1、探索規(guī)律,第二章數(shù)學(xué)活動,授課老師：李金雪,教育部審定2012義務(wù)教育教科書（人民教育出版社）七年級數(shù)學(xué),伊通滿族自治縣第三中學(xué)校,一首永遠(yuǎn)唱不完的童謠,1 只蛤蟆1張嘴， 2 只眼睛 4 條腿，撲通 1聲跳下水；,2 只蛤蟆 2 張嘴， 4 只眼睛 8 條腿，撲通 2 聲跳下水；,3 只蛤蟆 3張嘴， 6 只眼睛12 條腿，撲通 3 聲跳下水；,n 只蛤蟆 張嘴， 只眼睛 條腿，撲通 聲跳下水。,n,2n,4n,n,n只,用火柴棍拼接成一組由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2個、3個或4個三角形，分別需要多少根火柴？如果圖形中含有n 個三角形需要多少根火柴？,活動1,32 -1,1+22,3

2、3 -2,1+23,34 -3,1+24, ,n個,思路1：每個三角形3根，除去所有每兩個三角形公共的1根即為需要的根數(shù),思路2：先放1根，每擺一個三角形要添加2根，擺n個三角形的根數(shù)加1即為總根數(shù),3n (n-1),1+2n,2n +1,3n+1,5n+2, ,用火柴棍拼接成如圖所示的圖形，請問拼接n 個這樣的圖形要多少根火柴？, ,n個, ,圖1,圖2,火柴根數(shù),火柴拼圖,規(guī)律：每增加1個圖形要添3根火柴,規(guī)律：每增加1個圖形要添5根火柴,探索規(guī)律即根據(jù)題目的條件（包括有規(guī)律算式、圖表、圖形等信息），從簡單或特殊情況入手，進行歸納，并大膽猜想探索，得出結(jié)論，再通過具體驗證而獲得規(guī)律的過程。

3、,現(xiàn)階段，雖然我們不能在理論上加以證明許多猜想，但我們可通過特例初步獲得驗證。,感悟：,日歷中的數(shù)字規(guī)律（活動3）,日歷中的數(shù)字可有好多有趣的規(guī)律喲，只要你注意觀察，善于動腦，就會有新的發(fā)現(xiàn)哦，相信你一定能行！讓我欣賞你的表現(xiàn)！,月歷的魔術(shù),日歷中每一橫行相鄰兩個數(shù)之間有什麼關(guān)系？,答：右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大_,如果左邊的數(shù)用a表示，則右邊的數(shù)為_,a+1,看看想想 我能發(fā)現(xiàn),1,月歷的魔術(shù),日歷中每一豎列相鄰兩個數(shù)之間有什麼關(guān)系？,答：下邊的數(shù)比上邊的數(shù)大_,如果上邊的數(shù)用a表示，則下邊的數(shù)為_,a+7,看看想想 我能發(fā)現(xiàn),7,月歷的魔術(shù),看看想想 我能發(fā)現(xiàn),日歷中每個斜下對角相鄰兩個數(shù)之間有

4、什麼關(guān)系？,答：下對角的數(shù)比相鄰上對角的數(shù)大_,如果上對角的數(shù)用a表示，則相鄰下對角的數(shù)為_,a+8,8,月歷的魔術(shù),看看想想 我能發(fā)現(xiàn),日歷中每個斜上對角相鄰兩個數(shù)之間有什麼關(guān)系？,答：下對角的數(shù)比相鄰上對角的數(shù)大_,如果上對角的數(shù)用a表示，則相鄰下對角的數(shù)為_,6,a+6,月歷的魔術(shù),從日歷中任意框出33九個數(shù),如果中間的一個數(shù)用a表示,你能根據(jù)剛才觀察到的規(guī)律用含a的代數(shù)式表示出其余的幾個數(shù)嗎?,看看想想 我能發(fā)現(xiàn),月歷的魔術(shù),從日歷中任意框出33九個數(shù),如果中間的一個數(shù)用a表示,你能根據(jù)剛才觀察到的規(guī)律用含a的代數(shù)式表示出其余的幾個數(shù)嗎?,看看想想 我能發(fā)現(xiàn),a-8,a-7,a-6,a

5、-1,a+1,a+6,a+7,a+8,?,?,?,?,?,?,?,?,月歷的魔術(shù),(1)日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系?,(2)這個關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎?,(3)能不能用含字母的代數(shù)式表示這個規(guī)律呢?,解:若用a表示中間這個數(shù),則這9個數(shù)的和為_ .,9a,(隨著方框的移動，中間的數(shù)會變化，當(dāng)中間的數(shù)為a時),我發(fā)現(xiàn) 我能答,8,+,24,15,+,17,+,22,10,+,9,23,32,32,32,32,216,總和為916,月歷的魔術(shù),a-8,a-7,a-6,a-1,a+1,a+6,a+7,a+8,看的更清楚:相對的兩個數(shù)的和為2a (中間數(shù)的2倍),總

6、和為9a.,證明：9個數(shù)總和:（a-8） +（ a-7）+ （ a-6） + （ a-1） + a + （ a+1） + （ a+6）+ （a+7）+ （ a+8）9a,我們來證明剛才得到結(jié)論：,探索規(guī)律的一般步驟和方法,特殊入手,一般結(jié)論,個例驗證,探索,觀察思考分析交流,感悟：,相信自我 不斷突破,如左圖，如果淺色方格的數(shù)是4個，你能得出什么樣的結(jié)論？,答：對角線上的兩個數(shù)的和相等。,2+103+9,13+2114+20,如右圖，如果淺色方格的數(shù)是這樣的4個，你能得出何結(jié)論？,17+1016+11,20+2726+21,答：豎列上兩個數(shù)的和與另兩個不相鄰數(shù)的和相等。,月歷的魔術(shù),小結(jié)： 這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識呢？,從日歷中任意框出33九個數(shù),這9個數(shù)之和可能為153嗎?如果可能,請問這九個日期分別是幾號？如果不可能,請說明理由.,拓展提升 展示自我,解:若用a表示中間那個數(shù),則框出日歷中的9個數(shù)的和為9a (9的倍數(shù)).,因為1539=17,是9的倍數(shù),故可能.,這幾個數(shù)是,17,16,18,11,10,9,23,24,25,1,2,3,4,5,6,7,8,12,13,14,15,19,20,21,22,27,26,28,29,30,31,月歷的魔術(shù),發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探索奧秘，不僅