1、高考導(dǎo)航1.立體幾何是高考的重要內(nèi)容，每年基本上都是一個解答題，一至兩道選擇題或填空題.小題主要考查學(xué)生的空間觀念，空間想象能力及簡單計算能力.解答題主要采用“論證與計算”相結(jié)合的模式，即首先是利用定義、定理、公理等證明空間的線線、線面、面面平行或垂直，再利用空間向量進(jìn)行空間角的計算.重在考查學(xué)生的邏輯推理能力及計算能力.熱點題型主要有平面圖形的翻折、探索性問題等；2.思想方法：(1)轉(zhuǎn)化與化歸(空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題)；(2)數(shù)形結(jié)合(根據(jù)空間位置關(guān)系利用向量轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算).,熱點一空間點、線、面的位置關(guān)系及空間角的計算(規(guī)范解答),空間點、線、面的位置關(guān)系通?？疾槠叫?、垂直關(guān)系的證明，一

2、般出現(xiàn)在解答題的第(1)問，解答題的第(2)問常考查求空間角，求空間角一般都可以建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量的坐標(biāo)運算求解.,(2)解以O(shè)C，OB，OP所在射線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.,得步驟分：抓住得分點的步驟，“步步為贏”，求得滿分.如第(1)問中，先證線面垂直，再證兩面垂直. 得關(guān)鍵分：解題過程不可忽視的關(guān)鍵點，有則給分，無則沒分，如第(1)問中證線面垂直不可漏“CO平面PDB”. 得計算分：解題過程中計算準(zhǔn)確是得滿分的根本保證. 如第(2)問中求法向量n，計算線面角正弦值sin .,利用向量求空間角的步驟 第一步：建立空間直角坐標(biāo)系. 第二步：確定點的坐標(biāo).

3、 第三步：求向量(直線的方向向量、平面的法向量)坐標(biāo). 第四步：計算向量的夾角(或函數(shù)值). 第五步：將向量夾角轉(zhuǎn)化為所求的空間角. 第六步：反思回顧.查看關(guān)鍵點、易錯點和答題規(guī)范.,【訓(xùn)練1】 如圖所示，在多面體A1B1D1DCBA中，四邊形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均為正方形，E為B1D1的中點，過A1，D，E的平面交CD1于F. (1)證明：EFB1C. (2)求二面角EA1DB1的余弦值.,(1)證明由正方形的性質(zhì)可知A1B1ABDC，且A1B1ABDC，所以四邊形A1B1CD為平行四邊形，從而B1CA1D，又A1D面A1DE，B1C面A1DE，于是B1C面A1DE.又B1C

4、面B1CD1，面A1DE面B1CD1EF，所以EFB1C.,熱點二立體幾何中的探索性問題,此類試題一般以解答題形式呈現(xiàn)，常涉及線、面平行、垂直位置關(guān)系的探究或空間角的計算問題，是高考命題的熱點，一般有兩種解決方式： (1)根據(jù)條件作出判斷，再進(jìn)一步論證； (2)利用空間向量，先假設(shè)存在點的坐標(biāo)，再根據(jù)條件判斷該點的坐標(biāo)是否存在.,(1)證明因為平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，ABAD， 所以AB平面PAD，所以ABPD. 又PAPD，ABPAA，所以PD平面PAB. (2)解取AD的中點O，連接PO，CO. 因為PAPD，所以POAD. 因為PO平面PAD，平面PAD平面A

5、BCD， 所以PO平面ABCD. 因為CO平面ABCD，所以POCO. 因為ACCD，所以COAD.,探究提高(1)對于存在判斷型問題的求解，應(yīng)先假設(shè)存在，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“點的坐標(biāo)是否有解，是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等. (2)對于位置探究型問題，通常借助向量，引進(jìn)參數(shù)，綜合已知和結(jié)論列出等式，解出參數(shù).,【訓(xùn)練2】 (2017安徽江南名校聯(lián)考)如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，DC6，AD8，BC10，PAD45，E為PA的中點. (1)求證：DE平面BPC； (2)線段AB上是否存在一點F，滿足CFDB？若存

6、在，試求出二面角FPCD的余弦值；若不存在，請說明理由.,(1)證明取PB的中點M，連接EM和CM，過點C作CNAB，垂足為點N. CNAB，DAAB，CNDA， 又ABCD，四邊形CDAN為平行四邊形， CNAD8，DCAN6， 在RtBNC中，,(2)解由題意可得DA，DC，DP兩兩互相垂直，如圖，以D為原點，DA，DC，DP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz， 則A(8，0，0)，B(8，12，0)，C(0，6，0)，P(0，0，8).假設(shè)AB上存在一點F使CFBD， 設(shè)點F坐標(biāo)為(8，t，0)，,熱點三立體幾何中的折疊問題,將平面圖形沿其中一條或幾條線段折起，使其成為空間圖形，這類問題稱為立體幾何中的折疊問題，折疊問題常與空間中的平行、垂直以及空間角相結(jié)合命題，考查學(xué)生的空間想象力和分析問題的能力.,探究提高立體幾何中的折疊問題，關(guān)鍵是搞清翻折前后圖形中線面位置關(guān)系和度量關(guān)系的