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文檔簡介

,定理1 有限個無窮小的和仍是無窮小。,證:,2.2.4 極限的運算法則,A. 無窮小的運算法則,由歸納法可得：有限個無窮小的和仍是無窮小。,例1.,證:,因此， 有界函數與無窮小的乘積是無窮小。,定理 2 有界函數與無窮小的乘積仍是無窮小。,推論 2 有限個無窮小的積仍是無窮小。,（常數函數是有界的）,（無窮小是局部有界的）,解,推論 1 常數與無窮小的積仍是無窮小。,B. 極限的四則運算法則,（2）乘：,推論1.,線性運算性質,齊次性,例8. 多項式的極限,（3）除：,例9.,注意到分母和分子極限皆為零。,先約去零因子。,如：,例10.,分子、分母同除,解： 將分子、分母同除,原極限,例11.,例13.,有理分式函數的極限,注意:自變量的變化趨勢.,C. 復合函數求極限的變量代換法則,證畢,說明：,（1）此法則提供了一個求復合函數極限的方法 變量代換法。,（2）,D.函數存在的兩個準則,準則1（夾逼準則）,證明:,由夾逼準則,得,準則2（單調有界準則）,實際上運用：,單調遞增有上界必有極限； 單調遞減有下界必有極限。,begin,重要極限1,E.兩個重要極限,推廣：,例題,注意重要極限1的標準形式,重要極限2

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