1、數學建模常識與經驗,基本內容： 一、什么是數學建模 二、相關的數學基礎 三、如何組隊及合作 四、如何從建模例題中學習解題方法,一、什么是數學建模,數學建模競賽：它名曰數學，當然要用到數學知識，但卻與以往所說的那種數學競賽（那是純數學競賽）不同。(建模賽場一覽) 它要用到計算機，甚至離不開計算機，但卻不是純粹的計算機競賽，它涉及物理、化學、生物、醫(yī)學、電子、農業(yè)、管理等各學科、各領域的知識，但也不是這些學科、領域里的純知識競賽，它涉及各學科、各領域，但又不受任何一個具體的學科、領域的局限。,它要用到各方面的綜合的知識，但還不限于此參賽選手不只是要有各方面的知識，還要駕馭這些知識，應用這些知識處理

2、實際問題的能力。知識是無止境的，還必須有善于獲得新的知識的能力?？傊瑪祵W建模竟賽，既要比賽各方面的綜合知識，也要比賽各方面的綜合能力。它的特點就是綜合，它的優(yōu)點也是綜合。在這個意義上看，它與任何一個學科領域內的純知識競賽都不相同的特點就是不純，它的優(yōu)點也就是不純，綜合就是不純。,“樹上有十只鳥，開槍打死一只，還剩幾只？”,二、相關的數學基礎,線性規(guī)劃 概率統計 圖論 常微分方程 最優(yōu)化理論,三、如何組隊及合作,根據數學建模競賽章程，三人組成一隊，這三人中必須一人數學基礎較好，一人應用數學軟件（如Matlab,lindo,maple等）和編程（如c,Matlab,vc+等）的能力較強，一人科技

3、論文寫作的水平較好?？萍颊撐牡膶懽饕笳撐牡慕Y構嚴謹，語言要有邏輯性，用詞要準確。 三人之間要能夠配合得起來。若三人之間配合不好，會降低效率，導致整個建模的失敗。,如果可能的話，最好是數學好的懂得編程的一些知識，編程好的了解建模，搞論文寫作也要了解建模，這樣會合作得更好。因為數學好的在建立模型方案時會考慮到編程的便利性，以利于編程；編程好的能夠很好地理解模型，論文寫作的能夠更好、更完全地闡述模型。否則會出現建立的模型不利于編程，程序不能完全概括模型，論文寫作時會漏掉一些不經意的東西。,在合作的過程中，最好是能夠在三人中找出一個所謂的組長，即要能夠總攬全局，包括任務的分配，相互間的合作和進度

4、的安排。 在建模過程中出現意見不統一如何處理？除了一般的理解與尊重外，最重要的一點就是“給我一 個相信你的理由”和“相信我，我的理由是”，不要作無謂的爭論。,四、如何從建模例題中學習解題方法,在看例題的時候，要看例題是如何著手的，即是如何切入，如何建立的方程等。,數學建模方法,一、機理分析法 從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模型。 1. 比例分析法-建立變量之間函數關系的最基本最常用的方法。 2. 代數方法-求解離散問題（離散的數據、符號、圖形）的主要方法。 3. 邏輯方法-是數學理論研究的重要方法，對社會學和經濟學等領域的實際問題，在決策，對策等學科中得到廣泛應用。 4. 常微分方程

5、-解決兩個變量之間的變化規(guī)律，,關鍵是建立瞬時變化率的表達式。 5. 偏微分方程-解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規(guī)律。 二、數據分析法 從大量的觀測數據利用統計方法建立數學模型 1. 回歸分析法-用于對函數f（x）的一組觀測值（xi,fi）i=1,2,n，確定函數的表達式，由于處理的是靜態(tài)的獨立數據，故稱為數理統計方法。 2. 時序分析法-處理的是動態(tài)的相關數據，又稱為過程統計方法。,三、仿真和其他方法 1. 計算機仿真（模擬）-實質上是統計估計方法，等效于抽樣試驗。 離散系統仿真-有一組狀態(tài)變量。 連續(xù)系統仿真-有解析表達式或系統結構圖。 2. 因子試驗法-在系統上作局部試驗，再根據試

6、驗結果進行不斷分析修改，求得所需的模型結構。,題型： 賽題題型結構形式有三個基本組成部分： 一、實際問題背景 1. 涉及面寬-有社會，經濟，管理，生活，環(huán)境，自然現象，工程技術，現代科學中出現的新問題等。 2. 一般都有一個比較確切的現實問題。 二、若干假設條件 有如下幾種情況： 1. 只有過程、規(guī)則等定性假設，無具體定量數據； 2. 給出若干實測或統計數據； 3. 給出若干參數或圖形； 4. 蘊涵著某些機動、可發(fā)揮的補充假設條件，或參賽者可以根據自己收集或模擬產生數據。 三、要求回答的問題 往往有幾個問題（一般不是唯一的答案）: 1. 比較確定性的答案（基本答案）； 2. 更細致或更高層次的

7、討論結果（往往是討論最優(yōu)方案的提法和結果）。,賽題的評審,同一個考題的幾篇優(yōu)秀論文甚至連答數都不一樣，卻同樣都優(yōu)秀；優(yōu)秀論文甚至被專家的評閱意見指出一大堆毛病，卻仍不失為優(yōu)秀。在這里，正確和錯誤是相對的，優(yōu)秀和不優(yōu)秀也是相對的。這在純數學競賽中是不可思議的。但既然數學建模賽是考察解決實際問題的能力，那就一切都以解決實際問題的過程為準。解決實際問題需要查資料，需要使用計算機，需要課題組的人相互交流和討論，因此數學建模競賽也就允許使用這些資源。,同樣，實際問題的解決，常常沒有絕對的正確與錯誤，也沒有絕對的優(yōu)秀，數學建模競賽也就這樣，但這并不是說數學建模競賽就沒有是非和好壞的標準。論文中各種不同意見

8、、不同答案可以并存，只要能夠言之成理。但如果像解答純數學題那樣去做，只有數學公式和計算，而不講清實際問題怎么變成數學公式，也不讓計算結果再接受實際檢驗，即使答案正確，論文也很難評上好的等級。,這是因為，它不是數學競賽，而是數學建模競賽，它看重的是三個步驟： 1、建立模型：實際問題數學問題； 2、數學解答：數學問題數學解； 3、模型檢驗：數學解實際問題的解決。 如果只重視中間一個步驟（一般初參賽的時候容易犯這個錯誤），而對第一和第三這兩個步驟不予重視，那就違背了數學建模競賽的宗旨，當然就不能得到好的結果了。,為什么要叫數學建模競賽？就是因為它賽的是建立數學模型，而不只是比賽解答數學模型?！澳Ｐ汀?/p>

9、是“建模”的結果，而“建?！笔墙⒛Ｐ偷倪^程。競賽的宗旨更強調的是建立數學模型這個過程，認為過程比結果更重要。所以，在競賽中允許將未能最后完成的建模過程、未能最后實現的想法寫成論文，參加評卷。雖然你的模型還沒能最后建立起來，但只要想法有價值，己經開始了的建模過程有合理性，就仍然是有可取之處的論文。這充分體現了競賽對建模過程的重視。從這點上說，把它稱為“數學建模競賽”比“數學模型競賽”更貼切些。,1.建模能力：這是比較模糊的提法，主要是學生解決實際問題的能力。 2.想象力及洞察力：這是在建模過程中比較重要的能力，創(chuàng)造力的源泉來源于此。這項能力是要長期培養(yǎng)才能形成的。 3.分析問題的能力：要善于抓住問題的關鍵，把握問題的實質。從錯綜復雜的因素中找出線索的能力。 4.邏輯推理能力及數學知識水平：建模所涉及到的數學知識要能夠處理。 5.計算機建模能力：會充分利用現代化的工具-計算機處理問題。 6.自學能力和查找資料文獻的能力：建模涉及的面廣，因此要有廣闊的知識面。要學會吸取信息，自我全面提高綜合素質的能力。 7.團體合作能力：只有發(fā)揮集體力量才能更好地解決問題。 8.其他能力：例如良好的心理、身體素質等。,返回,比如，某年的題目，一個是要為我國足球隊排名次，參賽同學對足球勁旅的比