1、第二十六章 反比例函數(shù),人教版 九年義務(wù)教育 數(shù)學(xué)九年級(jí)（下）,26.1.1反比例函數(shù)的意義,在下列實(shí)際問題中,變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示?,(1)一輛以60km/h勻速行駛的汽車，它行駛的距離S(單位：km)隨時(shí)間t(單位：h)的變化而變化。 _,(2)一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量為0.1升，油箱中剩余的油量y(單位：升)隨行駛里程 x（單位：千米）的變化而變化。_,(3)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化。 _,函數(shù)關(guān)系式為：S=60t,函數(shù)關(guān)系式為：y=50

2、0.1x,函數(shù)關(guān)系式為：,生活情景,（4）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y（單位：m ）隨寬x（單位：m ）的變化而變化。 _,（5）已知北京市的總面積為1.68104平方千米，人均占有的土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變化。 _,（6）正方形的面積S隨邊長(zhǎng)x的變化而變化。 _,函數(shù)關(guān)系式為：,函數(shù)關(guān)系式為：,函數(shù)關(guān)系式為：S=x2,生活情景,S=60t,y=500.1x,S=x2,在上面所列出函數(shù)中哪些是我們學(xué)過的函數(shù)？,S=60t,正比例函數(shù),y=kx (k為不等于零的常數(shù)）,y=50 0.1x,一次函數(shù),y=kxb (k，k,

3、b為常數(shù)）,在剩下的4個(gè)函數(shù)中，如果讓你分為兩類，你覺得應(yīng)該怎么分？為什么？, ,探求新知,函數(shù)關(guān)系式：,探求新知,它們具有什么共同特征？,當(dāng)x=50時(shí)，y=_,當(dāng)x=100時(shí)，y=_,20,10,X的值能不能取？為什么？,形如 （k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)（inverse proportional function），其中x是自變量，y是函數(shù)。,1、寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出各是什么函數(shù)：, 一個(gè)游泳池的容積為2000m3 ，注滿游泳池所用的時(shí)間t(單位:h)隨注水速度v(單位:m3 /h) 的變化而變化。, 某長(zhǎng)方體的體積為1000cm3 ，長(zhǎng)方體的高(單位:cm)隨底面

4、積s(單位:cm2) 的變化而變化。, 一個(gè)物體重100牛頓 ，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p隨物體與地面的接觸面積s的變化而變化。,步行課堂,2、下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？,步行課堂,y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)為k（k0）,y=kx-1,xy=k,關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，比例系數(shù)k等于多少？若不是，請(qǐng)說明理由。,-1,2、已知函數(shù)y=3xm-7是反比例函數(shù),則 m = _ .,6,分析:,即：m=1,3、當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù) 是x的反比例函數(shù)？,例題：已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y=6. （1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）求當(dāng)x=

5、4時(shí)y的值.,例題欣賞,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,1.設(shè)一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k0) ; 2.根據(jù)已知條件列出關(guān)于k , b 的二元一次方程組； 3.解這個(gè)關(guān)于k、b方程組,求出k, b ; 4 .將已經(jīng)求出的 k, b的值代入所設(shè)的解析式中.,其步驟是：,例1、已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y=6. （1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）求當(dāng)x=4時(shí)y的值.,因?yàn)楫?dāng) x=2 時(shí)y=6，所以有,例題欣賞,解得 k=12,已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=3時(shí),y=-8. 求當(dāng)y=2時(shí)x的值.,情寄待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,例2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：,（1）

6、寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.,2,-4,1,例題欣賞,魂?duì)繅?mèng)繞待定系數(shù)法,解: y是x的反比例函數(shù),下列的數(shù)表中分別給出了變量y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中有一個(gè)表示的是反比例函數(shù),你能把它找出來嗎?,(D),(A),(B),(C),2、已知y與x2 成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)y=4. 寫出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式； 求x=1.5時(shí)y的值。,漫步課外,1、當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù) 是x的反比例函數(shù)？,3、已知函數(shù) y = y1 + y2，y1與x 成正比例，y2與x成 反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=5。 (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)x=4時(shí)，y 的

7、值。,方法：先分別設(shè)y1,y2與x的關(guān)系式，將兩組值代入所設(shè)的函數(shù)關(guān)系式中，求出函數(shù)的值。,解:(1)設(shè) ,則,x=1時(shí)，y=4；x=2時(shí)，y=5，,y與x的函數(shù)關(guān)系式為,（2）當(dāng)x=4時(shí)，,超越思維,請(qǐng)談?wù)勀愕氖斋@,2、已知y是z的反比例函數(shù)，z是x的反比例函數(shù)，那么y與x具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？,思考： 1、如果y是x的反比例函數(shù)，那么x是y 的反比例函數(shù)嗎？,小 結(jié),、反比例函數(shù)的意義：若y是x的反比例函數(shù)，則； 若，則y是x的反比例函數(shù)。,、列表法和解析法都能用來表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。,二、方法,一、知識(shí)點(diǎn),、待定系數(shù)法,、類比學(xué)習(xí)法,現(xiàn)有一張一百元的人民幣，如果把它換成50元的人民幣，可得幾張？換成10元的人民幣可得幾張？依次換成5元，2元，1元的人民幣,各可得幾張？,現(xiàn)在我們把換得的張數(shù)y與面值x列成一張表格。,請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這張表格，我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)面值由大變小的時(shí)候，張數(shù)會(huì)怎樣變化？,然而你知道什么沒有變？,列表法,即：,解析法,列表法和解析法都