1、,信心源自于努力,結(jié)合近幾年中考試題分析,一元二次方程的考查主要有以下特點(diǎn)： 1.命題方式為對(duì)一元二次方程的概念和基礎(chǔ)知識(shí)的考查，多以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，解答題多數(shù)考查一元二次方程的解法和方程知識(shí)的綜合應(yīng)用. 2.命題熱點(diǎn)為配方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、一元二次方程的判別式的應(yīng)用、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用.,1.一元二次方程的有關(guān)概念及解法是基礎(chǔ),因此,在復(fù)習(xí)本部分知識(shí)時(shí),應(yīng)首先弄清概念,掌握解法. 2.一元二次方程的判別式的應(yīng)用、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用是中考的熱點(diǎn)，應(yīng)加強(qiáng)有關(guān)的題目訓(xùn)練，同時(shí)，要注重一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系與其他知識(shí)綜合考查的練習(xí).,3.在復(fù)習(xí)本講時(shí)

2、,應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用,還應(yīng)注意配方法在解題中的作用,它是利用配方法解方程和推導(dǎo)求根公式的基礎(chǔ).,一元二次方程的有關(guān)概念,1.一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)： (1)只含有一個(gè)未知數(shù)； (2)未知數(shù)的最高次數(shù)是2； (3)是整式方程. 2.要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程,先看它是否為整式方程,若是,再對(duì)它進(jìn)行整理,如果能整理為ax2+bx+c=0(a0)的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程.,3.判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng),應(yīng)首先把一元二次方程化成一般形式ax2+bx+c=0(a0),但一元二次方程的一般形式不是唯一的.,【例1】(2010佛山中考)教材或資料中會(huì)出現(xiàn)這樣的題目：

3、 把方程 化為一元二次方程的一般形式，并寫出它 的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).現(xiàn)把上面的題目改編為 下面的兩個(gè)小題，請(qǐng)解答: (1)下列式子中，有哪幾個(gè)是方程 所化的一元二次 方程的一般形式？(答案只寫序號(hào))_. x2-2x=4； -x2+2x+4=0；,(2)方程 化為一元二次方程的一般形式后，它的二 次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)之間具有什么關(guān)系？ 【思路點(diǎn)撥】(1)先把一元二次方程化成二次項(xiàng)系數(shù)為1的一 般形式，再與給出的5個(gè)方程進(jìn)行比較，從而得出結(jié)論.(2)比 較(1)中幾個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，得出 一般結(jié)論.,【自主解答】(1) (2)若設(shè)它的二次項(xiàng)系數(shù)為a(a0

4、)，則一次項(xiàng)系數(shù)為-2a、常數(shù)項(xiàng)為-4a.,1.(2010畢節(jié)中考)已知方程x2+bx+a=0有一個(gè)根是-a (a0)，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是( ) (A)ab (B) (C)a+b (D)a-b 【解析】選D.把x=-a代入方程x2+bx+a=0得a2-ab+a=0，即 a(a-b+1)=0，又因?yàn)閍0，所以a-b+1=0，即a-b=-1.,2.(2011濱州中考)若x=2是關(guān)于x的方程x2-x-a2+5=0的一個(gè)根，則a的值為_. 【解析】將x=2代入方程，得4-2-a2+5=0, 解得 答案：,3.(2011株洲中考)孔明同學(xué)在解一元二次方程x2-3x+c=0時(shí)，正確解得x1=1,

5、x2=2,則c的值為_. 【解析】把x=1代入x2-3x+c=0中，得1-3+c=0,所以c2. 答案：2,一元二次方程的解法,1.一元二次方程主要有四種解法，任何一個(gè)有解的一元二次方程都可以用配方法和公式法求解，其中配方法較為復(fù)雜，除指定外，一般不選用. 2.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠炭墒惯\(yùn)算簡(jiǎn)便.在四種解法中,選擇順序?yàn)?直接開平方法因式分解法公式法配方法.,【例2】(2011南京中考)解方程：x2-4x+1=0. 【思路點(diǎn)撥】此題可用配方法，也可用公式法，但不能用因式分解法，解題時(shí)要注意步驟. 【自主解答】方法一：配方法，移項(xiàng)，得x2-4x=-1. 配方，得x2-4x+4=-1+4,

6、(x-2)2=3. 由此可得,方法二:公式法，a=1,b=-4,c=1. b2-4ac=(-4)2-411=120，,4.(2011南充中考)方程(x+1)(x-2)=x+1的解是( ) (A)2 (B)3 (C)-1，2 (D)-1，3 【解析】選D.(x+1)(x-2)=x+1, 移項(xiàng)得，(x+1)(x-2)-(x+1)=0, (x+1)(x-2-1)=0,即(x+1)(x-3)=0, x+1=0或x-3=0.x1=-1,x2=3.,5.(2010煙臺(tái)中考)方程x2-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則 (x1-1)(x2-1)=_. 【解析】由求根公式可得方程x2-2x-1=0的

7、兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 所以 答案：-2,6.(2011無(wú)錫中考)解方程：x2+4x-2=0. 【解析】a=1,b=4,c=-2, b2-4ac=16+8=240, ,根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,1.運(yùn)用根的判別式判斷含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況的一般步驟是:(1)把方程化為一般形式,確定a、b、c的值,計(jì)算;(2)用配方法等將變形,使之符號(hào)明朗化后,判斷的符號(hào);(3)寫出結(jié)論.,2.利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可解決以下幾類問(wèn)題: (1)已知一元二次方程的一個(gè)根,可求另一個(gè)根. (2)已知兩根，可寫出這個(gè)一元二次方程. (3)與根的判別式結(jié)合起來(lái)，可求解方程、判斷兩根的性質(zhì)和正負(fù)號(hào). 注意:在

8、運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí),應(yīng)先簡(jiǎn)化為一元二次方程x2+px+q=0的形式,并牢記一元二次方程x2+px+q=0的兩根之和是一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)而不是一次項(xiàng)系數(shù)本身.,【例3】(2011德州中考)若x1,x2是方程x2+x-1=0的兩個(gè)根，則x12+x22=_. 【思路點(diǎn)撥】先由根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2、x1x2的值，再把x12+x22配方求出x12+x22的值. 【自主解答】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2= -1,x1x2=-1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-1)2-2(-1)=3. 答案：3,7.(2011泉州中考)已知一元二次方程x2-4x+3=0兩根為x1、

9、x2,則x1x2=( ) (A)4 (B)3 (C)-4 (D)-3 【解析】選B. B正確.,8.(2011威海中考)關(guān)于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是( ) (A)0 (B)8 (C) (D)0或8 【解析】選D.一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即=0，(m-2)2-4(m+1)=0,解得：m1=0;m2=8.故選D.,9.(2010蘭州中考)已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0 有實(shí)數(shù)根.則m的取值范圍是_. 【解析】根據(jù)題意得12-4(m-1)10且m-10，解得 且m1. 答案： 且m1,10.(2011廣東中考)已知一元二

10、次方程x2-2x+m=0. (1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的范圍； (2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值. 【解析】(1)由題意得=4-4m0,解得m1. (2)由題意得x1+x2=2,因?yàn)閤1+3x2=3,所以 ,所以 ,解得,配 方 法,1.配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法,它的應(yīng)用十分廣泛,在代數(shù)式求值、求最大(小)值、因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的解析式等方面都經(jīng)常用到它. 2.配方法的實(shí)質(zhì)在于揭示式子的非負(fù)性，是挖掘隱含條件的一種重要手段,在配方時(shí),要善于“拆”和“添”,將代數(shù)式重新組合得到完全平方式.,【例】(2010河北

11、中考)已知x = 1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)根,則m2+2mn+n2的值為_. 【思路點(diǎn)撥】把x = 1代入一元二次方程x2+mx+n=0得到m+n的值，把m2+2mn+n2配方后得m2+2mn+n2的值.,【自主解答】x = 1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)根,1+m+n=0, m+n=-1. 當(dāng)m+n=-1時(shí)，m2+2mn+n2 =(m+n)2=(-1)2=1. 答案：1,1.(2010包頭中考)關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22=7，則(x1-x2)2的值是( ) (A)1 (B)12 (C)13 (D)25,

12、【解析】選C.由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1+x2=m,x1x2=2m-1,x12+x22=7, 7=(x1+x2)2-2x1x2=m2-2(2m-1)=m2-4m+2,m1=-1,m2=5,又m=5時(shí)，=25-360, m=-1. (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=m2-4(2m-1)=m2-8m+4 =1+8+4=13.,2.(2010綦江中考)用配方法解方程：x22x10. 【解析】移項(xiàng)，得x22x1，配方，得x2-2x+1=2， 即(x-1)2=2，,1.(2010河南中考)方程x2-3=0的根是( ) (A)x=3 (B)x1=3,x2=-3 (C) (D) 【解析】選D.把

13、選項(xiàng)中給出的數(shù)值代入原方程，使方程左右兩邊的值相等的數(shù)值，就是原方程的解或者解原方程得 ,所以 ,故選D.,2.(2010日照中考)如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=2，x2=1，那么p，q的值分別是( ) (A)-3，2 (B)3，-2 (C)2，-3 (D)2，3 【解析】選A.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：,3.(2010上海中考)已知一元二次方程 x2 +x-1=0，下列判斷正確的是( ) (A)該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 (B)該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 (C)該方程無(wú)實(shí)數(shù)根 (D)該方程根的情況不確定 【解析】選B.=1+4=50, 該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.,4

14、.(2010廈門中考)已知關(guān)于x的方程x2-4x-p2+2p+2=0的一個(gè)根為p,則p=_. 【解析】把x=p代入方程x2-4x-p2+2p+2=0, 得p2-4p-p2+2p+2=0, 即-2p+2=0,解得p=1. 答案:1,5.(2010成都中考)設(shè)x1,x2是一元二次方程x2-3x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x12+3x1x2+x22的值為_. 【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得： x1+x2=3,x1x2=-2. 所以x12+3x1x2+x22=(x1+x2)2+ x1x2=9-2=7. 答案：7,6.(2010成都中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍及k的非負(fù)整數(shù)值. 【解析】由根的判別式可得b2-4ac0， 即42-8k0，解得k2；k