1、24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓 的位置關(guān)系,24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,第二十四章 圓,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),1.理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系.（重點(diǎn)） 2.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及其運(yùn)用.（重點(diǎn)） 3.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念. 4.了解反證法的證明思想.,學(xué)習(xí)目標(biāo),導(dǎo)入新課,你玩過(guò)飛鏢嗎？它的靶子是由一些圓組成的，你知道擊中靶子上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？,情境引入,視頻引入,問(wèn)題1：觀察下圖中點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？,.,C,.,.,.,. B,.,.A,.,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種： 點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外.,問(wèn)題2：設(shè)點(diǎn)到圓心的

2、距離為d,圓的半徑為r，量一量在點(diǎn)和圓三種不同位置關(guān)系時(shí)，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？,點(diǎn)P在O內(nèi),點(diǎn)P在O上,點(diǎn)P在O外,d,d,d,r,P,d,d,P,r,d,r,r,=,r,反過(guò)來(lái)，由d與r的數(shù)量關(guān)系，怎樣判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？,1.O的半徑為10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在 ；點(diǎn)B在 ；點(diǎn)C在 .,練一練：,圓內(nèi),圓上,圓外,2.圓心為O的兩個(gè)同心圓，半徑分別為1和2，若OP= ，則點(diǎn)P在（ ） A.大圓內(nèi) B.小圓內(nèi) C.小圓外 D.大圓內(nèi)，小圓外,D,數(shù)形結(jié)合：,位置關(guān)系,數(shù)量關(guān)系,例1：如圖，已知矩形ABC

3、D的邊AB=3，AD=4.,（1）以A為圓心，4為半徑作A，則點(diǎn)B、C、D與A的位置關(guān)系如何？,解：AD=4=r，故D點(diǎn)在A上 AB=3r，故C點(diǎn)在A外,（2）若以A點(diǎn)為圓心作A，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，求A的半徑r的取值范圍？（直接寫(xiě)出答案）,3r5,變式：如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1），P是x軸上一點(diǎn)，要使PAO為等腰三角形，滿足條件的P有幾個(gè)？求出點(diǎn)P的坐標(biāo).,問(wèn)題1如何過(guò)一個(gè)點(diǎn)A作一個(gè)圓？過(guò)點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓？,合作探究,以不與A點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)為圓心，以這個(gè)點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為半徑畫(huà)圓即可； 可作無(wú)數(shù)個(gè)圓.,A,問(wèn)題2：如何過(guò)兩點(diǎn)A、B作一個(gè)

4、圓？過(guò)兩點(diǎn)可以作多少 個(gè)圓？,A,B,作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)和點(diǎn)A或B的距離為半徑畫(huà)圓即可; 可作無(wú)數(shù)個(gè)圓.,問(wèn)題3：過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓？,o,經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.,經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.,經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.,定理： 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.,o,歸納總結(jié),已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C. 求作： O,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C.,作法：1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN； 2、連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于

5、點(diǎn)O； 3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓。 所以O(shè)就是所求作的圓.,O,N,M,F,E,A,B,C,練一練,問(wèn)題4:現(xiàn)在你知道怎樣將一個(gè)如圖所示的破損的圓盤(pán)復(fù)原了嗎？,方法: 1、在圓弧上任取三點(diǎn)A、B、C; 2、作線段AB、BC的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心; 3、以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓. O即為所求.,A,B,C,O,某一個(gè)城市在一塊空地新建了三個(gè)居民小區(qū)，它們分別為A、B、C，且三個(gè)小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個(gè)小區(qū)的距離相等。請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們這所中學(xué)建在哪個(gè)位置？你怎么確定這個(gè)位置呢？,B,A,C,針對(duì)訓(xùn)練,試一試： 已知ABC，用直尺與圓規(guī)作出過(guò)A、B、C三點(diǎn)

6、的圓.,O,1. 外接圓 O叫做ABC的_， ABC叫做O的_.,到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.,2.三角形的外心： 定義：,O,外接圓,內(nèi)接三角形,三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.,作圖：,三角形三邊中垂線的交點(diǎn).,性質(zhì)：,要點(diǎn)歸納,判一判： 下列說(shuō)法是否正確 (1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓( ) (2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形( ) (3)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓( ) (4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等( ),畫(huà)一畫(huà)：分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫(huà)出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.,銳角三角形的外心位于三角形內(nèi), 直角

7、三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點(diǎn), 鈍角三角形的外心位于三角形外.,經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫三角形的外心；三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.,要點(diǎn)歸納,例2：如圖，將AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，ABO60，若AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D(0，3) (1)求DAO的度數(shù)； (2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和AOB外接圓的面積,解：(1)ADOABO60， DOA90， DAO30；,典例精析,(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和AOB外接圓的面積,(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，3)，OD3. 在直角AOD中， OAODtanADO ， AD2OD6， 點(diǎn)A的坐標(biāo)是( ，0)

8、AOD90，AD是圓的直徑， AOB外接圓的面積是9.,方法總結(jié)：圖形中求三角形外接圓的面積時(shí)，關(guān)鍵是確定外接圓的直徑(或半徑)長(zhǎng)度,例3 如圖，在ABC中，O是它的外心，BC24cm，O到BC的距離是5cm，求ABC的外接圓的半徑,解：連接OB，過(guò)點(diǎn)O作ODBC.,D,則OD5cm，,在RtOBD中,即ABC的外接圓的半徑為13cm.,思考：經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？,l1,l2,如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1l，l2l這與我們以前

9、學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓,先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法,假設(shè)命題的結(jié)論不成立 從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾 由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確,例4 求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60.,已知：ABC 求證：ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60.,證明：假設(shè)， 則。 ， 即. 這與矛盾假設(shè)不成立 ,ABC中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60,A60,B60,C60,A+B+C180,三角形

10、的內(nèi)角和為180度,ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60.,A+B+C60+60+60=180,1.如圖，請(qǐng)找出圖中圓的圓心，并寫(xiě)出你找圓心的方法?,A,B,C,O,當(dāng)堂練習(xí),2.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心2cm為半徑作A，則點(diǎn)B在A ；點(diǎn)C在A ；點(diǎn)D在A .,上,外,上,3.O的半徑r為5，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,4），則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系為 （ ） A.在O內(nèi) B.在O上 C.在O外 D.在O上或O外,B,4.判斷： （1）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓 （ ） （2）三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn) （ ） （3）三角形的外心到三邊的距離相等 （ ） （4）等腰三

11、角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi) （ ）,5.已知：在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，則它的外接圓半徑= .,5,6.如圖，ABC內(nèi)接于O，若OAB20，則C的度數(shù)是_,70,7.如圖，在55正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（ ）,A點(diǎn)P B點(diǎn)Q C點(diǎn)R D點(diǎn)M,B,8.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來(lái)大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（ ） A第塊 B第塊 C第塊 D第塊,D,2cm,3cm,9.畫(huà)出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形.,O,10.如圖，已知 RtABC 中 ， 若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圓半徑.,解：設(shè)RtABC 的外接圓的外心為O，連接OC，則OA=OB=OC. O是斜邊AB 的中點(diǎn). C=900，AC=12cm，BC=5cm. AB=13cm，OA=6.5cm. 故RtABC