1、數(shù)怎么又不夠用了(1),橫橋中學(xué) 王會娟,剪一剪,拼一拼,把兩個邊長為1的小正方形,拼成一個大正方形。,議一議 設(shè)大正方形的邊長為a,a滿足什么條件?, S大正方形=2S小正方形=2,a是一個什么樣的數(shù)呢?, a2 =2,事實上，在等式 a22中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)。, a 2=2，即1a 2 4， 1 a 2也就是說， a是12之間的一個數(shù)，所以a一定不是整數(shù)。,假如a是12之間的一個最簡分?jǐn)?shù)，那么這個最簡分?jǐn)?shù)的平方還是一個最簡分?jǐn)?shù)，然而a 2=2，顯然最簡分?jǐn)?shù)不是2，所以，假設(shè)不成立。就是說a 不是分?jǐn)?shù)。,a 是分?jǐn)?shù)嗎？,a是整數(shù)嗎？,做一做,（1）以直角三角形的

2、斜邊為正方形的面積是多少？,（2）設(shè)該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？,（3）b是有理數(shù)嗎？,2,1,？,隨堂練習(xí),（1）、如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？,長，寬分別是3，2的長方形，它的對角線的長可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？,3,2,？,如下圖，是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和兩條長度不是有理數(shù)的線段。,5,1：人類是動物進(jìn)化的產(chǎn)物，最初也完全沒有數(shù)量的概念。但人類發(fā)達(dá)的大腦對客觀世界的認(rèn)識已經(jīng)達(dá)到更加理性和抽象的地步。這樣，在漫長 的生活實踐中，由于記事和分配生

3、活用品等方面的需要，才逐漸產(chǎn)生了數(shù)的概念，比如捕獲了一頭野獸，就用一塊石子代表，捕獲了三頭野獸，就用三塊石子代表。,2：隨著生產(chǎn)、生活的需要、人們發(fā)現(xiàn)僅僅能表示自然數(shù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不行的，如果分配獵物時，5個人分4件東西，每個人該得多少呢？于是分?jǐn)?shù)產(chǎn)生了。,數(shù)的發(fā)展歷史,4：在數(shù)的發(fā)展過程中，一件不愉快的事發(fā)生了。大約在2500年前的希臘，那里有一個畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，學(xué)派中一個叫希伯索斯的學(xué)生在研究中發(fā)現(xiàn)：他畫了一個邊長為1的正方形，設(shè)對角線為X，根據(jù)勾股定理x2= 12 + 12 =2，可見邊長為1的正方形的對角線的長度即是所要找的那個數(shù)，這個數(shù)肯定是存在的，可它是多少？又該怎樣表示它呢？這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，引起了信徒們的恐慌。據(jù)說，希伯索斯為此被投入了大海，他為發(fā)現(xiàn)真理而獻(xiàn)出了寶貴生命。,3：隨著社會的發(fā)展，人們又發(fā)現(xiàn)很多數(shù)量具有相反的意義，比如增加和減少、前進(jìn)和后退、上升和下降、向東和向西，為了表示這樣的量，又產(chǎn)生了負(fù)