1、薊州區(qū)第一中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，已知，則（ ）111A B或 C或 D2 從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則取出的3個(gè)數(shù)可作為三角形的三邊邊長(zhǎng)的概率是（ ）ABCD3 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，則A=（ ）A30B60C120D1504 “”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的（ ）A充分非必要條件B充分必要條件C必要非充分條件D非充分非必要條件5 已知函數(shù)f（x）=log2（x2+1）的值域?yàn)?，1，2，則

2、滿足這樣條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A8B5C9D276 與向量=（1，3，2）平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)是（ ）A（，1，1）B（1，3，2）C（，1）D（，3，2） 7 利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考慮兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過(guò)查閱下表來(lái)確定斷言“X和Y有關(guān)系”的可信度，如果k5.024，那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為（ ）P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A25%B75%C2.5%D97.5%8 已知PD矩形ABCD所在

3、的平面，圖中相互垂直的平面有（ ）A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)9 如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則等（ ）ABCD10若點(diǎn)O和點(diǎn)F（2，0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD11函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且在上的解析式為，則（ ）A B C D【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性、分段函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化和化歸思想和基本運(yùn)算能力12函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分圖象如圖所示，則f（）的值為（ ）AB0CD二、填空題13設(shè)，在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，則隨機(jī)事件“”的概率為_

4、.14若x，y滿足線性約束條件，則z=2x+4y的最大值為15已知數(shù)列的前項(xiàng)和是, 則數(shù)列的通項(xiàng)_16一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截去一部分后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_17如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是 18已知平面上兩點(diǎn)M（5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P使|PM|PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中：y=x+1 y=2 y=x y=2x+1是“單曲型直線”的是三、解答題19已知直線l1：（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系，圓C1：22cos4sin+6=0（1）求圓C1的直角坐標(biāo)方程，直線l1的極坐標(biāo)方程；（

5、2）設(shè)l1與C1的交點(diǎn)為M，N，求C1MN的面積 20（本小題滿分12分）1111已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（本題滿分15分）已知拋物線的方程為，點(diǎn)在拋物線上（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于不同于的兩點(diǎn)，若直線，分別交直線于，兩點(diǎn)，求最小時(shí)直線的方程【命題意圖】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查運(yùn)算求解能力.22函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的解析式為f（x）=1（1）用定義證明f（x）在（0，+）上是減函數(shù)；（2）求函數(shù)f（x）的解析式23

6、某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)111124已知p：xA=x|x22x30，xR，q：xB=x|x22mx+m240，xR，mR（1）若AB=0，3，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍薊州區(qū)第一中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】試題分析：由正弦定理可得: 或，故選B.考點(diǎn)：1、正弦定理的應(yīng)用；2、特殊角的三角函數(shù).2 【答案】A【解析】解：從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)的基本事件有（1，2，3）

7、，（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10個(gè)，取出的3個(gè)數(shù)可作為三角形的三邊邊長(zhǎng)，根據(jù)兩邊之和大于第三邊求得滿足條件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3個(gè)，故取出的3個(gè)數(shù)可作為三角形的三邊邊長(zhǎng)的概率P=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了古典概型的概率的求法，關(guān)鍵是不重不漏的列舉出所有的基本事件3 【答案】A【解析】解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A是三角形的內(nèi)角A=30故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬

8、于中檔題4 【答案】A【解析】解：由x2+x+m=0知， （或由0得14m0，） ，反之“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的充分非必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分必要條件的判斷性，考查二次方程有根的條件，注意這些不等式之間的蘊(yùn)含關(guān)系5 【答案】C【解析】解：令log2（x2+1）=0，得x=0，令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=1，令log2（x2+1）=2，得x2+1=4，x=則滿足值域?yàn)?，1，2的定義域有：0，1， ，0，1， ，0，1， ，0，1， ，0，1，1， ，0，1，1， ，0，1， ，0，1

9、， ，0，1，1， 則滿足這樣條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為9故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，是中檔題6 【答案】C【解析】解：對(duì)于C中的向量：（，1）=（1，3，2）=，因此與向量=（1，3，2）平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)是故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7 【答案】D【解析】解：k5、024，而在觀測(cè)值表中對(duì)應(yīng)于5.024的是0.025，有10.025=97.5%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目出現(xiàn)的機(jī)會(huì)比較小，但是一旦出現(xiàn)，就是我們必得分的題目8 【答案】D【解析】解：PD矩形ABCD所

10、在的平面且PD面PDA，PD面PDC，面PDA面ABCD，面PDC面ABCD，又四邊形ABCD為矩形BCCD，CDADPD矩形ABCD所在的平面PDBC，PDCDPDAD=D，PDCD=DCD面PAD，BC面PDC，AB面PAD，CD面PDC，BC面PBC，AB面PAB，面PDC面PAD，面PBC面PCD，面PAB面PAD綜上相互垂直的平面有5對(duì)故答案選D9 【答案】C【解析】解：M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，=， =+=+=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，其中將化為+，是解答本題的關(guān)鍵10【答案】B【解析】解：因?yàn)镕（2，0）是已知雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+1=4，即a2

11、=3，所以雙曲線方程為，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得，因?yàn)?，所?x0（x0+2）+=，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值=，故的取值范圍是，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求雙曲線方程，考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程度以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力11【答案】C12【答案】C【解析】解：由圖象可得A=， =（），解得T=，=2再由五點(diǎn)法作圖可得2（）+=，解得：=，故f（x）=sin（2x），故f（）=sin（）=sin=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求函數(shù)的解析式，

12、屬于中檔題二、填空題13【答案】【解析】解析：本題考查幾何概率的計(jì)算與切線斜率的計(jì)算，由得，隨機(jī)事件“”的概率為14【答案】38 【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+4y得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當(dāng)直線y=x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=x+的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即A（3，8），此時(shí)z=23+48=6+32=32，故答案為：3815【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩式相減得：令得，所以答案： 16【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】正方體中，BC中點(diǎn)為E，CD中點(diǎn)為F，則截面為即截去一個(gè)三棱錐其體積為：所以該幾何體的體積為：故答案為

13、：17【答案】【解析】 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用. 1【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中涉及到點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓相切的判定與應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，本題的解答中把的最值轉(zhuǎn)化為直線與圓相切是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題.18【答案】 【解析】解：|PM|PN|=6點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上，即，（x0）對(duì)于，聯(lián)立，消y得7x218x153=0，=（18）247（153）0，y=x+1是“單曲型直線”對(duì)于，聯(lián)立，消y得x2=，y=2是“單曲型直線”對(duì)于，聯(lián)立，整理得144=0，不成立不

14、是“單曲型直線”對(duì)于，聯(lián)立，消y得20x2+36x+153=0，=3624201530y=2x+1不是“單曲型直線”故符合題意的有故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查“單曲型直線”的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線定義的合理運(yùn)用三、解答題19【答案】 【解析】解：（1），將其代入C1得：，圓C1的直角坐標(biāo)方程為：由直線l1：（t為參數(shù)），消去參數(shù)可得：y=x，可得（R）直線l1的極坐標(biāo)方程為：（R）（2），可得，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 20【答案】（1）極小值為，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間

15、為；（2）【解析】試題分析：（1）由令再利用導(dǎo)數(shù)工具可得：極小值和單調(diào)區(qū)間；（2）求導(dǎo)并令，再將命題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上的最小值小于當(dāng)，即時(shí)，恒成立，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，再利用導(dǎo)數(shù)工具對(duì)的取值進(jìn)行分類討論.111若，則對(duì)成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上的最小值為，顯然，在區(qū)間的最小值小于0不成立若，即時(shí)，則有-0+極小值所以在區(qū)間上的最小值為，由，得，解得，即，綜上，由可知，符合題意12分考點(diǎn)：1、函數(shù)的極值；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、函數(shù)與不等式.【方法點(diǎn)晴】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系、不等式的證明與恒成立問(wèn)題，以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、分類討論的思想與轉(zhuǎn)化思想. 利用導(dǎo)數(shù)處理不等式問(wèn)題.在解答題中主要體現(xiàn)為不等式的證明與不等式的恒成立問(wèn)題.常規(guī)的解決方法是首先等價(jià)轉(zhuǎn)化不等式，然后構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性和最值來(lái)解決，當(dāng)然要注意分類討論思想的應(yīng)用.21【答案】（1）；（2）【解析】（1）點(diǎn)在拋物線上，2分即拋物線的方程為；5分 22【答案】 【解析】（1）證明：設(shè)x2x10，f（x1）f（x2）=（1）（1）=，由題設(shè)可得x2x10，且x2x10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故f（x）在（0，+）上是減函數(shù)（2）當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=1=f（x），f（