1、第4章 粘性流體運(yùn)動及其阻力計算,實(shí)際流體由于粘性的作用，在流動中會呈現(xiàn)不同的運(yùn)動狀態(tài)。 流體運(yùn)動阻力的大小的影響因素：流體的粘性、運(yùn)動狀態(tài)以及流體與固體壁面的接觸情況。流體的運(yùn)動分兩種情況。 本章主要內(nèi)容： 1）粘性流體的運(yùn)動狀態(tài)； 2）管中流動的特點(diǎn)； 3）管中流動的流動阻力計算。,4.1 流體運(yùn)動與流動阻力的兩種型式 4.2 流體運(yùn)動的兩種狀態(tài)層流與紊流 4.3 圓管中的層流 4.4 圓管中的紊流 4.5 圓管流動沿程阻力系數(shù)的確定,第4章 粘性流體運(yùn)動及其阻力計算,4.8 管路中的局部損失,4.7 邊界層理論基礎(chǔ),4.6 非圓形截面的沿程阻力計算,第4章 粘性流體運(yùn)動及其阻力計算,4.

2、1 流體運(yùn)動與流動阻力的兩種型式,4.1.1 流動阻力的影響因素 過流斷面上影響流動阻力的因素： 1）過流斷面的面積A； 2）過流斷面與固體邊界相接觸的周界長，簡稱濕周 。 關(guān)系 1）當(dāng)流量相同的流體流過面積相等而濕周不等的兩種過流斷面時，濕周長的過流斷面給予流體的阻力較大，即流動阻力與濕周的大小成正比。 2）當(dāng)流量相同的流體流過濕周相等而面積不等的兩種過流斷面時，面積小的過流斷面給予流體的阻力較大，即流動阻力與過流斷面面積的大小成反比。,4.1 流體運(yùn)動與流動阻力的兩種型式,為了綜合過流斷面面積和濕周對流動阻力的影響，可引入水力半徑R的概念，定義 R=A/x （4.1） 式表明，水力半徑與流

3、動阻力成反比，水力半徑越大，流動阻力越小，越有利于過流。 在常見的充滿圓管的流動中，水力半徑 R=A/x=r2/2r = r/2 = d/4 4.1.2 流體運(yùn)動與流動阻力的兩種型式 流體運(yùn)動及其阻力與過流斷面密切相關(guān)： 1）如果運(yùn)動流體連續(xù)通過的過流斷面是不變的，則它在每一過流斷面上所受到的阻力將是不變的。,2）如果流體通過的過流斷面面積、形狀及方位發(fā)生變化，則流體在每一過流斷面上所受的阻力將是不同的。 在工程流體力學(xué)中，常根據(jù)過流斷面的變化情況將流體運(yùn)動及其所受阻力分為兩種型式。 4.1.2.1 均勻流動和沿程損失 流體運(yùn)動時的流線為直線，且相互平行的流動稱為均勻流動，否則稱為非均勻流。

4、如圖4.1所示的1-2、3-4、5-6等流段內(nèi)的流體運(yùn)動為均勻流動。 在均勻流動中，流體所受到的阻力只有不變的摩擦阻力，稱為沿程阻力。,4.1 流體運(yùn)動與流動阻力的兩種型式,由沿程阻力所做的功而引起的能量損失或水頭損失與流程長度成正比，可稱為沿程水頭損失，簡稱沿程損失，用hf表示。,圖4.1 流體運(yùn)動及其阻力型式,4.1 流體運(yùn)動與流動阻力的兩種型式,4.1.2.2 非均勻流動和局部損失 在圖4.1中的2-3、4-5、6-7等流段內(nèi)，過流斷面的大小、形狀或方位沿流程發(fā)生了急劇的變化，流體運(yùn)動的速度也產(chǎn)生了急劇的變化，這種流動為非均勻流動。 在非均勻流動中，流體所受到的阻力是各式各樣的，但都集中

5、在很短的流段內(nèi)，如管徑突然擴(kuò)大、管徑突然收縮、彎管、閥門等，這種阻力稱為局部阻力。 由局部阻力所引起的水頭損失則稱為局部水頭損失，簡稱局部損失，用hr表示。 綜上所述，無論是沿程損失還是局部損失，都是由于流體在運(yùn)動過程中克服阻力作功而形成的，并各有特點(diǎn)。而總的水頭損失是沿程損失和局部損失之和，即 hl=hf+hr （4.2）,4.1 流體運(yùn)動與流動阻力的兩種型式,4.2 流體運(yùn)動的兩種狀態(tài)層流與紊流,4.2.1 雷諾實(shí)驗(yàn),圖4.2 雷諾實(shí)驗(yàn),4.2.1 雷諾實(shí)驗(yàn),如圖4.2所示，A為供水管，B為水箱，為了保持箱內(nèi)水位穩(wěn)定，在箱內(nèi)水面處裝有流板J，讓多余的水從泄水管C流出。水箱B中的水流入玻璃管

6、，再經(jīng)閥門H流入量水箱I中，以便計量。 E為小水箱，內(nèi)盛紅色液體，開啟小活栓D后紅色液體流入玻璃管G，與清水一道流走。 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時，先微微開啟閥門H，讓清水以很低的速度在管G內(nèi)流動，同時開啟活栓D，使紅色液體與清水一道流動。此時可見紅色液體形成一條明顯的紅線，與周圍清水并不互相混雜，如圖4.2(b)所示。這種流動狀態(tài)稱為流體的層流運(yùn)動。 如果繼續(xù)開啟閥門，管中的水流速度逐漸加大，在流速未達(dá)到一定數(shù)值之前，還可看到流體運(yùn)動仍為層流狀態(tài),但繼續(xù)開啟閥門，管中的水流速度達(dá)到一定值時，便可看到紅色流線開始波動，先是個別地方發(fā)生斷裂，最后形成與周圍清水互相混雜、穿插的紊亂流動，如圖4.2(c)所示。這種

7、流動狀態(tài)稱為流體的紊流運(yùn)動。 由此可得初步結(jié)論： 1）當(dāng)流速較低時，流體層作彼此平行且不互相混雜的層流運(yùn)動； 2）當(dāng)流速逐漸增大到一定值時，流體運(yùn)動便成為互相混雜、穿插的紊流運(yùn)動。 流速越大，紊紊亂程度也愈強(qiáng)烈。 由層流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳡顟B(tài)時的速度稱為上臨界流速，可用vc表示。,4.2.1 雷諾實(shí)驗(yàn),也可按相反的順序進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，即先將閥門開啟得很大，使流體以高速在管中流動，然后慢慢將閥門關(guān)小，使流體以低速、更低速在管中流動。 現(xiàn)象： 1）在高速流動時流體作紊流運(yùn)動； 2）當(dāng)流速慢慢降低到一定值時，流體便作彼此不互相混雜的層流運(yùn)動； 3）如果速度再降低，層流運(yùn)動狀態(tài)也更加穩(wěn)定。 由紊流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿?/p>

8、狀態(tài)時的流速稱為下臨界流速，用vc表示。 實(shí)驗(yàn)證明： vcvc 。,4.2.1 雷諾實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)論： 1）當(dāng)流速vvc時，流體作紊流運(yùn)動； 2）當(dāng)vvc時，流體作層流運(yùn)動； 3）當(dāng)vcvvc時，流態(tài)不穩(wěn)，可能保持原有的層流或紊流運(yùn)動。 工程實(shí)例： 1）層流運(yùn)動：重油在管道中的流動，水在巖石縫隙或毛細(xì)管中的流動，空氣在巖石縫隙或碎石中的流動，血液在微血管中的流動等。 2）紊流運(yùn)動：水在管道或渠道中的流動，空氣在管道或空間的流動等。,4.2.1 雷諾實(shí)驗(yàn),4.2.2 流動狀態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)雷諾數(shù),層流和紊流兩種流態(tài)，可以直接用臨界流速來判斷，但存在很多困難。因?yàn)樵趯?shí)際管道或渠道中，臨界流速不僅不能直接

9、觀測到，而且還與其它因素如流體密度、粘性、管徑等有關(guān)。 通過進(jìn)一步分析雷諾實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，臨界流速與流體的密度和管徑成反比，而與流體的動力粘性系數(shù)成正比，即 vc=Rec/d 或 Rec=vcd/ （4.3） 式中Rec是一個無量綱常數(shù)，稱為下臨界雷諾數(shù)。對幾何形狀相似的一切流體運(yùn)動來說，其下臨界雷諾數(shù)是相等的。,同理，相應(yīng)于上臨界流速vc，也有其相應(yīng)的上臨界雷諾數(shù)： Rec =vcd/ （4.4） 結(jié)論：雷諾數(shù)是流體流動狀態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)，即將實(shí)際運(yùn)動流體的雷諾數(shù)Re=vd/與已通過實(shí)驗(yàn)測定的上、下臨界雷諾數(shù)Rec、Rec進(jìn)行比較，就可判斷流體的流動狀態(tài)。 1）當(dāng)ReRec時，屬紊流； 3）Rec

10、ReRec時，可能是層流，也可能是紊流，不穩(wěn)定。,4.2.2 流動狀態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)雷諾數(shù),雷諾及其他許多人對圓管中的流體運(yùn)動通過大量實(shí)驗(yàn)，得出流體的下臨界雷諾數(shù)為 Rec= vcd/v =2320 （4.5） 而上臨界雷諾數(shù)容易因?qū)嶒?yàn)條件變動，各人實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)值相差甚大，有的得12000，有的得40000甚至于100000。這是因?yàn)樯吓R界雷諾數(shù)的大小與實(shí)驗(yàn)中水流受擾動程度有關(guān)，不是一個固定值。 因此，上臨界雷諾數(shù)對于判別流動狀態(tài)沒有實(shí)際意義，只有下臨界雷諾數(shù)才能作為判別流動狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)。 即有： Re2320時，屬紊流。,4.2.2 流動狀態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)雷諾數(shù),上述下臨界雷諾數(shù)的值是在條件良好的實(shí)驗(yàn)

11、中測定的。在實(shí)際工程中，外界干擾很容易使流體形成紊流運(yùn)動，所以實(shí)用的下臨界雷諾數(shù)將更小些，其值為 Rec= 2000 （4.6） 當(dāng)流體在非圓形管道中運(yùn)動時，可用水力半徑作為特征長度，其臨界雷諾數(shù)則為 Rec= 500 （4.7） 所以對于非圓形斷面流道中的流體運(yùn)動，其判別標(biāo)準(zhǔn)為 Re500時，屬紊流 對于明渠水流，更容易因外界影響而改變?yōu)槲闪鳡顟B(tài)，其下臨界雷諾數(shù)則更低些。工程計算中常取 Rec= 300 （4.8）,4.2.2 流動狀態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)雷諾數(shù),4.2.3 不同流動狀態(tài)的水頭損失規(guī)律,流體的流動狀態(tài)不同，則其流動阻力不同，也必然形成不同的水頭損失。 不同流動狀態(tài)的水頭損失規(guī)律可由雷諾

12、實(shí)驗(yàn)說明。如圖4.2所示，在玻璃管G上選取距離為l的1、2兩點(diǎn)，裝上測壓管。根據(jù)伯努利方程可知，兩斷面的測壓管水頭差即為該兩斷面間流段的沿程損失hf，管內(nèi)的水流斷面平均流速v，則可由所測得的流量求出。 為了研究hf的變化規(guī)律，可以調(diào)節(jié)玻璃管中的流速v，分別從大到小，再從小到大，并測出對應(yīng)的hf -v值。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制在對數(shù)坐標(biāo)紙上，即得關(guān)系曲線hf ，如圖4.3所示，圖中abcd表示流速由大到小的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，線段dceba表示流速由小到大的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。,分析圖4.3可得到如下水頭損失規(guī)律： 1）當(dāng)vvc時，流動屬于層流。lghf與lgv的關(guān)系以dc直線表示，它與lgv軸的夾角為1=45 ，即直線的

13、斜率m1=tg1 =1。因此，層流中的水頭損失hf與流速v的一次方成正比，即hf=k1v。,圖4.3 雷諾實(shí)驗(yàn)的水頭損失規(guī)律,4.2.3 不同流動狀態(tài)的水頭損失規(guī)律,2）當(dāng)流速較大，vvc時，流動屬于紊流。 lghf與lgv的關(guān)系以線ab表示，它與lgv軸的夾角是變化的。紊流中的水頭損失hf與vm成正比，其中m指數(shù)在1.752.0之間，即hf與流速v的1.752.0次方成正比， hf=kvm 。 當(dāng)vcvvc時，流動屬于層流紊流相互轉(zhuǎn)化的過渡區(qū)，即bce段。當(dāng)流速由小變大，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)由d向e移動，到達(dá)e點(diǎn)時水流由層流變?yōu)槲闪鳎玡點(diǎn)的位置很不穩(wěn)定，與實(shí)驗(yàn)的設(shè)備、操作等外界條件對水流的擾動情況有很大

14、關(guān)系。 e點(diǎn)的流速即為上臨界流速vc 。當(dāng)流速由大變小，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)由a向b移動，到達(dá)b點(diǎn)時水流開始由紊流向?qū)恿鬟^渡，到達(dá)c點(diǎn)后才完全變?yōu)閷恿鳎?c點(diǎn)的流速即為下臨界流速vc。,4.2.3 不同流動狀態(tài)的水頭損失規(guī)律,例題4.1 溫度t =15的水在直徑d =100 mm的管中流動，流量Q =15 l/s；另一矩形明渠，寬2m，水深1m，平均流速0.7 m/s，水溫同上。試分別判別兩者的流動狀態(tài)。 解 當(dāng)水溫15時，查表得水的運(yùn)動粘性系數(shù)= 0.0114cm2/s （1）圓管中水的流速為,圓管中水流的雷諾數(shù)為,4.2 流體運(yùn)動的兩種狀態(tài)層流與紊流,例題4.2 溫度t =15、運(yùn)動粘性系數(shù)= 0.01

15、14cm2/s的水，在直徑d = 20mm的管中流動，測得流速v = 8cm/s。試判別水流的流動狀態(tài)，如果要改變其運(yùn)動狀態(tài)，可以采取哪些方法？ 解 管中水流的雷諾數(shù)為,（2）明渠的水力半徑為,水流為層流運(yùn)動。如要改變流態(tài)，可采取如下方法：,4.2 流體運(yùn)動的兩種狀態(tài)層流與紊流,（1）增大流速 如采用Rec= 2000，而水的粘性不變，則水的流速應(yīng)為,所以，使水流速度增大到11.4cm/s，則水的流態(tài)將變?yōu)槲闪?（2）提高水溫降低水的粘性 如采用Rec= 2000而水的流速不變，則水的運(yùn)動粘性系數(shù)為,查表可得：水溫t = 30、= 0.00804cm2/s；水溫t = 35、 = 0.0072

16、7cm2/s。 故若將水溫提高到31，則可使水流變?yōu)槲闪鳌?4.2 流體運(yùn)動的兩種狀態(tài)層流與紊流,4.3 圓管中的層流,層流運(yùn)動相對于紊流而言比較簡單，先研究圓管中的層流運(yùn)動不僅有一定的實(shí)際意義，也為后面深入研究復(fù)雜的紊流運(yùn)動做好必要的準(zhǔn)備。 本節(jié)主要內(nèi)容：討論管中層流的速度分布、內(nèi)摩擦力分布、流量和水頭損失的計算等。 4.3.1 分析層流運(yùn)動的兩種方法 方法：1）是從NS方程式出發(fā)，結(jié)合層流運(yùn)動的數(shù)學(xué)特點(diǎn)建立常微分方程。2）從微元體的受力平衡關(guān)系出發(fā)建立層流的常微分方程。 特點(diǎn)：第一種方法為應(yīng)用NS方程解決湍流、附面層等問題奠定基礎(chǔ)，第二種方法簡明扼要、物理概念明確。,4.3.1 分析層流運(yùn)

17、動的兩種方法,4.3.1.1 NS方程分析法 定常不可壓縮完全擴(kuò)展段的管中層流具有如下五方面的特點(diǎn)：,圖4.4 圓管層流,（1）只有軸向運(yùn)動 取如圖4.4所示坐標(biāo)系，使y軸與管軸線重合。由于流體只有軸向運(yùn)動，因此uy0，ux=uz=0。NS方程可簡化為,（2）流體運(yùn)動定常、不可壓縮 對定常流動，uy/t = 0。由不可壓縮流體的連續(xù)性方程可得uy/y = 0，于是2uy/y2 = 0。,（4.9）,4.3.1 分析層流運(yùn)動的兩種方法,（3）速度分布的軸對稱性。在管中的過流斷面上，各點(diǎn)的流速是不同的，但圓管流動是對稱的，因而速度uy沿x方向、z方向以及任意半徑方向的變化規(guī)律相同，且只隨r變化，有

18、,（4）等徑管路壓強(qiáng)變化的均勻性。由于壁面摩擦及流體內(nèi)部的摩擦，壓強(qiáng)沿流動方向是逐漸下降的，但在等徑管路上這種下降是均勻的，單位長度上的壓強(qiáng)變化率/y可以用任何長度l上壓強(qiáng)變化的平均值表示，即,式中“-”號說明壓強(qiáng)是沿流動方向下降的。,4.3.1 分析層流運(yùn)動的兩種方法,（5）管路中質(zhì)量力不影響流體的流動性能。如果管路是水平的，則X=Y=0，Z=-g。過流斷面上流體壓強(qiáng)是按照流體靜力學(xué)的規(guī)律分布，而質(zhì)量力對水平管道的流動特性沒有影響。非水平管道中質(zhì)量力只影響位能，也與流動特性無關(guān)。 根據(jù)上述五個特點(diǎn)，式（4.9）可以化簡為,積分得,當(dāng)r = 0時，管軸線上的流體速度有最大值，duy/dr =

19、0 ，可求得積分常數(shù)C = 0，故,（4.10）,這就是圓管層流的運(yùn)動常微分方程。,4.3.1 分析層流運(yùn)動的兩種方法,4.3.1.2 受力平衡分析法 這種方法是在圓管中取任意一個圓柱體，分析它的受力平衡狀態(tài)，再引用層流的牛頓內(nèi)摩擦定律進(jìn)行推導(dǎo)。 在圖4.4中，取半徑為r，長度為 l 的一個圓柱體。在定常流動中這個圓柱體處于平衡狀態(tài)，因而作用在圓柱體上的外力在 y 方向的投影和為零。 作用在圓柱體上的外力有：兩端面上的壓力(p1-p2)r2，圓柱面上的摩擦力2rl。由Fy=0，可得,4.3.1 分析層流運(yùn)動的兩種方法,這樣我們也得出了與第一種方法相同的結(jié)果。 由以上分析可見，第二種方法比較簡捷

20、，不過這種方法也同樣包含著第一種方法所論述的流體運(yùn)動的數(shù)學(xué)特點(diǎn)，因?yàn)橹挥性诙ǔ?、單向流動、軸對稱、等徑均勻流等情況下才有可能取出上述平衡圓柱體，建立簡單的受力平衡方程。,層流的牛頓內(nèi)摩擦定律為=duy/dr，由以上兩式 可得,4.3.1 分析層流運(yùn)動的兩種方法,4.3.2 圓管層流的速度分布和切應(yīng)力分布,對（4.10）式進(jìn)行積分可得,根據(jù)邊界條件：當(dāng)r = R時, uy= 0，于是,因此圓管層流的速度分布為,（4.11）,上式稱為斯托克斯公式。它說明過流斷面上的速度與半徑成二次旋轉(zhuǎn)拋物面關(guān)系，其大致形狀如圖4.5所示。,圖4.5 圓管層流的速度分布和切應(yīng)力分布,當(dāng)r = 0時，由式（4.11）

21、可求出圓管層流中管軸上的流速，即最大流速為,（4.12）,根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，在圓管中可得,（4.13）,此式說明在層流的過流斷面上，切應(yīng)力與半徑成正比，切應(yīng)力的分布規(guī)律如圖4.5所示，稱為切應(yīng)力的K字形分布。圖中箭頭表示慢速流層作用在快速流層上切應(yīng)力的方向。 當(dāng)r = R時，可得管壁處的切應(yīng)力為,（4.14）,4.3.2 圓管層流的速度分布和切應(yīng)力分布,4.3.3 圓管層流的流量和平均速度,在圓管中半徑 r 處取厚度為 dr 的微小圓環(huán)，其斷面積為dA = 2rdr 。管中流量為,上式稱為哈根泊肅葉(Hagen-Poiseuille)定律，它與精密實(shí)驗(yàn)的測定結(jié)果完全一致，所謂N-S方程的準(zhǔn)確

22、解主要是通過這一公式得到確認(rèn)的。這一定律驗(yàn)證了層流理論和實(shí)踐的完美的一致性。 哈根泊肅葉定律也是測定液體粘度的依據(jù)。從上式解出,在固定內(nèi)徑d、長度l的管路兩端測出壓強(qiáng)差p=p1p2及流出一定體積 V 的時間，按上式即可計算出流體的動力粘度 。 圓管中的平均速度為,（4.16）,比較式（4.12）及式（4.16）可得umax= 2v。 這說明圓管層流中最大速度是平均速度的兩倍，其速度分布很不均勻。,4.3.3 圓管層流的流量和平均速度,4.3.4 圓管層流的沿程損失,根據(jù)伯努利方程可知，等徑管路的沿程損失就是管路兩端壓強(qiáng)水頭之差，即,（4.17）,在雷諾實(shí)驗(yàn)中曾經(jīng)指出，層流沿程損失與v的一次方成

23、正比，現(xiàn)在知道其比例常數(shù)k1就是8l/R2或32l/d2 理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的。 工程計算中，圓管中的沿程水頭損失習(xí)慣用l/dv2/2g表示，因此,（4.18）,式中= 64/Re稱為層流的沿程阻力系數(shù)或摩阻系數(shù)，它僅與雷諾數(shù)Re有關(guān)。 式（4.18）是計算沿程損失的常用公式，稱為達(dá)西(H.Darcy)公式。 用泵在管路中輸送流體，常常要求計算用來克服沿程阻力所消耗的功率。若管中流體的重度和流量Q均為已知，則流體以層流狀態(tài)在長度為l的管中運(yùn)動時所消耗的功率為,（4.19）,4.3.4 圓管層流的沿程損失,4.3.5 層流起始段,圓管層流的速度拋物線規(guī)律并不是剛?cè)牍芸诰湍芰⒖绦纬?，而是要?jīng)

24、過一段距離，這段距離叫做層流起始段，如圖4.6所示。 在起始段內(nèi)，過流斷面上的均勻速度不斷向拋物面分布規(guī)律轉(zhuǎn)化，因而在起始段內(nèi)流體的內(nèi)摩擦力大于完全擴(kuò)展了的層流中的流體內(nèi)摩擦力，反映在沿程阻力系數(shù)上，成為= A/Re（而A 64）。,圖4.6 層流起始段,層流起始段的長度有不同的計算公式，其中之一為 L = 0.02875dRe （4.20） 在液壓設(shè)備的短管路計算中，L很有實(shí)際意義。為了簡化計算，有時油壓短管中常取=75/Re ，這樣就適當(dāng)修正了起始段的影響。 例題4.3 在長度l =1000m、直徑d=300mm的管路中輸送重度為9.31kN/m3的重油，其重量流量為G=2300kN/h,

25、求油溫分別為10（=25cm2/s）和40（=1.5cm2/s）時的水頭損失。 解 管中重油的體積流量為,重油的平均速度為,4.3.5 層流起始段,10的雷諾數(shù)為,40的雷諾數(shù)為,重油的流動狀態(tài)均為層流，由達(dá)西公式（4.18）可得相應(yīng)的沿程水頭損失為,由計算可知，重油在40時流動比在10時流動的水頭損失小。,4.4 圓管中的紊流,實(shí)際流體運(yùn)動中，絕大多數(shù)是紊流（也稱為湍流），因此，研究紊流流動比研究層流流動更有實(shí)用意義。 在紊流運(yùn)動中，流體質(zhì)點(diǎn)作彼此混雜、互相碰撞和穿插的混亂運(yùn)動，并產(chǎn)生大小不等的旋渦，還具有橫向位移。紊流運(yùn)動中流體質(zhì)點(diǎn)在經(jīng)過流場中的某一位置時，其運(yùn)動要素u、p等都是隨時間而劇

26、烈變動的，牛頓內(nèi)摩擦定律不能適用。 由于紊流運(yùn)動的復(fù)雜性，紊流運(yùn)動的研究在近幾十年內(nèi)雖然取得了一定成果，但仍然沒有完全掌握紊流運(yùn)動的規(guī)律。 因此在討論紊流的某些具體問題時，還必須引用一些經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)資料。,4.4.1 運(yùn)動要素的脈動與時均化,而在紊流運(yùn)動中，在某一瞬間t，經(jīng)過m處的流體質(zhì)點(diǎn)，將沿著曲折、雜亂的途徑到n點(diǎn)；而在另一瞬間t+dt，經(jīng)過m處的流體質(zhì)點(diǎn)，則可能沿著另一曲折、雜亂的途徑流到另外的C點(diǎn),如圖4.7所示，當(dāng)流體作層流運(yùn)動時，經(jīng)過m（或點(diǎn)n）的流體質(zhì)點(diǎn)將遵循一定途徑到達(dá)m （或點(diǎn)n ）。,圖4.7 紊流運(yùn)動圖,在不同瞬間到達(dá)n（或C處）的流體質(zhì)點(diǎn)，其速度u的大小、方向都是隨時間而

27、劇烈變化的。 象這樣經(jīng)過流場中某一固定位置的流體質(zhì)點(diǎn)，其運(yùn)動要素、等隨時間而劇烈變動的現(xiàn)象，稱為運(yùn)動要素的脈動。 具有脈動現(xiàn)象的流體運(yùn)動，實(shí)質(zhì)上是非定常流動，用以前的分析方法研究這種流體運(yùn)動是很困難的。 規(guī)律性：以流速為例，當(dāng)我們長時間觀察流經(jīng)C處的流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動情況時，可以看到，每一瞬時流經(jīng)該處的速度，其方向雖然隨時改變，但對x軸向起決定性作用的則是在x軸方向的投影ux。,4.4.1 運(yùn)動要素的脈動與時均化,雖然由于脈動，ux的大小也隨時間推移而表現(xiàn)出劇烈的并且是無規(guī)則的變化，但是如果觀測的時間T足夠長，則可測出一個它對時間T的算術(shù)平均值x ，如圖4.8所示。 而且看出，在這個時間間隔T內(nèi)，u

28、x的值是圍繞這一x值脈動的。,圖4.8 紊流速度的時均化,4.4.1 運(yùn)動要素的脈動與時均化,顯然，在足夠長的時間內(nèi)， ux 的時間平均值x 為零，可證明如下：,由此得,由數(shù)學(xué)分析可知， x可由下式計算,由于x是瞬時速度ux對時間T的平均值，故稱為時均速度。 ux與x的差，則稱為脈動速度。 ux 、x和ux 之間的關(guān)系如下： ux =x+ux （4.21）,（4.22）,（4.23）,4.4.1 運(yùn)動要素的脈動與時均化,對于其他的流動要素，均可采用上述方法，將瞬時值視為由時均量和脈動量所構(gòu)成，即,（4.24）,顯然，在一元流動（如管流）中， y和z應(yīng)該為零，uy和uz應(yīng)分別等于uy 和uz。

29、結(jié)論：盡管在紊流流場中任一點(diǎn)的瞬時流速和瞬時壓強(qiáng)是隨機(jī)變化的，但在時間平均的情況下仍然是有規(guī)律的。對于定常紊流來說，空間任一點(diǎn)的時均流速和時均壓強(qiáng)仍然是常數(shù)。,4.4.1 運(yùn)動要素的脈動與時均化,紊流運(yùn)動要素時均值存在的這種規(guī)律性，給紊流的研究帶來了很大方便。只要建立了時均的概念，則以前所建立的一些概念和分析流體運(yùn)動規(guī)律的方法，在紊流中仍然適用。如流線、微元流束、定常流等對紊流來說仍然存在，只是都具有時均的意義。根據(jù)定常流導(dǎo)出的流體動力學(xué)基本方程，同樣也適用于紊流時均定常流。 注意：時均化了的紊流運(yùn)動只是一種假想的定常流動，并不意味著流體脈動可以忽略。實(shí)際上，紊流中的脈動對時均運(yùn)動有很大影響，

30、主要反映在流體能量方面。此外，脈動對工程還有特殊的影響，例如脈動流速對污水中顆粒污染物的作用，脈動壓力對構(gòu)筑物荷載、振動及氣蝕的影響等，這些都需要專門研究。,4.4.1 運(yùn)動要素的脈動與時均化,4.4.2 混合長度理論,紊流的混合長度理論是普朗特（Prandtl）在1925年提出的，它比較合理地解釋了脈動對時均流動的影響，為解決紊流中的切應(yīng)力、速度分布及阻力計算等問題奠定了基礎(chǔ)，是工程中應(yīng)用最廣的半經(jīng)驗(yàn)公式。 我們首先從紊流的切應(yīng)力談起。在層流運(yùn)動中，由于流層間的相對運(yùn)動所引起的粘滯切應(yīng)力可由牛頓內(nèi)摩擦定律計算。 但在紊流運(yùn)動中，由于有垂直流向的脈動分速，使相鄰的流體層產(chǎn)生質(zhì)點(diǎn)交換，從而將形成

31、不同于層流運(yùn)動中的另一種摩擦阻力，稱為紊流運(yùn)動中的附加切應(yīng)力。,為了兼顧圓管與平面流動這兩種情況，取平面坐標(biāo)系如圖4.9所示。我們沿y軸方向取相距l(xiāng)1、但屬于相鄰兩層流體中的a、 a 、b、b四點(diǎn)，其中a、b兩點(diǎn)處于慢速層， a 、b 兩點(diǎn)處于快速層。,圖4.9 混合長度示意圖,4.4.2 混合長度理論,設(shè)想在某一瞬時，原來處于a 處的流體質(zhì)點(diǎn)，以脈動速度uy 向上運(yùn)動到a 點(diǎn)（其沿流向速度保持不變）。當(dāng)它到達(dá)a點(diǎn)后，其沿流向的速度將比周圍流體的小一些，并顯示出負(fù)值的脈動速度ux ，周圍的流體質(zhì)點(diǎn)將對它起推動作用（即摩擦阻力作用）。 反之，如果原來在b點(diǎn)處的流體質(zhì)點(diǎn)以脈動速度uy向下運(yùn)動到b點(diǎn)

32、，則會受到周圍流體質(zhì)點(diǎn)的拖曳作用（亦為摩擦阻力作用）。這樣，在相鄰兩層流體之間，便產(chǎn)生了動量交換（或動量的傳遞）。 按照普朗特的動量傳遞理論，這一現(xiàn)象可用動量定理解釋為“這些動量交換值應(yīng)等于外力（即摩擦力）的沖量”。,4.4.2 混合長度理論,化簡上式可得,由于正的uy 聯(lián)系著負(fù)的ux ，負(fù)的uy聯(lián)系著正的ux ，所以上式右端必須加上負(fù)號，以使為正值。如取的時均值，則上式可寫為,這就是由于脈動原因而引起的脈動切應(yīng)力，也稱為附加切應(yīng)力或雷諾切應(yīng)力。,如在兩層流體的交界面上劃取一個平行于流向的微小面積A，并取時間為t，則摩擦阻力與動量的關(guān)系將為,（4.25）,4.4.2 混合長度理論,由此可見，在

33、一般的紊流運(yùn)動中，其內(nèi)摩擦力包括牛頓內(nèi)摩擦力和附加切應(yīng)力兩部分：,根據(jù)連續(xù)性方程可知， |y |與|x |成正比，即,根據(jù)普朗特的假設(shè)，附加切應(yīng)力可用時均速度表示。如果設(shè)aa 或b b的平均距離為l1，則脈動速度絕對值的時均值|x |或|y |與d/dyl1成正比，即,（4.26）,（4.27）,（4.28）,4.4.2 混合長度理論,雖然|x |、|y |與xy 不等，但可認(rèn)為它們是成比例的，即,因此，紊流中的附加切應(yīng)力為,（4.29）,上式中c1， c2， c3均為比例常數(shù)，令l2=c12c2c3l12，則有,（4.30）,上式就是由混合長度理論得到的附加切應(yīng)力的表達(dá)式，式中L稱為混合長度

34、，但沒有明顯的物理意義。,4.4.2 混合長度理論,上式兩部分應(yīng)力的大小隨流動的情況而有所不同： 1）當(dāng)雷諾數(shù)較小時，1占主導(dǎo)地位。 2）隨著雷諾數(shù)增加，2作用逐漸加大 ，當(dāng)雷諾數(shù)很大時，即在充分發(fā)展的紊流中，2遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1 ，1可以忽略不計。,最后可得,（4.31）,4.4.2 混合長度理論,4.4.3 圓管紊流的速度分布,4.4.3.1 速度分布 根據(jù)卡門實(shí)驗(yàn)，混合長度l與流體層到管壁的距離y的函數(shù)關(guān)系可以近似表示為,（4.32）,式中R 為管半徑。當(dāng)yR ，即在壁面附近時， l = ky （4.33）,式中k為實(shí)驗(yàn)常數(shù)，通常稱為卡門通用常數(shù)，可取為0.4。因此，式（4.30）可寫成,（4.

35、34）,上式中為了簡便，省去了時均符號，并且只討論完全發(fā)展的紊流。上式變化后得,（4.35）,如以管壁處摩擦阻力0代替 ，并令,稱為切應(yīng)力速度，則上式可變換為,積分可得,（4.36）,4.4.3 圓管紊流的速度分布,上式就是混合長度理論下推導(dǎo)的紊流流速分布規(guī)律。 由此可知，在紊流運(yùn)動中，過流斷面上的速度成對數(shù)曲線分布，管軸附近各點(diǎn)上的速度大大平均化了，如圖4.10所示。根據(jù)實(shí)測，紊流的過流斷面上，平均速度v是管軸處流速umax的0.750.87倍。,圖4.10 紊流的速度分布,4.4.3 圓管紊流的速度分布,紊流速度的對數(shù)分布規(guī)律比較準(zhǔn)確，但公式復(fù)雜不便使用。根據(jù)光滑管紊流的實(shí)驗(yàn)曲線，紊流的速

36、度分布也可以近似地用比較簡單的指數(shù)公式表示為,（4.37）,當(dāng)Re數(shù)不同時，對應(yīng)的指數(shù)n也不相同，n =1/41/10。 4.4.3.2 層流底層、水力光滑管與水力粗糙管 由實(shí)驗(yàn)得知，在圓管紊流中，并非所有流體質(zhì)點(diǎn)都參與紊流運(yùn)動： 首先，由于流體與管壁之間的附著力作用，總有一層極薄的流體附著在管壁上，流速為零，不參與運(yùn)動。,4.4.3 圓管紊流的速度分布,其次，在靠近管壁處，由于管壁及流體粘性影響，有一層厚度為的流體作層流運(yùn)動，這一流體層稱為層流底層。只有層流以外的流體才參與紊流運(yùn)動。 層流底層的厚度并不是固定的，它與流體的運(yùn)動粘度、流體的運(yùn)動速度v、管徑d及紊流運(yùn)動的沿程阻力系數(shù)有關(guān)。通過理

37、論與實(shí)驗(yàn)計算，可得到的近似計算公式,（4.38）,由實(shí)驗(yàn)得知，一般流體作紊流運(yùn)動時，其層流底層的厚度通常只有十分之幾毫米，即使粘性很大的流體（例如石油），其層流底層的厚度也只有幾毫米。,4.4.3 圓管紊流的速度分布,管中紊流實(shí)質(zhì)上包括三層結(jié)構(gòu)：粘性影響在遠(yuǎn)離管壁的地方逐漸減弱，管中大部分區(qū)域是紊流的活動區(qū)，稱為紊流核心，在層流底層與紊流核心之間還有一層很薄的過渡區(qū)。 盡管層流底層的厚度較小，但是它在紊流中的作用卻是不可忽略的。例如，在冶金爐內(nèi)、采暖工程的管道內(nèi)，層流底層的厚度越大，放熱量就越小，流動阻力也越小。 由于管子的材料、加工方法、使用條件以及使用年限等因素影響，使得管壁會出現(xiàn)各種不同

38、程度的凹凸不平，它們的平均尺寸稱為絕對粗糙度，如圖4.11所示。,4.4.3 圓管紊流的速度分布,當(dāng)時，管壁的凹凸不平部分完全被層流底層覆蓋，粗糙度對紊流核心幾乎沒有影響，這種情況稱為水力光滑管。,圖4.11 水力光滑管與水力粗糙管,4.4.3 圓管紊流的速度分布,當(dāng)時，管壁的凹凸不平部分暴露在層流底層之外，紊流核心的運(yùn)動流體沖擊在凸起部分，不斷產(chǎn)生新的旋渦，加劇紊亂程度，增大能量損失。粗糙度的大小對紊流特性產(chǎn)生直接影響，這種情況稱為水力粗糙管。 當(dāng)與近似相等時，凹凸不平部分開始顯露影響，但還未對紊流性質(zhì)產(chǎn)生決定性的作用。這是介于上述兩種情況之間的過渡狀態(tài)，有時也把它歸入水力粗糙管的范圍。,4

39、.4.3 圓管紊流的速度分布,4.4.3 圓管紊流的速度分布,水力光滑與水力粗糙同幾何上的光滑與粗糙有聯(lián)系，但并不能等同。幾何光滑管出現(xiàn)水力光滑的可能性大些，幾何粗糙管出現(xiàn)水力粗糙的可能性大些，但幾何光滑與粗糙是固定的，而水力光滑與水力粗糙卻是可變的。 在雷諾數(shù)相同的情況下，層流底層的厚度應(yīng)該是相等的，而不同管壁的粗糙凸出高度則是不等的，因此不同粗糙度的管路對雷諾數(shù)相等的流體運(yùn)動，會形成不同的阻力。此外，同一條管路的粗糙凸出高度是不變的，但如流體運(yùn)動的雷諾數(shù)變化時，其層流底層的厚度則是變化的。因此，同一管路對雷諾數(shù)不同的流動，所形成的阻力也是不相同的。,4.4.4 圓管紊流的水頭損失,我們所討

40、論的是均勻流動，管壁處的摩擦阻力0仍可由式（4.14）計算，即0 =pR/2l = pd/4l ， 而hf = p/g ，因此 hf = 40l/gd （4.39） 式中0 的成因很復(fù)雜，目前仍不能用解析法求得，只能從實(shí)驗(yàn)資料的分析入手來解決。實(shí)驗(yàn)指出：0 與均速v、雷諾數(shù)Re、管壁絕對粗糙度與管子半徑r的比值/r 都有關(guān)系，可有下式表示： 0 = f(Re,v,/r) = f1(Re,/r)v = Fv2 （4.40） 將上式代入式（4.39），則得,（4.41）,式中= 8F/= f1(Re,/r) ，稱為紊流的沿程阻力系數(shù)，只能由實(shí)驗(yàn)確定。,4.5 圓管流動沿程阻力系數(shù)的確定,圓管流動是

41、工程實(shí)際中最常見、最重要的流動，它的沿程阻力可采用達(dá)西公式來計算，即,對層流而言，= 64/Re；但由于紊流的復(fù)雜性，目前還不能從理論上推導(dǎo)出紊流沿程阻力系數(shù)的準(zhǔn)確計算公式，只有通過實(shí)驗(yàn)得出的經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)公式。 4.5.1 尼古拉茲實(shí)驗(yàn) 1933年發(fā)表的尼古拉茲（Nikuradse）實(shí)驗(yàn)對管中沿程阻力作了全面研究。尼古拉茲在不同相對粗糙度/d的管路中，進(jìn)行阻力系數(shù)的測定，分析與Re及/d的關(guān)系。,4.5.1 尼古拉茲實(shí)驗(yàn),管壁的絕對粗糙度不能表示出管壁粗糙度的確切狀況及其與流動阻力的關(guān)系，而相對粗糙度/d可以表示出管壁粗糙狀況與流動阻力的關(guān)系，是不同性質(zhì)或不同大小的管壁粗糙狀況的比較標(biāo)準(zhǔn)。 尼

42、古拉茲人為制造不同相對粗糙度管子的辦法：先在直徑為d的管壁上涂一層膠，再將經(jīng)過篩分具有一定粒徑d的砂子，均勻地撒在管壁上，這就人工地做成不同相對粗糙度/d的管子。尼古拉茲共制出了相對粗糙度/d分別為1/1014，1/504，1/252，1/120，1/60，1/30的六種管子。 實(shí)驗(yàn)中，先對每一根管子測量出在不同流量時的斷面平均流速v和沿程阻力損失hf，再由公式計算出和Re，然后以lgRe為橫坐標(biāo)、lg(100)為縱坐標(biāo)描繪出管路與Re的對數(shù)關(guān)系曲線，即尼古拉茲實(shí)驗(yàn)圖，如圖4.12所示。,圖4.12 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線,4.5.1 尼古拉茲實(shí)驗(yàn),由圖4.12可以看到，管道中的流動可分為五個區(qū)域：

43、 1）第區(qū)域?qū)恿鲄^(qū) 其雷諾數(shù)Re 2320（lgRe3.36）,實(shí)驗(yàn)點(diǎn)均落在直線ab上，從圖中算得=64/Re ，這與已知的理論結(jié)果完全一致，說明粗糙度對層流的沿程阻力系數(shù)沒有影響。根據(jù)式（4.18）還可知，沿程阻力損失hf與斷面平均流速v成正比，這與雷諾實(shí)驗(yàn)的結(jié)果一致。 2）第區(qū)域臨界區(qū) 層流開始轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳎?320Re4000（lgRe=3.36 3.6），實(shí)驗(yàn)點(diǎn)落在直線bc附近。由于雷諾數(shù)在此區(qū)域的變化范圍很小，實(shí)用意義不大，人們對它的研究也不多。,4.5.1 尼古拉茲實(shí)驗(yàn),3）第區(qū)域紊流水力光滑管區(qū) 4000 Re22.2(d/)8/7，實(shí)驗(yàn)指出，在此區(qū)域內(nèi)，不同相對粗糙度的管中流動雖

44、然都已處于紊流狀態(tài)，但對某一相對粗糙度的管中流動來說，只要在一定的雷諾數(shù)情況下，如果層流底層的厚度仍然大于其絕對粗糙度（即為水力光滑管），那么它的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都集中在直線cd上，這表明與仍然無關(guān)，而只與Re有關(guān)。 不同相對粗糙度的管中流動服從這一關(guān)系的極限雷諾數(shù)是各不相同的。相對粗糙度愈大的管軸流動，其實(shí)驗(yàn)點(diǎn)愈早離開直線cd ，即在雷諾數(shù)愈小的時候進(jìn)入第區(qū)域。,4.5.1 尼古拉茲實(shí)驗(yàn),此區(qū)域計算的公式為 當(dāng)4000 Re105時，可用布拉休斯（Blasius）公式,（4.42）,當(dāng)105Re3106時，可用尼古拉茲光滑管公式 = 0.0032 + 0.221Re0.237 （4.42） 更通用的公

45、式是,（4.43）,4）第區(qū)域過渡區(qū) 由紊流水力光滑管開始轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪魉Υ植诠?，其雷諾數(shù)22.2(d/)8/7 Re597(d/)9/8 。,4.5.1 尼古拉茲實(shí)驗(yàn),在這個區(qū)間內(nèi)，隨著雷諾數(shù)Re的增大，各種相對粗糙度的管中流動的層流底層都在逐漸變薄，以致相對粗糙度大的管流，其阻力系數(shù)在雷諾數(shù)較小時便與相對粗糙度/d有關(guān)，即轉(zhuǎn)變?yōu)樗Υ植诠?；而相對粗糙度較小的管流，在雷諾數(shù)較大時才出現(xiàn)這一情況。 也就是說，在過渡區(qū)，各種相對粗糙度管流的與Re及/d都有關(guān)系。 在過渡區(qū)，計算的公式很多，常用的是柯列布茹克（Colebrook）半經(jīng)驗(yàn)公式,（4.44）,4.5.1 尼古拉茲實(shí)驗(yàn),此公式不僅適用于過

46、渡區(qū)，也適用于Re數(shù)從4000到106的整個紊流的、三個區(qū)域?？铝胁既憧斯奖容^復(fù)雜，它有一個簡化的形式，稱為阿里特蘇里公式。,（4.45）,5）第區(qū)域紊流水力粗糙管區(qū) 其雷諾數(shù)Re597(d/)9/8 。由圖可看出，當(dāng)不同相對粗糙度管流的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)到達(dá)這一區(qū)域后，每一相對粗糙度管流實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的連線，幾乎都與lgRe軸平行。 這說明，它們的阻力系數(shù)都與Re無關(guān)。因?yàn)楫?dāng)Re597(d/)9/8后，其層流底層的厚度已變得非常小，以致對最小的粗糙度也掩蓋不了。,4.5.1 尼古拉茲實(shí)驗(yàn),所以相對粗糙度/d是決定值的唯一因素，且/d值越大，其值也愈大。 實(shí)驗(yàn)測得，在此區(qū)域，水頭損失hf與速度v的二次方成正比，

47、因此，此區(qū)域又稱為阻力平方區(qū)或完全粗糙區(qū)。 阻力平方區(qū)的計算公式常用的是尼古拉茲粗糙管公式,（4.46）,尼古拉茲實(shí)驗(yàn)的重要意義：它概括了各種相對粗糙度管流與雷諾數(shù)及相對粗糙度的關(guān)系從而說明了各種理論公式、經(jīng)驗(yàn)公式或半經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍。,4.5.1 尼古拉茲實(shí)驗(yàn),4.5.2 莫迪圖,上述各種計算的公式雖然比較常用，但計算比較煩瑣。 1940年莫迪（Moody）對天然粗糙管（指工業(yè)用管）作了大量實(shí)驗(yàn)，繪制出與Re及/d的關(guān)系圖（圖4.13），供實(shí)際運(yùn)算時使用，這個圖稱為莫迪圖。 如果知道了管流的雷諾數(shù)Re和相對粗糙度/d ，從莫迪圖上很容易查到的值。 表4.1給出常用管材絕對粗糙度的參考值，

48、值是隨管壁的材料、加工方法、加工精度、新舊程度及使用情況等因素而改變的。,圖4.13 莫迪圖,4.5.2 莫迪圖,表4.1 常用管材的絕對粗糙度,4.5.2 莫迪圖,實(shí)際管材的凹凸不平與均勻砂粒粗糙度有很大區(qū)別的，當(dāng)層流底層厚度減小時，均勻砂粒要么全被覆蓋，要么一起暴露在紊流脈動之中。而實(shí)際管材凸凹不平的高峰，不等層流底層減小很多時，卻早已伸入紊流脈動之中了 這樣就加速了光滑管向粗糙管的過渡進(jìn)程，所以實(shí)際管道過渡區(qū)開始得早，這只要比較一下莫迪圖和尼古拉茲曲線就可以看出來。 因此，從圖去查值要以莫迪圖為準(zhǔn)。 例題4.4 向一個大型設(shè)備供水、供油、通風(fēng)。環(huán)境溫度是20，已知條件如表4.2所列。試分

49、別計算水管、油管和風(fēng)管上的沿程損失hf。,4.5.2 莫迪圖,解 用表4.3來說明解題過程。 首先從第一章表中查出20時水、油與空氣的運(yùn)動粘度，列入表4.3中，再從表4.1中查得管道的絕對粗糙度，計算出d/ ，并計算出雷諾數(shù) Re =d/ = 4Q/d 。,表4.2 已知數(shù)據(jù),4.5 圓管流動沿程阻力系數(shù)的確定,為了判斷流體運(yùn)動屬于哪個阻力區(qū)域，需要計算出22.2(d/)8/7 及597(d/)9/8 ，判斷結(jié)果也列在表中。 根據(jù)水力粗糙管區(qū)、水力光滑管區(qū)、過渡區(qū)的計算公式尼古拉茲粗糙管公式、尼古拉茲光滑管公式及阿里特蘇里公式，可求得的值。 各管道的沿程損失h可由下式計算,以上計算數(shù)據(jù)均列于表

50、4.3中。,4.5 圓管流動沿程阻力系數(shù)的確定,表4.3 解 題 表,4.5 圓管流動沿程阻力系數(shù)的確定,例題4.5 有一圓管水流，直徑d = 20cm，管長l = 20m，管壁絕對粗糙度= 0.2mm，水溫t = 6 ，求通過流量Q =24l/s時，求沿程水頭損失hf。 解 當(dāng)t = 6 時，查表得水的運(yùn)動粘度= 0.0147cm2/s 斷面平均流速,雷諾數(shù),屬于紊流流態(tài),相對粗糙度,由Re及/d在莫迪圖上查得沿程阻力系數(shù)= 0.027。 沿程水頭損失hf為,4.5 圓管流動沿程阻力系數(shù)的確定,4.6 非圓形截面的沿程阻力計算,非圓形截面均勻流動的阻力計算的兩種解法： 1）利用原有公式進(jìn)行計

51、算； 2）用蔡西（Chezy）公式進(jìn)行計算。 4.6.1 利用原有公式進(jìn)行計算 由于圓形截面的特征長度是直徑d，非圓形截面的特征長度是水力半徑R。而且已知兩者的關(guān)系為d = 4R。因此，只要將達(dá)西公式中的d 改為4R便可應(yīng)用，即在非圓形均勻流動的水力計算中，沿程阻力損失的計算公式為,（4.47）,計算的公式可以這樣處理：將圓管直徑d 用4R代替，將圓管流動的雷諾數(shù)Re(d) = vd/用非圓管流動的雷諾數(shù)Re(R)= vR/的4倍置換，則圓管的計算的公式均可應(yīng)用于計算非圓管的 。例如，布拉休斯公式可按上述方法改寫為,4.6.2 用蔡西（Chezy）公式進(jìn)行計算 工程上為了能將達(dá)西公式廣泛應(yīng)用于

52、非圓形截面的均勻流動，常將其改寫為,4.6 非圓形截面的沿程阻力計算,令C2RA2=K2，則,（4.48）,由此，流量Q及速度v的計算公式為,（4.49）,（4.50）,式中，i為單位長度管道上的沿程損失；c = (8g/)1/2稱為蔡西系數(shù)；K= cAR1/2稱為流量模數(shù)。 上述三式由蔡西首先提出，稱為蔡西公式。它在管道、渠道等工程計算中得到了廣泛應(yīng)用。,4.6 非圓形截面的沿程阻力計算,4.7 邊界層理論基礎(chǔ),邊界層理論是在1904年由普朗特提出的，該理論將雷諾數(shù)較大的實(shí)際流體流動看作由兩種不同性質(zhì)的流動所組成： 一種是固體邊界附近的邊界層流動，粘滯性的作用在這個流動里不能忽略，但邊界層一

53、般都很薄。 另一種是邊界層以外的流動，在這里粘滯性作用可以忽略，流動可以按簡單的理想流體來處理。 邊界層理論在流體力學(xué)中的意義：普朗特這種處理實(shí)際流體流動的方法，不僅使歷史上許多似是而非的流體力學(xué)疑問得以澄清，更重要的是，為近代流體力學(xué)的發(fā)展開辟了新的途徑。,4.7.1 邊界層的概念,圖4.14是一個典型的邊界層流動，有一個等速平行的平面流動，各點(diǎn)的流速都是u0，在這樣一個流動中，放置一塊與流動平行的薄板，平板是不動的。,圖4.14 平板邊界層示意圖,設(shè)想在平板的上下方流場的邊界都為無窮遠(yuǎn)，由于實(shí)際流體與固體相接觸時，固體邊界上的流體質(zhì)點(diǎn)必然貼附在邊界上，不會與邊界發(fā)生相對運(yùn)動，因此，平板上質(zhì)

54、點(diǎn)的流速必定為零，在其附近的質(zhì)點(diǎn)由于粘性的作用，流速也有不同程度的減小，形成了橫向的流速梯度，離板越遠(yuǎn)流速越接近于原有的來流流速u0。 嚴(yán)格地說，粘性影響是逐步減小的，只有在無窮遠(yuǎn)處流速才能恢復(fù)到u0 ，才是理想流體流動。 但從實(shí)際上看，如果規(guī)定在u = 0.99u0的地方作為邊界層的界限，則在該界限以外，由于流速梯度甚小，已完全可以近似看作為理想流體。因此，邊界層的厚度定義為從平版壁面至u = 0.99u0處的垂直距離，以表示。,4.7.1 邊界層的概念,邊界層開始于平板的首端，越往下游，邊界層越發(fā)展，即粘滯性的影響逐漸從邊界向流區(qū)內(nèi)部發(fā)展。 在邊界層的前部，由于厚度較小，流速梯度更大，因此

55、粘滯應(yīng)力= du/dy作用較大，這時邊界層內(nèi)的流動將屬于層流狀態(tài)，這種邊界層叫層流邊界層。 之后，隨著邊界層厚度增大，流速梯度減小，粘性作用也隨之減小，邊界層內(nèi)的流態(tài)將從層流經(jīng)過過渡段變?yōu)槲闪鳎吔鐚右矊⑥D(zhuǎn)變?yōu)槲闪鬟吔鐚印?如圖4.14所示。紊流邊界層內(nèi)流動結(jié)構(gòu)存在不同層次，板面附近是層流底層，向外依次是過渡層和紊流層。,4.7.1 邊界層的概念,4.7.2 平板邊界層的厚度,平板邊界層是最簡單的邊界層，依據(jù)普朗特邊界層理論，以及在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出的邊界層運(yùn)動微分方程和動量積分方程，對平板邊界層的流動可以進(jìn)行求解，得出半經(jīng)驗(yàn)計算公式。 邊界層內(nèi)由過渡段轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯奈恢梅Q為邊界層的轉(zhuǎn)折點(diǎn)xc，相應(yīng)

56、的雷諾數(shù)稱為臨界邊界層雷諾數(shù)Rec，其值大小與來流的紊動強(qiáng)度及壁面粗糙度等因素有關(guān)，由實(shí)驗(yàn)得到值Rec為,（4.51）,當(dāng)平板很長時，層流邊界層和過渡段的長度與紊流邊界層的長度相比，是很短的。,層流邊界層的厚度為,（4.52）,紊流邊界層的厚度為,（4.53）,工程應(yīng)用：邊界層在管道進(jìn)口或河渠進(jìn)口開始發(fā)生，逐漸發(fā)展，最后邊界層厚度等于圓管半徑河渠的全部水深，以后的全部流動都屬于邊界層流動。 我們分析管流或河渠流動都只針對邊界層已發(fā)展完畢以后的流動，所以進(jìn)口段長度的確定需要參照平板邊界層厚度的計算。,4.7.2 平板邊界層的厚度,4.7.3 邊界層分離,有一等速平行的平面流動，流速為u，在該流場

57、中放置一個固定的圓柱體，如圖4.15所示。現(xiàn)取一條正對圓心的流線分析，沿該流線的流速，越接近圓柱體時流速越小。,圖4.15 邊界層分離現(xiàn)象,由于這條流線是水平線，根據(jù)能量方程，壓強(qiáng)沿該流線越接近圓柱體就越大。 在到達(dá)圓柱體表面一點(diǎn)a時，流速減至零，壓強(qiáng)增到最大，該點(diǎn)稱為停滯點(diǎn)或駐點(diǎn)。 流體質(zhì)點(diǎn)到達(dá)駐點(diǎn)后便停滯不前，但由于流體是不可壓縮的，故繼續(xù)流來的流體質(zhì)點(diǎn)已無法在駐點(diǎn)停滯，而是在比圓柱體兩側(cè)壓強(qiáng)較高的a點(diǎn)壓力的作用下，將壓強(qiáng)部分轉(zhuǎn)化為動能，改變原來的運(yùn)動方向，沿圓柱面兩側(cè)向前流動。 由于圓柱壁面的粘滯作用，從點(diǎn)a開始形成邊界層內(nèi)流動。,4.7.3 邊界層分離,從點(diǎn)a到b點(diǎn)區(qū)間，因圓柱面的彎曲

58、，使流線密集，邊界層內(nèi)流動處于加速減壓的情況 在過了b點(diǎn)斷面之后，情況正好相反，由于流線的擴(kuò)散，邊界層內(nèi)流動轉(zhuǎn)而處在減速加壓的情況下，此時在切應(yīng)力消耗動能和減速加壓的雙重作用下，邊界層迅速擴(kuò)大，邊界層內(nèi)流速和橫向流速梯度迅速降低，到達(dá)一點(diǎn)的地點(diǎn)，例如過e點(diǎn)的斷面，靠近e點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)流速u=0，橫向流速梯度(u/y)y=0 = 0，故又出現(xiàn)了駐點(diǎn)。 同樣又由于流體的不可壓縮性，繼續(xù)流來的質(zhì)點(diǎn)勢必要改變原有的流向，脫離邊界，向外側(cè)流去，如圖4.15(a)、(b)所示，這種現(xiàn)象稱為邊界層分離，e點(diǎn)稱為分離點(diǎn)。,4.7.3 邊界層分離,邊界層離體后，e點(diǎn)的下游，必將有新的流體來補(bǔ)充，形成反向的回流，即出現(xiàn)

59、旋渦區(qū)，時均流速分布沿程將急劇改變 。 以上是邊界緩變，實(shí)際流體流動減速增壓而導(dǎo)致的邊界層分離。 此外，在邊界有突變或局部突出時，由于流動的流體質(zhì)點(diǎn)具有慣性，不能沿著突變的邊界作急劇的轉(zhuǎn)折，因而也將產(chǎn)生邊界層的脫離，出現(xiàn)旋渦區(qū)，時均流速分布則沿程急劇改變，如圖4.16所示。這種流動脫體現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，仍可解釋為流體由于突然發(fā)生很大減速增壓的緣故，它與邊界情況緩慢變化時產(chǎn)生的邊界層分離原因本質(zhì)上是一樣的。,4.7.3 邊界層分離,圖4.16 邊界突變引起的旋渦區(qū),4.7.3 邊界層分離,邊界層分離現(xiàn)象以及回流旋渦區(qū)的產(chǎn)生，在工程實(shí)際的流體流動中是很常見的。例如管道或渠道的突然擴(kuò)大，突然縮小，轉(zhuǎn)彎以及連續(xù)擴(kuò)大等