1、第二十八章 銳角三角函數(shù),28.2 解直角三角形及其應(yīng)用(3),一、新課引入,1、直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、 A、B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？,(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理),(2)兩銳角之間的關(guān)系：A+B=90 (3)邊角之間的關(guān)系：,一、新課引入,利用解直角三角形的方法解決航海問(wèn)題中的應(yīng)用.,二、新課講解,畫(huà)出方向圖（表示東南西北四個(gè)方向的）并依次畫(huà)出表示東南方向、西北方向、北偏東65度、南偏東34度方向的射線.,北,南,西,東,北偏東65度,東南,西北,南偏東34度,二、新課講解,知識(shí)點(diǎn)一,例 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65度方向，距離燈塔8

2、0海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34度方向上的B處.這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）,二、新課講解,知識(shí)點(diǎn)一,解:如圖, 在 中, PC=_ _ 在 中, PB=_=_129.7 答：當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向時(shí)，它距離燈塔P大約129.7海里.,PA,72.505,二、新課講解,知識(shí)點(diǎn)二,練一練 如右下圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔 海里的 A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P 的南偏東 方向上的 B處，則海輪行駛的路程 AB 為多少海里（結(jié)果保留根號(hào)）,解：在RtAPC中， AP=40 ，APC

3、=45 AC=PC=40. 在RtBPC中，PBC=30，BPC=60.BC=PCtan60=40 =40 , AB=AC+BC=40+40 （海里）. 答：海輪行駛的路程AB為 (40+40 ) 海里.,三、歸納小結(jié),1、利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是： （1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為 _） （2）根據(jù)條件特點(diǎn)，適當(dāng)選用 _ 等去解直角三角形. （3）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案 （4）得到_ 的答案 2、學(xué)習(xí)反思：,幾何圖形,三角函數(shù),實(shí)際問(wèn)題,四、強(qiáng)化訓(xùn)練,1、如下圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，測(cè)得電線桿底部B與鋼纜固定點(diǎn)O的距離為4米，鋼纜與地面的夾角BOA為6

4、0，則這條鋼纜在電線桿上的固定點(diǎn)A到地面的距離AB是多少米（結(jié)果保留根號(hào)）,解：在RtABO中， tanBOA= =tan60= AB=BO tan60=4 =4 （米） 答：這條鋼纜在電線桿上的固定點(diǎn)A到地面的距離AB是4 米。,四、強(qiáng)化訓(xùn)練,練一練,2、如右下圖，海船以5海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛，在A處看見(jiàn)燈塔B在海船的北偏東60方向，2小時(shí)后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時(shí)燈塔B到C處的距離.,解：如圖，過(guò)B點(diǎn)作BDAC于DABD=60， DCB=90-45=45設(shè)BD=x，則CD=BD=x在RtABD中，AD=xtan60= x在RtBDC中， BC=

5、BD= X又AC=52=10，AD+CD=AC x +x=10 ，得x=5（ -1） BC= 5（ -1)=5( - ) （海里），答：燈塔B距C處5( - ) 海里。,3、如圖6-32，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚(yú)船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得海島A位于北偏東60，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測(cè)得海島A位于北偏東30，如果魚(yú)船不改變航向繼續(xù)向東航行有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？,四、強(qiáng)化訓(xùn)練,解：如圖，過(guò)A作ADBC于點(diǎn)C， 則AD的長(zhǎng)是A到BC的最短距離，CAC=30，DAB=60，BAC=60-30=30，ABC=90-60=30，ABC=BAC，BC=AC=12海里，CAC=30，ACC=90， CD= AC=6海里，由勾股定理得AC= =6 10.3928， 即漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn),四、強(qiáng)化訓(xùn)練,五、布置作業(yè),如圖，在一次暖氣管道的鋪設(shè)工作中，工程是由A點(diǎn)出發(fā)沿正西方向進(jìn)行的，在A點(diǎn)的南偏西60的方向上有一所學(xué)校，學(xué)校占地是以B點(diǎn)為中心方圓100米的圓形，當(dāng)工程進(jìn)行了200米時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)B在C的南偏西30的方向上，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息