1、最新資料推薦第五章平拋運動5-1曲線運動 & 運動的合成與分解一、曲線運動1. 定義：物體運動軌跡是曲線的運動。2. 條件：運動物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上。3. 特點： 方向：某點瞬時速度方向就是通過這一點的曲線的切線方向。運動類型：變速運動（速度方向不斷變化） 。 f 合 0，一定有加速度 a。f 合 方向一定指向曲線凹側(cè)。f 合 可以分解成水平和豎直的兩個力。4. 運動描述蠟塊運動涉及的公式：vyv22vvxvyvxvyptan蠟塊的位置vx二、運動的合成與分解1. 合運動與分運動的關(guān)系： 等時性、獨立性、等效性、矢量性。2. 互成角度的兩個分運動的合運動的判斷：兩個勻

2、速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動。速度方向不在同一直線上的兩個分運動，一個是勻速直線運動，一個是勻變速直線運動，其合運動是勻變速 曲線運動， a 合 為分運動的加速度。兩初速度為 0 的勻加速直線運動的合運動仍然是勻加速直線運動。兩個初速度不為 0 的勻加速直線運動的合運動可能是直線運動也可能是曲線運動。當兩個分運動的初速度的和速度方向與這兩個分運動的和加速度在同一直線上時，合運動是勻變速直線運動，否則即為曲線運動。三、有關(guān)“曲線運動”的兩大題型（一）小船過河問題模型一：過河時間 t 最短：v 船vd v 水ddt m in， xv 船sinv 船tanv 水模型二： 直接位移 x 最短：

3、模型三： 間接位移 x 最短：vv 船v 船dv 船dv 水a(chǎn)v 水v水當 v 水 v船時， xmindl ，cosv船d，dv 船tt， cosv 船 sinv 船sinv 水v 水lcossmin(v水 - v船 cos )v 船v船 sin1最新資料推薦 觸類旁通 1 (2011 年上海卷 ) 如圖 5 4 所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進此過程中繩始終與水面平行，當繩與河岸的夾角為時，船的速率為（ c ）。a.v sinb.vc.v cosd .vsincos解析： 依題意，船沿著繩子的方向前進，即船的速度總是沿著繩子的，根據(jù)繩子兩端連接的

4、物體在繩子方向上的投影速度相同，可知人的速度 v 在繩子方向上的分量等于船速，故v 船 v cos ， c 正確2 (2011 年江蘇卷 ) 如圖 5 5 所示，甲、乙兩同學從河中 o 點出發(fā)，分別沿直線游到 a 點和 b 點后，立即沿原路線返回到 o 點，oa、ob 分別與水流方向平行和垂直，且 oaob.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等， 則他們所用時間 t 甲、t 乙的大小關(guān)系為 (c)a t 甲t 乙d 無法確定ll解析： 設游速為 v，水速為 v0，oaobl ，則 t 甲 ；vv0v v0乙沿 ob 運動，乙的速度矢量圖如圖4 所示，合速度必須沿 ob 方向，l則 t 乙 22

5、2，聯(lián)立解得 t 甲 t 乙 ，c 正確v v0（二）繩桿問題 ( 連帶運動問題 )1、實質(zhì)：合運動的識別與合運動的分解。2、關(guān)鍵：物體的實際運動是合速度，分速度的方向要按實際運動效果確定；沿繩（或桿）方向的分速度大小相等。模型四： 如圖甲，繩子一頭連著物體b，一頭拉小船 a，這時船的運動方向不沿繩子。bov1ova avav2甲乙處理方法： 如圖乙，把小船的速度 va 沿繩方向和垂直于繩的方向分解為 v1 和 v2， v1 就是拉繩的速度， va 就是小船的實際速度。 觸類旁通 如圖，在水平地面上做勻速直線運動的汽車，通過定滑輪用繩子吊起一個物體，若汽車和被吊物體在同一時刻的速度分別為 v1

6、 和 v2 ，則下列說法正確的是 ( c ）a物體做勻速運動，且 v 2v1 b 物體做加速運動，且 v 2v1 c物體做加速運動，且 v 2v1 d 物體做減速運動，且 v 2g. 5-3 圓周運動 &向心力 & 生活中常見圓周運動一、勻速圓周運動1. 定義： 物體的運動軌跡是圓的運動叫做圓周運動，物體運動的線速度大小不變的圓周運動即為勻速圓周運動。2. 特點： 軌跡是圓；線速度、加速度均大小不變，方向不斷改變，故屬于加速度改變的變速曲線運動，勻速圓周運動的角速度恒定；勻速圓周運動發(fā)生條件是質(zhì)點受到大小不變、方向始終與速度方向垂直的合外力；勻速圓周運動的運動狀態(tài)周而復始地出現(xiàn)，勻速圓周運動具

7、有周期性。3. 描述圓周運動的物理量：（1）線速度 v 是描述質(zhì)點沿圓周運動快慢的物理量，是矢量；其方向沿軌跡切線，國際單位制5最新資料推薦中單位符號是 m/s，勻速圓周運動中， v 的大小不變，方向卻一直在變；（2）角速度 是描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量，是矢量；國際單位符號是rad s；（3）周期 t 是質(zhì)點沿圓周運動一周所用時間，在國際單位制中單位符號是s；（4）頻率 f 是質(zhì)點在單位時間內(nèi)完成一個完整圓周運動的次數(shù)， 在國際單位制中單位符號是hz；（5）轉(zhuǎn)速 n 是質(zhì)點在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，單位符號為r/s ，以及 r/min 4. 各運動參量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系：vr2 r 2 nr變

8、形v22 n,t2 r.trtv5. 三種常見的轉(zhuǎn)動裝置及其特點：模型一： 共軸傳動模型二 : 皮帶傳動模型三： 齒輪傳動aarar1bororbbo rr2ab , var ,tatbvavb ,br tbrvatrnvbr,rvb , a11bar tatbr2n2a 觸類旁通 1 、一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定，有質(zhì)量相同的小球 a 和 b 沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示， a 的運動半徑較大，則 ( ac )aa 球的角速度必小于 b 球的角速度ba 球的線速度必小于 b 球的線速度a 球的運動周期必大于 b球的運動周期cda 球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮?/p>

9、于b 球?qū)ν脖诘膲毫馕觯?小球 a、 b 的運動狀態(tài)即運動條件均相同，屬于三種模型中的皮帶傳送。則可以知道，兩個小球的線速度v 相同， b 錯；因為 rarb，則ab,t atb,a.c 正確；又因為兩小球各方面條件均相同，所以，兩小球?qū)ν脖诘膲毫ο嗤琩錯。所以 a、c正確。2、兩個大輪半徑相等的皮帶輪的結(jié)構(gòu)如圖所示，ab 兩點的半徑之比為 2 : 1 ， cd兩點的半徑之比也為 2 : 1 ，則 abcd四點的角速度之比為 1 1 2 2 ，這四點的線速度之比為2 1 4 2 。二、向心加速度1. 定義：任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向圓心，這個加速度叫向心加速度。注：并不是任何情

10、況下，向心加速度的方向都是指向圓心。當物體做變速圓周運動時，向心加速度的一個分加速度指向圓心。2. 方向： 在勻速圓周運動中，始終指向圓心，始終與線速度的方向垂直。向心加速度只改變線6最新資料推薦速度的方向而非大小。3. 意義：描述圓周運動速度方向方向改變快慢的物理量。v224.公式：an22(2 ) 2r.rr vrnt5. 兩個a函數(shù)圖像：annororv 一定 一定 觸類旁通 1 、如圖所示的吊臂上有一個可以沿水平方向運動的小車a，a小車下裝有吊著物體b 的吊鉤。在小車a 與物體 b 以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時，吊鉤將物體b 向上吊起。 a、 b 之間的距離以d = h 2

11、t 2(si)(si 表示國際單位制，式中 h 為吊臂離地面的高度 ) 規(guī)律變化。對于地面的人來說，則物體做 ( ac )速度大小不變的曲線運動b速度大小增加的曲線運動加速度大小方向均不變的曲線運動加速度大小方向均變化的曲線運動2、如圖所示，位于豎直平面上的圓弧軌道光滑，半徑為r，ob沿豎直方向，上端a 距地面高度為 h，質(zhì)量為 m的小球從 a 點由靜止釋放，到達 b 點時的速度為，最后落在地面上 c 點處，不計空氣阻力，求：(1) 小球剛運動到 b 點時的加速度為多大，對軌道的壓力多大；(2) 小球落地點 c與 b 點水平距離為多少。三、向心力1. 定義：做圓周運動的物體所受到的沿著半徑指向

12、圓心的合力，叫做向心力。2. 方向：總是指向圓心。v2223.公式：fnm2r mvm(2n)2r.mtr mr4. 幾個注意點： 向心力的方向總是指向圓心，它的方向時刻在變化，雖然它的大小不變，但是向心力也是變力。在受力分析時，只分析性質(zhì)力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。描述做勻速圓周運動的物體時，不能說該物體受向心力，而是說該物體受7最新資料推薦到什么力，這幾個力的合力充當或提供向心力。四、變速圓周運動的處理方法1. 特點：線速度、向心力、向心加速度的大小和方向均變化。22. 動力學方程： 合外力沿法線方向的分力提供向心力：fnm vm2 r 。合外力沿切線方向的分r力

13、產(chǎn)生切線加速度： ft=mat。3. 離心運動：（1）當物體實際受到的沿半徑方向的合力滿足 f 供 =f 需 =m 2r 時，物體做圓周運動；當 f 供 f 需 =m2 r 時，物體做離心運動。（2）離心運動并不是受“離心力”的作用產(chǎn)生的運動，而是慣性的表現(xiàn)，是 f 供 gr內(nèi)轉(zhuǎn)動2mv小球固定若 f 0，則 mg r ，v gr在輕桿的桿對球可以v2一端在豎是拉力也可若 f 向下，則 mgfmr，vgr直平面內(nèi)以是支持力2mv轉(zhuǎn)動若 f 向上，則 mgf r 或 mg f 0，則 0vgr管對球的彈2小球在豎力 fn 可以向mv00n0，直細管內(nèi)上也可以向依據(jù) mg r 判斷，若 vv ，f

14、 0；若 vv，f 向下如果剛好能通過球殼的最高點a，則 va在最高點時0，f mg球殼外的n彈力 fn的方如果到達某點后離開球殼面， 該點處小球小球向向上受到殼面的彈力 fn 0，之后改做斜拋運動，若在最高點離開則為平拋運動六、有關(guān)生活中常見圓周運動的涉及的幾大題型分析（一）解題步驟：明確研究對象；定圓心找半徑；對研究對象進行受力分析；8最新資料推薦對外力進行正交分解；列方程：將與和物體在同一圓周運動平面上的力或其分力代數(shù)運算后，另得數(shù)等于向心力；解方程并對結(jié)果進行必要的討論。（二）典型模型：i 、圓周運動中的動力學問題談一談：圓周運動問題屬于一般的動力學問題，無非是由物體的受力情況確定物體

15、的運動情況，或者由物體的運動情況求解物體的受力情況。解題思路就是，以加速度為紐帶，運用那個牛頓第二定律和運動學公式列方程，求解并討論。模型一： 火車轉(zhuǎn)彎問題：fna、涉及公式：合mgtan mgsinhfmgl2rgh 。f 合lf合 m v0 ，由得： v0rlhb、分析： 設轉(zhuǎn)彎時火車的行駛速度為v，則：mg（1）若 vv0 ，外軌道對火車輪緣有擠壓作用；（2）若 vv0 ，內(nèi)軌道對火車輪緣有擠壓作用。模型二： 汽車過拱橋問題： a、涉及公式： mg fnm v2, 所以當 fnmgm v2mg，rr此時汽車處于失重狀態(tài)，而且 v 越大越明顯，因此汽車過拱橋時不宜告訴行駛。b、分析： 當

16、fn mg m v2vgr ：r（1） vgr ，汽車對橋面的壓力為0，汽車出于完全失重狀態(tài)；（2） 0 vgr ，汽車對橋面的壓力為 0fnmg 。（3） vgr ，汽車將脫離橋面，出現(xiàn)飛車現(xiàn)象。c、注意： 同樣，當汽車過凹形橋底端時滿足fnmg m v2，汽車對r橋面的壓力將大于汽車重力，汽車處于超重狀態(tài)，若車速過大，容易出現(xiàn)爆胎現(xiàn)象，即也不宜高速行駛。 觸類旁通 1 、鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的， 已知內(nèi)外軌道平面與水平面的傾角為，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為 r，若質(zhì)量為 m的火車轉(zhuǎn)彎時速度小于，則 ( a )a內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓b外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓c這時鐵軌對火車

17、的支持力等于d這時鐵軌對火車的支持力大于9最新資料推薦解析： 當內(nèi)外軌對輪緣沒有擠壓時，物體受重力和支持力的合力提供向心力，此時速度為grtan。2、如圖所示，質(zhì)量為 m的物體從半徑為 r的半球形碗邊向碗底滑動，滑倒最低點時的速度為 v。若物體滑倒最低點時受到的摩擦力是 f ，則物體與碗的動摩擦因數(shù)為（b ）。a、 fb 、 frc 、frd 、 frmgmgrmv2mgr mv2mv2解析： 設在最低點時，碗對物體的支持力為f，則 fmg ma m v2，解得 fmg m v2，由rrf= f 解得fmg m v2 ，化簡得rii 、圓周運動的臨界問題frmgrmv2 ，所以 b 正確。a.

18、 常見豎直平面內(nèi)圓周運動的最高點的臨界問題談一談： 豎直平面內(nèi)的圓周運動是典型的變速圓周運動。對于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動的問題，中學物理只研究問題通過最高點和最低點的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)最高點的臨界問題。模型三： 輕繩約束、單軌約束條件下，小球過圓周最高點：（注意： 繩對小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力. ）（1）臨界條件：小球到達最高點時，繩子的拉力或單軌的彈力剛好等于 0，小球的重力提供向心力。即：vvv臨2界。mg m臨界grv繩ro（2）小球能過最高點的條件：vgr.當vgr時，繩rv對球產(chǎn)生向下的拉力或軌道對球產(chǎn)生向下的壓力。（3）小球不能過最高點的條件：vgr （實際上球還

19、沒到最高點時就脫離了軌道） 。模型四： 輕桿約束、雙軌約束條件下，小球過圓周最高點：（ 1）臨界條件：由于輕桿和雙軌的支撐作用，小球恰能到達最v高點的臨街速度臨界0.vv桿（ 2）如圖甲所示的小球過最高點時，輕桿對小球的彈力情況：當 v=0 時，輕桿對小球有豎直向上的支持力 fn，其大小等于小球的重力，即 fn=mg；當 0vgr 時，輕桿對小球的支持力的方向豎直向上，大小甲乙隨小球速度的增大而減小，其取值范圍是0fnmg ；當vgrn時， f =0；當 vgr 時，輕桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。10（3）如圖乙所示的小球過最高點時，光滑雙軌對小球的彈力情況：當 v=0

20、時，軌道的內(nèi)壁下側(cè)對小球有豎直向上的支持力fn，其大小等于小球的重力，即 fn=mg；最新資料推薦模型五： 小物體在豎直半圓面的外軌道做圓周運動：兩種情況：（ 1）若使物體能從最高點沿軌道外側(cè)下滑，物體在最高點的速度v的限制條件是 vgr.（ 2）若 vgr，物體將從最高電起，脫離圓軌道做平拋運動。 觸類旁通 1 、如圖所示，質(zhì)量為0.5 kg的小杯里盛有 1 kg 的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑為1 m，小杯通過最高點的速度為 4 m/s ，g 取 10 m/s2 ，求：(1) 在最高點時，繩的拉力？(2) 在最高點時水對小杯底的壓力？(3) 為使小杯經(jīng)過最高點時

21、水不流出 , 在最高點時最小速率是多少 ?答案： (1)9 n ，方向豎直向下； (2)6 n ，方向豎直向上； (3)m/s = 3.16 m/s2、如圖所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過o點的水平軸自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)給小球一初速度，使其做圓周運動，圖中a、 b 分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是 (ab)a a 處為拉力， b 處為拉力b a 處為拉力， b 處為推力c a 處為推力， b 處為拉力d a 處為推力， b 處為推力3、如圖所示， lmpq是光滑軌道， lm水平，長為 5m，mpq是一半徑r=1.6m的半圓， qom在同一豎直面上，在恒力f 作用下，質(zhì)量 m

22、=1kg的物體 a 從 l 點由靜止開始運動， 當達到 m時立即停止用力， 欲使 a剛好能通過 q點，則力 f 大小為多少？（取 g=10m/s2 ）a解析： 物體 a 經(jīng)過 q時，其受力情況如圖所示：fm v2l由牛頓第二定律得： mg fnr物體 a 剛好過 a 時有 fn=0；解得 vgr4m / s ，對物體從 l 到 q全過程，由動能定理得：f lm 2mgr1 mv2 ，解得 f=8n。2b. 物體在水平面內(nèi)做圓周運動的臨界問題boaqopmqfnmgo pm11最新資料推薦談一談： 在水平面內(nèi)做圓周運動的物體，當角速度 變化時，物體有遠離或向著圓心運動（半徑變化）的趨勢。這時要根

23、據(jù)物體的受力情況判斷物體所受的某個力是否存在以及這個力存在時方向如何（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等） 。模型六： 轉(zhuǎn)盤問題處理方法： 先對 a 進行受力分析，如圖所示，注意在分析時不能忽略摩擦力，當n 然，如果說明盤面為光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以發(fā)oa現(xiàn) 支 持 力 n 與 mg 相 互 抵 銷 ， 則 只 有 f充 當 該 物 體 的 向 心 力 ， 則 有ff m v2m 2 rm( 2 ) 2 rm(2 n) 2 r fmg ，接著可以求的所需的圓周mgrt運動參數(shù)等。等效為等效處理： o 可以看作一只手或一個固定轉(zhuǎn)動點，b 繞著 o 經(jīng)長為 r 的輕

24、繩或輕桿的牽引做著圓周運動。還是先對b 進行受力分析，發(fā)現(xiàn)，上圖的f 在此圖中可o等效為繩或桿對小球的拉力，則將f 改為 f 拉即可，根據(jù)題意求出f 拉， 帶入公式f m v 2m( 2 ) 2 rrm 2 rm( 2 n) 2 r f拉 ，即可求的所需參量。brt【綜合應用】1、如圖所示，按順時針方向在豎直平面內(nèi)做勻速轉(zhuǎn)動的輪子其邊緣上有一點a ，當 a 通過與圓心等高的 a處時，有一質(zhì)點 b 從圓心 o 處開始做自由落體運動 已知輪子的半徑為 r，求：(1) 輪子的角速度滿足什么條件時，點 a 才能與質(zhì)點 b 相遇？(2) 輪子的角速度滿足什么條件時，點 a 與質(zhì)點 b 的速度才有可能在某

25、時刻相同？解析： (1) 點 a 只能與質(zhì)點 b 在 d處相遇，即輪子的最低處，則點a 從 a處轉(zhuǎn)到 d處所轉(zhuǎn)3過的角度應為 2n 2，其中 n 為自然數(shù)12r2由 h2gt知，質(zhì)點 b 從 o點落到 d 處所用的時間為 t g ，則輪子的角速度應滿足條件3g t(2 n ) r，其中 n 為自然數(shù)22(2) 點 a與質(zhì)點 b 的速度相同時，點 a 的速度方向必然向下，因此速度相同時，點a 必然運動到了 c處，則點 a 運動到 c 處時所轉(zhuǎn)過的角度應為 2n，其中 n為自然數(shù) (2n1)轉(zhuǎn)過的時間為 t 此時質(zhì)點 b的速度為 v bgt ，又因為輪子做勻速轉(zhuǎn)動，所以點a 的速度為 v a r由 v avb得，輪子的角速度應滿足條件(2n 1) g，其中 n 為自然數(shù)r2、(2