下，各方差相等； （3）樣本相互獨立。,方差分析的基本思想:,方差分析的基本思想:,根據(jù)波動的來源，將全部觀察值總的偏差平方和及自由度分解為兩個或多個部分，除隨機誤差外，其余每個部分的波動可由某些特定因素的作用加以解釋。 通過比較不同來源波動的方差，借助F分布作出統(tǒng)計推斷，從而判斷某因素對觀察指標(biāo)有無影響。,在一定置信區(qū)間下，確定對指標(biāo)有影響的顯著因素，確定顯著因素的最佳水平。,5、雙因素試驗、多因素試驗,如果在試驗中所要考察的影響指標(biāo)的因素有兩個（或多個），這種試驗為雙（多）因素試驗。

6、 可采用雙（多）因素方差分析方法。,二、單因素方差分析,某試驗中只考察因素A對指標(biāo)的影響，設(shè)因素A有 r個水平，在每一水平下進行m次重復(fù)試驗，結(jié)果為,引起數(shù)據(jù)波動的原因： （1）由于因素A的水平不同，當(dāng)假設(shè)H0不真時，各個水平下指標(biāo)的均值不同，使試驗結(jié)果不同，用組間偏差平方和SA表達； （2）由于隨機誤差e的影響，即使同一水平下獲得的數(shù)據(jù)也有差異，是除因素的水平外的一切原因引起的，屬于隨機誤差，用Se 表達。,總的均值,波動的表達：,（1）總波動,（2）組間偏差平方和,（3）組內(nèi)偏差平方和,三者的關(guān)系：,方差分析：,方差分析的假設(shè),當(dāng)H0為真時，因素的水平不同引起的波動SA與隨機誤差引起的波動

7、Se相當(dāng)，都可以看成是由隨機波動引起的，都可以作為誤差的方差的某種估計。 當(dāng)H0為假時，因素的水平不同引起的波動SA相對于隨機誤差引起的波動Se而言較大。,引入自由度、均方和概念，評價各波動的影響。,自由度：,均方和：,因素均方和,誤差均方和,構(gòu)造F統(tǒng)計量：,分別表示ST、SA、Se的自由度,方差分析表,例4-1 三個工廠生產(chǎn)的零件質(zhì)量評價,解： 1）計算各類和； 2）計算各類平方和； 3）計算各偏差平方和及自由度； 4）計算因素及誤差的均方和； 5）列方差分析表； 6）結(jié)論。,結(jié)論：不同工廠的零件強度有明顯差異； 比較三個的指標(biāo)，乙廠的零件質(zhì)量最好。,*零件強度是望大的質(zhì)量指標(biāo),例4-2 三

8、種工藝條件下，布的縮水率評價。,解： （1）各水平下的試驗次數(shù)及數(shù)據(jù)和； （2）計算各類平方和； （3）計算各偏差平方和及自由度； （4）計算因素及誤差的均方和； （5）列方差分析表； （6）結(jié)論。,結(jié)論： 如果給定=0.05 ，從 附表5（F分布表）查得 ，由于F3.81 ，所以在 =0.05水平上因素 是顯著的。這說明不同工藝對布的縮水率有明顯影響。,*縮水率是望小的質(zhì)量指標(biāo),故A2最好。,當(dāng)因素 是顯著時，我們還可以給出三種不同工藝對布的平均縮水率的估計值分別為：,三、雙因素方差分析,目的：檢驗兩個因素對試驗結(jié)果有無影響。,用偏差平方和S來評價因素的效應(yīng),構(gòu)造統(tǒng)計量,偏差平方和,自由度,

9、如果 ，假設(shè)HOA成立，A因素不顯著 如果 ，假設(shè)HOB成立，B因素不顯著,與單因素方差分析一樣，為便于計算，常采用下面一些公式：,例4-3 討論不同配比飼料和不同品種的仔豬生長研究。見P77。,結(jié)論：,（2） B因素高度顯著。,（1） A因素不顯著；,第二節(jié) 正交試驗的基本概念,一、試驗設(shè)計的基本概念和正交表,（一）試驗設(shè)計 選擇最優(yōu)方案：合適的配方、最合理的工藝參數(shù)、最佳的生產(chǎn)條件、安排試驗方案能做到時間最省，效果最好，成本最低。 多因素試驗：試驗次數(shù)太多，需要處理試驗次數(shù)和試驗因素的搭配。,第二節(jié) 正交試驗的基本概念,試驗設(shè)計的難題： 因素多，因素水平多 ，試驗數(shù)據(jù)多 試驗時間長，試驗成

10、本高 （1）哪些因素是重要的？ （2）因素水平如何搭配？,a.全面試驗法,b.單因素輪換法：先改變其中一個因素，其它固定，以求得此因素最主要的水平。然后輪換其它因素。,（二）正交試驗,正交試驗是一種科學(xué)安排試驗和分析試驗的方法。 按正交表安排試驗，具有均衡分散和整齊可比的特點,優(yōu)點： 合理安排試驗； 減少試驗次數(shù)； 找出較好的試驗方案； 找出質(zhì)量指標(biāo)與影響因素的關(guān)系； 找到進一步改進產(chǎn)品質(zhì)量的試驗方向。,（三）正交表的結(jié)構(gòu)與特點：1）一種規(guī)范化表格；2）均衡分散和整齊可比的正交性原理。,（a）任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等； （b）任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對出現(xiàn)

11、的次數(shù)相等。,正交表的類別,1、等水平正交表 各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平為2，稱為2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平為3，稱為3水平正交表?？煽疾煲蛩亻g的交互影響。,n=qk,p=(n-1)/(q-1),Ln(qp),2、混合水平正交表 各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如L8(4124)表中有一列的水平數(shù)為4，有4列水平數(shù)為2。也就是說該表可以安排1個4水平因素和4個2水平因素。再如L18(2137)，L16(4212)等都混合水平正交表。 不可考察因素間的交互影響。,正交試驗設(shè)計的基

12、本程序,對于多因素試驗，正交試驗設(shè)計是簡單常用的一種試驗設(shè)計方法，其設(shè)計基本程序如圖所示。正交試驗設(shè)計的基本程序包括試驗方案設(shè)計及試驗結(jié)果分析兩部分。,試驗?zāi)康呐c要求,試驗指標(biāo),選因素、定水平,因素、水平確定,選擇合適正交表,表頭設(shè)計,列試驗方案,試驗結(jié)果分析,二、無交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析,(一）試驗的設(shè)計,進行試驗，記錄試驗結(jié)果,試驗結(jié)果極差分析,計算K值,計算k值,計算極差R,繪制因素指標(biāo)趨勢圖,優(yōu)水平,因素主次順序,優(yōu)組合,結(jié) 論,（二）試驗結(jié)果分析,試驗結(jié)果方差分析,列方差分析表，進行F 檢驗,計算各列偏差平方和、自由度,分析檢驗結(jié)果，寫出結(jié)論,例4-4退火工藝對碘化鈉晶體應(yīng)力的

13、影響,（1）明確試驗?zāi)康模?降低碘化鈉晶體應(yīng)力 （2）試驗指標(biāo)： 碘化鈉晶體應(yīng)力，應(yīng)力越小越好 （3）制定因素水平表 根據(jù)專業(yè)知識、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗，從影響試驗指標(biāo)的諸多因素中，通過因果分析篩選出需要考察的試驗因素。 一般確定試驗因素時，應(yīng)以對試驗指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。試驗因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識，確定每個因素的水平，一般以2-4個水平為宜。,（4）選正交表、排表頭 正交表的選擇是正交試驗設(shè)計的首要問題。確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來選擇合適的正交表。 正交表的選擇原則：在能夠安排下試驗因素和交

14、互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗次數(shù)。正交表的列數(shù)大于或等于因素的個數(shù)。,(a)查p345表6，選定p347所示的正交表,(b) 排表頭,因素隨機上列，水平對號入座,（5）排列試驗條件：每列的數(shù)字1、2、3看成每個因素應(yīng)取的試驗水平，每一行是每次試驗的各因素的條件。 （6）按試驗方案進行試驗：試驗中試驗方案不得變動，但試驗順序可以任意進行。,試驗結(jié)果分析：,1.直觀分析 1）計算 2）因素分析 3）趨勢圖,線性和,線性平均,采用極差來評價各因素對指標(biāo)的影響,圖42 各因素的趨勢圖,畫趨勢圖可以展望更好的試驗條件,恒溫溫度：可能原來的水平選高了。 恒溫時間：6h以上可能應(yīng)力更小

15、。,2.方差分析 （1）平方和的分解,數(shù)據(jù)的總波動,對于完全正交表有,Ln(qp),因素A水平改變引起的波動,同理可得因素B、C水平改變引起的波動,因素的效應(yīng)分析,誤差因素引起的波動,對于完全正交表：,結(jié)論：,A因素是顯著因素，A因素取2水平 最佳水平組合為A2B2C1,驗證：,安排最佳水平下A2B2C1驗證實驗,不在試驗方案中！,例4-5：鴨肉保鮮天然復(fù)合劑的篩選。試驗以茶多酚作為天然復(fù)合保鮮劑的主要成分，分別添加不同增效劑、被膜劑和不同的浸泡時間，進行4因素4水平正交試驗，設(shè)計不同試驗方案。 有機酸和鹽處理對鴨肉保鮮有明顯效果，但大部分屬于合成的化學(xué)試劑，在衛(wèi)生安全上得不到保證，并且不符合

16、消費者純天然、無污染的要求。,1）明確試驗?zāi)康?，確定指標(biāo)。本例的目的是通過試驗，尋找一個最佳的鴨肉天然復(fù)合保鮮劑。 2）選因素，定水平。根據(jù)專業(yè)知識和以前的研究成果，選擇4個因素，每個因素4個水平。,3）選擇正交表。此試驗為4因素、4水平試驗，不考慮交互作用，4因素可共占4列，選L16（45）最合適，并有1空列，可以作為試驗誤差以衡量試驗的可靠性。 4）表頭設(shè)計。4因素任意放置。 5）編制試驗方案。試驗方案見下表。,天然復(fù)合保鮮劑篩選試驗方案,多指標(biāo)的正交試驗,脂肪含量（）：A3B3C1D2 水分含量（）：A1B2C1D1 復(fù)水時間（ s）：A2B2C2D3,第三節(jié) 多指標(biāo)的正交試驗,產(chǎn)品的質(zhì)

17、量特性一般會有多個質(zhì)量指標(biāo)，而試驗因素對其中某些指標(biāo)都會產(chǎn)生或多或少的影響，并且試驗因素不同的水平對指標(biāo)影響效果不同，有時這個指標(biāo)變好了，另一個指標(biāo)卻變差了。 問題：如何在同時兼顧各個指標(biāo)的情況下確定最佳的試驗條件。,對于多指標(biāo)試驗，方案設(shè)計和實施與單指標(biāo)試驗相同，不同在于每做一次試驗，都需要對考察指標(biāo)一一測試，分別記錄。試驗結(jié)果分析時，也要對考察指標(biāo)一一分析，然后綜合評衡，確定出最優(yōu)條件。,例4-6 ：油炸方便面生產(chǎn)中，主要原料質(zhì)量和主要工藝參數(shù)對產(chǎn)品質(zhì)量有影響。通過試驗確定最佳生產(chǎn)條件。,（1）試驗方案設(shè)計,確定試驗指標(biāo)。本試驗?zāi)康氖翘接懛奖忝嫔a(chǎn)的最佳工藝條件，以提高方便面的質(zhì)量。試驗以

18、脂肪含量、水分含量和復(fù)水時間指標(biāo)。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，復(fù)水時間越短越好。,挑因素，選水平，列因素水平表。根據(jù)專業(yè)知識和實踐經(jīng)驗，確定試驗因素和水平見下表。,因素水平表,選正交表、設(shè)計表頭、編制試驗方案。本試驗為四因素三水平試驗，不考慮交互作用，選L9（34）安排試驗。表頭設(shè)計和試驗方案以及試驗結(jié)果記錄見表。,（2）試驗結(jié)果分析,計算各因素各水平下每種試驗指標(biāo)的數(shù)據(jù)和以及平均值，并計算極差R。,根據(jù)極差大小列出各指標(biāo)下的因素主次順序。,試驗指標(biāo)： 主次順序 脂肪含量（）：ACDB 水分含量（）：CDAB 復(fù)水時間（s）：ADBC,試驗結(jié)果極差分析表,初選優(yōu)化工藝條件。根據(jù)各指標(biāo)不同水平平均值確定各因素的優(yōu)化水平組合。,脂肪含量（）：A3B3C1D2 水分含量（）：A1B2C1D1 復(fù)水時間（ s ）：A2B2C2D3,綜合平衡確定最優(yōu)工藝條件。以上三指標(biāo)單獨分析出的優(yōu)化條件不一致，必須根據(jù)因素的影響主次，綜合考慮，確定最佳工藝條件。,對于因素A，其對粗脂肪影響大小排第一位，此時取A3；其對復(fù)水時間影響也排第一位，取A2；而其對水分影響排次要第三位，為次要因素，因此A可取A2或A3，