1、第4講定積分與微積分基本定理,最新考綱1.了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念，幾何意義；2.了解微積分基本定理的含義.,知 識(shí) 梳 理,(2)定積分的幾何意義,曲邊梯形,相反數(shù),減去,2.定積分的性質(zhì),3.微積分基本定理,F(b)F(a),F(b)F(a),診 斷 自 測(cè),1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),答案B,解析S=,3.由ycos x及x軸圍成的介于0與2之間的平面圖形的面積，利用定積分應(yīng)表達(dá)為_.,答案S,答案3,5.(2015天津卷)曲線yx2與直線yx所圍成的封閉圖形的面積為_.,考點(diǎn)一定積分的計(jì)算,規(guī)律方法(1)運(yùn)用微積分基本定理求定積分時(shí)要注意以

2、下幾點(diǎn) 對(duì)被積函數(shù)要先化簡，再求積分； 求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分“對(duì)區(qū)間的可加性”，分段積分再求和； 對(duì)于含有絕對(duì)值符號(hào)的被積函數(shù)，要先去掉絕對(duì)值符號(hào)再求積分； 注意用“F(x)f(x)”檢驗(yàn)積分的對(duì)錯(cuò). (2)根據(jù)定積分的幾何意義可利用面積求定積分.,答案(1)B(2)4,考點(diǎn)二運(yùn)用定積分求平面圖形的面積,故所求面積S,規(guī)律方法利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：(1)畫出圖形；(2)確定被積函數(shù)；(3)確定積分的上、下限，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)；(4)運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積.求解時(shí)，注意要把定積分與利用定積分計(jì)算的曲線圍成圖形的面積區(qū)別開：定積分是一個(gè)數(shù)

3、值(極限值)，可為正，可為負(fù)，也可為零，而平面圖形的面積在一般意義上總為正.,考點(diǎn)三定積分在物理中的應(yīng)用,答案C,答案36,思想方法 1.求定積分的方法 (1)利用定義求定積分(定義法)，可操作性不強(qiáng). (2)利用微積分基本定理求定積分步驟如下：求被積函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)F(x)；計(jì)算F(b)F(a). (3)利用定積分的幾何意義求定積分. 2.求曲邊多邊形面積的步驟 (1)畫出草圖，在直角坐標(biāo)系中畫出曲線或直線的大致圖形. (2)借助圖形確定被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上限、下限.,(3)將曲邊梯形的面積表示為若干個(gè)定積分之和. (4)計(jì)算定積分. 易錯(cuò)防范 1.被積函數(shù)若含有絕對(duì)值號(hào)，應(yīng)先去絕對(duì)值號(hào)，再分段積分. 2.若積分式子中有幾個(gè)不同的參數(shù)，則必須先分清誰是被積變量. 3.定積分式子中隱含的條件是積分上限大于積分下限. 4.定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積，但要注意：