1、控制系統(tǒng)的分析方法,MATLAB技術(shù)應(yīng)用,控制系統(tǒng)的分析方法,早期的控制系統(tǒng)分析過程復(fù)雜而耗時，如想得到一個系統(tǒng)的沖激響應(yīng)曲線，首先需要編寫一個求解微分方程的子程序，然后將已經(jīng)獲得的系統(tǒng)模型輸入計算機(jī)，通過計算機(jī)的運(yùn)算獲得沖激響應(yīng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，然后再編寫一個繪圖程序，將數(shù)據(jù)繪制成可供工程分析的響應(yīng)曲線。 MATLAB控制系統(tǒng)工具箱和SIMULINK輔助環(huán)境的出現(xiàn)，給控制系統(tǒng)分析帶來了福音。 控制系統(tǒng)的分析包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、時域分析、頻域分析及根軌跡分析。,對于連續(xù)時間系統(tǒng)，如果閉環(huán)極點(diǎn)全部在S平面左半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 對于離散時間系統(tǒng)，如果系統(tǒng)全部極點(diǎn)都位于Z平面的單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)

2、定的。 若連續(xù)時間系統(tǒng)的全部零極點(diǎn)都位于S左半平面；或若離散時間系統(tǒng)的全部零極點(diǎn)都位于Z平面單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)。,系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)判據(jù),控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,2、直接判別 MATLAB提供了直接求取系統(tǒng)所有零極點(diǎn)的函數(shù)，因此可以直接根據(jù)零極點(diǎn)的分布情況對系統(tǒng)的穩(wěn)定性及是否為最小相位系統(tǒng)進(jìn)行判斷。,系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)的判別方法,1、間接判別（工程方法） 勞斯判據(jù)：勞斯表中第一列各值嚴(yán)格為正，則系統(tǒng)穩(wěn)定，如果勞斯表第一列中出現(xiàn)小于零的數(shù)值，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 胡爾維茨判據(jù)：當(dāng)且僅當(dāng)由系統(tǒng)分母多項(xiàng)式構(gòu)成的胡爾維茨矩陣為正定矩陣時，系統(tǒng)穩(wěn)定。,ii=find(條件式) 用來求取滿足條件

3、的向量的下標(biāo)向量，以列向量表示。,例如 條件式real(p0)，其含義就是找出極點(diǎn)向量p中滿足實(shí)部的值大于0的所有元素下標(biāo)，并將結(jié)果返回到ii向量中去。這樣如果找到了實(shí)部大于0的極點(diǎn)，則會將該極點(diǎn)的序號返回到ii下。如果最終的結(jié)果里ii的元素個數(shù)大于0，則認(rèn)為找到了不穩(wěn)定極點(diǎn)，因而給出系統(tǒng)不穩(wěn)定的提示，若產(chǎn)生的ii向量的元素個數(shù)為0，則認(rèn)為沒有找到不穩(wěn)定的極點(diǎn)，因而得出系統(tǒng)穩(wěn)定的結(jié)論。,pzmap(p,z) 根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點(diǎn)p和z繪制出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖,一個動態(tài)系統(tǒng)的性能常用典型輸入作用下的響應(yīng)來描述。響應(yīng)是指零初始值條件下某種典型的輸入函數(shù)作用下對象的響應(yīng)，控制系統(tǒng)常用的輸入函數(shù)為單位階躍

4、函數(shù)和脈沖激勵函數(shù)（即沖激函數(shù)）。在MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中提供了求取這兩種輸入下系統(tǒng)響應(yīng)的函數(shù)。,時域分析的一般方法,求取系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)：step() 求取系統(tǒng)的沖激響應(yīng)：impulse(),控制系統(tǒng)的時域分析,y=step(num,den,t)：其中num和den分別為系統(tǒng)傳遞函數(shù)描述中的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)，t為選定的仿真時間向量，一般可以由t=0:step:end等步長地產(chǎn)生出來。該函數(shù)返回值y為系統(tǒng)在仿真時刻各個輸出所組成的矩陣。,y,x,t=step(A,B,C,D,iu)：其中A,B,C,D為系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述矩陣，iu用來指明輸入變量的序號。x為系統(tǒng)返回的狀態(tài)軌跡。,如

5、果對具體的響應(yīng)值不感興趣，而只想繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，可調(diào)用以下的格式： step(num,den)；step(num,den,t)；step(A,B,C,D,iu,t)；step(A,B,C,D,iu)；,線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值可以通過函數(shù)dcgain()來求取，其調(diào)用格式為：dc=dcgain(num,den)或dc=dcgain(a,b,c,d),y,x,t=step(num,den)：此時時間向量t由系統(tǒng)模型的特性自動生成, 狀態(tài)變量x返回為空矩陣。,step()函數(shù)的用法,求取脈沖激勵響應(yīng)的調(diào)用方法與step()函數(shù)基本一致。 y=impulse(num,den,t)； y,x,t=im

6、pulse(num,den)； y,x,t=impulse(A,B,C,D,iu,t) impulse(num,den)；impulse(num,den,t) impulse(A,B,C,D,iu)；impulse(A,B,C,D,iu,t),impulse()函數(shù)的用法,對于典型二階系統(tǒng)根據(jù)其響應(yīng)時間的估算公式 可以確定。 對于高階系統(tǒng)往往其響應(yīng)時間很難估計，一般采用試探的方法，把t選大一些，看看響應(yīng)曲線的結(jié)果，最后再確定其合適的仿真時間。 一般來說，先不指定仿真時間，由MATLAB自己確定，然后根據(jù)結(jié)果，最后確定合適的仿真時間。 在指定仿真時間時，步長的不同會影響到輸出曲線的光滑程度，一般

7、不易取太大。,仿真時間t的選擇,時間響應(yīng)探究系統(tǒng)對輸入和擾動在時域內(nèi)的瞬態(tài)行為，系統(tǒng)特征如：上升時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差都能從時間響應(yīng)上反映出來。MATLAB除了提供前面介紹的對系統(tǒng)階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)等進(jìn)行仿真的函數(shù)外，還提供了大量對控制系統(tǒng)進(jìn)行時域分析的函數(shù)，如： covar：連續(xù)系統(tǒng)對白噪聲的方差響應(yīng) initial：連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) lsim：連續(xù)系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng) 對于離散系統(tǒng)只需在連續(xù)系統(tǒng)對應(yīng)函數(shù)前加d就可以，如dstep，dimpulse等。 它們的調(diào)用格式與step、impulse類似，可以通過help命令來察看自學(xué)。,常用時域分析函數(shù),控制系統(tǒng)的頻域分析,頻率響應(yīng)

8、是指系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，從頻率響應(yīng)中可以得出帶寬、增益、轉(zhuǎn)折頻率、閉環(huán)穩(wěn)定性等系統(tǒng)特征。 頻率特性是指系統(tǒng)在正弦信號作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對頻率的關(guān)系特性。頻率特性函數(shù)與傳遞函數(shù)有直接的關(guān)系，記為：,頻域分析的一般方法,求取系統(tǒng)對數(shù)頻率特性圖（波特圖）：bode() 求取系統(tǒng)奈奎斯特圖（幅相曲線圖或極坐標(biāo)圖）：nyquist(),頻域分析法是應(yīng)用頻率特性研究控制系統(tǒng)的一種典型方法。采用這種方法可直觀地表達(dá)出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比較簡單，物理概念比較明確，對于諸如防止結(jié)構(gòu)諧振、抑制噪聲、改善系統(tǒng)穩(wěn)定性和暫態(tài)性能等問題，都可以從系統(tǒng)的頻率特性上明確地看出其物理實(shí)質(zhì)和解決途經(jīng)。通常

9、將頻率特性用曲線的形式進(jìn)行表示，包括對數(shù)頻率特性曲線和幅相頻率特性曲線簡稱幅相曲線，MATLAB提供了繪制這兩種曲線的函數(shù)。,1、對數(shù)頻率特性圖（波特圖）,對數(shù)頻率特性圖包括了對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)相頻特性圖。橫坐標(biāo)為頻率w，采用對數(shù)分度，單位為弧度/秒；縱坐標(biāo)均勻分度，分別為幅值函數(shù)20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。,MATLAB提供了函數(shù)bode()來繪制系統(tǒng)的波特圖，其用法如下：,bode(a,b,c,d)：自動繪制出系統(tǒng)的一組Bode圖，它們是針對連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)a,b,c,d的每個輸入的Bode圖。其中頻率范圍由函數(shù)自動選取，而且在響應(yīng)快速變化的位置會自動采用更多取樣點(diǎn)。

10、bode(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第iu個輸入到所有輸出的波特圖。 bode(num,den)：可繪制出以連續(xù)時間多項(xiàng)式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的波特圖。 bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的波特圖。 當(dāng)帶輸出變量mag,pha,w或mag,pha引用函數(shù)時，可得到系統(tǒng)波特圖相應(yīng)的幅值mag、相角pha及角頻率點(diǎn)w矢量或只是返回幅值與相角。相角以度為單位，幅值可轉(zhuǎn)換為分貝單位：magdb=20log10(mag),2、奈奎斯特圖（幅相頻率特性圖）,對于頻率特性函數(shù)G(jw)，給出w從負(fù)無窮到正無窮的一系列數(shù)值，分別求出I

11、m(G(jw)和Re(G(jw)。以Re(G(jw) 為橫坐標(biāo)， Im(G(jw) 為縱坐標(biāo)繪制成為極坐標(biāo)頻率特性圖。,MATLAB提供了函數(shù)nyquist()來繪制系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖，其用法如下：,nyquist(a,b,c,d)：繪制出系統(tǒng)的一組Nyquist曲線，每條曲線相應(yīng)于連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)a,b,c,d的輸入/輸出組合對。其中頻率范圍由函數(shù)自動選取，而且在響應(yīng)快速變化的位置會自動采用更多取樣點(diǎn)。 nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第iu個輸入到所有輸出的極坐標(biāo)圖。 nyquist(num,den)：可繪制出以連續(xù)時間多項(xiàng)式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖。 nyquist(

12、a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖。 當(dāng)不帶返回參數(shù)時，直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖（圖上用箭頭表示w的變化方向，負(fù)無窮到正無窮） 。當(dāng)帶輸出變量re,im,w引用函數(shù)時，可得到系統(tǒng)頻率特性函數(shù)的實(shí)部re和虛部im及角頻率點(diǎn)w矢量（為正的部分）?？梢杂胮lot(re,im)繪制出對應(yīng)w從負(fù)無窮到零變化的部分。,MATLAB除了提供前面介紹的基本頻域分析函數(shù)外，還提供了大量在工程實(shí)際中廣泛應(yīng)用的庫函數(shù)，由這些函數(shù)可以求得系統(tǒng)的各種頻率響應(yīng)曲線和 特征值。如：,margin：求幅值裕度和相角裕度及對應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率 freq

13、s：模擬濾波器特性 nichols：求連續(xù)系統(tǒng)的尼科爾斯頻率響應(yīng)曲線（即對數(shù)幅相曲線） ngrid：尼科爾斯方格圖,常用頻域分析函數(shù),margin()函數(shù),margin函數(shù)可以從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計算出幅值裕度、相角裕度以及對應(yīng)的頻率。幅值裕度和相角裕度是針對開環(huán)SISO系統(tǒng)而言，它指示出系統(tǒng)閉環(huán)時的相對穩(wěn)定性。當(dāng)不帶輸出變量引用時，margin可在當(dāng)前圖形窗口中繪制出帶有裕量及相應(yīng)頻率顯示的Bode圖，其中幅值裕度以分貝為單位。,幅值裕度是在相角為-180度處使開環(huán)增益為1的增益量，如在-180度相頻處的開環(huán)增益為g，則幅值裕度為1/g；若用分貝值表示幅值裕度，則等于：-20*log10(g)。

14、類似地，相角裕度是當(dāng)開環(huán)增益為1.0時，相應(yīng)的相角與180度角的和。 margin(mag,phase,w)：由bode指令得到的幅值mag（不是以dB為單位） 、相角phase及角頻率w矢量繪制出帶有裕量及相應(yīng)頻率顯示的bode圖。 margin(num,den) ：可計算出連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示的幅值裕度和相角裕度并繪制相應(yīng)波特圖。類似，margin(a,b,c,d)可以計算出連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)表示的幅值裕度和相角裕度并繪制相應(yīng)波特圖。 gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)：由幅值mag（不是以dB為單位） 、相角phase及角頻率w矢量計算出系統(tǒng)幅值裕度和相角裕

15、度及相應(yīng)的相角交界頻率wcg、截止頻率wcp，而不直接繪出Bode圖曲線。,freqs()函數(shù),freqs用于計算由矢量a和b構(gòu)成的模擬濾波器H(s)=B(s)/A(s)的幅頻響應(yīng)。,h=freqs(b,a,w)用于計算模擬濾波器的幅頻響應(yīng)，其中實(shí)矢量w用于指定頻率值，返回值h為一個復(fù)數(shù)行向量，要得到幅值必須對它取絕對值，即求模。 h,w=freqs(b,a)自動設(shè)定200個頻率點(diǎn)來計算頻率響應(yīng)，這200個頻率值記錄在w中。 h,w=freqs(b,a,n)設(shè)定n個頻率點(diǎn)計算頻率響應(yīng)。 不帶輸出變量的freqs函數(shù)，將在當(dāng)前圖形窗口中繪制出幅頻和相頻曲線，其中幅相曲線對縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)均為對數(shù)分

16、度。,所謂根軌跡是指，當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無窮大時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在s平面上的軌跡。一般來說，這一參數(shù)選作開環(huán)系統(tǒng)的增益K，而在無零極點(diǎn)對消時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。 根軌跡分析方法是分析和設(shè)計線性定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方法，使用十分簡便。利用它可以對系統(tǒng)進(jìn)行各種性能分析,根軌跡分析方法的概念,控制系統(tǒng)的根軌跡分析,（1）穩(wěn)定性 當(dāng)開環(huán)增益K從零到無窮大變化時，圖中的根軌跡不會越過虛軸進(jìn)入右半s平面，因此這個系統(tǒng)對所有的K值都是穩(wěn)定的。如果根軌跡越過虛軸進(jìn)入右半s平面，則其交點(diǎn)的K值就是臨界穩(wěn)定開環(huán)增益。 （2）穩(wěn)態(tài)性能 開環(huán)系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)有一個極點(diǎn)，因此根軌跡上

17、的K值就是靜態(tài)速度誤差系數(shù)，如果給定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，則可由根軌跡確定閉環(huán)極點(diǎn)容許的范圍。 （3）動態(tài)性能 當(dāng)00.5時，閉環(huán)極點(diǎn)為復(fù)數(shù)極點(diǎn)，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為阻尼振蕩過程，且超調(diào)量與K成正比。,通常來說，繪制系統(tǒng)的根軌跡是很繁瑣的事情，因此在教科書中介紹的是一種按照一定規(guī)則進(jìn)行繪制的概略根軌跡。在MATLAB中，專門提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)。,pzmap：繪制線性系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖 rlocus：求系統(tǒng)根軌跡。 rlocfind：計算給定一組根的根軌跡增益。 sgrid：在連續(xù)系統(tǒng)根軌跡圖和零極點(diǎn)圖中繪制出阻尼系數(shù)和自然頻率柵格。,根軌跡分析函數(shù),MATLAB提供了函數(shù)pzma

18、p()來繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，其用法如下：,p,z=pzmap(a,b,c,d)：返回狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的極點(diǎn)矢量和零點(diǎn)矢量，而不在屏幕上繪制出零極點(diǎn)圖。 p,z=pzmap(num,den)：返回傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的極點(diǎn)矢量和零點(diǎn)矢量，而不在屏幕上繪制出零極點(diǎn)圖。 pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不帶輸出參數(shù)項(xiàng)，則直接在s復(fù)平面上繪制出系統(tǒng)對應(yīng)的零極點(diǎn)位置，極點(diǎn)用表示，零點(diǎn)用o表示。 pzmap(p,z)：根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點(diǎn)列向量或行向量直接在s復(fù)平面上繪制出對應(yīng)的零極點(diǎn)位置，極點(diǎn)用表示，零點(diǎn)用o表示。,零極點(diǎn)圖繪制,MATLAB提供了函數(shù)rlocus()來繪制系統(tǒng)的

19、根軌跡圖，其用法如下：,rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根據(jù)SISO開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述模型和傳遞函數(shù)模型，直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的根軌跡圖。開環(huán)增益的值從零到無窮大變化。 rlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)： 通過指定開環(huán)增益k的變化范圍來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。 r=rlocus(num,den,k) 或者r,k=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接繪出系統(tǒng)的根軌跡圖，而根據(jù)開環(huán)增益變化矢量k ，返回閉環(huán)系統(tǒng)特征方程1k*num(s)/den(s)=0的根r，它有l(wèi)ength(k)行，length(den)-1

20、列，每行對應(yīng)某個k值時的所有閉環(huán)極點(diǎn)。或者同時返回k與r。 若給出傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的分子項(xiàng)num為負(fù)，則利用rlocus函數(shù)繪制的是系統(tǒng)的零度根軌跡。（正反饋系統(tǒng)或非最小相位系統(tǒng)）,根軌跡圖繪制,rlocfind()函數(shù),MATLAB提供了函數(shù)rlocfind()來找出給定的一組根（閉環(huán)極點(diǎn)）對應(yīng)的根軌跡增益。其用法如下：,k,p=rlocfind(a,b,c,d)或者k,p=rlocfind(num,den) 它要求在屏幕上先已經(jīng)繪制好有關(guān)的根軌跡圖。然后，此命令將產(chǎn)生一個光標(biāo)以用來選擇希望的閉環(huán)極點(diǎn)。命令執(zhí)行結(jié)果：k為對應(yīng)選擇點(diǎn)處根軌跡開環(huán)增益；p為此點(diǎn)處的系統(tǒng)閉環(huán)特征根。 不帶輸出參數(shù)項(xiàng)

21、k,p時，同樣可以執(zhí)行，只是此時只將k的值返回到缺省變量ans中。,sgrid()函數(shù),sgrid：在現(xiàn)存的屏幕根軌跡或零極點(diǎn)圖上繪制出自然振蕩頻率wn、阻尼比矢量z對應(yīng)的格線。 sgrid(new)：是先清屏，再畫格線。 sgrid(z,wn)：則繪制由用戶指定的阻尼比矢量z、自然振蕩頻率wn的格線。,控制系統(tǒng)的分析是進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)，同時也是工程實(shí)際當(dāng)中解決問題的主要方法，因而對控制系統(tǒng)的分析在控制系統(tǒng)仿真中具有舉足輕重的作用。 通過求取系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型直接獲得系統(tǒng)的零極點(diǎn)，從而可以直接對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及是否為最小相位系統(tǒng)作出判斷。 控制系統(tǒng)的經(jīng)典分析方法（時域、頻域分析）是目

22、前控制系統(tǒng)界進(jìn)行科學(xué)研究的主要方法，是進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)，要求熟練掌握單位階躍響應(yīng)、波特圖等常用命令的使用。 根軌跡分析是求解閉環(huán)特征方程根的簡單的圖解方法，要求熟練掌握根軌跡的繪制。,小結(jié),Matlab軟件工具 在控制系統(tǒng)分析和綜合中的應(yīng)用,Matlab軟件工具在控制系統(tǒng)分析和綜合中的應(yīng)用,Matlab基本特點(diǎn) 控制系統(tǒng)在Matlab中的描述 進(jìn)行部分分式展開 控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析 控制系統(tǒng)的頻域響應(yīng)分析 控制系統(tǒng)的根軌跡圖 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 Simulink仿真工具,1、matlab基本特點(diǎn),Matlab簡介： 1980年前后，美國moler博士構(gòu)思并開發(fā)； 最初的matlab版本是用

23、fortran語言編寫，現(xiàn)在的版本用c語言改寫； 1992年推出了具有劃時代意義的matlab 4.0版本；并于1993年推出了其windows平臺下的微機(jī)版，現(xiàn)在比較新的版本是6.5版,Matlab語言特點(diǎn)：,Matlab以復(fù)數(shù)矩陣為最基本的運(yùn)算單元，既可以對它整體地進(jìn)行處理，也可以對它的某個或某些元素進(jìn)行單獨(dú)地處理。在matlab中，數(shù)據(jù)的存儲/輸入/輸出都是以矩陣為基礎(chǔ)的，矩陣和其它變量不需要預(yù)先定義。matlab語言最基本的賦值語句結(jié)構(gòu)為 變量名列表=表達(dá)式,等號右邊的表達(dá)式可以由分號結(jié)束，也可以由逗號或換行結(jié)束，但它們的含義是不同的。如果用分號結(jié)束，則左邊的變量結(jié)果將不在屏幕上顯示出

24、來，否則將把左邊返回矩陣的內(nèi)容全部顯示出來。如 A=1,0,1;1,0,0;2,1,0; B=1,0,2;2,1,1;1,0,1 B = 1 0 2 2 1 1 1 0 1,在matlab下，矩陣A和矩陣B的乘積（假定 其中A，B矩陣是可乘的）可以簡單地由運(yùn) 算C=A*B求出 C=A*B C = 2 0 3 1 0 2 4 1 5,而D=A.*B稱點(diǎn)乘積運(yùn)算，即表示A和B矩陣 的相應(yīng)元素之間直接進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后 將結(jié)果賦給D矩陣，點(diǎn)乘積運(yùn)算要求A和B矩 陣的維數(shù)相同。 D=A.*B D= 1 0 2 2 0 0 2 0 0,Matlab下提供了兩種文件格式： m文件， matlab函數(shù) M文

25、件是普通的ascii碼構(gòu)成的文件，在這樣的文件中只有由matlab語言所支持的語句，類似于dos下的批處理文件，它的執(zhí)行方式很簡單，用戶只需在matlab的提示符下鍵入該m文件的文件名，這樣matlab就會自動執(zhí)行該m文件中的各條語句。它采用文本方式，編程效率高，可讀性很強(qiáng)。,Matlab函數(shù)是最常用的特殊m文件，該函數(shù)是由function語句引導(dǎo)，其基本格式如下 Function 返回變量列表=函數(shù)名（輸入量列表） 注釋說明語句段 函數(shù)體語句 調(diào)用時在matlab的提示符下鍵入函數(shù)名，并包括輸入變量。類似于c語言的子程序調(diào)用。如 Function plot_sin(xmin,xmax) X=

26、xmin:min(0.01,(xmax-xmin)/100):xmax; Plot(x,sin(x); % This is a demo,2、控制系統(tǒng)在matlab中的描述,要分析系統(tǒng)，首先需要能夠描述這個系統(tǒng)。例如用傳遞函數(shù)的形式描述系統(tǒng),在matlab中，用num=b1,b2,bm,bm1和den=a1,a2,an,an1 分別表示分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)，然后利用下面的語句就可以表示這個系統(tǒng) sys=tf(num,den) 其中tf()代表傳遞函數(shù)的形式描述系統(tǒng)，還可以用零極點(diǎn)形式來描述，語句為 sys1=zpk(sys),而且傳遞函數(shù)形式和零極點(diǎn)形式之間可以相互轉(zhuǎn)化，語句為 z,p,k =

27、 tf2zp(num,den) num,den = zp2tf(z,p,k) 當(dāng)傳遞函數(shù)復(fù)雜時，應(yīng)用多項(xiàng)式乘法函數(shù)conv()等實(shí)現(xiàn)。例如 den1=1,2,2 den2=2,3,3,2 den=conv(den1,den2),3、進(jìn)行部分分式展開,對于下列傳遞函數(shù),num和den分別表示傳遞函數(shù)的分子和分母的系數(shù)，即 numbo,bl,bn den1,al.,an 命令 r，p，kresidue（num，den） 將求出傳遞函數(shù)的部分分式展開式中的留數(shù)、極點(diǎn)和余項(xiàng)，即得到,例： 對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù),分子分母表示為 num=0,1,3 den=1,3,2 采用命令 r,p,k=residue

28、(num,den) 得到 r，p，kresidue（num，den）,r20000 10000 p 10000 2.0000 k 即,反之，利用下列命令 num,den=residue(r,p,k) 可以將部分分式展開式返回到傳遞函數(shù)多項(xiàng)式之比的形式，即得到 num，denresidue（r，p，k） num 0.0000 1.0000 3.0000 den= 1.0000 3.0000 2.0000,當(dāng)包含m重極點(diǎn)時，部分分式展開式將包括下列m項(xiàng)：,例 對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù) 分子分母表示為 num=0,1,2,3 den=1,3,3,1 采用命令 r,p,k=residue(num,den)

29、,得到 num0 1 2 3； den1 3 3 1； r，p，kresidue（num，den）,r 1.0000 0.0000 2.0000 p 1.0000 1.0000 l.0000 k 即,4、線性系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析,Matlab的Control工具箱提供了很多線性系統(tǒng)在特定輸入下仿真的函數(shù)，例如連續(xù)時間系統(tǒng)在階躍輸入激勵下的仿真函數(shù)step()，脈沖激勵下的仿真函數(shù)impulse()及任意輸入激勵下的仿真函數(shù)lsim()等，其中階躍響應(yīng)函數(shù)step()的調(diào)用格式 y,x=step(sys,t) 或y,x=step(sys),其中sys可以由tf()或zpk()函數(shù)得到，t為選定的仿

30、真時間向量，如果不加t，仿真時間范圍自動選擇。此函數(shù)只返回仿真數(shù)據(jù)而不在屏幕上畫仿真圖形，返回值y為系統(tǒng)在各個仿真時刻的輸出所組成的矩陣，而x為自動選擇的狀態(tài)變量的時間響應(yīng)數(shù)據(jù)。如果用戶對具體的響應(yīng)數(shù)值不感興趣，而只想繪制出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，則可以由如下的格式調(diào)用step(sys,t) 或step(sys),求取脈沖響應(yīng)的函數(shù)impulse()和step()函數(shù)的調(diào)用格式完全一致，而任意輸入下的仿真函數(shù)lsim()的調(diào)用格式稍有不同，因?yàn)樵诖撕瘮?shù)的調(diào)用時還應(yīng)該給出一個輸入表向量，該函數(shù)的調(diào)用格式為 y,x=lsim(sys,u,t),式中，u為給定輸入構(gòu)成的列向量，它的元素個數(shù)應(yīng)該和t的個數(shù)

31、是一致的。當(dāng)然該函數(shù)若調(diào)用時不返回參數(shù)，也可以直接繪制出響應(yīng)曲線圖形。例如 sys=tf(num,den) t = 0:0.01:5; u = sin(t); lsim(sys,u,t) 為單輸入模型sys對u(t)=sin(t)在5秒之內(nèi)的輸入響應(yīng)仿真。,MATLAB還提供了離散時間系統(tǒng)的仿真函數(shù)，包括階躍響應(yīng)函數(shù)dstep()，脈沖響應(yīng)函數(shù)dimpulse()和任意輸入響應(yīng)函數(shù)dlsim()等，它們的調(diào)用方式和連續(xù)系統(tǒng)的不完全一致，讀者可以參閱MATLAB的幫助，如在MATLAB的提示符下鍵入help dstep來了解它們的調(diào)用方式,時域分析常用函數(shù)如下： step - 階躍響應(yīng) impu

32、lse - 脈沖響應(yīng) lsim - 對指定輸入的連續(xù)輸出 gensig - 對LSIM產(chǎn)生輸入信號 stepfun - 產(chǎn)生單位階躍輸入,例 對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù) 下列MATLAB Programl1.1將給出該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。該單位階躍響應(yīng)曲線如圖1所示。,-MATLAB Programl1.1- num=0,0,50; den=25,2,1; step(num,den) grid title(Unit-Step Response of G(s)=50/(25s2+2s+1),例 考慮下列系統(tǒng)試求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。 雖然用MATLAB求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線時，不需要求它的

33、傳遞函數(shù)表達(dá)式，這里導(dǎo)出這種表達(dá)式，以便作為參考。 對于給定的系統(tǒng)，傳遞矩陣G（s）為,該系統(tǒng)包含兩個輸入量和兩個輸出量，根據(jù)考慮不同的輸入信號和輸出信號，可以定義4個傳遞函數(shù)。當(dāng)考慮信號u1為輸入量時，我們假設(shè)u2為零，反之亦然。這4個傳遞函數(shù)為,利用下列命令：step（A,B,C,D）可以畫出4個單獨(dú)的階躍響應(yīng)曲線，程序如下：A=-1 -1;6.5 0; B=1 1;1 0; C=1 0;0 1; D=0 0;0 0;step(A,B,C,D),例 對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù) 下列MATLAB Programl1.2將給出該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線。該單位脈沖響應(yīng)曲線如圖2所示。,-MATLAB

34、Programl1.2- num=0,0,50; den=25,2,1; impulse(num,den) grid title(Unit-Impulse Response of G(s)=50/(25s2+2s+1),在MATLAB中沒有斜坡響應(yīng)命令，可利用階躍響應(yīng)命令求斜坡響應(yīng)，先用s除G（s），再利用階躍響應(yīng)命令。例如，考慮下列閉環(huán)系統(tǒng)：,對于單位斜坡輸人量 下列MATLAB Programl1.3給出該系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)曲線。該單位斜坡響應(yīng)曲線如圖3所示。,-MATLAB Programl1.3- num=0,0,0,50; den=25,2,1,0; t = 0:0.01:100; s

35、tep(num,den,t) grid title(Unit-Step ramp Response of G(s)=50/(25s2+2s+1),5、控制系統(tǒng)的頻域響應(yīng)分析,已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型如第2節(jié)所示， 則該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為 可以由下面的語句來實(shí)現(xiàn)，如果有一個頻率向量w，則Gw=polyval(num, sqrt(-1)*w)./polyval(den,sqrt(-1)*w); 其中num和den分別為系統(tǒng)的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。,頻率響應(yīng)曲線繪制,MATLAB提供了多種求取并繪制系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線的函數(shù)，如Bode圖繪制函數(shù)bode()，Nyquist曲線繪制函數(shù)nyquist()等

36、，其中bode()函數(shù)的調(diào)用格式為 m,p=bode(num,den,w) 這里，num,den和前面的敘述一樣，w為頻率點(diǎn)構(gòu)成的向量，該向量最好由logspace()函數(shù)構(gòu)成。m,p分別代表Bode響應(yīng)的幅值向量和相位向量。,如果用戶只想繪制出系統(tǒng)的Bode圖，而對獲得幅值和相位的具體數(shù)值并不感興趣，則可以由以下更簡潔的格式調(diào)用bode()函數(shù) bode(num,den,w) 或更簡潔地 bode(num,den) 這時該函數(shù)會自動地根據(jù)模型的變化情況選擇一個比較合適的頻率范圍。,Nyquist曲線繪制函數(shù)nyquist()類似于bode()函數(shù)，可以利用help nyquist來了解它的調(diào)

37、用方法。 在分析系統(tǒng)性能的時候經(jīng)常涉及到系統(tǒng)的幅值裕量與相位裕量的問題，使用Control工具箱提供的margin()函數(shù)，可以直接求出系統(tǒng)的幅值裕量與相位裕量，該函數(shù)的調(diào)用格式為Gm,Pm,wcg,wcp=margin(num,den),可以看出，該函數(shù)能直接由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)來求取系統(tǒng)的幅值裕量Gm和相位裕度裕量Pm，并求出幅值裕量和相位裕量處相應(yīng)的頻率值wcg和wcp。,常用頻域分析函數(shù)如下： bode - 頻率響應(yīng)伯德圖 nyquist - 頻率響應(yīng)乃奎斯特圖 nichols - 頻率響應(yīng)尼柯爾斯圖 freqresp - 求取頻率響應(yīng)數(shù)據(jù) margin - 幅值裕量與相位裕量 pzmap

38、 - 零極點(diǎn)圖 使用時可以利用他們的幫助，如help bode。 另外，命令ltiview可以畫時域響應(yīng)和頻域響應(yīng)圖，利用help ltiview查看使用說明。,例 對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù) 下列MATLAB Programl1.4將給出該系統(tǒng)對應(yīng)的伯德圖。其伯德圖如圖4所示。,-MATLAB Programl1.4- num=0,0,50; den=25,2,1; bode(num,den) grid title(Bode Diagram of G(s)=50/(25s2+2s+1),如果希望從0.01弧度秒到1000弧度/秒畫 伯德圖，可輸入下列命令： w=logspace(-2,3,100)

39、 bode(num,den,w) 該命令在0.01弧度秒和100弧度秒之間 產(chǎn)生100個在對數(shù)刻度上等距離的點(diǎn),例 對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù) 下列MATLAB Programl1.5將給出該系統(tǒng)對應(yīng)的伯德圖。其伯德圖如圖5所示。,-MATLAB Programl1.5- num=10,30; den1=1,2,0; den2=1,1,2; den=conv(den1,den2); w=logspace(-2,3,100); bode(num,den,w) grid title(Bode Diagram of G(s)=10(s+3)/s(s+2)(s2+s+2),例 對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù) 下列MA

40、TLAB Programl1.6將給出該系統(tǒng)對應(yīng)的乃奎斯圖。其乃奎斯特圖如圖6所示。 -MATLAB Programl1.6- num=0,0,50; den=25,2,1,; nyquist(num,den) title(Nyquist Plot of G(s)=50/(25s2+2s+1),例 考慮由下列方程定義的系統(tǒng)：該系統(tǒng)包含兩個輸入量和兩個輸出量。這里存在4種正弦輸出-輸入關(guān)系：Y1（j）Ul（j）、Y2（j）Ul（j）、Y1（j）U2（j）和Y2（j）U2（j）。試畫出該系統(tǒng)的奈魁斯特圖。,MATLAB Program 10A=-1 -1;6.5 0;B=1 1;1 0;C=1 0;0 1;D=0 0;0 0; nyquist(A,B,C,D),6、控制系統(tǒng)的根軌跡圖,通常采用下列MATLAB命令畫根軌跡 rlocus（num，den） 利用該命令，可以在屏幕上得到畫出的根軌跡圖。增益向量K自動被確定。命令rlocus既適用于連續(xù)系統(tǒng)，也適用于離散時間系統(tǒng)。 對于定義在狀態(tài)空間內(nèi)的系統(tǒng)，其命令為 rlocus（A，B，C，D） MATLAB在繪圖命令中還包含自動軸定標(biāo)功能。,例 對于一單位反饋控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 下列MATLAB Programl1.7將給出該系統(tǒng)對應(yīng)的根軌跡圖。其根軌跡圖如圖7所