1、.,計算機在材料科學與工程中的應用,賴振宇西5-207,.,正交試驗設(shè)計,.,進行一項科研如同建造一座大廈，其設(shè)計、質(zhì)量控制、分析、驗收等都十分重要。如果大廈沒有良好的設(shè)計和質(zhì)量控制，就會出現(xiàn)問題，甚至倒塌?？蒲泄ぷ魅魶]有良好的設(shè)計和質(zhì)量控制，就會失敗，得出錯誤的結(jié)果，浪費國家的錢財。 科研設(shè)計如同建筑設(shè)計一樣舉足輕重。,.,實驗設(shè)計,實驗設(shè)計大致可以分為四種類型：析因設(shè)計、區(qū)組設(shè)計、回歸設(shè)計和均勻設(shè)計。析因設(shè)計又分為全面實施法和部分實施法。析因?qū)嶒炘O(shè)計方法是正交實驗設(shè)計。,.,正交實驗,正交法五十年代由日本統(tǒng)計學家和質(zhì)量管理專家田口玄一博士發(fā)展完善，并廣泛應用到國民

2、經(jīng)濟的各個域，極大地促進了日本經(jīng)濟的高速增長。 均勻設(shè)計則由中國統(tǒng)計學家方開泰和王元所創(chuàng)。,田口玄一,方開泰,王元,.,正交實驗,正交試驗設(shè)計是用于多因素試驗的一種方法，它是從全面試驗中挑選出部分有代表的點進行試驗，這些代表點具有“均勻”和“整齊”的特點正交試驗設(shè)計是部分因子設(shè)計fractional factorial designs)的主要方法，具有很高的效率。本節(jié)介紹正交設(shè)計的方法、數(shù)學模型及其數(shù)據(jù)分析。,.,正交試驗設(shè)計的概念,正交試驗設(shè)計是從全搭配中應用均衡抽樣的原理，選出具有代表性的試驗來做，而不需要象析因設(shè)計，設(shè)計全搭配。因此能節(jié)省財力，實驗效率很高。是我國目前正在推廣的軟科學方法

3、之一。,三個因素：A(3) B(3) C(3),全搭配：333 = 27,A1,A2,A3,B1,B2,B3,C1,C2,C3,只要做9次試驗,逐一實驗,工作量大,無法進行,沒有必要,.,正交表,正交表是安排實驗、分析實驗的一種簡單而容易掌握的有力工具。它是根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計原理歸納出來的一種合理安排實驗的表格。,.,L4(23）,正交表的L代表“正交”之意，在L底部的數(shù)字，表示表中的橫行數(shù)，是安排實驗的次數(shù)，此表可安排4次實驗；括號內(nèi)的大數(shù)字表示表內(nèi)有幾種數(shù)字，即每個因子可安排的水平數(shù)，此表每個因子可安排兩個水平；括號內(nèi)大數(shù)字右上角的小數(shù)字，表示表中縱列數(shù)，為可安排的因子數(shù)，此表最多可安排三個因子

4、之意。 以L4(23)表的l、2、3列安排A、B、C三因子實驗為例，從縱列來講，第一列表內(nèi)的數(shù)字l代表安排A的第一個水平，2代表安排A的第二個水平(其它列號也照此安排)；以橫行來講，第一號實驗，表示做A1,B1,C1配方實驗，第二號實驗做A2,B2,C2配方實驗(其它以此類推)。,.,特點,1每一列中，數(shù)字1和數(shù)字2出現(xiàn)的次數(shù)相等(這里都是2次)。 2任意兩列中，將同一橫行的二個數(shù)字看作有次序的數(shù)對(就是按左邊的放在前，右邊的放在后，這一次序排列的數(shù)對)，共有四種：(1，1)，(1、2)，(2，1)，(2，2)，每種數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相等。 以上兩點就是正交表的兩個數(shù)學性質(zhì)，凡滿足這個性質(zhì)的數(shù)字表

5、都稱為正文表。,.,如何來選用正交表,根據(jù)實驗因子水平數(shù)減一乘以因子數(shù)，最后加一，若有交互影響，再加上交互作用因子的自由度乘以交互作用因子數(shù)，即是最少需超過的實驗次數(shù)，最后根據(jù)最少需超過的實驗數(shù)和因子水平數(shù)選用正交表。 以4因子2水平實驗來講，最少需超過實驗次數(shù)(2-1)x 4+15，又因為水平數(shù)是2，所以只能從2n因子正交表中選實驗稍大于5的正交表，根據(jù)這點選L8(27)表安排實驗。這就成了全實施的1/2實驗方案了。(因為全實施是24=16),.,正交表,A,B,C,全搭配 27,9,9,9,只要求做9種搭配,.,設(shè)計矩陣,8/128 = 6.25%,工作量：,正交設(shè)計的試驗次數(shù)是水平數(shù)平方

6、的整數(shù)倍,.,實驗設(shè)計的目的,1、高效，用最少的投入，說明盡可能多問題。,2、控制誤差，將真正的因素效應顯示出來,3、結(jié)果科學、可靠,為什么要進行實驗設(shè)計？,.,正交設(shè)計的另一特點，是能把各個因素的效應進行分解，利用正交表的性質(zhì)，可以進行單因素分析。,Y,分 解,A,B,C,將效應投射到 不同的平面， 這樣就能區(qū)分 效應,分解的前提：必須按正交的要求來安排實驗。,1,2,3,1,2,3,1,2,3,.,Y,A,B,C,效 應 分 解 作 用,效應或 反應 (response),效應分解而不混雜：前提按正交表要求安排實驗,.,多因素正交試驗與單因素設(shè)計的區(qū)別,科學中，多種因素相互作用后，產(chǎn)生的某

7、種效應，顯然這種效應是受多種因素影響，而且這些因素之間，常常相互影響（即所謂交互作用：協(xié)同作用和拮抗作用），不能簡化為單因素優(yōu)選進行考察，單因素分析不能反映實際情況。正交設(shè)計能分析這種多因素及它們間的相互作用。,實例說明：,配方,A,B,C,Y 效應,因素,效應,.,正交試驗設(shè)計方案制定,制定因素及水平表 設(shè)計試驗方案 選擇合適的正交表 表頭設(shè)計 開展試驗,.,步驟一 制定因素及水平表,首先根據(jù)研究目的和條件，根據(jù)文獻研究、實際經(jīng)驗，從專業(yè)上全面分析和考慮，將要開展的試驗大概涉及哪些因素（主要因素和次要因素）和水平數(shù)。 遵循的基本原則：,1、抓住主要的關(guān)鍵性因素,2、已經(jīng)研究清楚的因素可少取，

8、也可固定在某個水平上，未知因素可多取,3、重點考察對試驗結(jié)果影響較大，但還沒有掌握規(guī)律的因素,4、切忌不分主次考察很多因素，增加試驗難度，漏掉重要因素,5、分析因素間的是否有交互作用存在 是否存在交互作用主要從專業(yè)上考慮,.,步驟一 制定因素及水平表,水平數(shù)的選擇也很重要，直接影響試驗的質(zhì)量，注意以下幾點：,1、初次試驗，水平數(shù)可以23個為宜，不能貪多，水平數(shù)可以相等，也可不等。,2、重要因素水平數(shù)可多取,3、用數(shù)量表示水平的因素，各水平間的距離要選擇恰當，過近結(jié)果差異不顯然，過遠，有可能漏掉兩水平間重要信息,.,應用實例-1：,某研究者欲觀察，理中湯中四味中藥對治療納呆久瀉的脾陽虛證的療效作

9、用的規(guī)律。,1、研究因素,理中湯中有四味中藥，以每味中藥作為因素,A 人 參,B 白 術(shù),C 干 姜,D 甘 草,交互作用,人參與白術(shù) AB,人參與干姜 AC,白術(shù)與干姜 BC,.,在影響試驗結(jié)果的諸因素中，有些因素不僅單獨對效應起作用，而且還與其它一個或多個因素聯(lián)合起來影響響應值（效應值）。這種聯(lián)合作用就稱為“交互作用”。如果兩個因素聯(lián)合則稱為雙因子交互作用；如果三個因素聯(lián)合則稱為叁因子交互作用；如果多個因素聯(lián)合則稱為多因子交互作用，或稱為高級交互作用；一般情況下，高級交互作用通?？梢院雎浴?交互作用的定義 ,A1,B1,B2,B1,B2,A2,A1B1,因 素,A1B2,A2B1,A2B2

10、,Y,舉例：,.,交互作用的分類,A,B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD,CD,A BC,A BD,BCD,A BC D,主 效 應,一級交互作用,二級交互作用,三級交互作用,一般情況只考慮一級交互作用,.,2、確定因素水平,因素在試驗中所取的各種狀態(tài)稱為因素的水平，一個因素取幾種狀態(tài)就叫它為幾水平的因素。,本研究根據(jù)文獻記載臨床用藥量已經(jīng)固定，為分析各中藥（因素）對效應的影響及是否存在交互作用，因此各因素取相等的兩個水平。,B （白 術(shù)）：,C（ 干 姜）：,D （甘 草）：,A （人 參）：,A1=0g A2=6g,B1=0g B2=9g,C1=5g C2=0g,D1=6g D2=0

11、g,.,步驟二 設(shè)計試驗方案,1、找合適的正交表,一般統(tǒng)計書中都給出常用的正交表,表示正交表意思,表示正交表有n行，可 安排n次試驗,表示正交表的水平數(shù)為k,表示正交表有m列，最多可安排m個因素,.,常見正交表,.,常見正交表,.,A 人 參,B 白 術(shù),C 干 姜,D 甘 草,交互作用,人參與白術(shù) AB,人參與干姜 AC,白術(shù)與干姜 BC,因素,考察最小試驗組數(shù),無交互作用時,最小試驗組數(shù)n = 1 + （每個因素水平 + 1）,= （k-1）m +1,有交互作用時,應加上每一交互作用：,（A因素水平 1）（B因素水平 - 1）,實 例 分 析,（k-1）m +1=5,1+1+1=3,n =

12、 8,.,n = 8,確定正交表,.,2、表頭設(shè)計,要求：, 沒有交互作用時，可隨意安排因素在各列中；,有交互作用時，不能隨意安排，要優(yōu)先安排具有交互作用的因素，A、B、C因素先考慮；,.,交互作用表,A,B,AB,C,A C,B C,D,1 2 3 4 5 6 7,表頭設(shè)計,人參,白術(shù),干姜,甘草,.,A,B,AB,C,BC,AC,D,A1B1C2D2 A2B1C2D1 A1B2C2D1 A2B2C2D2 A1B1C1D2 A2B1C1D1 A1B2C1D1 A2B2C1D2,AB藥用,BD藥用,AD藥用,都不用,ABC藥用,BCD藥用,ACD藥用,C藥用,1 2 3 4 5 6 7 8,1

13、 2 3 4 5 6 7 8,.,開展試驗 做試驗,1、嚴格按正交表分組做試驗,2、動物或病人在分組時要遵循隨機化原則或采用區(qū)組設(shè)計,3、試驗次序也要隨機化,4、實驗過程中應力要其它條件在各組中保持不變，這樣能保證組間的可比性,例：觀察理中湯對納呆久瀉的脾（陽）虛證的療效，以化驗指標、體征與癥狀改善綜合評分進行療效判斷，每個處方觀察3個病人，如何隨機化開展實驗。,8 組,每組三個病人,24 病例,24個病例隨機分入8組,.,列號,1 2 3 4 5 6 7,A B AB C AC BC D,人參,白術(shù),干姜,甘草,綜合評分,療效分數(shù),（r=3）,合計,1 2 3 4 5 6 7 8,I II

14、R,處 方 組 合,1 1 1 1 2 2 2 2,1 1 2 2 1 1 2 2,1 1 2 2 2 2 1 1,1 2 1 2 1 2 1 2,1 2 1 2 2 1 2 1,1 2 2 1 1 2 2 1,1 2 2 1 2 1 1 2,10 4 30 -3 7 5 13 15 31 5 14 31 30 24 95 10 4 29 32 42 118 26 20 32 78,159 231 274 168 234 208 320 258 186 143 249 183 209 223 99 -45 -131 81 -51 1,藥物,P 0.000 0.005 0.001 0.112 0

15、.185 0.017 0.947,最佳組合：A2B2C1D1 A2B2C1D2,平均,10 1.67 10.33 10.33 31.67 9.67 39.33 26,.,正交試驗設(shè)計中應注意的問題,1、必須嚴格按正交表來安排試驗。,2、試驗分組和安排試驗都要遵循隨機化或采用區(qū)組設(shè)計思想處理。,3、如果存在交互作用，表頭安排時單獨效應和交互效應要能區(qū)分。,4、當水平數(shù)很多時，要考慮因素與效應之間是否是線性關(guān)系。如果是線性可理采用常規(guī)的分析方法，如果不是線性，宜采用多項式回歸。,5、必須按正交表的搭配來安排實驗，不同試驗號的試驗盡可能同時進行。,.,應用實例-2：,過去生產(chǎn)乙酰胺苯，產(chǎn)率一直保持在

16、65%左右，為了提高產(chǎn)量，根據(jù)工人經(jīng)驗，提出反應溫度、反應時間、硫酸濃度和操作方法四個因素(子)的兩個水平的研究題目。,.,1、正交表選擇,根據(jù)原則，確定最少需超過實驗次數(shù)=(2-1)4+(2-1)(2-1）1+16，也由于研究條件A，B，C，D因子均是2水平的，因此選入L8(27)表較為適宜。,.,表頭設(shè)計,表頭設(shè)計原則： 第一，注意不要讓主效應之間、主效應與其它交互作用有混雜現(xiàn)象。 第二，當知道A與B有交互作用時，就要查交互作用表，將AB安排在A與B交互作用列上。,.,安排實驗,根據(jù)表頭設(shè)計，按隨機法照各號主效應配方進行實驗。如一號實驗，就取A1，B1，C1，D1進行配方實驗； 6號實驗，

17、就取A2，B1，C2，D1進行配方實驗。其測得收得率填 入各號實驗結(jié)果項內(nèi)。其結(jié)果見表：,.,表格中各項計算,.,直觀分析,a看表中的各因子對應的K1與K2值的大個，可知：A取A1好，B取B1好，C取C2好，D取D2好，即它的最優(yōu)工藝是A1B1C2D2。 b從表中的各因子K1-K2值來看，C和AB是影響產(chǎn)量的主要關(guān)鍵，A次之，B、D再次之。 c由于AB是影響產(chǎn)量的關(guān)鍵，因此就得進一步作AB的各水平K值比較。,.,直觀分析,由此比較，知A1B2值大，A2B1次之，A2B2最差。因此，前面確定的A1B1C2D2工藝應改為A1B2C2D2。,.,直觀分析,一般來講，這項研究到直觀分析結(jié)束時即可終止，

18、但由于A1B2C2D2配方?jīng)]有作過實驗，為了慎重可補作這一配方實驗，看看結(jié)果是否最優(yōu)。也由于B1改為B2，即由反應時間1小時改為2小時，從縮短生產(chǎn)時間來講，就要考慮是否真的反應時間增加1小時收得率就高？要解決這個問題就得進一步作方差分析了。,.,方差分析,由于正交設(shè)計關(guān)系，此雖未作重復實驗，也可以分析各種交互作用，這就是正交設(shè)計長處之一。為了節(jié)省計算時間，此2水平的計算還有一簡切的方法。即： S=（K1-K2）2/實驗次數(shù) 關(guān)于各種自由度f，2n因子正交表規(guī)定每列為2-11。此表誤差占2列自由度為2。此表有7列，總自由度為7。,.,SA=121/8 SB=81/8 SAB=361/8 SC=3

19、61/8 SD=81/8 SE=9/8+25/8=34/8 SE的自由度為2,其它為1,.,所以： F=（各因素方差/各因素自由度）/誤差方差/誤差方差自由度 FA=(121/8)/(9+25)/(82)=121/17=7.12 FB=(81/8)/(9+25)/(82)=81/17=4.76 FAB=(361/8)/(9+25)/(82)=361/17=21.24 FC=(361/8)/(9+25)/(82)=361/17=21.24 FD=(81/8)/(9+25)/(82)=81/17=4.76,.,.,最優(yōu)工藝選取,F檢驗C顯著，而C1估計值為-19/8，C2估計值為19/8，所以C取

20、C2好。(表中各值按2水平簡切計算法，其值是各因子水平1的，而因子水平2的只加上一個負號，而值不變，C1=-19/8，C2=19/8） F檢驗AB顯著，而AXB（K1）是與2個A1B1及2個A2B2相對應，所以可看作A1B1=A2B2=（AB）1=-19/8，以此類推，AXB的K2，即A2B1=A1B2=（AB）2=19/8，由此可知A2B1或A1B2是AXB的最好配方。但考慮在生中宜縮短工時，以取A2B1為好。 F檢驗說明A、B水平間差異不顯著，可根據(jù)A B最優(yōu)配方來取，D水平間差異亦不顯著，可任意選取，但考慮不攪拌方便，所以取D2。 經(jīng)過以上三點分析，乙酰胺苯最優(yōu)生生產(chǎn)工藝可以確定為A2B

21、1C2D2。即反應溫度70，反應時間一小時，硫酸濃度為27%，操作方法不攪拌這個生產(chǎn)條件是乙酰胺苯最優(yōu)生生產(chǎn)工藝。,.,最優(yōu)生產(chǎn)工藝平均收得率估計,做完一批實驗選出了最優(yōu)生產(chǎn)條件(或方法)，還要從這些數(shù)據(jù)中算出今后用這工藝生產(chǎn)的收得率的均數(shù)有95%落在什么范圍內(nèi)。這就稱最優(yōu)工藝平均點的估計值。它的計算方法分兩個步驟，第步先算出最優(yōu)工藝平均點的估計值（優(yōu)），再算出它的平均點半徑值（），最后將優(yōu)就是這工藝理論平均估計值。,.,a最優(yōu)工藝平均點估計優(yōu) 優(yōu)=全部實驗平均值十顯著因子的好水平估計值=+C2+A2B1+簡化時除去之值 =T/8=5/8 C2=19/8 A2B1=19/8 簡化值=70 優(yōu)=

22、5/8+19/8+19/8+70=74.13 b最優(yōu)工藝平均點的半徑值 算出新的誤差S。 Se=Se+不顯著因子的S之和=Se+SA+SB+SD=34/8+121/8+81/8+81/8=317/8 算出新的誤差自由度fe： fe=fe+不顯著因子的自由度之和=fe+fA+fB+fD=2+1+1+1=5 ne=實驗總次數(shù)/（1+顯著因子自由度之和）=8/（1+1+1）=8/3,.,c根據(jù)上述數(shù)據(jù)從F表中查出Fa值 FaF0.05（1，fe）= F0.05 (1，5)6.61 d將上述各數(shù)據(jù)代入下式 于是可以預料，用A2B1C2D2條件生產(chǎn)，其收得率平均值有95%落在其69.70%78.56%之

23、間。,.,討論,由于試驗中客觀存在誤差，不作統(tǒng)計分析往往會得出錯誤的結(jié)論。 經(jīng)過統(tǒng)計分析選出的最優(yōu)條件不僅是已做過試驗的八個條件中最好的，而且是全面試驗的十六個條件中最好的。 用正交表安排試驗，不但簡化方差分析手續(xù)，而且試驗次數(shù)也可以減少，交互作用也可以分析，這就是正交設(shè)計的長處。,.,應用實例三：晶體退火工藝的改進,檢查癌細胞用到一種碘化鈉晶體，要求應力越小越好，希望不超過2度，晶體的退火工藝是影響晶體質(zhì)量的一個重要環(huán)節(jié)驗，采用的工藝如圖所示，先將晶體放在爐內(nèi)以50/小時的速度升溫至600，然后恒溫6小時，再用1.5安培的電流使晶體降溫至250，最后斷電，使其自然降溫。在此工藝下，其它指標都

24、已合格，但應力未能低于7度?，F(xiàn)在，通過正交試驗，希望找到能降低應力的工藝條件。 考核指標：應力(度),.,.,確定試驗方案，分析試驗結(jié)果,1、挑因素、選水平，制定因素水平表,.,確定試驗方案，分析試驗結(jié)果,2. 利用正交表，確定試驗方案 所需實驗最小組數(shù)：（3-1）4+1=9，所以選取L9（34）正交表,.,確定試驗方案，分析試驗結(jié)果,3、結(jié)果分析 每號條件做一爐試驗，應力結(jié)果記在表相應條件的右邊,.,試驗結(jié)果的分析,（一）直觀分析 1）直接看 第5號試驗A2B2C3D3的0.5度最好，第7號A1B2C1D3的1度次之。這兩號試驗的具體條件是 升溫速度 恒溫溫度 恒溫時間 降溫速度 策5號 5

25、0小時 450 4小時 154小時 第7號 30小時 500 6小時 15小時,.,試驗結(jié)果的分析,2）算一算 (1)對于各因素列，算出各個位級相應的三次應力之和。如第三列恒溫時間; K1位級三次應力之和第2、6、7號應力之和7+7+115度； K2第3、4、8號應力之和15+8+629度； K3第l、5、9號應力之和6+0.5+1319.5度。,.,.,對于每列，比較各自K1、K2和K3的大小，因為應力越小越好，所以應力之和小的位級較好。第l列(A列) K2小，所以A2較好；第2列(B列) K2小，所以B2較好；C列K1小，所以C1較好；D列K3小，所以D3較好。把這四個好位級結(jié)合在一起，A

26、2B2C1D3，稱為全體配合(本例有四個因素，每個有三個位級，因此全體配合有81個)中關(guān)于應力的可能好配合。,.,(二)計算各列的極差R,R相應列的K1、K2和K3中的最大數(shù)相應列的K1、K2和K3中的最小數(shù)。 如第3列恒溫時間K1 =15、 K2 29、 K3 19.5，它們的最大數(shù)是29，最小數(shù)是15因此按公式 R=291514度。 四個極差記在表的最下一行。極差大的因素通常意味著該因素三個位級相應的應力差別大，是重要因素，極差小的因素可能是不重要的因素。,.,（三）畫趨勢圖,計算完極差后，對于數(shù)量性水平的三水平因素，應該畫出用量與試驗結(jié)果之和的關(guān)系圖，以便從圖形上直接看出試驗結(jié)果隨各因素

27、用量變化的大體關(guān)系。具體來說，對于每個因素，以實際用量(而不是位級號碼的大小)作為橫坐標，試驗結(jié)果之和作為縱坐標，畫出三個點，得出該因素的趨勢圖。,.,.,(四) 可能好配合,(1)通過“算一算”得到A2B2C1D3為81個配合中的可能好配合。 (2)可能好位級與大范圍的可能好配合。 對于分兩個位級的因素，能看出兩個用量誰好誰差，但看不出繼續(xù)提高效果的好用量的方向；對于分三個位級的因素，情況起了變化。請注意恒溫溫度B的趨勢圖,.,通過對趨勢圖的分析，可以得到如下的好條件: 最后，把展望的四個好位級結(jié)合到一起，得A2B4C8D3，它稱為大范圍的可能好配合，或稱為“算一算”的好條件。具體是： 升溫

28、速度：50/小時 恒溫溫度：400 恒溫時間：4小時 降溫速度：15/小時,.,(五）第二批撒小網(wǎng),由恒溫溫度的趨勢圖看出，降低應力還有潛力。為進一步降低應力，決定再做第二 批正交試驗。 1制定因素水平表 關(guān)于升溫速度，上批試驗中，升溫快的A3100/小時， 第3、6、9號試驗應力都很壞，不能再用。速度慢的A130/小時，升溫時間過長，不愿再用。所以在這批試驗中，一律用50/小時，不再實驗其他水平。換句話說，在這批試驗中，升溫速度保持在良好的固定狀態(tài)50/小時，而不再作為要考察的因索。另外三個因素，以算一算的好水平B4、C3、D3為主，即以大范圍的可能好配合為主，參看“直接看”的好水平，各取兩

29、個水平。其因素水平表如下：,.,因素水平表,.,2. 確定試險方案,所需實驗最小組數(shù)：（2-1）3+1=4，所以選取L4（23）正交表,.,3試驗結(jié)果,由表右方看出，這批四個試驗基本消除了應力,.,總結(jié),通過各種舉例，說明用正交設(shè)計安排試驗，既能合理地少做試驗達到滿意的結(jié)果又能從多因素中分析出那些因子是主要的，那些因子是次要的，以及對試驗影響的規(guī)律。所以正交設(shè)計確實是一種符合多快好省的科研方法。 為廣便于進一步掌握正交設(shè)計的應用，現(xiàn)按一般程序作如下歸納：,.,1研究因子和水平的確定,設(shè)計者首先要將其研究對象的各方面資料或生產(chǎn)經(jīng)驗，進行分析，確定必須考察的內(nèi)容，然后再將所考察內(nèi)容列表，使考察內(nèi)容分屬于不同因子，各因子研究范圍劃分成各種水平。在列表時，各因子的水平內(nèi)容如是計數(shù)的，可按大小順序分屬于水平l、水平2；