1、第2章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律,本章內(nèi)容,2.1 牛頓定律,2.2 力學(xué)中常見的幾種力,2.3 牛頓定律的應(yīng)用,2.4 慣性與非慣性系,他在1687年7月5日發(fā)表的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理（Philosophiae Naturalis Principia Mathematica）里提出的萬有引力定律以及他的牛頓運(yùn)動(dòng)定律是經(jīng)典力學(xué)的基石.牛頓還和萊布尼茨各自獨(dú)立地發(fā)明了微積分.牛頓被譽(yù)為人類歷史上最偉大的科學(xué)家之一.他的萬有引力定律在人類歷史上第一次把天上的運(yùn)動(dòng)和地上的運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一起來,為日心說提供了有力的理論支持,使得自然科學(xué)的研究最終掙脫了宗教的枷鎖.牛頓發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)光的顏色構(gòu)成,還制作了世界上第一架反射望遠(yuǎn)鏡.

2、,牛頓 1642-1727,伊薩克牛頓爵士（Sir Isaac Newton，1642年12月25日1727年3月20日）,數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和哲學(xué)家,同時(shí)是英國(guó)當(dāng)時(shí)煉金術(shù)的熱衷者.,2.1 牛頓定律,牛頓運(yùn)動(dòng)定律的重要性,Nature and Natures laws lay hid in night;God said, Let Newton be! And all was light. Alexander Pope,自然和自然規(guī)律籠罩在一片黑暗之中,上帝說,讓牛頓出世吧！于是,一切都變得明朗了. 亞歷山大 蒲柏,亞歷山大 蒲柏,牛頓運(yùn)動(dòng)定律、萬有引力定律和數(shù)學(xué)微積分方法第一次對(duì)大量物理現(xiàn)象作出

3、了統(tǒng)一的定量的解釋.如,如:the motion of spinning bodies,流體運(yùn)動(dòng);拋體運(yùn)動(dòng); motion on an inclined plane; 鐘擺運(yùn)動(dòng);潮汐;月亮和行星軌道.,液體粘性,空氣漩渦,拋體運(yùn)動(dòng),潮汐,單擺,太陽(yáng)系,牛頓從其第二、第三定律導(dǎo)出的一個(gè)推論動(dòng)量守恒定律是第一個(gè)被發(fā)現(xiàn)的守恒定律. 牛頓定律經(jīng)歷了200多年的實(shí)驗(yàn)和觀察驗(yàn)證.他描述的宇宙萬物運(yùn)動(dòng)的尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了我們所能精確測(cè)量的范圍.,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),在速度低于光速三分之一的情況下,牛頓運(yùn)動(dòng)定律是完全成立的.速度再大時(shí),誤差將變得比較大而不能忽略.,1916年,愛因斯坦的相對(duì)論擴(kuò)展了我們所能預(yù)言的尺度.但在

4、低速情況下,相對(duì)論模型就簡(jiǎn)化為經(jīng)典模型.也就是:,2.1.1 牛頓第一定律,任何物體都將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài),直到作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)為止,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為,2.說明 （1）牛頓第一定律明確了力的概念。 亞里士多德認(rèn)為：物體處于靜止是自然的,而運(yùn)動(dòng)是需要原因的.這是很容易思考和觀察的.但伽里略的理論認(rèn)為：如果物體自由的話,它將以一定的速度（可以也可不為零）勻速運(yùn)動(dòng).牛頓繼承和發(fā)展了伽里略的思想,用第一定律對(duì)力作出了明確的定義物體的運(yùn)動(dòng)并不需要力去維持,只有當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（速度）發(fā)生變化即產(chǎn)生加速度時(shí),才需力的作用.,1.內(nèi)容,（3）定義了一種特殊的參考系慣性系.,（2）牛

5、頓第一定律指出了物體具有慣性.,物體在不受外力作用時(shí),將保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài).可見,物體保持原來運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性,是物體固有的,這種特性稱為物體的慣性(inertia).因此牛頓第一定律又稱為慣性定律.,一個(gè)不受力作用的物體或處于受力平衡狀態(tài)下的物體,將保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)不變.這樣的參考系叫慣性參考系.,慣性輪,在研究行星等天體的運(yùn)動(dòng)時(shí),常選“日心-恒星坐標(biāo)系”,以太陽(yáng)中心為原點(diǎn),坐標(biāo)軸指向其他恒星的慣性參考系.,第一定律本質(zhì)上是一個(gè)假說,不能直接用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證.,在研究人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)時(shí),常選“地心-恒星坐標(biāo)系”,以地心為原點(diǎn),坐標(biāo)軸指向其他恒星的慣性參考系.,舉例：

6、,（4）科學(xué)假設(shè),2.1.2 牛頓第二定律,1.內(nèi)容動(dòng)量為 的物體,在合外力 的作用下,其動(dòng)量隨時(shí)間的變化率應(yīng)當(dāng)?shù)扔谧饔糜谖矬w的合外力.,這就是牛頓第二定律的普遍表達(dá)式 ,現(xiàn)代物理學(xué)已斷定,對(duì)于低速運(yùn)動(dòng)（ )的物體,m 為常量.故上式可改寫為,（1）牛頓第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng).,（2）力和加速度都是矢量,即有大小又有方向,因此上式是矢量關(guān)系.當(dāng)幾個(gè)外力同時(shí)作用于一個(gè)物體時(shí),其合外力所產(chǎn)生的加速度,等于各個(gè)力單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生加速度的矢量和,這就是力的疊加原理.,2.說明,上述方程中等號(hào)右邊第一項(xiàng)m 是一個(gè)比例系數(shù),它反映了一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)被改變的難易程度的大小;第二項(xiàng)反映的是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改

7、變量的大小.同樣的力作用在物體上,第二項(xiàng)越小,則m越大,說明物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不易被改變,也就是物體的慣性越大.反之亦然.所以m 是物體慣性大小的一個(gè)量度,它反映了物體本身的一個(gè)基本特性.這一特性被牛頓定義為質(zhì)量,也叫慣性質(zhì)量.,（3）牛頓第二定律首次提出質(zhì)量（mass）的概念.,（4）牛頓第二定律是一個(gè)瞬時(shí)關(guān)系: 物體一旦受到外力作用,立即產(chǎn)生相應(yīng)的加速度;改變外力,加速度相應(yīng)變化;一旦,（6）分量形式：,直角坐標(biāo),自然坐標(biāo),（7）第二定律背后的物理意義是重要的,它暗示了物體通過交換動(dòng)量來進(jìn)行相互作用,而這一交換是借助于力來完成的.它和第三定律一起,揭示了動(dòng)量守恒定律.,（8）牛頓第二定律適用于

8、慣性系.,撤去外力,加速度也立即消失.,（5） 不是力,只是在大小和方向上與力相同.所以分析物體受力時(shí)不能將此作為力來分析.,2.1.3 牛頓第三定律,1.內(nèi)容,兩個(gè)物體之間作用力 和反作用力 ,沿同一直線,大小相等,方向相反,分別作用在兩個(gè)物體上.,（物體間相互作用規(guī)律）,2.說明,(1)雖然作用力和反作用力大小相等、方向相反,并作用在同一條直線上,但是由于它們分別作用在兩個(gè)不同的物體上,因此不可能平衡;,(2)作用力和反作用力總是成對(duì)出現(xiàn),它們總是同時(shí)產(chǎn)生,同時(shí)消失；,數(shù)學(xué)表達(dá)式：,作用力與反作用力沿同一直線的問題？,+,作用力與反作用力沿著同一直線是第三定律的嚴(yán)格條件,如萬有引力就是這種

9、情況.而兩者的方向相互平行是第三定律的一般條件,比如電磁力就是這種情況.,(3)作用力和反作用力屬于同一種性質(zhì)的力.例如：作用力是彈性力，那么反作用力也一定是彈性力；作用力是引力，那么反作用力也一定是引力.,討論,例 地球的質(zhì)量均勻分布,地球滿足球?qū)ΨQ分布.試計(jì)算地球表面附近一只蘋果的重力.,解:把地球分解成許多質(zhì)點(diǎn),每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都對(duì)蘋果有引力作用,把每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的力按矢量加起來發(fā)現(xiàn):蘋果受到的地球引力為,因此,對(duì)于地球表面以上高度h處的質(zhì)點(diǎn)與地球之間的萬有引力為：,為地球質(zhì)量 R 為地球半徑,計(jì)算表明地球可等價(jià)為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，地球的質(zhì)量全部集中在球心上。,經(jīng)常把地球表面上某物體與地球之間的萬有引力稱

10、該物體的重力,另：由月球的有關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算得：,令：,其中：地球質(zhì)量：,地球半徑：,2.2 力學(xué)中常見的幾種力,2.2.1 萬有引力,質(zhì)量為 m1、m2 ，相距為 r 的兩質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力大小為,用矢量表示為,(1) 依據(jù)萬有引力定律定義的質(zhì)量叫引力質(zhì)量,常見的用天平稱量物體的質(zhì)量,實(shí)際上就是測(cè)引力質(zhì)量;依據(jù)牛頓第二定律定義的質(zhì)量叫慣性質(zhì)量.實(shí)驗(yàn)表明:對(duì)同一物體來說,兩種質(zhì)量總是相等.,(2) 萬有引力定律只直接適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用,說明,例 如圖所示,一質(zhì)點(diǎn)m 旁邊放一長(zhǎng)度為L(zhǎng) 、質(zhì)量為M 的桿,桿離質(zhì)點(diǎn)近端距離為l .,解：,求該系統(tǒng)的萬有引力大小.,當(dāng) l L 時(shí),桿與質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力大

11、小為,重力是地球?qū)ζ浔砻娓浇矬w萬有引力的分力,為物體所處的地理緯度角,設(shè)地球半經(jīng)為R ,質(zhì)量為M,物體質(zhì)量為m ,考慮地球自轉(zhuǎn)后物體重力為,2.2.2 彈性力,彈簧在外力作用下發(fā)生形變(伸長(zhǎng)或壓縮),與此同時(shí),彈簧反抗形變而對(duì)施力物體有力的作用,這個(gè)力就是彈簧的彈性力.,1.彈簧的彈性力,2.物體間相互擠壓而引起的彈性力,這種彈性力是由彼此擠壓的物體發(fā)生形變而引起的,一般形變量極其微小,肉眼不易覺察.,3.繩子的彈力,柔軟的繩子在受到外力拉伸而發(fā)生形變時(shí),會(huì)產(chǎn)生彈性力,與此同時(shí),繩的內(nèi)部各段之間也有相互的彈性力作用,這種彈性力稱為張力.,彈簧,繩中各處的張力大小一般不相等,只有當(dāng)繩的質(zhì)量可以

12、忽略不計(jì)時(shí),繩上的張力才處處相等,且等于繩兩端所受的力.,例 質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的柔軟細(xì)繩,一端系著放在光滑桌面上質(zhì)量為m的物體,如圖所示.在繩的另一端加如圖所示的力F .繩被拉緊時(shí)會(huì)略有伸長(zhǎng)（形變）,一般伸長(zhǎng)甚微,可略去不計(jì).現(xiàn)設(shè)繩的長(zhǎng)度不變,質(zhì)量分布是均勻的. 求(1）繩作用在物體上的力; （2）繩上任意點(diǎn)的張力.,其間張力 FT 和 FT 大小相等，方向相反,解：設(shè)想在點(diǎn) G 將繩分為兩段,（1）,（2）,2.2.3 摩擦力,2.滑動(dòng)摩擦力,物體之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),兩接觸面之間的摩 擦力稱為滑動(dòng)摩擦力.滑動(dòng)摩擦力的方向與兩物體 之間相對(duì)滑動(dòng)的方向相反,滑動(dòng)摩擦力的大小也與法向支承力的大小成

13、正比,即這種彈性力是由彼此擠壓的物體發(fā)生形變而引起的.,物體相對(duì)于支承面有滑動(dòng)趨勢(shì),但并未運(yùn)動(dòng),這時(shí),在物體與支承面之間將產(chǎn)生摩擦力,它與外力相互平衡,致使物體相對(duì)于支承面仍然靜止,這種摩擦力稱為靜摩擦力.,1.靜摩擦力,例 如圖繩索繞圓柱上,繩繞圓柱張角為 ,繩與圓柱間的靜摩擦系數(shù)為,求繩處于滑動(dòng)邊緣時(shí),繩兩端的張力FTA和FTB間關(guān)系 .（繩的質(zhì)量忽略）,解:取一小段繞圓柱上的繩，取坐標(biāo)如圖,ds 的張角d,ds 兩端的張力FT FT+dFT,圓柱對(duì)ds的摩擦力Ff 圓柱對(duì)ds的摩擦力FN, 以距源 10-15m 處強(qiáng)相互作用的力強(qiáng)度為 1,格拉肖 薩拉姆 文伯格,1979年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)

14、,魯比亞,范德米爾實(shí)驗(yàn)證明電弱相互作用,1984年獲諾貝爾獎(jiǎng).,電弱相互作用 強(qiáng)相互作用 萬有引力作用,2.3 牛頓定律的應(yīng)用,2.3.2 解題步驟（隔離體法）,2.3.1 動(dòng)力學(xué)問題分類,1.已知物體受力,求物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)； 2.已知物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),求物體所受的力.,選擇研究對(duì)象（隔離物體）； 查看運(yùn)動(dòng)情況； 進(jìn)行受力分析（畫受力圖:畫重力,找接觸,不遺漏勿妄加） 建立坐標(biāo)系（慣性參考系）,選取正方向； 對(duì)各個(gè)隔離體列出牛頓運(yùn)動(dòng)方程（分量式）； 利用其他的約束條件列補(bǔ)充方程； 解方程,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析和討論.,例 質(zhì)量為m 的人站在升降機(jī)內(nèi),當(dāng)升降機(jī)以加速度a 運(yùn)動(dòng)時(shí),求人對(duì)升降機(jī)地板的壓力

15、.,解：,2.3.3 舉例,(5)列方程：根據(jù)牛頓第二定律得,(2)確定研究對(duì)象：,(3)受力分析：,(4)選擇坐標(biāo)系；,(1)選取慣性系：,(6)解方程得:,N=m(g+a),N-mg=ma,由牛頓第三定律可知人對(duì)地板的壓力為N=m(g+a) ,方向向下.,討論 N=m(g+a),a=-g 時(shí),即升降機(jī)自由降落時(shí),則N=0,完全失重.,a0時(shí),向上加速或向下減速,則Nmg,超重.,a0時(shí),向上減速或向下加速,則Nmg,失重.,例 質(zhì)量為m的小球最初位于A點(diǎn),然后沿半徑為R的光滑圓弧面下滑.求小球在任一位置時(shí)的速 度的大小和圓弧面對(duì)它的作用力.,解：,則有：,例 電梯中有一質(zhì)量可以忽略的滑輪,

16、其兩側(cè)用輕繩掛著質(zhì)量為m1和m2的物體A和B,已知m1m2 ,當(dāng)電梯 （1）靜止;（2）勻速上升;（3）以加速度a上升時(shí); 求繩中的張力T和物體A相對(duì)電梯的加速度ar.,解：(1):設(shè)加速度ar方向向下.以電梯為參考系,A和B為研究對(duì)象,分析各自受力,規(guī)定正方向.,解方程得：,則有：,（2）勻速上升;,此時(shí)應(yīng)以地面為慣性系進(jìn)行分析,設(shè)A、B相對(duì)地面的加速度分別為a1,a2,方向如圖所示.,解方程得：,電梯仍為慣性系,則上述分析不變,結(jié)果不變.或根據(jù)力學(xué)的相對(duì)性原理:在所有慣性系中,力學(xué)規(guī)律都具有相同的形式.則有結(jié)果同（1）.,（3）以加速度a上升時(shí)；,由：,例 長(zhǎng)為L(zhǎng)的鏈條放在光滑桌面上,質(zhì)量

17、為m,開始時(shí)鏈條下垂長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，求鏈條全部離開桌面時(shí)的速度.,解:,以地面為參考系,分析鏈條受力.,得：,以向下為正方向,設(shè)t時(shí)刻,鏈條下垂長(zhǎng)度為x,則鏈條所受合外力為：,兩邊積分得：,因?yàn)閷?duì)物體進(jìn)行加速的力不是物體的全部重力而是一部分,這個(gè)力是個(gè)變力,是逐漸增加的.自由落體則是從一開始就是物體的全部重力（是個(gè)恒力）對(duì)物體加速.,L0越小,終了速度v越大.當(dāng)L0=0時(shí), v最大.即當(dāng)鏈條全部在桌面上時(shí), 由于一個(gè)擾動(dòng)而開始下滑,則終了速度最大為 .這一結(jié)果與自由落體的速度 有何不同？,討論,2.4 慣性系與非慣性系,2.4.1 慣性系與非慣性系,1.問題,分別以地面和車廂為參考系, 回答以下問

18、題:,車的加速度a=0時(shí),小球的狀態(tài)符合牛頓定律嗎？,a0時(shí),小球的狀態(tài)符合牛頓定律嗎？,2.定義,慣性系：牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立的參考系. 非慣性系：牛頓運(yùn)動(dòng)定律不成立的參考系.,3.說明,(1)如何判斷一個(gè)參考系是否是慣性系？,根據(jù)觀察和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來確定.,(2)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),太陽(yáng)是一個(gè)十分好的慣性系,為什么？,因?yàn)槿绻蕴?yáng)為參考系,則觀察到的大量天文現(xiàn)象都能和牛頓定律推算出的結(jié)果相符合,也即牛頓定律在其中是成立的.所以力學(xué)上把太陽(yáng)作為一個(gè)慣性系.進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),所有相對(duì)于太陽(yáng)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系也是慣性系,反之不是.,(3)地球是一個(gè)足夠好的慣性系.為什么？,地球相對(duì)于太陽(yáng)作橢圓運(yùn)動(dòng),有 向心

19、加速度存在,因此嚴(yán)格講地 球不是一個(gè)慣性系.但地球繞太 陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑非常大,如果地球上所作的力學(xué)實(shí)驗(yàn)所用的時(shí)間比較短,那么在這段時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為地球繞太陽(yáng)作勻速直線運(yùn)動(dòng),所以可把地球作為一個(gè)慣性系.進(jìn)一步推廣為：所有相對(duì)于地球作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系也是慣性系,反之不是.,4.結(jié)論,(3)相對(duì)慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參考系是非慣性系.,(4)宇宙中無絕對(duì)的慣性系,上述慣性系是在一定范圍內(nèi)成立的,(1)牛頓定律成立的參考系稱為慣性系.,(2)相對(duì)慣性系靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系都是慣性系.,地面觀察者：物體受力平衡,所以靜止在原處.,車?yán)镉^察者：物體受力平衡,但是產(chǎn)生了加速度.,牛頓定律成立,地面是慣性系.,牛頓定律不成立,車不是慣性系.,非慣性系：凡是相對(duì)于慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參考系。,小車向右加速運(yùn)動(dòng),小車上的桌面光滑,討論桌面上球的運(yùn)動(dòng)情況,2.4.2 非慣性系中的力學(xué),1.非慣性系,非慣性系：牛頓運(yùn)動(dòng)定律不成立的參考系.,舉例,牛頓定律在非慣性系中不再成立,但是很多問題仍需要在非慣性系中處理,因?yàn)橛锌赡苁箚栴}簡(jiǎn)化.這時(shí)可引入慣性力的概念使得牛頓定律在非慣性系中成立.,2.慣性力,（1）定義,式中 為非慣性系相對(duì)于慣性系的加速度,簡(jiǎn)稱非慣性系的加速度.也叫牽連加速度.,（2）說明：,1)慣性力是假想力,實(shí)際不存在,既沒有施力者,也沒有反作用力,慣性力實(shí)