1、平面向量的平行與垂直,衡東縣第五中學(xué),羅江英,基礎(chǔ)知識(shí)回顧：,1平行(共線)向量定義： 方向 或 的非零向量叫平行向量。記作 ； 2. 垂直向量定義： 若 兩個(gè)非零向量所成角為 ，則稱這兩個(gè)向量垂直。記作 ,、,相同 相反,3.平面向量的平行與垂直的判定,一、基礎(chǔ)訓(xùn)練,1.已知平面向量 等于_,2.已知平面向量 =（1,3）， =（4,2）， 與 垂直，則 是_,3.若 三點(diǎn)共線，則 k=_.,-9,-1,-8,設(shè)A（4，1），B（-2，3），C（k，-6），若ABC為直角三角形且B= ，求k的值。,如圖所示,已知A(4,5),B(1,2),C(12,1), D(11,6)及P(6,4),求證

2、:B、P、D三點(diǎn)共線， A、P、C三點(diǎn)共線。,又 共起點(diǎn)B ， 共起點(diǎn)A， 則B、P、D三點(diǎn)共線， A、P、C三點(diǎn)共線 。,解：,解：,解：,解：,又 共起點(diǎn)B ， 共起點(diǎn)A， 則B、P、D三點(diǎn)共線， A、P、C三點(diǎn)共線 。,解：,又 共起點(diǎn)B ， 共起點(diǎn)A， 則B、P、D三點(diǎn)共線， A、P、C三點(diǎn)共線 。,解：,又 共起點(diǎn)B ， 共起點(diǎn)A， 則B、P、D三點(diǎn)共線， A、P、C三點(diǎn)共線 。,解：,又 共起點(diǎn)B ， 共起點(diǎn)A， 則B、P、D三點(diǎn)共線， A、P、C三點(diǎn)共線 。,解：,又 共起點(diǎn)B ， 共起點(diǎn)A， 則B、P、D三點(diǎn)共線， A、P、C三點(diǎn)共線 。,解：,又 共起點(diǎn)B ， 共起點(diǎn)A， 則

3、B、P、D三點(diǎn)共線， A、P、C三點(diǎn)共線 。,解：,是不共線的兩個(gè)非零向量， ，,，其中,，且,，若,三點(diǎn)共線，則,= .,1,(1),(2),1已知向量,，,，,，若,則,= ;若,則,= ,2. 已知向量,，,若向量,滿足,，,，則,_,是_.,3.,0,練習(xí),已知,為,所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足,，則點(diǎn),是,的 _心 。,垂,4. 平面上三個(gè)向量,的模均為1，它們相互 之間的夾角均為120，,求證：,5. 已知 , 存在實(shí)數(shù)k和t,使得 且 若不等式 恒成立，求a的取值范,解,，,有,得,故當(dāng)t=-2時(shí)，,有最小值,，,小結(jié) 1.向量的平行（共線）和垂直是向量夾角的兩個(gè)特殊情形：兩向量平行（共線）即向量的夾角為0或 ，,兩向量垂直即向量的夾角為,還是坐標(biāo)語言，它