1、一、曲線運(yùn)動(dòng)：自然坐標(biāo)、切向加速度和法向加速度 二、圓周運(yùn)動(dòng)與角量系統(tǒng) 三、相對(duì)運(yùn)動(dòng),一、自然坐標(biāo)、平面曲線運(yùn)動(dòng),切向以質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)方向?yàn)檎?，記?或者 ，法向以曲線凹側(cè)方向?yàn)檎?，記?或者,1.質(zhì)點(diǎn)的位置用軌道長(zhǎng)度s表示,s = s (t),則: s = s ( t+ t) s ( t),2. 速度和速率,自然坐標(biāo)系 (natural coordinates),使用前提：軌道已知 軌道上選擇一點(diǎn)做原點(diǎn)。,3. 切向加速度和法向加速度,第1項(xiàng)表示由于速度大小變化所引起的加速度分量, 大小等于速率變化率, 方向沿軌道切向, 稱切向加速度(tangential acceleration),第2項(xiàng)是由速

2、度方向變化所引起的加速度分量，為法向加速度(normal acceleration),L,B,A,(t),(t+t),當(dāng)t0時(shí), 點(diǎn)B 趨近于點(diǎn)A,等腰OAB頂角 0。,【補(bǔ)充】推導(dǎo),若軌道在點(diǎn)A 的內(nèi)切圓的曲率半徑為,反映速度方向變化的快慢程度,反映速度大小變化的快慢,加速度總是指向曲線的凹側(cè),其中 曲率半徑 .,2.角速度,1.角坐標(biāo),3.角加速度,又因?yàn)榫€速率,二、圓周運(yùn)動(dòng),軌跡為圓，曲率半徑恒定為r,角加速度,線量與角量,s = s (t)=r (t),角坐標(biāo),角速度,切向加速度（速度大小變化引起）,法向加速度（速度方向變化引起）,舉例： 勻速率圓周運(yùn)動(dòng)和勻變速率圓周運(yùn)動(dòng),1 勻速率圓

3、周運(yùn)動(dòng)：速率 和角速度 都為常量 .,3 一般圓周運(yùn)動(dòng),作曲線運(yùn)動(dòng)的物體，以下幾種說(shuō)法中哪一種是正確的： （A）切向加速度必不為零； （B）法向加速度必不為零（拐點(diǎn)處除外）； （C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零； （D）若物體作勻速率運(yùn)動(dòng)，其總加速度必為零 （E）若物體的加速度 為恒矢量，它一定作勻變速率運(yùn)動(dòng) .,一飛輪半徑為2m,其角量運(yùn)動(dòng)方程=2+3t-4t3(SI),求距軸心1m處的點(diǎn)在2s末的速率和切向加速度,例題,解:因?yàn)?則:,在距軸心1m處的速率為,切向加速度為:,將t=2代入,得,三、相對(duì)運(yùn)動(dòng),在兩個(gè)相對(duì)作直線運(yùn)動(dòng)的參考系中， 時(shí)間的測(cè)量是絕對(duì)的，

4、空間的測(cè)量也是絕對(duì)的， 與參考系無(wú)關(guān)， 時(shí)間和長(zhǎng)度的絕對(duì)性是經(jīng)典力學(xué)或牛頓力學(xué)的基礎(chǔ).,A,B,小車以較低的速度 沿水平軌道先后通過(guò)點(diǎn) A 和點(diǎn) B . 地面上人測(cè)得車通過(guò) A、B 兩點(diǎn)間的距離和時(shí)間與車上的人測(cè)量結(jié)果相同 .,1、時(shí)間與空間,物體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系,2、相對(duì)運(yùn)動(dòng),S 系 系,*,3、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng),（1）位矢的關(guān)系,質(zhì)點(diǎn)P在相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)坐標(biāo)系中的移動(dòng),絕對(duì)量=相對(duì)量+牽連量,（3）速度關(guān)系,（2）位移關(guān)系,簡(jiǎn)單起見，設(shè)開始時(shí)，兩坐標(biāo)系是重合的。經(jīng)過(guò)t時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)從P移動(dòng)到Q，而S系相對(duì)S系移動(dòng)到如圖位置，則：,絕對(duì)量=相對(duì)量+牽連量,伽

5、利略速度變換,絕對(duì)速度,相對(duì)速度,牽連速度,【相對(duì)論洛倫茲變換】,絕對(duì) 加速度,相對(duì) 加速度,牽連 加速度,絕對(duì)量=相對(duì)量+牽連量,（4）加速度關(guān)系,推導(dǎo)：,例題.河水自西向東流動(dòng)，速度為10 km/h,一輪船在水中航行，船相對(duì)于河水的航向?yàn)楸逼?0o,航速為20km/h。此時(shí)風(fēng)向?yàn)檎?，風(fēng)速為10km/h。試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙縷的飄向。（設(shè)煙離開煙囪后即獲得與風(fēng)相同的速度）,解：設(shè)水用S；風(fēng)用F；船用C；岸用D,風(fēng)向（wind direction） 氣象上把風(fēng)吹來(lái)的方向確定為風(fēng)的方向。因此，風(fēng)來(lái)自北方叫做北風(fēng)，風(fēng)來(lái)自南方叫做南風(fēng)。氣象臺(tái)站預(yù)報(bào)風(fēng)時(shí)，當(dāng)風(fēng)向在某個(gè)方位左右擺動(dòng)不能肯定

6、時(shí)，則加以“偏”字，如偏北風(fēng)。當(dāng)風(fēng)力很小時(shí)，則采用“風(fēng)向不定”來(lái)說(shuō)明。,方向?yàn)槟掀?0o,例題、一男孩乘坐一鐵路平板車，在平直鐵路上勻加速行駛，其加速度為a，他沿車前進(jìn)的斜上方拋出一球，設(shè)拋球時(shí)對(duì)車的加速度的影響可以忽略，如果使他不必移動(dòng)他在車中的位置就能接住球，則拋出的方向與豎直方向的夾角應(yīng)為多大？,解：拋出后車的位移：,球的位移：,小孩接住球的條件為：x1=x2; y=0,兩式相比得：,例、由樓窗口以水平初速度v0射出一發(fā)子彈，取槍口為原點(diǎn)，沿v0為x軸，豎直向下為y軸，并取發(fā)射時(shí)t=0.試求： (1)子彈在任一時(shí)刻t的位置坐標(biāo)及軌道方程； (2)子彈在t時(shí)刻的速度，切向加速度和法向加速度。,解：(1),習(xí) 題 訓(xùn) 練,(2),與切向加速度垂直,與速度同向,解（1）因飛機(jī)作勻變速率運(yùn)動(dòng)所以 和 為常量 .,分離變量有,已知：,在點(diǎn) B 的法向加速度,在點(diǎn) B 的加速度,與法向之間夾角 為,已知：,（2）在時(shí)間 內(nèi)矢徑 所轉(zhuǎn)過(guò)的角度 為,飛機(jī)經(jīng)過(guò)的路程為,代入數(shù)據(jù)得,例 如圖示，一實(shí)驗(yàn)者 A 在以 10 m/s 的速率沿水平軌道前進(jìn)的平板車上控制一臺(tái)射彈器, 此射彈器以與車前進(jìn)方向呈 度角斜