1、21.1 一元二次方程,壩陵中學(xué) 簡建平,知識回顧,5x-15=0,這是一個(gè)什么樣的方程？,只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的 次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程,問題1,要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少米?,A,C,B,分析:,即,設(shè)雕像下部高xm,于是得方程,x,2-x,有一塊矩形鐵皮,長100,寬50,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,設(shè)切去的正

2、方形的邊長為xcm,則盒底的長為 ,寬為 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得,即,問題2,要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參加比賽?,分析:,全部比賽共,47=28場,設(shè)應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他 個(gè)隊(duì)各賽1場,由于甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽 是同一場比賽,所以全部比賽共 場.,即,(x-1),問題3,這三個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？,特點(diǎn):,都是整式方程;,只含一個(gè)未知

3、數(shù);,未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,歸納定義,等號的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程,一元二次方程的定義,一元二次方程要素,方程兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是2次,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為, ax2+bx+c=0的形式,我們把a(bǔ)x2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式.,為什么要限制a0，b,c可以為零嗎？,當(dāng)a=0時(shí),bx+c=0,當(dāng)a0，b=0時(shí),ax2+c=0,當(dāng)a0，c=0時(shí),ax2+bx=0,當(dāng)a0，b=0,c=0時(shí),ax2=0,只

4、要滿足a0，a,b,c可以為任意實(shí)數(shù),一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中,ax2,說明：要找到一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須 先將方程化為一般形式。,bx,c,二次項(xiàng),一次項(xiàng),常數(shù)項(xiàng),二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),a,b,?,例1判斷下列方程是否為一元二次方程？ （1） （2） （3） （4）,例題講解,同步練習(xí)1,下列方程那些是一元二次方程？ 5x-2=x+1 2. 7x2+6=2x(3x+1) 3. 4. 6x2=x 5 . 2x2=5y 6. -x2=0,同步練習(xí)2,一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？,ax=b (a0）,ax2+bx+c=0 (a0）,整式方程，只含有

5、一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)最高次數(shù)是1,未知數(shù)最高次數(shù)是2,例題講解,例題講解,例2 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：,二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號的,3 2- 8 -10=0,解,二次項(xiàng)系數(shù)是3、一次項(xiàng)系數(shù)是-8和常數(shù)項(xiàng)是-10,同步練習(xí)3,練習(xí)： 將下列方程化為一般形式， 并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：,2）（x-2）(x+3)=8 3）,1）,同步練習(xí)4,方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？,解：當(dāng)a2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a2，b0時(shí)是一元一次方程；,猜測方程 的解是什么？,使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）,在今天這節(jié)課上，你有什么樣的收獲呢？有什么感想？,1. 一元二次方程的定義,2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（ a,b,c為常數(shù)，a