1、5.2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),課時(shí)作業(yè),題型分類(lèi)深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模 設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 ab ，ab ， a ，|a| .,1.平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè) 向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a， 一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使a . 其中，不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 .,知識(shí)梳理,不共線,有且只有,1e12e2,基底,(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),(x1，y1),(2)向量坐標(biāo)的求法 若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)

2、坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo). 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 ， | | . 3.平面向量共線的坐標(biāo)表示 設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.a、b共線 .,(x2x1，y2y1),x1y2x2y10,1.若a與b不共線，ab0，則0. 2.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，如果x20，y20，則 .,判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底.( ) (2)若a，b不共線，且1a1b2a2b，則12，12.( ) (3)平面向量的基底不唯一，只要基底確定后，平面內(nèi)的任何一個(gè)向量都可被這組基底唯一表示.( ) (4)若a(x1

3、，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件可表示成 . ( ) (5)當(dāng)向量的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo).( ),1.設(shè)e1，e2是平面內(nèi)一組基底，那么 A.若實(shí)數(shù)1，2使1e12e20，則120 B.空間內(nèi)任一向量a可以表示為a1e12e2(1，2為實(shí)數(shù)) C.對(duì)實(shí)數(shù)1，2，1e12e2不一定在該平面內(nèi) D.對(duì)平面內(nèi)任一向量a，使a1e12e2的實(shí)數(shù)1，2有無(wú)數(shù)對(duì),考點(diǎn)自測(cè),答案,2.(教材改編)已知a1a2an0，且an(3,4)，則a1a2an1的坐標(biāo)為 A.(4,3) B.(4，3) C.(3，4) D.(3,4),a1a2an1an(3，4).,答案,解析,A.

4、(7，4) B.(7,4) C.(1,4) D.(1,4),答案,解析,4.已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb與a2b共線，則 _.,由已知條件可得manb(2m,3m)(n,2n)(2mn,3m2n)， a2b(2,3)(2,4)(4，1).manb與a2b共線，,答案,解析,5.(教材改編)已知ABCD的頂點(diǎn)A(1，2)，B(3，1)，C(5,6)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi).,答案,解析,(1,5),題型分類(lèi)深度剖析,例1在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F.,題型一平面向量基本定理的應(yīng)用,答案,解析,平面向量基本定理應(yīng)用的實(shí)質(zhì)和

5、一般思路 (1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算. (2)用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練1,答案,解析,例2(1)已知a(5，2)，b(4，3)，若a2b3c0，則c等于,題型二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,由已知3ca2b(5,2)(8，6)(13，4).,答案,解析,(2)已知向量a(1，2)，b(m,4)，且ab，則2ab等于 A.(4,0) B.(0,4) C.(4，8) D.(4,8),因?yàn)橄蛄縜(1，2)，b(m,4)，且ab，

6、 所以142m0，即m2， 所以2ab2(1，2)(2,4)(4，8).,答案,解析,向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過(guò)程中要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練2(1)(2016北京東城區(qū)模擬)向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若cab(，R)，,答案,解析,以向量a和b的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 (設(shè)每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1)，則A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，,4,cab，(1，3)(1,1)(6,2)，,答案,解析,命題點(diǎn)1利用向量共線求向量或點(diǎn)的坐標(biāo) 例3已

7、知點(diǎn)A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，則AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi).,題型三向量共線的坐標(biāo)表示,答案,解析,(3,3),所以(x4)6y(2)0，解得xy3，,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).,命題點(diǎn)2利用向量共線求參數(shù) 例4(2017鄭州月考)已知向量a(1sin ，1)，b( ，1sin )，若ab，則銳角_.,又為銳角，45.,答案,解析,45,平面向量共線的坐標(biāo)表示問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略 (1)利用兩向量共線求參數(shù).如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值時(shí)，利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件是x1y2x2y1”解題比較方便. (2)利用兩向量共線的條件求

8、向量坐標(biāo).一般地，在求與一個(gè)已知向量a共線的向量時(shí)，可設(shè)所求向量為a(R)，然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于的方程，求出的值后代入a即可得到所求的向量.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練3(1)已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三個(gè)頂點(diǎn)A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi).,在梯形ABCD中，ABCD，DC2AB，,答案,解析,故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4).,(2,4),所以(a2，2)(b2，4)，,(當(dāng)且僅當(dāng)b a時(shí)，等號(hào)成立).,答案,解析,典例,解析法(坐標(biāo)法)在向量中的應(yīng)用,思想與方法系列11,建立平面直角坐標(biāo)系，將向量坐標(biāo)化，將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題更加凸顯向量的代數(shù)特征.

9、,思想方法指導(dǎo),規(guī)范解答,建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，,課時(shí)作業(yè),故選C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,2.已知點(diǎn)A(1,5)和向量a(2,3)，若 3a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為,A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5,14),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,3.已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4).若為實(shí)數(shù)，(ab)c，則等于,ab(1，2)，c(3,4)，且(ab)c，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,4.已知a(1,1)，b(1，1)，c(

10、1,2)，則c等于,設(shè)cab，(1,2)(1,1)(1，1)，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,A.2 B. C.3 D.4,答案,解析,以O(shè)A為x軸，OB為y軸建立直角坐標(biāo)系(圖略)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(3，5),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,8.設(shè)0 ，向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，若ab，則tan _.,ab，sin 21cos20， 2sin cos cos20， ，c

11、os 0，2sin cos ， .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,9.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是CD和BC的中點(diǎn).,其中，R，則_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*10.如圖所示，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，線段CO的延長(zhǎng)線與BA的延長(zhǎng)線交于圓O外的一點(diǎn)D，,(1,0),mk，nk(1)，,mnk，從而mn(1,0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,11.已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b). (1)若A，B，C三點(diǎn)共線，求a，b的關(guān)系式；,A，B，C三點(diǎn)共線， . 2(b1)2(a1)0，即ab2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，3).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8). 3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8) (1563，15324) (6，42).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(1)求3ab3c；,解答,(2)求滿足ambnc的實(shí)數(shù)m，n；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,mbnc(6