1、等腰三角形性質(zhì),(課本P140頁)如圖.把一張長方形紙片按圖中的虛線對折,并剪去陰影部分,再把它展 開,得ABC,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,討論：除了剪紙的方法,還可以怎樣作(畫)出一個等腰三角形?在你作(畫)出的等腰三角形中,指明它的腰,底邊,頂角的底角,上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對折,找出其中相等的線段和角,填入下表,AB=AC,BD=CD,B=C,ABC=ACB,ADC=ADB,你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有什么性質(zhì)嗎?說一說你的猜想,性質(zhì)

2、1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角” ）,性質(zhì)：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一” ）,證明性質(zhì)1:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角) 。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,方法一：作底邊BC的中線AD, 用SSS證明ABDACD,D,提問:這性質(zhì)的條件和結(jié)論是什么?用數(shù)學(xué)符號如何表達(dá)條件和結(jié)論?,方法二：作底邊BC的高線AD, 用HL證明ABDACD,方法三：作頂角平分線AD, 用SAS證明ABDACD,符號語言 在ABC中， AC=AB（ ） B=C （ ）,已知,等邊對等角,方法1:已知：ABC中，AB=AC,AD是A

3、BC 的中線,證明性質(zhì)：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一” ）,求證：AD是ABC的高和角平分線,方法2:已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC 的高,求證：AD是ABC的中線和高,方法3:已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC 的角平分線,B,C,A,D,求證：AD是ABC的中線和角平分線,在ABC中，AB =AC, 點(diǎn) D在BC上 1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中線， ， = 。 3、AD是角平分線， ， = 。,1,1,2,BD,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,用符號語言表示為：,等腰三角形是軸對稱圖形.對稱軸

4、是底邊上的中線(頂角平分線,底邊上的高)所在直線,例1.在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,A,B,C,D,1、圖中共有幾個等腰三角形？分別寫出它們的頂角和底角,2、你能求出各角的度數(shù)嗎？,解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ADD(等邊對等角) 設(shè)A=x,則 BDC= A+ ABD=2x 從而 ABC= C= BDC=2x 于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800. 解得x=360 在 ABC中, A=360 ,ABC= C=720,A,B,C,D,練習(xí)1:小試牛刀 如圖（1）在等腰ABC中， AB =AC , A

5、 = 36,則B =C=,如圖（2），在ABC中，AB=AC, A = 120, 則B =C=,A,B,C,(3)已知等腰三角形的一個底角是70，則其余兩角為_,(4)已知等腰三角形的一個角是70，則其余兩角為_,(5)已知等腰三角形的一個角是110，則其余兩角為_,(6)已知如圖，房屋頂角BAC100，過屋頂A的立柱ADBC。則B_, C=_, BAD=_, CAD=_,A,B,C,D,猜想一下，等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎？ 如圖，你可以將等腰三角形ABC沿對稱軸AD折疊，觀察DE與DF的關(guān)系。 如果DE，DF分別是AB，AC上的中線或 ADB， ADC的平分線，它們還相等嗎？由等腰三角形是軸對稱圖形，利用類似的方法，還可以得到等腰三角形中哪些線段相等？,練習(xí)2： ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出 B， C， BAD， DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等的線段？,練習(xí)3：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26， 求 B和 C的度數(shù),摩拳擦掌,1、求有關(guān)等腰三角形的問題，作 頂角平分線、底邊中線，底邊的