1、平方根,某家庭在裝修兒童房時(shí)需鋪地墊10.8平方米，剛好用去正方形的地墊30塊你能算出每塊地墊的邊長(zhǎng)是多少嗎？,每塊正方形地墊的面積是 10.830=0.36（平方米） 即邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)= 0.36. 由于 ， 因此面積為0.36平方米的正方形地墊的邊長(zhǎng)是0.6米,在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)要找一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù). 由此我們抽象出下述概念：,如果有一個(gè)數(shù)r，使得r2=a，那么我們把r叫作a的一個(gè)平方根，也叫作二次方根.,例如，22=4，則2是4的一個(gè)平方根,若 r2= a，則 r 是 a 的一個(gè)平方根.,分別說(shuō)出9，16，25，49 的一個(gè)平方根是多少？,由于32=9，因此9的一個(gè)平方根是3.,

2、由于42=16，因此16的一個(gè)平方根是4.,由于52=25，因此25的一個(gè)平方根是5.,由于72=49，因此49的一個(gè)平方根是7.,4的平方根除了2之外，還有別的數(shù)嗎？,為什么-2是4的平方根？,(-2)2= 4.因此-2 也是4的一個(gè)平方根.,除了2 和-2之外，4的平方根還有別的數(shù)嗎？,比2大的數(shù)有可能是4的平方根嗎？,容易說(shuō)明：邊長(zhǎng)大于2的正方形，它的面積一定大于4，因此，比2大的數(shù)都不是4的平方根.,比2小的數(shù)有可能是4的平方根嗎？,容易說(shuō)明：邊長(zhǎng)小于2的正方形，它的面積一定小于4，因此，比2小的數(shù)都不是4的平方根.,由于(-b)2=b2，因此由上述可知，-2以外的負(fù)數(shù)都不是4的平方根

3、.,顯然0不是4的平方根.,因此，4的平方根有且只有兩個(gè)：2與-2.,如果r是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：r與-r.,我們把a(bǔ)的正平方根叫作a的算術(shù)平方根，記作 ，讀作“根號(hào)a”；,這樣正數(shù)a的平方根可以用符號(hào)“ ”來(lái)表示. 讀作“正、負(fù)根號(hào)a” .,把a(bǔ)的負(fù)平方根記作 ，讀作“負(fù)根號(hào)a”.,由于同號(hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，且02=0，因此負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.,由于02=0，而非零數(shù)的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.我們把0的平方根也叫作0的算術(shù)平方根，記作 ，即 .,求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根，叫作開(kāi)平方.,例1 求下列各數(shù)的平方根： （1）81； （2） （3）0.09,解：,因

4、為92=81，（-9）2=81，,（1）81,舉 例,所以81的平方根是9與-9，也可以說(shuō)81的平方根是 .,解：,（2）,解：,因?yàn)椋?）2=0.09，,（3）0.09,舉 例,因?yàn)?2= ，,所以 的平方根是 .,所以0.09 的平方根是 .,例2,解：,舉 例,因?yàn)椋?）2=49，所以49的正的平方根是7，即,（1）求49的正的平方根；,解：,（2）求 的負(fù)的平方根；,因?yàn)?2 = ，所以 的負(fù)的平方根是 ，即,解：,（3）求0.04的算術(shù)平方根.,因?yàn)?2= 0.04，所以0.04的算術(shù)平方根是0.2，即,所以 .,例3 求下列各式的值：,（1）,（2）,（3）,1. 分別求 64， ， 6.25 的平方根.,解：,由于82=64 所以64的平方根是8與-8.,由于 所以 的平方根是 與 .,由于2.52=6.25 所以6.25的平方根是2.5與-2.5.,2. 判斷下列說(shuō)法是否正確. （1） 是 的一個(gè)平方根； （2） 是6的算術(shù)平方根； （3） 的值是4； （4） 的平方根是-4 .,（4） 的平方根是-4 .,（1） 是 的一個(gè)平方根；,（2） 是6的算術(shù)數(shù)平方根；,（3） 的值是4