1、復(fù) 習(xí),新編地圖學(xué)教程 第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),1 地球體,1.1 地球的自然表面 為了了解地球的形狀，讓我們由遠(yuǎn)及近地觀察一下地球的自然表面。,新編地圖學(xué)教程 第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),機艙窗口俯視大地 : 地表是一個有些微起伏、極其復(fù)雜的表面。, 珠穆朗瑪峰與太平洋的馬里亞納海溝之間高差近20km。,新編地圖學(xué)教程 第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),1.2 地球的物理表面 當(dāng)海洋靜止時，自由水面與該面上各點的重力方向（鉛垂線）成正交，這個面叫水準(zhǔn)面。 在眾多的水準(zhǔn)面中，有一個與靜止的平均海水面相重合，并假想其穿過大陸、島嶼形成一個閉合曲面，這就是大地水準(zhǔn)面。它所包圍的形體稱為大地體。,新編地圖學(xué)教程

2、第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),大地水準(zhǔn)面的意義 1. 地球形體的一級逼近。 對地球形狀的很好近似，其面上高出與面下缺少的相當(dāng)。 2. 大地水準(zhǔn)面有一定的起伏，并且重力隨緯度變化而變化。它實際是一個起伏不平的重力等位面地球物理表面。 3. 實際測量工作是在大地水準(zhǔn)面上進(jìn)行。,新編地圖學(xué)教程 第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),1.3 地球的數(shù)學(xué)表面 在測量和制圖中就用旋轉(zhuǎn)橢球體來代替大地球體，這個旋轉(zhuǎn)橢球體通常稱為 地球橢球體，簡稱 橢球體。,橢球體 三要素: 長軸 a（赤道半徑）、短軸 b（極半徑）和橢球的扁率 f。對 a，b，f 的具體測定就是近代大地測量的一項重要工作。,a - b f = a,新編地圖學(xué)教

3、程 第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),地球橢球體的意義 1.它是一個規(guī)則的數(shù)學(xué)表面，所以人們視其為 地球體的數(shù)學(xué)表面，也是對地球形體的二級逼近。 2. 測量與制圖工作將以地球橢球體表面作為幾何參考面，將大地體上進(jìn)行的大地測量結(jié)果歸算到這一參考面上。 3. 對大地水準(zhǔn)面的實際重力進(jìn)行多地、多次的大地測量，再通過統(tǒng)計平均來消除偏差，即可求得表達(dá)大地水準(zhǔn)面平均狀態(tài)的地球橢球體三要素值。,新編地圖學(xué)教程 第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),對地球形狀 a，b，f 測定后，還必須確定大地水準(zhǔn)面與橢球體面的相對關(guān)系。即確定與局部地區(qū)大地水準(zhǔn)面符合最好的一個地球橢球體 參考橢球體，這項工作就是參考橢球體定位。 通過數(shù)學(xué)方法將地球

4、橢球 體擺到與大地水準(zhǔn)面最貼 近的位置上，并求出兩者 各點間的偏差，從數(shù)學(xué)上 給出對地球形狀的三級逼 近。,新編地圖學(xué)教程 第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),b.變形橢圓 取地面上一個微分圓（小到可忽略地球曲面的影響，把它當(dāng)作平面看待），它投影到平面上通常會變?yōu)闄E圓，通過對這個橢圓的研究，分析地圖投影的變形狀況。這種圖解方法就叫變形橢圓。,為經(jīng)線長度比；,為緯線長度比,新編地圖學(xué)教程 第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),微小圓變形橢圓,該方程證明: 地球面上的微小圓，投影后通常會變?yōu)闄E圓，即： 以O(shè)為原點，以相交成q角的兩共軛直徑為坐標(biāo)軸的橢圓方程式。,代入： X2 + Y2 = 1，得,新編地圖學(xué)教程 第2章 地

5、圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),c.投影變形的性質(zhì)和大小 長度比和長度變形： 投影面上一微小線段（變形橢圓半徑）和球面上相應(yīng)微小線段（球面上微小圓半徑，已按規(guī)定的比例縮?。┲?。 m表示長度比，Vm表示長度變形 長度比是變量，隨位置和方向的變化而變化。,= 0 不變 0 變大 0 變小,新編地圖學(xué)教程 第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),面積比和面積變形： 投影平面上微小面積（變形橢圓面積）dF與球面上相應(yīng)的微小面積（微小圓面積）dF之比。 P 表示面積比Vp 表示面積變形 P = ab = m n (q = 90) P = m n sinq (q 90) 面積比是變量，隨位置的不同而變 化。,= 0 不變 0 變大 0

6、變小,新編地圖學(xué)教程 第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),角度變形： 投影面上任意兩方向線所夾之角與球面上相應(yīng)的兩方向線夾角之差，稱為角度變形。以表示角度最大變形。 設(shè)A點的坐標(biāo)為（x、y），A 點的坐標(biāo)為(x 、y )，則,新編地圖學(xué)教程 第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),d. 按地圖投影的變形性質(zhì)分類 （變形性質(zhì)的控制） 等角投影: 投影面上某點的任意兩方向線夾角與橢球面上相應(yīng)兩線段夾角相等，即角度變形為零 =0（即 a=b，在q = 90 時 m=n）。主方向上最大長度比和最小長度比一致，投影后的微分圓仍為正圓，投影面上兩條方向線所夾角度與球面上對應(yīng)的兩條方向線所夾角度相等，形狀不變。 等積投影: 投影面與橢

7、球面上相應(yīng)區(qū)域的面積相等，即面積變形為零 Vp=0（即 P=ab=1，或a=1/b）。 任意投影: 投影圖上，長度、面積和角度都有變形，它既不等角又不等積。其中，等距投影并不是說不存在長度變形，而是只保持變形橢圓主方向中某一個長度比等于1，即a=1或b=1。,新編地圖學(xué)教程 第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),根據(jù)微小圓與變形橢圓的關(guān)系進(jìn)行判別,新編地圖學(xué)教程 第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),地圖投影的變形性質(zhì)特征 等角投影: 雖然a=b，但a=b1，則P=ab 1，等角投影的面積變形大。由于等角投影保持角度不變，因此適用于交通圖、洋流圖、風(fēng)向圖。 等積投影: 長軸與短軸成反方向變化，則長軸越長，短軸越短，在等積

8、投影上以破壞圖形的相似性來保持面積上的相等。因此，等積投影的角度變形大。適用于對面積精度要求較高的自然地圖和社會經(jīng)濟地圖。 任意投影: 任意投影多用于對面積精度和角度精度沒有什么特殊要求，或者也可以是對面積變形和角度變形都不希望太大的一般參考圖和中小學(xué)教學(xué)用圖。,新編地圖學(xué)教程 第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),3.3 地圖投影分類,1. 按地圖投影的構(gòu)成方法分類（物理控制變形） （1）幾何投影: 將橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面。 方位投影: 以平面作投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。 圓柱投影: 以圓柱面作投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球

9、面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。 圓錐投影: 以圓錐面作投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。,幾何投影,投影區(qū)域控制 投影變形大小,投影數(shù)學(xué)控制 投影變形性質(zhì),新編地圖學(xué)教程 第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),變 形 區(qū) 域 的 控 制,新編地圖學(xué)教程 第3章 地圖概括,I.2 圖解計算法,以地圖符號的面積負(fù)載量 (S) 確定符號選取數(shù)量指標(biāo)的方法。,S = n (pr 2 + 3.5 d 2 ),SSi/100mm2 = (Spri2 + S3.5 di2 ) / 100mm2,此方法一般用于確定居民點選取數(shù)額,居民點面積負(fù)

10、載量：每100mm2 里居民點面積的總和,2.1 地圖概括的數(shù)量分析方法,新編地圖學(xué)教程 第3章 地圖概括,面積載負(fù)量逐漸變??？,新編地圖學(xué)教程 第3章 地圖概括,比較圖中黑色方塊的視覺載負(fù)量,黑色方塊為符號的總面積,面積載負(fù)量都為50/100mm,新編地圖學(xué)教程 第3章 地圖概括,比較兩幅圖中黑色方塊的視覺載負(fù)量,新編地圖學(xué)教程 第3章 地圖概括,等 比 數(shù) 列 法 實 例,以 河 流 選 取 為 例,新編地圖學(xué)教程 第4章 地圖符號,2.2 地圖符號的量表 1.定名量表 2.順序量表 3.間距量表 4.比率量表,新編地圖學(xué)教程 第4章 地圖符號,2.2 地圖符號的量表,1.定名量表（根據(jù)事

11、物的主要性質(zhì)確定類型）,依據(jù)制圖對象固有特征進(jìn)行區(qū)分 。,眾數(shù)是最佳的數(shù)字統(tǒng)計量，以一個群體中出現(xiàn)頻率最大的類別定名。,所謂定名量表就是根據(jù)地物的主要性質(zhì)來確定其表達(dá)的地圖符號。事物性質(zhì)的確定一般與地物的數(shù)量的絕對值無關(guān)，而是和其比例（眾數(shù)）有關(guān)。,新編地圖學(xué)教程 第4章 地圖符號,2.順序量表,按某種標(biāo)志將制圖對象排序，表現(xiàn)為相對等級。,標(biāo)志是以定量為基礎(chǔ)，通過計算或人為確定。,分位法是其中一種常用的定量分類方法。,2.2 地圖符號的量表,同一類型的地理事物，主要反映其級別的差異。,新編地圖學(xué)教程 第4章 地圖符號,不是事物的級別差異，而是主要判別事物的類型的差別。,與定名量表比較,新編地圖

12、學(xué)教程 第4章 地圖符號,優(yōu)缺點： 順序量表只和符號對應(yīng)的數(shù)量順序有關(guān)，與數(shù)量的絕對值無關(guān)。因此，順序量表的缺點是掩蓋了數(shù)量的差異。優(yōu)點是能表達(dá)與數(shù)據(jù)量大小關(guān)聯(lián)不大的級別概念。 同時，順序量表能保證每個級別上都有相應(yīng)數(shù)目的個體。,新編地圖學(xué)教程 第4章 地圖符號,3.間距量表,通過一定量值形成的制圖對象排序,常用的統(tǒng)計量是算術(shù)平均值 X 和標(biāo)準(zhǔn)差d,X x = n,x- 2 d ， x- d ， x， x + d ， x+ 2d,分級間隔值：,2.2 地圖符號的量表,新編地圖學(xué)教程 第4章 地圖符號,間距量表不適合于表示跨度較大數(shù)據(jù)量。間距層次過多，符號設(shè)計可辨別性差，最大符號載負(fù)量大,可能部

13、分層次對應(yīng)地物較少。間距層次過少，表達(dá)數(shù)據(jù)精度不夠。,新編地圖學(xué)教程 第4章 地圖符號,4.比率量表,以明確的比率數(shù)值描述制圖對象的數(shù)值差異,L, kLr, kLr2, kLr3, kLr4, kLr5, , H,等比數(shù)列是常用的方法之一,r倍數(shù)關(guān)系,新編地圖學(xué)教程 第4章 地圖符號,比率量表按已知數(shù)據(jù)的間隔排序，但呈比率變化; 相對間距量表，適宜于表現(xiàn)跨度較大的數(shù)值，分的層級較少，跨越對應(yīng)地物較少的層級，符號的可辨別性大，相對順序量表，更準(zhǔn)確對應(yīng)數(shù)量關(guān)系，但同時不同層級跨度越來越大，載負(fù)量大。,新編地圖學(xué)教程 第4章 地圖符號,新編地圖學(xué)教程 第5章 地圖表示,1.2 比例圓的視覺尺度,比例

14、圓符號量度差異設(shè)置自由，能把數(shù)據(jù)的地理意義表現(xiàn)出來，便于表現(xiàn)各種跨度的數(shù)據(jù)。并且，符號量度差異明顯，能產(chǎn)生很好的心理效應(yīng)。 同時載負(fù)量較小。,量的夸大 量的縮小,從數(shù)據(jù)上說，定名量表與數(shù)據(jù)無關(guān)；順序量表之表示地圖信息的強度順序，不能表示數(shù)據(jù)；間距量表對比不強烈（特別是相近數(shù)據(jù)，而意義差別較大時）；比率量表跨度大，會跨過一些重要意義的數(shù)據(jù)，且載負(fù)量大。,新編地圖學(xué)教程 第5章 地圖表示,方塊表示數(shù)據(jù)，圓圈表示符號，請判斷四種情況，分別那種對應(yīng)關(guān)系分別屬于順序量表，間距量表，比率量表，比例圓？,順序量表,間距量表,比率量表,比例圓,新編地圖學(xué)教程 第9章 地理信息系統(tǒng)與地圖,緩沖區(qū)分析：根據(jù)地理要素中的點、線、多邊形等實體，在實體周圍或內(nèi)部建立一定寬度范圍的緩沖多邊形，這是GIS空間分析的基本功能之一。,2.緩沖區(qū)分析,具體操作需注意的幾個問題： (1) 線狀要素做緩沖時，內(nèi)外角連接的問題 (2) 緩沖區(qū)發(fā)生重疊時的處理 (3) 特征要求緩沖區(qū)寬度不同時的處理,新編地圖學(xué)教程 第9章 地理信息系統(tǒng)與地圖,緩沖區(qū)分析：根據(jù)地理要素中的點、