1、第二章,函數(shù),函數(shù)的解析式和定義域,第6講,(-，1),3.已知f(x)是一次函數(shù)，且f(-x)+2f(x)=2x+1，則函數(shù)f(x)=,3.已知f(x)是一次函數(shù)，且f(-x)+2f(x)=2x+1， 則函數(shù)f(x)=_ 解析：設f(x)=ax+b且a0，因為f(-x)+2f(x)=2x+1， 所以a(-x)+b+2(ax+b)=2x+1，,4.已知f(2x-1)的定義域為(0,2，則f(x)的定義域為_. 解析：因為0x2，所以-12x-13. 令t=2x-1，則f(t)的定義域為t|-1t3， 即f(x)的定義域為(-1,3,(-1,3,5.設函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f(-x)=3s

2、inx+cosx，則f(p)=_,解析：令x=p得f(p)+2f(-p)=-1， 令x=-p得f(-p)+2f(p)=-1， 聯(lián)立解得f(p)=,具體函數(shù)的定義域,點評,求函數(shù)的定義域總是歸結(jié)為解不等式(組)，要認真觀察函數(shù)的具體表達形式 (1)是開偶次方與對數(shù)式復合，自變量的取值范圍既要滿足開偶次方有意義，又要使對數(shù)式有意義； (2)要特別注意cosx0，因為xR，所以滿足cosx0的x的范圍是等距離離散的實數(shù)區(qū)間，對k的取值進行逐一檢驗，并用并集表示函數(shù)的定義域,復合函數(shù)的定義域,【例2】 已知函數(shù)f(x)的定義域是a，b，求函數(shù)yf(12x)的定義域,點評,復合函數(shù)的定義域關鍵是對復合函

3、數(shù)的理解，函數(shù)yfg(x)的定義域是其中x的范圍，g(x)的取值范圍是函數(shù)f(x)的定義域,【變式練習2】 已知函數(shù)f(2x)的定義域為1,2，求函數(shù)f(log2x)的定義域,求函數(shù)的解析式,【解析】當x0時，g(x)x0， 所以f(g(x)f(x)x，g(f(x)g(x2)x2.,點評,求函數(shù)解析式要注意“里”層函數(shù)的值域是“外”層函數(shù)的定義域，從關系上看，f(g(x)與f(x)是同一對應關系的函數(shù)，僅是自變量的取值不同，這時g(x)的值域就是f(x)中x的范圍(這是求復合函數(shù)的定義域時不可忽視的問題),【變式練習3】 已知f(1cosx)sin2x，求f(x)的解析式 【解析】設u1cosx，則cosx1u， 所以cos2x(1u)2， 所以sin2x1(1u)2u22u. 因為u1cosx0,2， 所以f(x)x22x，x0,2,3,7,【解析】因為x1,3，所以2x13,7，即函數(shù)f(x)的定義域是3,7,0,2,解析：由題意令2x-x20得0 x2.即定義域為0,2,3.若函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且ff(x)4x3，則函數(shù)f(x)的解析式是_,f(x)2x1或f(x)2x3,4.等腰三角形的周長是20，底邊長y是一腰的長x的函數(shù)，則y_,202x，x(5,10),2已知f(x)的定義域是a，b，求f(g(x)的定義域是指滿足ag(x)b的x的取值范圍而已知f(g(