1、22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的 圖象和性質(zhì),第二十二章 二次函數(shù),導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結(jié),學練優(yōu)九年級數(shù)學上（RJ） 教學課件,第3課時 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì),1.會用描點法畫出y=a(x-h)2+k (a 0)的圖象. 2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k (a 0)的圖象的性質(zhì)并會應用.(重點） 3.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k (a 0)與y=ax2 (a 0)之間的聯(lián)系.（難點）,導入新課,復習引入,1.說出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸,頂點,最值和增減變化情況:,(1)y=ax2 (2)y=ax2+c (3)y=a(x-h

2、)2,2.請說出二次函數(shù)y=-2x2的開口方向、頂點坐標、 對稱軸及最值？,3.把y=-2x2的圖像,向上平移3個單位,y=-2x2+3,向左平移2個單位,y=-2(x+2)2,4.請猜測一下，二次函數(shù)y=-2(x+2)2+3的圖象是否可以由y=-2x2平移得到？你認為該如何平移呢？,O,X,y,3,-2,O,y,3,-2,X,講授新課,例1 畫出函數(shù) 的圖象.指出它的開口方向、頂點與對稱軸.,探究歸納,解: 先列表,再描點、連線,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直線x=1,開口方向向下； 對稱軸是直線x=-1; 頂點坐標是(-1,-1),試一試 畫出函數(shù)y= 2（x

3、+1）2-2圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點.,開口方向向下； 對稱軸是直線x=-1; 頂點坐標是(-1,-2),y= 2（x+1）2-2,知識要點,二次函數(shù)y=a（x-h)2 +k的特點,a0時，開口 , 最 點是頂點; a0時，開口 , 最 點是頂點; 對稱軸是 ， 頂點坐標是 .,向上,低,向下,高,直線x=h,(h,k),頂點式,例3. 已知二次函數(shù)ya(x1)24的圖象經(jīng)過點(3，0) (1)求a的值； (2)若A(m，y1)、B(mn，y2)(n0)是該函數(shù)圖象上的兩點，當y1y 2時，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系,分析：(1)把點(3，0)的坐標代入函數(shù)表達式計算即可得解；

4、(2)方法一：根據(jù)y1y2列出關(guān)于m、n的方程，然后開方整理即可得解； 方法二：根據(jù)二次函數(shù)的對稱性列出關(guān)于m、n的方程，然后整理即可得解,解：(1)將(3，0)代入ya(x1)24， 得04a4，解得a1；,(2)方法一： 根據(jù)題意，得y1(m1)24，y2(mn1)24， y1y2， (m1)24(mn1)24，即(m1)2(mn1)2. n0，m1(mn1)，化簡，得2mn2； 方法二： 函數(shù)y(x1)24的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(1，4)，且平行于y軸的直線， mn11m，化簡，得2mn2.,方法總結(jié)：已知函數(shù)圖象上的點，則這點的坐標必滿足函數(shù)的表達式，代入即可求得函數(shù)解析式,例2 要修

5、建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長?,典例精析,C(3,0),B(1，3),A,解:如圖建立直角坐標系,點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點.,因此可設這段拋物線對應的函數(shù)是,這段拋物線經(jīng)過點(3,0)，, 0=a(31)23.,解得:,因此拋物線的解析式為:,y=a(x1)23 (0 x3).,當x=0時,y=2.25.,答:水管長應為2.25m.,向左平移 1個單位,探究歸納,怎樣移動拋物線 就可以得到拋物線 ？,平移方法1,向下平移 1個單位,怎樣移

6、動拋物線 就可以得到拋物線 ？,平移方法2,向左平移 1個單位,向下平移 1個單位,二次函數(shù)y=ax2 與y=a（x-h)2+k的關(guān)系,可以看作互相平移得到的.,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,平移規(guī)律,簡記為： 上下平移， 括號外上加下減； 左右平移， 括號內(nèi)左加右減. 二次項系數(shù)a不變.,1.請回答拋物線y = 4(x3)27由拋物線y=4x2怎樣平移得到?,由拋物線向上平移7個單位再向右平移3個單位得到的.,2.如果一條拋物線的形狀與 形狀相同，且頂點坐標是（4，-2），

7、試求這個函數(shù)關(guān)系式.,當堂練習,向上,( 1, 2 ),向下,向下,( 3 , 7),( 2 , 6 ),向上,直線x=3,直線x=1,直線x=3,直線x=2,(3, 5 ),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.把拋物線y=-3x2先向上平移2個單位，再向右平移1 個單位，那么所得拋物線是_.,4.拋物線y=-3(x-1)2+2的圖象如何得到y(tǒng)=-3x2 .,3.拋物線y=-3x2+2的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線的解析式為_,5.已知一個二次函數(shù)圖象的頂點為A(-1,3),且它是由二次函數(shù)y=5x2平移得到，請直接寫出該二次函數(shù)的解析式.,y=a(x-h)2+k,課堂小結(jié),一般地，拋物線 y = a(x-h)2+k與y = a