1、電 場 強 度,復(fù)習(xí)串講系列,電 勢 能,復(fù)習(xí)串講系列,電 勢,復(fù)習(xí)串講系列,點電荷規(guī)律模型,復(fù)習(xí)串講系列,勻 強 電 場 的 規(guī) 律,復(fù)習(xí)串講系列,復(fù)習(xí)串講系列,場強與電勢的聯(lián)系,復(fù)習(xí)串講系列,常 見 的 電 勢 計 算,E Potential V,E field,r R,r R,Uniform charged sphere shell 均勻帶電球殼,Uniform infinity charged line 均勻帶電無限長導(dǎo)線,Uniform infinity charged plane 均勻帶電無限大平面,Perpendicular to the line,typical models,

2、3) The E force does not work when moving a charged particle along the equi-potential surface. 沿等勢面移動電荷，電場力不做功。,高 斯 定 理,高斯定理討論的是:,封閉曲面的電通量與該曲面內(nèi)包圍的電荷之間的關(guān)系,復(fù)習(xí)串講系列,電荷分布具有對稱性的情況下,用高斯定理求 E 較方便,例：均勻帶電球面，半徑為 R ，帶電量為 Q,由電勢分布求場強分布。,場強沿徑向 只要計算徑向分量,怎 樣 由 電 勢 分 布 求 場 強,復(fù)習(xí)串講系列,電 容 器,例如圖電容器與電源相連, 若電容器充電后， （1）保持開關(guān)閉

3、合，增大板距，則C、Q 、 E如何變？ （2）將開關(guān)斷開，再增大板距，則C、E、U又如何變？,答案（1）均 （2）C減U增，E不變,復(fù)習(xí)串講系列,電 容 器 的 充 放 電,時間常數(shù) =RC,必須自己能夠獨立推導(dǎo)所有方程 !,所以,6. 其它重要公式 ：,平行板電容器電容,怎樣求電容-圓柱形電容器,（3）,（2）,（4）電容,孤立導(dǎo)體球電容,怎樣求電容-球形電容器的電容,例：球形電容器是由半徑分別為 R1 和 R2 的兩同心金屬球殼組成求其電容。,解設(shè)內(nèi)球帶正電+Q, 外球帶負(fù)電 -Q,例. 求均勻帶電球面的電勢分布（球面半徑為R，總帶電量為q）.,解：,對均勻帶電球面：,求 電 勢 的 經(jīng)

4、典 例 題,選 =0，則,(1) rR時，,(2) r=R時，,(3) rR時，,1、點電荷場中的電勢,求P=?,選 =0，,由定義：,沿徑向積分，有,2、點電荷系場中的電勢,此即電勢疊加原理：電場中某點的電勢等于各電荷單獨在該點產(chǎn)生的電勢的疊加(代數(shù)和)。,3、電荷連續(xù)分布的帶電體場中的電勢,求電勢方法二：利用電勢疊加原理,例2. （書上例3.4）求均勻帶電細(xì)圓環(huán) ( 帶電q、半徑R)軸線上任一點的電勢。,選 =0，取dq,則,討論：,(1) xR，,相當(dāng)于電荷集中于環(huán)心,(2) x=0，,解：,X,X,方法二：利用電勢的定義,圓環(huán)中心軸線上任一點的場強為：,（見書上 p20 倒數(shù)第一行）,

5、選 =0，則,R,C,uR,t 0,b,a,+ -,uC,根據(jù)KVL，列出t 0時電路的微分方程,uR +uC =US,它的通解為齊次線性方程的通解加上它的任意一個特解。,uC=Ae pt任一特解,1 求p 將其代入原方程得 p = 1/RC,+ -,特解選擇換路后的穩(wěn)定值US,uC=Ae ptUS,2確定積分常數(shù)，由換路定則 uC(0+)= uC(0)=0，可確定積分常數(shù) A= US,uC =US US e t /RC =US(1et /),時間常數(shù) =RC,當(dāng) t = 時， uC =63.2%US,t,uC,O,uC的變化曲線,uC =US US e t /RC =US(1et /),o,

6、t,US,u,i,uC =US(1e t / ),uC 、i 的變化曲線,可認(rèn)為t (45) 以后暫態(tài)過程已經(jīng)結(jié)束。,i,2.3 RC電路的暫態(tài)分析,2.3.1 RC電路的零輸入響應(yīng),R,C,uR,b,a,+ -,零輸入響應(yīng)是指無電源激勵， 輸入信號為零，由電容元件 的初始狀態(tài)uC(0+) 所產(chǎn)生的 響應(yīng)。分析RC電路的零輸入響應(yīng)，實際上就是分析它的 放電過程。,上圖中，若開關(guān)S合于a，電容上電壓充電到U0時， 將S由a合向b， 即 uC(0)= U0,根據(jù)KVL uR + uC=0,R,C,t=0,b,a,+ -,i,S,uc,uR,上式的通解為指數(shù)函數(shù)，即,通解 uC = Ae t /RC

7、,2確定積分常數(shù)，由換路定則,uC(0+)=uC(0)= U0,，得 A= U0,所以 uC = U0e t /RC,uR = uC = U0e t /RC,U0,變化曲線,+ -,1 求p 將其代入原方程，得： p = 1/RC,+,-,在零輸入響應(yīng)電路中，各部分電壓和電流都是由 初始值按同一指數(shù)規(guī)律衰減到零。,時間常數(shù), = RC 稱為RC電路的時間常數(shù),時間常數(shù) 等于電壓uC衰減到初始值U0的36.8%所 需的時間。,uC() = 0.368 U0,0.368 U0,3 2 1,從理論上講,電路只有經(jīng)過 t = 的時間才能達(dá)到穩(wěn)定。 當(dāng)t = 5 時，uC已衰減到 0.7% U0 ，所以

8、， 工程上通常認(rèn)為在t (45) 以后，暫態(tài)過程已經(jīng)結(jié)束。,電壓uC衰減的快 慢決定于電路的時 間常數(shù) ,時間常數(shù) 越大，uC衰減(電容 器放電)越慢。,例：下圖所示電路中，開關(guān)S合在a點時,電路已處 于穩(wěn)態(tài)，t=0開關(guān)S由a點合向b點，試求: t0 時 uc、 i1 、 i2 和 i3 隨時間的變化規(guī)律,畫出變化曲線。,C,t=0,b,a,+ -,S,uC,4,2,4,8,10F,+ -,10V,i1,i2,i3,解: uC(0+)= uC(0- ) = 104/(2+4+4)=4V,U0=4V,R0=(4/4+8)=10, = R0 C=10 10 106=104 S,4e 10000t

9、V,i1 = i3 = i2 / 2,C,b,4,4,8,i1,i2,i3,= 0.4e 10000tA,= 0.2e 10000tA,o,t,i,u,2.3.2 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng)是指換路前電容元件未儲有能量, uC(0)=0, 由電源激勵在電路中所產(chǎn)生的響應(yīng)。分析RC電路的零狀 態(tài)響應(yīng)，實際上就是分析它的充電過程。,下圖中，t=0時開關(guān)S由b點合向a點，相當(dāng)于輸入一階躍 電壓u，其表示式為,u=,0 t0,t0,2、電容的定義：,電容器所帶電量Q與電容器兩極間的電壓U的比值，叫電容器的電容。,U,容納電荷的本領(lǐng)， 與水桶截面積S類比,3、電容的單位：,法拉:,F,1F=1C/V,問題3：電容器的電容是什么？,已知兩桿電荷線密度為，長度為L，相距L,解,例6:,兩帶電直桿間