1、 3.1 不等關系與不等式,這,實際生活中,長短,大小,輕重,高矮,一.問題情境,橫看成嶺側成峰 遠近高低各不同,說一說,在數(shù)學中我們如何表示不等關系?,二、新課講解,不超過，,實例2 這是某酸奶的質量檢查規(guī)定,用數(shù)學關系來反映就是：,從表格中你能獲得什么信息？,學生活動,小于、大于、不小于、不大于、少于、多于、不少于、不多于、至多、最多、至少、最少,三.建構數(shù)學,實際問題：不等關系,數(shù)學問題：不等式,抽象 概括,刻畫,用今天所學的數(shù)學知識來解釋生活中“糖 水加糖甜更甜”的現(xiàn)象.,因式分解、配方、通分等手段,不等式的證明（作差法）,不等式的性質,探究（一）：不等式的基本性質,思考1：若甲的身材

2、比乙高，則乙的身材比甲矮，反之亦然.從數(shù)學的觀點分析，這里反映了一個不等式性質，你能用數(shù)學符號語言表述這個不等式性質嗎？,ab ba（對稱性）,思考2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，這里反映出的不等式性質如何用數(shù)學符號語言表述？,ab，bc ac； ab，bc ac（傳遞性）,思考3：再有一個不爭的事實：若甲的年薪比乙高，如果年終兩人發(fā)同樣多的獎金或捐贈同樣多的善款，則甲的年薪仍然比乙高，這里反映出的不等式性質如何用數(shù)學符號語言表述？,ab a+cb+c（可加性）,思考4：還有一個不爭的事實：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，則甲班的人數(shù)比乙班多. 這里反映出

3、的不等式性質如何用數(shù)學符號語言表述？,ab，cd a+cb+d（同向可加性）,思考5：如果ab，c0，那么ac與bc的大小關系如何？如果ab，c0，那么ac與bc的大小關系如何？為什么？,思考6：如果ab0，cd0，那么ac與bd的大小關系如何？為什么？,ab，c0 acbc； ab，c0 acbc,ab0，cd0 acbd,思考7：如果ab0，nn*，那么an與bn的大小關系如何？,思考8：如果ab0，nn*，那么 與 的大小關系如何？,ab0 (nn*),ab0 anbn (nn*),理論遷移,例1 已知ab0，c0， 求證: .,例2 已知 ，xy0， 求證： .,例3 若ab0，判斷下列結論是否成立.,（1） （2） （3） （4）ac2bc2,例4 給出三個不等式： ab0， , bcad， 以其中任意兩個作條件，余下一個做結論，可組成幾個正確命題.,回顧反思,(1)解決實際問題的常規(guī)步驟,實際問題,抽象、概括,數(shù)學問題,刻畫,(2)本