1、第10章,波 動(dòng) 光 學(xué),光 的 干 涉,光是人類(lèi)以及各種生物生活中不可或缺的要素,光的本性是什么？,特征：光的直線傳播 、反射、折射等,光是機(jī)械振動(dòng)在一種所謂“以太”的介質(zhì)中傳播的機(jī)械波。,特征：光的干涉、衍射和偏振等,兩種不同的學(xué)說(shuō),19世紀(jì)后半葉，麥克斯韋提出了電磁波理論，證明光是一種電磁波，形成了以電磁波理論為基礎(chǔ)的波動(dòng)光學(xué)。邁克爾遜的實(shí)驗(yàn)證明：電磁波的傳播不需要介質(zhì)。,19世紀(jì)末到20世紀(jì)初，當(dāng)人們深入到光與物質(zhì)的相互作用時(shí)，發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)、康普頓散射等現(xiàn)象無(wú)法用波動(dòng)學(xué)理論解釋，只有從光的粒子性（光子）出發(fā)才能說(shuō)明。,即：光具有波粒二象性,微粒說(shuō)在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)一直占統(tǒng)治地位。19世紀(jì)

2、以來(lái)，隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的提高，光的干涉、衍射和偏振等證明光是一種波動(dòng)，并且是橫波，使光的波動(dòng)說(shuō)獲得普遍的公認(rèn)。,10.1 光的相干性,1、光的電磁理論要點(diǎn),可見(jiàn)光的波長(zhǎng)范圍,400 nm 760 nm,光速,光波是電磁波, 電磁波在真空中的傳播速度, 介質(zhì)中,而,1 nm =10-9 m,光,是原子或分子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化時(shí)輻射出來(lái)的,大量處于激發(fā)態(tài)的原子自發(fā)地躍遷到低激發(fā)態(tài)或基態(tài)時(shí)就輻射電磁波（光波）。,光強(qiáng) I,電磁波的能流密度,相對(duì)光強(qiáng),E是電場(chǎng)強(qiáng)度振幅,2、光源,光波是電磁波, 包含 和 , 對(duì)人眼或感光物質(zhì)起作用的是 , 稱 矢量為光矢量。,原子發(fā)光的特性,對(duì)于來(lái)自兩個(gè)光源或同一光源的兩部分

3、的光，顯然不滿足相干條件, 疊加時(shí)不產(chǎn)生光的強(qiáng)弱在空間穩(wěn)定分布的干涉現(xiàn)象。,間歇性,每個(gè)原子或分子的輻射是斷續(xù)的、無(wú)規(guī)則的，每次發(fā)光持續(xù)的時(shí)間約10-8s, 即每次只能發(fā)出一個(gè)有限長(zhǎng)的波列。原子發(fā)光后還可以受激發(fā)射第二個(gè)波列, ,多樣性,各原子發(fā)出光的 一般都不相同；,獨(dú)立性,每個(gè)原子都是一個(gè)發(fā)光點(diǎn),各個(gè)原子的發(fā)光彼此獨(dú)立，相互間無(wú)任何聯(lián)系。,由于微觀輻射的這種隨機(jī)性, 來(lái)自同一原子或分子先后發(fā)出的各波列之間, 以及不同原子或分子發(fā)出的一系列波列之間, 在振動(dòng)頻率、振動(dòng)方向和相位上沒(méi)有聯(lián)系，不滿足相干條件。,3、獲得相干光的方法,用單色性好的點(diǎn)光源，設(shè)法把光分成兩部分，然后再疊加。（兩部分光是

4、取自同一原子的同一次發(fā)光）,分波陣面法,分振幅法,通常采用下面兩種方法:,T. Young,11-2 分波陣面干涉 楊氏雙縫干涉,1801年，英國(guó)人托馬斯 . 楊成功了一個(gè)判別光的性質(zhì)的關(guān)鍵性實(shí)驗(yàn)。 在觀察屏上有明暗相間的等間距條紋，這只能用光是一種波來(lái)解釋。 楊還由此實(shí)驗(yàn)測(cè)出了光的波長(zhǎng)。,相干光源s1,s2從同一波陣面上分出,分波陣面法獲得的光干涉,縱截面圖,等間距條紋,楊氏雙縫干涉,1、雙縫干涉的干涉條紋,x,屏上 P 點(diǎn)是明(加強(qiáng)），是暗（減弱）決定波程差,實(shí)驗(yàn)中，一般 D 約 1m, 而 d 約10-4 m,即,S1 和 S2 是同相波源,式中 k 為條紋級(jí)次,明紋中心的位置,k =

5、0 , 1 , 2 , ,暗紋中心的位置,k = 1 , 2 , 3 , ,相鄰兩明紋或暗紋間的距離,結(jié)論:,（1）楊氏雙縫干涉，條紋平行等距，明暗相間，中央是 0級(jí)明條紋；,（2） 一定，D大, d小，則 大，條紋分得開(kāi)；,白光的雙縫干涉條紋,各單色光的 0 級(jí)明紋重合形成中央明紋(白色),各單色光的 1 級(jí)明紋錯(cuò)開(kāi)形成彩色光譜,更高級(jí)次的光譜因重疊而模糊不清,2、觀察屏上的光強(qiáng)分布 (了解),當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，,3、洛埃鏡實(shí)驗(yàn),s1直接射出的光和經(jīng)平面鏡反射的光構(gòu)成相干光,s1, s2 是相干光源, 等效楊氏的雙縫。,把屏移到L處，因 ，L處本應(yīng)是明紋，但實(shí)際是暗紋。說(shuō)明兩相干光在L處有

6、相位差 ,或有波程差 。,光從光疏媒質(zhì)射到光密媒質(zhì)界面反射時(shí)，反射光有半波損失。,進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)表明：,10.3 光程與光程差,光在不同介質(zhì)中傳播時(shí)，頻率不變而波長(zhǎng)改變。,光在介質(zhì)中經(jīng)過(guò)路程r時(shí)相位改變?yōu)?nr 光程,光在真空中經(jīng)過(guò)路程r時(shí)相位改變?yōu)?是光在介質(zhì)中的波長(zhǎng)。,問(wèn)題：能否用真空中的波長(zhǎng)去量度介質(zhì)中的相位改變呢?,1、光程,真空或空氣中，因n = 1, nr = r, 即光程等于幾何程。,如圖：S1、S2是兩相干光源,2、光程差, 兩相干光源發(fā)出的光到疊加點(diǎn)(P點(diǎn))的光程之差，用 表示,而它們?cè)赑點(diǎn)的相位差為,為真空中的波長(zhǎng),S1到P點(diǎn)的光程為r1,S2到P點(diǎn)的光程為,則：兩相干光源到

7、P點(diǎn)的光程之差為,3、透鏡不引起附加光程差,觀察干涉、衍射現(xiàn)象時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到透鏡；光路中放入透鏡會(huì)不會(huì)引起附加光程？,透鏡沒(méi)有引起附加的光程差,平行光經(jīng)透鏡會(huì)聚后在焦平面上相互加強(qiáng)形成一亮點(diǎn)。說(shuō)明這些光線在會(huì)聚點(diǎn)是進(jìn)行同相位的疊加。圖中 或 是平行光的某一同相面, 即平行光在 或 平面上相位相同，這些光線經(jīng)透鏡后會(huì)聚在 或 點(diǎn)，它們的相位仍相同，雖然它們各走過(guò)的幾何路程不同，但光程相同。,s1、s2 是相干光源，它們發(fā)出的光波各經(jīng)不同媒質(zhì)和不同幾何路程在 p點(diǎn)相遇。,4、干涉明暗條紋條件用光程差表示,p點(diǎn)的明暗用光程差表示為,例1 楊氏雙縫的間距為d = 0.2 mm ，雙縫與屏的距離為D =

8、 1 m . 若第 1 級(jí)明紋到第 4 級(jí)明紋的距離為 7.5 mm ，求光波波長(zhǎng)。,解,mm,m,mm,nm,所以,例2 用云母片（ n = 1.58 ）覆蓋在楊氏雙縫的一條縫上，這時(shí)屏上的零級(jí)明紋移到原來(lái)的第 7 級(jí)明紋處。若光波波長(zhǎng)為 550 nm ，求云母片的厚度。,插入云母片后，P 點(diǎn)為 0 級(jí)明紋,解,插入云母片前，P 點(diǎn)為 7 級(jí)明紋,m,10.4 薄膜干涉(分振幅法的光干涉),1、等傾干涉,1、2兩相干光線到達(dá)透鏡焦平面上 P 點(diǎn)的光程差為,來(lái)自單色面光源一點(diǎn)的入射光線經(jīng)薄膜上下表面反射的光線1和2構(gòu)成相干光, 這是分振幅法獲得的相干光. 觀察反射光線1和2的干涉結(jié)果要使用透鏡

9、。,等傾干涉環(huán),干涉條紋形狀為一組同心圓環(huán)。,為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，只討論垂直入射的情況，即 , 并假設(shè),反射干涉環(huán)與透射干涉環(huán)是互補(bǔ)的。,2、薄膜干涉的應(yīng)用,一般在玻璃上鍍 MgF2 ( n = 1.38 ),如圖, 反射光干涉相消的條件為,薄膜的最小厚度對(duì)應(yīng) ，所以,在鍍膜工藝中，常把 ne 稱為薄膜的光學(xué)厚度，鍍膜時(shí)控制厚度e，使膜的光學(xué)厚度等于入射光波長(zhǎng)的1/4。,注意: 一定的膜厚只對(duì)應(yīng)一定波長(zhǎng)的單色光，照相機(jī)鏡頭常取 黃綠光 來(lái)計(jì)算鍍膜的厚度。在白光下觀看此薄膜的反射光，因缺少黃綠色光而表面呈藍(lán)紫色。,鍍膜的層數(shù)一般取15 17層，反射率可達(dá)95%以上。,例如，氦氖激光器中的諧振腔反射鏡，要

10、求對(duì)波長(zhǎng) 的單色光的反射率達(dá)99%以上。,在玻璃表面上鍍一層 的ZnS ( n = 2.35 )膜，反射率可提高到30%以上，如要進(jìn)一步提高反射率，可采取多層鍍膜，即在玻璃表面上交替鍍上高折射率的ZnS膜和低折射率的MgF2膜多層。每層薄膜的光學(xué)厚度為,例3 空氣中厚度為 0.32 m 的肥皂膜（n = 1.33），若白光垂直入射，問(wèn)肥皂膜呈現(xiàn)什么顏色？,解,n,紅外,紫外,綠色,反射光干涉加強(qiáng)的條件：,例4 平面單色光垂直照射在厚度均勻的油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上。當(dāng)光波波長(zhǎng)連續(xù)變化時(shí)，觀察到 500 nm 與 700 nm 兩波長(zhǎng)的光反射消失。油膜的折射率為 1.30 ，玻璃的折射率為 1

11、.50 ，求油膜的厚度。,解,因油膜上下表面反射的光均有半波損失, 因而半波損失抵消.,由上兩式解得,因e一定時(shí), 小則k值大, 故有 。有因 與 之間沒(méi)有其它波長(zhǎng)的光在反射中消失，故 與 的干涉級(jí)次只可能相差一級(jí)，即,3、等厚干涉,薄膜干涉(續(xù)),（1）劈尖干涉,媒質(zhì)層上、下表面反射的光在上表面相遇產(chǎn)生干涉。這是分振幅法獲得的光干涉。,空氣中一劈尖形透明媒質(zhì)薄片，折射率為n,很小，波長(zhǎng)為 的單色光垂直入射。,在媒質(zhì)厚度為e 處，上、下表面反射的光1和2在相遇點(diǎn)的光程差為,是光在媒質(zhì)上表面反射時(shí)產(chǎn)生的半波損失。,討論：,1）在劈棱處， ，劈棱處為0級(jí)暗紋。,一定，,上式表明：,干涉條紋是一組平

12、行棱邊的直線。,3）相鄰兩明或兩暗紋的間距,小，l大，條紋分得開(kāi)，干涉顯著； 大，l小，條紋密不可分，不干涉。,2）相鄰兩明或兩暗紋對(duì)應(yīng)劈尖媒質(zhì)的高度差, 檢查工件表面的平整情況,今在反射光的干涉花樣中觀察到20條明紋, 且右邊緣是一條明紋。求薄膜的厚度e,劈尖干涉的應(yīng)用, 測(cè)量薄膜的厚度或細(xì)絲的直徑,如圖, 要測(cè)量不透明薄膜的厚度,將其磨成劈尖形, 上蓋一塊平玻璃, 使玻璃與薄膜間形成一空氣劈尖, 單色光垂直照射,利用等厚干涉條紋可以檢查精密加工工件表面的平整情況.,因?yàn)槭堑群窀缮? 工件表面平,條紋平行等距,現(xiàn)條紋有局部彎向劈棱,說(shuō)明工件在相應(yīng)位置有微小凹陷。同一條紋對(duì)應(yīng)相同厚度的空氣膜。

13、,具體做法是: 在工件上放一光學(xué)透明平玻璃片,并使其間形成一空氣劈尖, 如圖.,波長(zhǎng)為 的單色光垂直照射,今觀察到反射光的干涉條紋如圖所示, 根據(jù)紋路的彎曲方向, 可判斷工件表面的凹凸情況.,b為條紋間距，a為條紋彎曲的深度。,設(shè)凹陷深度為 ，由幾何關(guān)系得：,例5 夾角為 810-5rad 的玻璃劈尖放在空氣中。用波長(zhǎng) 589 nm 的單色光垂直照射時(shí)，測(cè)得干涉條紋的間距為 2.4 mm ，求玻璃的折射率。,解,（2）牛頓環(huán),在平板玻璃上放一半徑為R的平凸透鏡就構(gòu)成牛頓環(huán)裝置。,單色平行光垂直照射時(shí), 在透鏡的凹面上可看到反射光形成的干涉條紋。,在空氣層厚度為e處, 反射光的光程差為,半波損失

14、發(fā)生在空氣層下表面反射的光。,討論：,1）在接觸處， ， 即干涉環(huán)中心為0級(jí)暗斑。,2）各級(jí)干涉圓環(huán)的半徑,即：,明環(huán)半徑,k = 1, 2, 3, ,暗環(huán)半徑,k = 0, 1, 2, ,條紋級(jí)次 k 由環(huán)中心向外遞增。,隨著干涉環(huán)級(jí)數(shù)增加，干涉條紋會(huì)越來(lái)越密。,由暗環(huán)半徑公式 知，,3）利用牛頓環(huán)裝置可方便地測(cè)定波長(zhǎng)或透鏡的曲率半徑,與 成正比，即,設(shè)第 個(gè)暗環(huán)的半徑為 ，第 個(gè)暗環(huán)的半徑為 ，則,式中序數(shù) 無(wú)關(guān)緊要，只需知道差值 ，即可求得波長(zhǎng) ，或已知 可求得透鏡的曲率半徑R。,例6 平凸透鏡與平板玻璃之間有一小的氣隙e0，求反射光形成的牛頓環(huán)各級(jí)暗環(huán)的半徑。設(shè)所用平凸透鏡的曲率半徑為

15、 R .,解,在空氣層厚度為( e + e0 )處,上下表面反射光的光程差為,由以上兩式解得,k為整數(shù), 且,討論:,平行向上移動(dòng)透鏡, e0 增大,第 k 級(jí)暗環(huán)半徑 減小, 即牛頓環(huán)向中心收縮；反之,當(dāng)透鏡移近平玻璃時(shí), 牛頓環(huán)就離開(kāi)中心向外擴(kuò)張。,例7 用鈉燈（ = 589.3 nm）觀察牛頓環(huán)，看到第 k 級(jí)暗環(huán)的半徑為 4 mm ，第 k+5 級(jí)暗環(huán)半徑為 6 mm ，求所用平凸透鏡的曲率半徑 R .,解,m,邁克爾遜干涉儀,測(cè)量精度可達(dá)0.1微米,邁克爾遜干涉儀的光路圖,是兩塊平面鏡,固定, 可調(diào)節(jié)；,是一補(bǔ)償板。,光線 和 構(gòu)成相干光,在T處可看到干涉結(jié)果,光線 本來(lái)自 反射, 等效從 來(lái), 垂直時(shí), 平行, 構(gòu)成平行平面膜, 在T處觀察到等傾干涉圓條紋。,等傾干涉環(huán),可在導(dǎo)軌上平行移動(dòng)，當(dāng) 向 靠近時(shí)，空氣膜變薄，干涉環(huán)收縮，條紋變粗，間距增大，且每當(dāng) 移 動(dòng) 距離時(shí)，光程差增大 ，視場(chǎng)中移過(guò)一個(gè)條紋。因此只要數(shù)出移過(guò)視場(chǎng)中某點(diǎn)的條紋數(shù)N，即可計(jì)算出空氣膜厚度的改變量,當(dāng)兩平面鏡不嚴(yán)格垂直時(shí)， 形成空氣劈尖，T處觀察到等厚干涉直條紋,可由干涉儀上的游標(biāo)讀出，由上式可求得波