1、北師大版九年級下冊數(shù)學(xué),3.9 弧長及扇形的面積,1.已知O的半徑為R，O的周長是多少？O的面積是多少？,2.什么叫圓心角？,C=2R，SR2.,角的頂點在圓心，角的兩邊分別與圓還有一個交點,這樣的角叫做圓心角.,情境導(dǎo)入,本節(jié)目標,1.經(jīng)歷探索弧長計算公式和扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力. 2.了解弧長計算公式和扇形面積計算公式，并運用公式解決問題；訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力.,1.半徑為10厘米的圓,60的圓心角所對的弧長是_.,2.如圖，同心圓中，大圓半徑OA，OB交小圓于C，D， 且OCOA=12，則弧CD與弧AB長度之比為（ ） A.11 B.12 C.21 D.14,O,A

2、,B,C,D,B,預(yù)習(xí)反饋,3.一個扇形的圓心角為90o，半徑為2，則弧長=_，扇形面積=_. 4.一個扇形的弧長為20cm，面積是240cm2，則該扇形的圓心角為_. 5.已知扇形的圓心角為120，半徑為6，則扇形的弧長 是（ ） A. 3 B.4 C.5 D.6,150o,B,預(yù)習(xí)反饋,6.如圖的五個半圓，鄰近的兩個半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從A點到B點，甲蟲沿 路線爬行，乙蟲沿 路線爬行，則下列結(jié) 論正確的是（ ） A.甲先到B點 B.乙先到B點 C.甲、乙同時到B點 D.無法確定,答案:C,預(yù)習(xí)反饋,我們上體育課擲鉛球練習(xí)時，要在指定的圓圈內(nèi)進行，這個圓的直徑是2.135

3、m.這個圓的周長與面積是多少呢？（結(jié)果精確到0.01）,周長約是6.71m， 面積約是3.58,課堂探究,（1）已知O的半徑為R，1的圓心角所對的弧長是 多少？ 1的圓心角所對的弧長是 （2）n的圓心角所對的弧長是多少？,A,B,O,R,n的圓心角所對的弧長是,探究新知,課堂探究,在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗. （1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？ （2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？,探究新知,課堂探究,如果扇形的半徑為R，圓心角為n，那么扇形面積的計算公式為S扇形= . 比較扇形面積公式與弧長公式，你能用弧長來表

4、示扇形的面積嗎？ S扇形= l ,揭示新知,課堂探究,【規(guī)律方法】在進行弧長或扇形面積計算時要注意下列問題：,（1）公式中n表示1的圓心角的倍數(shù)；,（2）若圓心角的單位不全是度，則需先化為度后再計算.,（3）題設(shè)沒有標明精確度的，結(jié)果可以用表示.,課堂探究,例1.制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料.試計算如圖所示的管道的展直長度，即 的長(結(jié)果精確到0.1mm).,解：R=40mm， n=110，,76.8（mm）,因此，管道的展直長度約為76.8mm.,【例題】,典例精析,例2.扇形AOB的半徑為12cm，AOB= 120，求 的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積

5、(結(jié)果精確到0.1cm2).,解：,25.1（cm）.,S扇形=,150.8（cm2）.,【例題】,典例精析,1.弧長計算公式是什么？,2.扇形的面積計算公式是什么？,3.較復(fù)雜的圖形的面積的計算可把它分解成幾個特殊圖形 的面積的和或差進行計算.,或,本課小結(jié),1.（常德中考）如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”. 則半徑為2的“等邊扇形”的面積為( ),答案：C,A B1 C2 D,隨堂檢測,2.（杭州中考）如圖，5個圓的圓心在同一條直線上, 且互相相切，若大圓直徑是12，4個 小圓大小相等，則這5個圓的周長的和為（ ） A48 B24 C12 D6,答案：B,隨堂檢測,3.如圖，O及兩個半徑為1的O1和O2兩兩外切，切點 分別為 A，B，C，且O=90，則 的長為 （ ） A. B. C. D.2,B,隨堂檢測,答案：C,4（聊城中考）將一塊三角板和半圓形量角器按 圖中方式疊放，重疊部分（陰影）的量角器圓弧（ ） 對應(yīng)的圓心角（AOB）為120，AO的長為4cm，則圖中 陰影部分的面積為（