1、第2講勻變速直線運動的規(guī)律及應用考點一勻變速直線運動基本公式的應用1定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動叫做勻變速直線運動。2分類：3基本規(guī)律題組訓練1基本公式的選用(多選)在一次救災活動中，一輛救災汽車由靜止開始做勻變速直線運動，剛運動了8 s，由于前方突然有巨石滾下，堵在路中央，所以又緊急剎車，勻減速運動經(jīng)4 s停在巨石前。則關于汽車的運動情況，下列說法正確的是()A加速、減速中的加速度大小之比為a1a2等于21B加速、減速中的平均速度大小之比12等于11C加速、減速中的位移大小之比x1x2等于21D加速、減速中的加速度大小之比a1a2等于12解析：汽車由靜止運動8 s，又經(jīng)4 s停止，

2、加速階段的末速度與減速階段的初速度相等，由vat，知a1t1a2t2，A錯，D對；又由v22ax知a1x1a2x2，C對；由知，1211，B對。答案：BCD2剎車類問題(2017山西四校聯(lián)考)以36 km/h的速度沿平直公路行駛的汽車，遇障礙物剎車后獲得大小為4 m/s2的加速度，剎車后第3 s內(nèi)汽車的位移大小為()A12.5 mB2 mC10 m D0.5 m解析：由vat可得剎車到靜止所需的時間t2.5 s，則第3 s內(nèi)的位移，實際上就是22.5 s內(nèi)的位移，xat20.5 m。答案：D3雙向可逆類勻變速直線運動(多選)在光滑足夠長的斜面上，有一物體以10 m/s的初速度沿斜面向上運動，物

3、體的加速度始終為5 m/s2，方向沿斜面向下，當物體的位移大小為7.5 m時，下列說法正確的是()A物體運動時間可能為1 sB物體運動時間可能為3 sC物體運動時間可能為(2) sD此時的速度大小一定為5 m/s解析：(1)物體在出發(fā)點上方時，由xv0tat2得：7.510t(5)t2，解得t1 s或t3 s，由vv0at得，v5 m/s或5 m/s。(2)物體在出發(fā)點下方時，由xv0tat2得：7.510t(5)t2，解得t(2)s，由vv0at得：v5 m/s，故A、B、C正確，D錯誤。答案：ABC4多過程問題甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變。在第一段時間間隔內(nèi)

4、，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲、乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比。解析：設汽車甲在第一段時間間隔末(時刻t0)的速度為v，第一段時間間隔內(nèi)行駛的路程為x1，加速度為a；在第二段時間間隔內(nèi)行駛的路程為x2。由運動學公式得vat0x1atx2vt0(2a)t設汽車乙在時刻t0的速度為v，在第一、二段時間間隔內(nèi)行駛的路程分別為x1、x2 。同樣有v(2a)t0x1(2a)tx2vt0at設甲、乙兩車行駛的總路程分別為x、x，則有xx1x2xx1x2聯(lián)立以上各式

5、解得，甲、乙兩車各自行使的總路程之比為。答案：規(guī)律方法(1)解題的基本思路(2)應注意的三個問題公式的矢量性對于剎車類問題，當車速度為零時，停止運動，其加速度也突變?yōu)榱?。求解此類問題應先判斷車停下所用時間，再選擇合適公式求解。對于雙向可逆勻變速直線運動，常出現(xiàn)多解問題，可用全程法求解，也可分段求解?？键c二勻變速直線運動推論的應用思維診斷(1)做勻變速直線運動的物體的速度均勻變化。()(2)一物體做勻變速直線運動，某時刻速度為6 m/s,1 s后速度為反向10 m/s，加速度的大小一定為4 m/s2。()(3)一個做初速度為零的勻加速直線運動的物體，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬時速

6、度之比為135。()(4)某物體從靜止開始做勻加速直線運動，速度由0到v運動距離是由v到2v運動距離的2倍。()(5)對任意直線運動，其中間時刻的瞬時速度一定等于其平均速度。()(6)不計空氣阻力，物體從某高度由靜止下落，任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移之差恒定。()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)題組訓練1基本推論的應用(多選)某質(zhì)點做勻減速直線運動，依次經(jīng)過A、B、C三點，最后停在D點。已知AB6 m，BC4 m，從A點運動到B點，從B點運動到C點兩個過程速度變化量都為2 m/s，則下列說法正確的是()A質(zhì)點到達B點速度大小為2.55 m/sB質(zhì)點的加速度大小為2 m/s2C

7、質(zhì)點從A點運動到C點的時間為4 sDA、D兩點間的距離為12.25 m解析：根據(jù)題設條件得vat2 m/s，AB、BC為連續(xù)相等時間內(nèi)的位移，由勻變速直線運動推論xat2，解得t s1 s，a2 m/s2，選項B正確；質(zhì)點從A點到C點的時間為2t2 s，選項C錯誤；根據(jù)勻變速直線運動的平均速度公式可得vB5 m/s，選項A錯誤；由速度與位移公式可得xAD6 m12.25 m，選項D正確。答案：BD2比例式的應用(2017佛山模擬)一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，它在第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)的位移之比為x1x2，在走完第1 m時與走完第2 m時的速度之比為v1v2。以下說法正確的是()Ax1x

8、213，v1v212Bx1x213，v1v21Cx1x214，v1v212Dx1x214，v1v21解析：對于初速度為零的勻加速直線運動，由xxxxn135(2n1)知x1x213；由xat2知t1t21，又因為vat可得v1v21，B正確。答案：B方法技巧(1)解決勻變速直線運動的六種方法(2)“一畫，二選，三注意”解決勻變速直線運動問題考點三自由落體運動和豎直上拋運動1自由落體運動的特點和規(guī)律(1)從靜止開始，即初速度為零。(2)只受重力作用的勻加速直線運動。(3)運動規(guī)律：速度公式：vgt。位移公式：hgt2。速度位移關系式：v22gh。2豎直上拋運動的特點和規(guī)律(1)初速度豎直向上。(

9、2)只受重力作用的勻變速直線運動。(3)若以初速度方向為正方向，則ag。(4)運動規(guī)律：速度公式：vv0gt。位移公式：hv0tgt2。上升的最大高度：H。上升到最高點的時間：t。題組訓練1自由落體運動的理解下列說法正確的是()A初速度為零、豎直向下的勻加速直線運動是自由落體運動B僅在重力作用下的運動叫做自由落體運動C物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動叫做自由落體運動D當空氣阻力可以忽略不計時，物體由靜止開始自由下落的運動可視為自由落體運動解析：自由落體運動是物體只在重力作用下由靜止開始下落的運動，物體的初速度為零，只受重力作用，選項A、B錯誤，C正確。若空氣阻力比較小，可以忽略不計時，物

10、體由靜止開始自由下落的運動也可視為自由落體運動，選項D正確。答案：CD2自由落體運動規(guī)律的應用(2017哈爾濱模擬)(多選)關于自由落體運動(g取10 m/s2)，下列說法中正確的是()A它是豎直向下，v00、ag的勻加速直線運動B在開始連續(xù)的三個1 s內(nèi)通過的位移之比是135C在開始連續(xù)的三個1 s末的速度大小之比是123D從開始運動到距下落點5 m、10 m、15 m所經(jīng)歷的時間之比為123解析：自由落體運動是豎直向下，v00、ag的勻加速直線運動；根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律，在開始連續(xù)的三個1 s內(nèi)通過的位移之比是135；在開始連續(xù)的三個1 s末的速度大小之比是123；從開始運動到距下落點5

11、 m、10 m、15 m所經(jīng)歷的時間之比為1，選項A、B、C正確，D錯誤。答案：ABC3豎直上拋運動規(guī)律的應用氣球以1.25 m/s2的加速度從地面開始豎直上升，離地30 s后，從氣球上掉下一物體，不計空氣阻力，g取10 m/s2，則物體到達地面所需時間為()A7 sB8 sC12 s D15 s解析：先求30 s后氣球的速度及高度。速度vat1.2530 m/s37.5 m/s高度h1at21.25302 m562.5 m解法一(整體法)：物體剛掉下時，具有豎直向上的初速度為37.5 m/s，距地面的高度為562.5 m，此后物體做豎直上拋運動，則可以直接代入公式hv0tgt2，其中h562

12、.5 m，v037.5 m/s，解得t15 s。解法二(分段法)：上升階段：物體上升的時間t13.75 s上升的最大高度H m下降階段：下降過程物體做自由落體運動，下降時間t2 11.25 s物體到達地面所需的總時間為tt1t215 s。答案：D方法技巧(1)豎直上拋問題的兩種處理方法“分段法”就是把豎直上拋運動分為上升階段和下降階段，上升階段物體做勻減速直線運動，下降階段物體做自由落體運動。下落過程是上升過程的逆過程。“整體法”就是把整個過程看成是一個勻減速直線運動過程。從全程來看，加速度方向始終與初速度v0的方向相反。(2)巧用豎直上拋運動的對稱性速度對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時速度

13、等大反向。時間對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度的上升時間和下降時間相等。思想方法盤點“思維轉(zhuǎn)化法”的應用思維轉(zhuǎn)化法：在運動學問題的解題過程中，若按正常解法求解有困難時，往往可以通過變換思維方式、轉(zhuǎn)換研究對象，使解答過程簡單明了。思維轉(zhuǎn)化法1逆向思維法將勻減速直線運動直至速度變?yōu)榱愕倪^程轉(zhuǎn)化為初速度為零的勻加速直線運動，利用運動學規(guī)律可以使問題巧解。(2017鄭州模擬)一個物體做末速度為零的勻減速直線運動，比較該物體在減速運動的倒數(shù)第3 m、倒數(shù)第2 m、最后1 m內(nèi)的運動，下列說法中正確的是()A經(jīng)歷的時間之比是123B平均速度之比是321C平均速度之比是1(1)()D平均速度之比是()(1

14、)1解析：將末速度為零的勻減速直線運動看成是反方向初速度為零的勻加速直線運動(逆向思維)，從靜止開始通過連續(xù)相等的三段位移所用時間之比為t1t2t31(1)()，則倒數(shù)第3 m、倒數(shù)第2 m、最后1 m內(nèi)的時間之比為()(1)1，平均速度之比為1()(1)1，故只有選項D正確。答案：D即學即練1一物塊(可看做質(zhì)點)以一定的初速度從一光滑斜面底端A點上滑，最高可滑至C點，已知AB是BC的3倍，如圖所示，已知物塊從A至B所需時間為t0。則它從B經(jīng)C再回到B，需要的時間是()At0B.C2t0 D.解析：將物塊從A到C的勻減速直線運動，運用逆向思維可看做從C到A初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)初速度

15、為零的勻加速直線運動規(guī)律，可知連續(xù)相鄰相等的時間內(nèi)位移之比為奇數(shù)比，而CBAB13，正好符合奇數(shù)比，故tABtBCt0，且從B到C的時間等于從C到B的時間，故從B經(jīng)C再回到B需要的時間是2t0。C對。答案：C思維轉(zhuǎn)化法2等效轉(zhuǎn)化法將“多個物體的運動”等效轉(zhuǎn)化為“一個物體的運動”幾個物體的獨立運動放在一起進行研究，彼此間可能會產(chǎn)生干擾，這樣遠沒有研究一個物體的運動那么直接、明了，如果能將多個物體的運動等效為一個物體的運動，自然會簡化研究過程。從斜面上某一位置每隔0.1 s釋放一個小球，在連續(xù)釋放幾個后，對斜面上正在運動著的小球拍下部分照片，如圖所示。現(xiàn)測得AB15 cm，BC20 cm，已知小球

16、在斜面上做勻加速直線運動，且加速度大小相同，求：(1)小球的加速度；(2)拍攝時B球的速度；(3)A球上面正在運動著的小球共有幾個？審題指導第一步：審題干獲取信息第二步：審設問找突破口解析：(1)題中多個小球的運動可看做是一個小球做勻加速直線運動，由xaT2得：a代入數(shù)據(jù)a102 m/s25 m/s2(2)由于B為A到C的中間時刻，則vB代入數(shù)據(jù)vB102 m/s1.75 m/s。(3)小球B從開始下滑到圖示位置所需時間為tB代入數(shù)據(jù)解得tB s0.35 s則12.5故A球上方正在運動著的小球共有2個。答案：(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)2個即學即練2.取一根長2 m左右的細線

17、，5個鐵墊圈和一個金屬盤，在線端系上第一個墊圈，隔12 cm再系一個，以后墊圈之間的距離分別是36 cm、60 cm、84 cm，如圖所示。站在椅子上，向上提起線的上端，讓線自由垂下，且第一個墊圈緊靠放在地上的金屬盤，松手后開始計時，若不計空氣阻力，則第2、3、4、5個墊圈()A落到盤上的聲音時間間隔越來越大B落到盤上的聲音時間間隔相等C依次落到盤上的速率關系為12D依次落到盤上的時間關系為1(1)()(2)解析：各墊圈做自由落體運動，由于各墊圈之間的間距之比為1357，由初速度為零的勻變速直線運動的推論可以判斷對應的時間間隔都相等，即落在盤上的聲音時間間隔也必定相等，選項A、D錯誤，B正確。

18、它們依次落在盤上的速度之比為1234，選項C錯誤。答案：B1(2017西安二檢)如圖所示，一汽車裝備了具有“全力自動剎車”功能的城市安全系統(tǒng)，系統(tǒng)以50 Hz的頻率監(jiān)視前方的交通狀況。當車速v10 m/s，且與前方靜止的障礙物之間的距離接近安全距離時，如果司機未采取制動措施，系統(tǒng)就會立即啟動“全力自動剎車”，使汽車避免與障礙物相撞。在上述條件下，若該車在不同路況下的“全力自動剎車”的加速度大小取46 m/s2之間的某一值，則“全力自動剎車”的最長時間為()A. sB. sC2.5 s D12.5 s解析：當車速最大v10 m/s且加速度取最小值時，“全力自動剎車”時間最長，由速度與時間關系vv

19、0at可知，t s2.5 s，C項正確。答案：C2(2016全國丙卷16)一質(zhì)點做速度逐漸增大的勻加速直線運動，在時間間隔t內(nèi)位移為x，動能變?yōu)樵瓉淼?倍。該質(zhì)點的加速度為()A.B.C. D.解析：質(zhì)點在時間t內(nèi)的平均速度，設時間t內(nèi)的初、末速度分別為v1和v2，則，故。由題意知：mv9mv，則v23v1，進而得出2v1。質(zhì)點的加速度a。故選項A正確。答案：A3.(2015山東理綜14)距地面高5 m的水平直軌道上A、B兩點相距2 m，在B點用細線懸掛一小球，離地高度為h，如圖。小車始終以4 m/s的速度沿軌道勻速運動，經(jīng)過A點時將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下，小車運動至B點時細線被軋斷

20、，最后兩球同時落地。不計空氣阻力，取重力加速度的大小g10 m/s2?？汕蟮胔等于()A1.25 m B2.25 mC3.75 m D4.75 m解析：小車上的小球自A點自由落地的時間t1 ，小車從A到B的時間t2；小車運動至B點時細線軋斷，小球下落的時間t3 ；根據(jù)題意可得時間關系為t1t2t3，即 ，解得h1.25 m，選項A正確。答案：A4(2017廣州一測)電梯從低樓層到達高樓層經(jīng)過啟動、勻速運行和制動三個過程，啟動和制動可看做是勻變速直線運動。電梯豎直向上運動過程中速度的變化情況如下表：時間(s)0123456789101112速度(m/s)02.04.05.05.05.05.05.

21、04.03.02.01.00則前5 s內(nèi)電梯通過的位移大小為()A19.25 m B18.75 mC18.50 m D17.50 m解析：由題圖表可知，電梯在前2 s做豎直向上的勻加速運動，加速度a2.0 m/s2，向上勻速運動的速度為v5.0 m/s，則啟動過程中加速時間t2.5 s。前5 s內(nèi)電梯通過的位移大小為xat2v(5 st)6.25 m12.50 m18.75 m，選項B正確，A、C、D錯誤。答案：B5(2015江蘇卷)如圖所示，某“闖關游戲”的筆直通道上每隔8 m設有一個關卡，各關卡同步放行和關閉，放行和關閉的時間分別為5 s和2 s。關卡剛放行時，一同學立即在關卡1處以加速度

22、2 m/s2由靜止加速到2 m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進的關卡是()A關卡2 B關卡3C關卡4 D關卡5解析：關卡剛放行時，該同學加速的時間t1 s，運動的距離為x1at21 m，然后以2 m/s的速度勻速運動，經(jīng)4 s運動的距離為8 m，因此第1個5 s內(nèi)運動距離為9 m，過了第2個關卡，到第3個關卡時再用時3.5 s，大于2 s，因此能過第3個關卡，運動到第4個關卡前共用時12.5 s，而運動到第12 s時，關卡關閉，因此被擋在第4個關卡前，C項正確。答案：C課時作業(yè)一、選擇題(16題為單項選擇題，710題為多項選擇題)1(2017溫州模擬)一輛勻加速行駛的汽車，經(jīng)過路旁兩根電線

23、桿共用5 s時間，汽車的加速度為2 m/s2，它經(jīng)過第2根電線桿時的速度為15 m/s，則汽車經(jīng)過第1根電線桿的速度為()A2 m/sB10 m/sC2.5 m/s D5 m/s解析：根據(jù)vv0at，v0vat5 m/s，D正確。答案：D2一物體從A點由靜止開始做勻加速直線運動，到達B點時速度為v，再運動到C點時的速度為2v，則AB與BC的位移大小之比為()A13 B14C12 D11解析：由速度與位移關系式v2v2ax可得v202axAB ，(2v)2v22axBC，解得xABxBC13，A正確。答案：A3質(zhì)點由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t，通過與出發(fā)點相距x1的P點，再經(jīng)過時間t，

24、到達與出發(fā)點相距x2的Q點，則該質(zhì)點通過P點的瞬時速度為()A. B.C. D.解析：P點位于x2的中間時刻處，故vP。答案：B4一個物體由靜止開始沿光滑斜面勻加速下滑。當它下滑的距離為l時，速度為v；那么，當它的速度是時，下滑的距離是()A. B.C. D.解析：根據(jù)位移和速度的關系公式v2v2ax得v22al，又22al1，得l1，故C正確。答案：C5做勻減速直線運動的物體經(jīng)4 s后停止，若在第1 s內(nèi)的位移是14 m，則最后1 s內(nèi)的位移是()A3.5 m B2 mC1 m D0解析：物體做勻減速直線運動至停止，可以把這個過程看作初速度為零的勻加速直線運動的逆過程，則物體第1 s內(nèi)的位移

25、與最后1 s內(nèi)的位移之比為71，得x12 m。答案：B6(2017安陽四中月考)跳傘運動員以5 m/s的速度勻速降落，在離地面h10 m的地方掉了一顆扣子，跳傘運動員比扣子晚著陸的時間為(扣子所受空氣阻力可忽略，g10 m/s2)()A2 s B. sC1 s D(2) s解析：因為跳傘運動員做勻速直線運動，故其落地時間t s2 s，掉落的扣子做初速度為5 m/s，加速度ag10 m/s2的勻加速直線運動，設扣子落地時間為t，根據(jù)位移時間關系有hv0tat2，代入數(shù)據(jù)解得t1 s(另一負值舍去)，所以跳傘運動員比扣子晚著陸的時間為tt1 s，選項C正確。答案：C7做勻變速直線運動的物體，經(jīng)過A

26、點的速率為vA6 m/s,4 s后經(jīng)過B點的速率為vB2 m/s，以經(jīng)過A點時的速度方向為正方向，這段時間內(nèi)物體的加速度a和位移x可能是()Aa1 m/s2，x16 mBa1 m/s2，x20 mCa2 m/s2，x10 mDa2 m/s2，x8 m解析：物體通過A、B兩點時的速度方向可能相同，也可能相反。由vBvAat得a1 m/s2或2 m/s2，由xt得x16 m或8 m，故A、D正確。答案：AD8物體從離地面45 m高處做自由落體運動(g取10 m/s2)，則下列選項中正確的是()A物體運動3 s后落地B物體落地時的速度大小為30 m/sC物體在落地前最后1 s內(nèi)的位移為25 mD物體

27、在整個下落過程中的平均速度為20 m/s解析：由hgt2得t 3 s，A正確；落地速度vgt30 m/s，B正確；最后1 s內(nèi)位移hgtgt25 m，C正確；全程的平均速度 m/s15 m/s，D錯誤。答案：ABC9(2017廣東湛江四校二聯(lián))某航母跑道長為200 m，飛機在航母上滑行的加速度a大小滿足5.25 m/s2a6 m/s2，起飛需要的最低速度為50 m/s。若要飛機正常起飛，飛機在滑行前，需要借助彈射系統(tǒng)獲得的初速度可能是()A5 m/s B10 m/sC20 m/s D25 m/s解析：由速度位移公式v2v2ax，可得v0，因飛機在航母上滑行的加速度a大小滿足5.25 m/s2a

28、6 m/s2，解得10 m/sv020 m/s，分析可知，只需滿足v010 m/s，即可保證飛機正常起飛，選項B、C、D正確。答案：BCD10.(2017貴陽一測)對于如圖所示的情境，交通法規(guī)定“車讓人”，否則駕駛員將受到處罰。若以8 m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，有行人正在過人行橫道，此時汽車的前端距停車線8 m，該車減速時的加速度大小為5 m/s2。下列說法中正確的是()A駕駛員立即剎車制動，則至少需1.6 s汽車才能停止B在距停車線6 m處才開始剎車制動，汽車前端恰能止于停車線處C若經(jīng)0.2 s后才開始剎車制動，汽車前端恰能止于停車線處D若經(jīng)0.4 s后才開始剎車制動，汽車前端恰能止

29、于停車線處解析：汽車的初速度為v08 m/s，剎車時最大加速度為a5 m/s2，由勻變速直線運動規(guī)律可知，汽車停車時間最短為t1.6 s，A項正確；由速度與位移關系可知，汽車的剎車距離x6.4 m，B項錯；要使汽車停止時前端剛好在停車線處，汽車勻速運動距離為x(86.4) m1.6 m，所以汽車勻速運動時間t0.2 s，C項正確，D項錯。答案：AC二、非選擇題11(2017濱州期末)為了安全，學校校門前馬路一般有限速標志。如圖所示，為一學校門口前面馬路的俯視圖。綠燈時，在十字路口A線處有一轎車(可視為質(zhì)點)從靜止開始做勻加速直線運動，轎車的最大啟動加速度為10 m/s2。距A線l1500 m處

30、有一減速區(qū)，減速區(qū)寬度l215 m，在減速區(qū)能達到加速度數(shù)值足夠大。設學校門口限速36 km/h，市區(qū)內(nèi)轎車限速72 km/h。要求轎車從進入減速區(qū)時開始減速，減速時視為做勻減速直線運動。在不違規(guī)的情況下，試求轎車從A開始啟動到學校門口B的最短時間。解析：轎車以最大加速度啟動達到限速v1的時間為t1v1at1啟動經(jīng)過的位移為x1v2ax1勻速運動的時間為t2，l1x1v1t2在減速區(qū)內(nèi)時間為t3，t3l2總時間為t，tt1t2t3代入數(shù)據(jù)得t27 s。答案：27 s12.在某娛樂節(jié)目中，有一個關口是跑步跨欄機，它的設置是讓選手通過一段平臺，再沖上反向運行的跑步機皮帶并通過跨欄，沖到這一關的終點

31、?，F(xiàn)有一套跑步跨欄裝置(如圖)，平臺長L14 m，跑步機皮帶長L232 m，跑步機上方設置了一個跨欄(不隨皮帶移動)，跨欄到平臺末端的水平距離L310 m，且皮帶以v01 m/s的恒定速率運動。一位挑戰(zhàn)者在平臺起點從靜止開始以a12 m/s2的加速度通過平臺沖上跑步機，之后以a21 m/s2的加速度在跑步機上往前沖，在跨欄時不慎跌倒，經(jīng)過2 s爬起(假設從摔倒至爬起的過程中挑戰(zhàn)者與皮帶始終相對靜止)，然后又保持原來的加速度a2在跑步機上順利通過剩余的路程，求挑戰(zhàn)者全程所用的時間。解析：挑戰(zhàn)者先以a12 m/s2做勻加速直線運動，接著以a21 m/s2做勻加速直線運動，然后做勻速運動，最后做初速

32、度為1 m/s的勻變速運動，運動過程如圖所示。過程1：挑戰(zhàn)者勻加速通過平臺，有L1a1t，得t1 2 s，v1a1t14 m/s過程2：挑戰(zhàn)者沖上跑步機至跨欄處，有L3v1t2a2t，得t22 s過程3：挑戰(zhàn)者摔倒后隨皮帶做勻速直線運動，有xv0t12 m2 m過程4：挑戰(zhàn)者爬起后初速度大小為v0(向左)，加速度為a2(向右)，挑戰(zhàn)者向右先做勻減速運動，后做勻加速運動，加速度不變。L2L3xv0t3a2t解得t38 s故總時間為tt1t2t3t14 s。答案：14 s專題一運動學圖象、追及相遇問題考點一運動圖象的理解及“識圖”能力的考查1x t圖象(1)物理意義：反映了物體做直線運動的位移隨時

33、間變化的規(guī)律。(2)圖線斜率的意義圖線上某點切線的斜率的大小表示物體速度的大小。切線斜率的正負表示物體速度的方向。(3)兩種特殊的x t圖象勻速直線運動的x t圖象是一條傾斜的直線。若x t圖象是一條平行于時間軸的直線，則表示物體處于靜止狀態(tài)。2vt圖象(1)物理意義：反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律。(2)圖線斜率的意義圖線上某點切線的斜率的大小表示物體加速度的大小。圖線上某點切線的斜率的正負表示物體加速度的方向。如圖所示：a圖象中甲表示物體做勻速直線運動。b圖象中乙的加速度為3_m/s2；其中“”表示加速度的方向與正方向相反。c圖中的面積S1和S2表示物體運動的位移，其中S1和

34、S2的區(qū)別是：S1表示這段時間內(nèi)的位移方向為正方向，S2表示這段時間內(nèi)的位移方向為負方向。3兩種圖象的比較名稱項目x t圖象v t圖象軸橫軸為時間t，縱軸為位移x橫軸為時間t，縱軸為速度v線傾斜直線表示勻速直線運動傾斜直線表示勻變速直線運動斜率表示速度表示加速度面積圖線和時間軸圍成的面積表示位移縱截距表示初位置表示初速度特殊點拐點表示速度變化，交點表示相遇拐點表示加速度變化，交點表示速度相等思維診斷(1)無論是x t圖象還是v t圖象都只能描述直線運動。()(2)x t圖象和v t圖象表示物體運動的軌跡。()(3)x t圖象與時間軸圍成的面積表示物體運動的路程。()(4)兩條v t圖象的交點表

35、示兩個物體相遇。()(5)兩條x t圖象的交點表示兩個物體相遇。()答案：(1)(2)(3)(4)(5)題組訓練1x t圖象(2015廣東高考)甲、乙兩人同時同地出發(fā)騎自行車做直線運動，前1小時內(nèi)的位移時間圖象如圖所示。下列表述正確的是()A0.20.5小時內(nèi)，甲的加速度比乙的大B0.20.5小時內(nèi)，甲的速度比乙的大C0.60.8小時內(nèi)，甲的位移比乙的小D0.8小時內(nèi)，甲、乙騎行的路程相等解析：題圖為x t圖象，圖象的斜率表示速度。根據(jù)圖象可知0.20.5小時內(nèi)，甲、乙都做勻速直線運動，加速度都為0，甲的斜率比乙大，所以甲的速度大于乙的速度，A錯誤，B正確；0.60.8小時內(nèi)，甲的位移是5 k

36、m，乙的位移是3 km，C錯誤；0.8小時內(nèi)甲、乙的位移相同，但是路程不一樣，D錯誤。答案：B2v t圖象(多選)如圖所示是某質(zhì)點做直線運動的v t圖象，由圖可知這個質(zhì)點的運動情況是()A前5 s做的是勻速運動B515 s內(nèi)做勻加速運動，加速度為1 m/s2C1520 s內(nèi)做勻減速運動，加速度為3.2 m/s2D質(zhì)點15 s末離出發(fā)點最遠，20 s末回到出發(fā)點解析：由圖象可知，前5 s做的是勻速運動，A正確；515 s內(nèi)做勻加速運動，但加速度為0.8 m/s2，B錯誤；1520 s做勻減速運動，其加速度為3.2 m/s2，C正確；質(zhì)點在20 s末離出發(fā)點最遠，質(zhì)點一直做的是方向不變的直線運動，

37、D錯誤。答案：AC3(x t圖象和v t圖象的比較)(多選)如圖所示的x t圖象和v t圖象中，給出的四條曲線1、2、3、4代表四個不同物體的運動情況，關于它們的物理意義，下列描述正確的是()A圖線1表示物體做曲線運動Bx t圖象中t1時刻物體1的速度大于物體2的速度Cv t圖象中0至t3時間內(nèi)物體4的平均速度大小物體3的平均速度D兩圖象中，t2、t4時刻分別表示物體2、4開始反向運動解析：運動圖象只能用來描述直線運動，A錯；x t圖象中，t1時刻曲線1的斜率大于曲線2的斜率，故B對；v t圖象中，0t3時間內(nèi)由速度時間圖象所圍的面積可知，C對；t2時刻物體2開始反向，t4時刻物體4的速度方向

38、不變，加速度開始反向，D錯。答案：BC考點二對“用圖”能力的考查1用圖象解題可使解題過程簡化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更靈活。在有些情況下運用解析法可能無能為力，但是用圖象法則會使你豁然開朗。2利用圖象描述物理過程更直觀。物理過程可以用文字表述，也可以用數(shù)學式表達，還可以用物理圖象描述。如果能夠用物理圖象描述，一般來說會更直觀且容易理解。題組訓練1用圖象描述物體的運動過程(2016江蘇單科，5)小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復上述運動。取小球的落地點為原點建立坐標系，豎直向上為正方向。下列速度v和位置x的關系圖象中，能描述該過程的是()解析：由運動學公式

39、可得小球與地面碰撞后速度v與位置x的關系為v，從最高點下落時二者的關系為v，對比圖象可知A項正確。答案：A2運動圖象的轉(zhuǎn)換一物體做直線運動，其加速度隨時間變化的a t圖象如圖所示。下列v t圖象中，可能正確描述此物體運動的是()解析：由題圖可知，在0時間內(nèi)aa00，若v00，物體做勻加速運動；若v00，做勻減速運動，若速度vL2，故乙車已沖過終點線，即到達終點時甲車不能追上乙車。(2分)答案：(1)5 s36 m(2)不能方法技巧求解追及和相遇問題的思路和技巧(1)解題思路(2)解題技巧題組訓練1用“臨界條件法”分析追及相遇問題甲車以5 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4 m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運動，甲車經(jīng)過乙車旁邊開始以0.2 m/s2的加速度剎車，從甲車剎車開始計時，求：乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離。解析：因為v甲v乙，開始的一段時間內(nèi)，甲、乙兩車距離越來越大，當v甲v乙時，兩車相距最遠，對甲車有：v乙v甲