1、第一章 地震波基礎(chǔ),1.振動與波的概念（復(fù)習(xí)） 2.彈性介質(zhì)與彈性波 3.地震波及其特性,第一章 地震波基礎(chǔ),1.振動與波的概念（復(fù)習(xí)） 振動的定義： 簡單地說就是：物體在平衡位置附近做來回往復(fù)的運動。 （1）周期振動 （2） （3）,第一章 地震波基礎(chǔ),質(zhì)點作機(jī)械振動時來回往復(fù)的運動軌跡，最簡單的情況往往是在一條直線上，這種振動稱為直線振動。 復(fù)雜情況下，運動的軌跡可以是平面上的甚至空間內(nèi)的曲線，這種振動軌跡稱為曲線振動。平面上的或空間內(nèi)的振動可以認(rèn)為是直線振動疊加而成。,第一章 地震波基礎(chǔ),簡諧振動： 一個直線振動的質(zhì)點，如果取其平衡位置為原點，取其運動軌跡為x軸，若這時有 則這一直線振動

2、稱作簡諧振動。 式中A表示質(zhì)點離開平衡位置的最大位移的絕對值，叫做振幅。,或者,第一章 地震波基礎(chǔ),質(zhì)點的運動速度V是位移x隨時間t的變化率： 速度的最大值 ，Vm稱為速度振幅。速度振幅是位移振幅的 倍。 對比Vm與x的表達(dá)式可以看出，V的相位超前x的 ，即V最大時x=0；x最大時V=0。,第一章 地震波基礎(chǔ),質(zhì)點的加速度a是速度V的變化率： 即簡諧振動的加速度也是時間的余弦函數(shù)，對比a與V的表達(dá)式可以看出，a的相位超前V的 。加速度的最大值 ， 稱為加速度振幅。加速度振幅是位移振幅的 倍。這里a的相位比位移x的相位超前，也就是說加速度與位移反向。,第一章 地震波基礎(chǔ),簡諧振動的微分方程： 由

3、： 得： 這就是簡諧振動的微分方程。,第一章 地震波基礎(chǔ),由： 得系統(tǒng)的固有頻率 ： 振動質(zhì)點的總能量由動能 和位能 兩部分組成。經(jīng)推導(dǎo)得： 上式說明：在無阻尼情況下，簡諧振動系統(tǒng)的動能和位能都隨時間變化，但總的機(jī)械能恒定。,第一章 地震波基礎(chǔ),簡諧振動的合成（這里僅討論兩種簡單情況 ） （1）同方向同頻率簡諧振動的合成： 從A的表達(dá)式可以看出，合成振動的振幅與原來兩個振動的周相差（ ）有關(guān)。,第一章 地震波基礎(chǔ),（2）相互垂直的簡諧振動的合成： 下面討論兩個相互垂直的、同周期的（或者說同頻率的）簡諧振動的合成。,第一章 地震波基礎(chǔ),第一章 地震波基礎(chǔ),波動的定義： 波動是振動的傳播過程。 振

4、動是產(chǎn)生波動的根源。機(jī)械振動在介質(zhì)中的傳播過程稱為機(jī)械波，如聲波、地震波等都是機(jī)械波。 注意：波動只是振動狀態(tài)的傳播，介質(zhì)中各質(zhì)點并不隨波前進(jìn)，各質(zhì)點只是以交變的振動速度在各自的平衡位置附近往復(fù)運動，而振動狀態(tài)的傳播速度稱為波速。,第一章 地震波基礎(chǔ),（1）波前、波后、波面 1擾動區(qū)的最前端剛開始振動的與尚未振動的質(zhì)點間的分界面稱為波前面； 2擾動區(qū)的另一個面將要停止振動與已經(jīng)停止振動的質(zhì)點間的分界面稱波尾面； 3在同一時刻相同相位的質(zhì)點聯(lián)系起來構(gòu)成了等相位面； 4在均勻介質(zhì)中點震源作用下，等相位面是以震源為球心的同心球面。 （2）射線（波線） 可以認(rèn)為波及其能量是沿著一條“路徑”從波源傳播到

5、所考慮的點P，然后又沿著這條路徑從P點傳向別處的，這樣假想出來的“路徑”就叫做通過P點的射線（又稱波線）。,第一章 地震波基礎(chǔ),（3）振動曲線與波形曲線（振動圖與波剖面） 振動曲線是指給定點的振動情況如位移u(t)與時間t的關(guān)系。 波形曲線是指給定時刻介質(zhì)中各點的振動情況。如位移u(x)和空間坐標(biāo)x的關(guān)系。 以上振動曲線和波形曲線通常是指一維情況，對于三維情況則分別叫做波形圖和波剖面,第一章 地震波基礎(chǔ),（4）縱波與橫波 任何復(fù)雜的質(zhì)點振動都可以分解為沿波傳播方向和垂直波傳播方向的兩個分量。所以按質(zhì)點振動方向來分只有縱波和橫波兩種波。 （5）頻率f、周期T、波長、波速V、波數(shù)k 注意：f和T是

6、由波源（震源）決定的，V是由介質(zhì)決定的，而 =V/f，所以說波長與波源和介質(zhì)都有關(guān)。,第一章 地震波基礎(chǔ),時間場和等時面： 1波至?xí)r間的空間分布定義為時間場；確定時間場的函數(shù) 稱為時間場函數(shù)； 2時間場是標(biāo)量場，時間場可用它的等值面來表示，稱等時面，等時面的方程為 3不同時刻的等時面與相應(yīng)時刻的波前面位置重合 4等時面可以彼此相交或自己相交。 5所有的標(biāo)量場可借助于與等值面族正交的線來表示，這些線稱為射線。在均勻介質(zhì)中射線為直線，在非均勻介質(zhì)中為曲線。,第一章 地震波基礎(chǔ),第一章 地震波基礎(chǔ),波動方程 所謂波動方程就是做波動的物理量隨空間坐標(biāo)和時間變化的函數(shù)表達(dá)式。或者說，波動方程就是用來描述

7、前進(jìn)中的波動在介質(zhì)中傳播的過程中，物理量（如位移或勢函數(shù)）隨空間位置（空間坐標(biāo)）和時間變化的函數(shù)表達(dá)式。如：,第一章 地震波基礎(chǔ),（1）平面簡諧波的波動方程 如下圖所示，平面余弦簡諧波在理想的無吸收的均勻無限介質(zhì)中傳播，傳播方向沿x正方向，波速為V，O點（坐標(biāo)原點）處的振動方程為：,第一章 地震波基礎(chǔ),設(shè)B為波線（實際為波形曲線）上另一任意點，距O點為x，當(dāng)振動從O點傳到B點時，B點開始振動。因為波動狀態(tài)從O傳到B需要x/V時間，所以B點在某時刻t的位移等于O點在t之前即 時刻的位移。,第一章 地震波基礎(chǔ),由于所討論的是平面波，而且是在無吸收的均勻介質(zhì)中傳播，所以各質(zhì)點的振幅相等。故B點在某時

8、刻t的位移可寫作： 這就是平面余弦波的波動方程（之一）。,(1),第一章 地震波基礎(chǔ),討論：這里函數(shù)u的自變量有兩個：t，x，即 u(x，t) = f(x，t) （a）給定x，則u(x，t) = f(t)，這表示距原點x處的質(zhì)點在不同時刻的位移，即振動圖。 （b）給定t，則u(x，t) = f(x)表示（確定的t時刻）波線上各不同質(zhì)點的位移，即得到波形圖。 （c）當(dāng)x，t都任意變動，則波動方程表示波線上各個不同質(zhì)點在不同時刻的位移。這樣，波動方程就反映了波動的傳播。,第一章 地震波基礎(chǔ),（2）波動方程的微分形式（一般形式） 前面的分析已經(jīng)得到： 由（1）式分別對x，t微分兩次，得到：,(1),

9、第一章 地震波基礎(chǔ),由此得： （2）式稱為平面波的波動方程（指任意平面波，而非僅僅指平面簡諧波）。因為任意一個平面波（可以認(rèn)為是多個平面簡諧波的疊加），當(dāng)對x，t微分兩次后，所得的結(jié)果都是（2）式。,(2),第一章 地震波基礎(chǔ),波動的能量 波動傳播時，使介質(zhì)由近及遠(yuǎn)一層接一層地振動，故能量是逐層傳播出去的。 設(shè)波動方程為： （平面余弦波） 介質(zhì)中任意體積為V，質(zhì)量為V的體積元，當(dāng)波動能量傳播到這個體積元時， 它將具有動能 EK 和勢能EP，可以證明： （4） 體積元的總機(jī)械能為： （5）,第一章 地震波基礎(chǔ),波動傳播的原理與定律 （1）惠更斯-菲涅爾原理 惠更斯指出：任意時刻波前面上的每一點，

10、都可以看作是發(fā)射子波的波源，由它產(chǎn)生二次子波，這些子波的包絡(luò)面確定了后一時刻新波前面的位置。 菲涅爾補充指出：波前面上各點形成新的擾動（二次子波）在觀測點上相互干涉疊加的結(jié)果則是在該點觀測到的總擾動。,第一章 地震波基礎(chǔ),第一章 地震波基礎(chǔ),（2）費馬原理（最小時間原理） 波從一點傳到另一點所經(jīng)的路徑使波傳播所花的時間最短。（這樣的路徑實際上就是射線）,第一章 地震波基礎(chǔ),說明： 1波總是沿射線傳播，以保證波到達(dá)時所用旅行時間最少準(zhǔn)則； 2波沿垂直于等時面的路線傳播所用旅行時間最少； 3等時面與射線總是互相垂直； 4用射線描述波與用波前面描述是等價的。,第一章 地震波基礎(chǔ),（3）疊加原理 由幾

11、個波源產(chǎn)生的波動，在同一介質(zhì)中相遇時，相遇處質(zhì)點的振動將是各個波所引起的振動的合成。該質(zhì)點的位移是各波在該點引起的分位移的矢量和。這種波動傳播的獨立性的事實稱為波的疊加原理。 這個原理為解決復(fù)雜波動問題創(chuàng)造了條件。,第一章 地震波基礎(chǔ),（4）互換原理 設(shè)一個力f(t)作用在介質(zhì)中A點，在另一點B產(chǎn)生一瞬時位移D(t)；若在B點作用同樣一個力f(t)，則在A點產(chǎn)生同樣的位移D(t)。這個事實稱為互換原理。,第一章 地震波基礎(chǔ),說明： A此原理中的位移D(t)可代之以振動、波動等。 B此原理為炮點與檢波點的互換提供了理論依據(jù)。如A點放炮B點接收等效于B點放炮A點接收。VSP中井下震源與井上震源可以

12、等效。,第一章 地震波基礎(chǔ),（5）反射定律 （由實驗總結(jié)得出）： 在介質(zhì)分界面上，反射線位于入射面內(nèi)，且入射角等于反射角。 即 1 =1,第一章 地震波基礎(chǔ),（6）透射定律 在介質(zhì)分界面上，入射波與透射波在同一平面內(nèi)，且入射角1的正弦、透射角2的正弦和介質(zhì)的波速V1、V2滿足如下關(guān)系：,第一章 地震波基礎(chǔ),（7）全反射與折射波 設(shè)一界面兩邊的兩種介質(zhì)的波速為V1、V2，且V2V1，當(dāng)入射角1增大到某一值c時，2=90，在第二種介質(zhì)中再沒有透射波，這時入射波引起的波動將在兩種介質(zhì)的分界面上傳播（實際是在第二種介質(zhì)的表面上傳播，因為這種沿界面?zhèn)鞑サ牟ǖ牟ㄋ俚扔诘诙N介質(zhì)的波速V2）。這種現(xiàn)象稱為“

13、全反射”。對于所有1c的波都將發(fā)生全反射。c稱為臨界角。在兩種介質(zhì)的分界面上傳播的波叫做“滑行波”。,第一章 地震波基礎(chǔ),假設(shè)兩種介質(zhì)是緊密聯(lián)結(jié)的（沒有間隙），那么滑行波又將在第一種介質(zhì)中引起波動，這種波在地震勘探中稱為“折射波”。折射波的初射角為c。,第一章 地震波基礎(chǔ),（8）斯奈爾（Snell）定律 波在兩種介質(zhì)的界面上，所產(chǎn)生的各種波射線均在同一平面內(nèi)(該平面即入射線所在平面且垂直于界面)，各波射線與法線的夾角i和相應(yīng)的Vi滿足如下關(guān)系： 式中的 p 稱為射線參數(shù)，它與入射角有關(guān)。(一個入射角對應(yīng)一個射線參數(shù)p ),第一章 地震波基礎(chǔ),說明： A斯奈爾定律是反射定律和透射定律的綜合，而且

14、有 所推廣。 B斯奈爾定律同時適用于縱波、橫波和各種轉(zhuǎn)換波等。,第一章 地震波基礎(chǔ),2 彈性介質(zhì)與彈性波 一、彈性理論的基本假設(shè) 二、張量的概念 n維空間m階張量有個 分量，階數(shù)就是所考慮的方向數(shù)，取值范圍為0，1，2，3，.。三維空間的零階張量是標(biāo)量，一階張量是矢量，二階張量有9個分量，三階張量有27個分量，四階張量有81個分量。,第一章 地震波基礎(chǔ),張量的一個重要特點是：它本身與用來描述它的坐標(biāo)系無關(guān)，但它的分量要通過適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來定義。 笛卡坐標(biāo)系中的張量稱作笛卡張量，一般曲線坐標(biāo)系中的張量稱一般張量。 例如：二階張量,第一章 地震波基礎(chǔ),張量的運算規(guī)則很多，特殊類型也很多，常用的有：

15、(1)對稱張量 對稱矩陣，即 反對稱張量 反對稱矩陣，即 且對角線元素為0。 即,第一章 地震波基礎(chǔ),(2)任意二階張量可以表示成對稱張量與反對稱張量之和 (3)求和約定、啞指標(biāo)(某一項中某指標(biāo)重復(fù)出現(xiàn)一次),第一章 地震波基礎(chǔ),(4)自由指標(biāo)： 這里i為自由指標(biāo)，j為啞指標(biāo)。上式表示三個方程式：,(i，j=1，2，3),第一章 地震波基礎(chǔ),(5)球張量與偏張量 若有張量 則,第一章 地震波基礎(chǔ),這時 稱為球張量,稱為偏張量,第一章 地震波基礎(chǔ),任意二階張量都可分解為球張量與偏張量之和，即 上式中， 稱為克羅內(nèi)克爾(Kronecker)符號，定義為：,第一章 地震波基礎(chǔ),三、內(nèi)力與外力、體力與

16、面力 外力是指所取的研究對象（通常稱為隔離體）以外的物體作用于隔離體上的力。而內(nèi)力則是隔離體內(nèi)部各部分之間相互作用的力。二者在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。 在剛體力學(xué)中，分布的力通常用其合力作用于作用點來代替，而彈性力學(xué)中要考慮變形與分力的關(guān)系，故必須考慮分布的力。,第一章 地震波基礎(chǔ),按力的作用方式，一般可將力分為體積力（體力）和面積力（面力）兩種。所謂體力是指分布在物體體積內(nèi)的力或稱作用在連續(xù)介質(zhì)全部質(zhì)點上的有距離力（即不需要和物體接觸，隔一段距離仍能起作用的力）。如重力、電磁力等。 為表明物體內(nèi)某一點P所受的體力情況，取含P點的小體積元V 稱 為P點所受體力的集度。 是矢量，量綱為 ，在國際

17、單位制中為 。,體積所受的力,為,第一章 地震波基礎(chǔ),面力是指分布在物體的一個面上的力，同理有面力集度 仍是矢量，量綱為 ，在國際單位制中為 （即帕斯卡，簡稱Pa，也有用百帕、兆帕的）,第一章 地震波基礎(chǔ),四、應(yīng)力矢量與應(yīng)力張量 1.應(yīng)力矢量 物體受外力作用后，其內(nèi)部將產(chǎn)生附加內(nèi)力，我們簡稱為內(nèi)力。 為反映物體內(nèi)任意一點P處的內(nèi)力，假想做一法線矢量為 并且過P點的截面s把物體分成A、B兩部分，這樣的截面有許多種畫法。 這種物體內(nèi)部兩部分之間的相互作用力就是彈性力，彈性力是通過兩部分之間的分界面起作用的，所以是面力。,第一章 地震波基礎(chǔ),若極限 存在 則稱 為P點在該截面上的應(yīng)力矢量。,第一章 地震波基礎(chǔ),討論： (1)應(yīng)力矢量是矢量，合成、分解規(guī)律與一般矢量相同； (2)應(yīng)力矢量代表面力，故其量綱同面力量綱 因為Pa很小，所以常用MPa (3)應(yīng)力矢量不僅與考察點的位置有關(guān)，而且與所做的截面的方位有關(guān)。 (4)通常 與 不重合，故可將 分解為沿 方向的分量 (稱正應(yīng)力或法向應(yīng)力)和垂直于 的分量 (稱剪應(yīng)力或切向應(yīng)力)。,第一章 地震波基礎(chǔ),2.應(yīng)力張量 可以證明，只要知道了過一點的三個互垂微面上的應(yīng)力矢量，就能完整地描述一點的應(yīng)力狀態(tài)。 為此做正六面體（含P點在內(nèi)），棱邊尺寸為dx、dy、dz，此單元體為“宏觀小，微觀大”。,第一章 地震波基礎(chǔ),上圖中的所有分量均可寫成