1、2.3 冪函數(shù),主講教師：丁文虎,思考：這些函數(shù)有什么共同的特征？,我們先看下面幾個(gè)具體問題：,(1) 如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，這里p是w的函數(shù)；,(2) 如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積S=a2，這里S是a的函數(shù)；,(3) 如果立方體的邊長(zhǎng)為a，那么立方體的體積V=a3，這里V是a的函數(shù)；,(5) 如果某人t 秒內(nèi)騎車行進(jìn)了1 km，那么他騎車的平均速度v=t-1 km/s，這里v是t 的函數(shù)。,(4) 如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng) ,這里a是S的函數(shù)；,他們有以下共同特點(diǎn)：,(1)都是函數(shù)；,(3) 均是以自變量為底的冪；,

2、(2) 指數(shù)為常數(shù).,一般地，函數(shù)y=x叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù).,注意:冪函數(shù)中的可以為任意實(shí)數(shù).,判一判,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的圖象：,幾何畫板演示,冪函數(shù)的性質(zhì),(1) 所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)(1,1);,(2) 如果，則冪函數(shù)圖象過原點(diǎn)，并且在區(qū)間0,+)上是增函數(shù)；,(3) 如果，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無限地逼近y軸，當(dāng)x趨向于+時(shí)，圖象在y軸上方無限地逼近x軸；,(4) 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪

3、函數(shù)為偶函數(shù),冪函數(shù)的性質(zhì),說一說,判斷正誤,1.函數(shù)f(x)=x+ 為奇函數(shù).,2.函數(shù)f(x)=x2,x-1,1)為偶函數(shù).,3.函數(shù)y=f(x)在定義域R上是奇函數(shù),且在(-,0上是遞增的,則f(x)在0,+ )上也是遞增的.,4.函數(shù)y=f(x)在定義域R上是偶函數(shù),且在(-,0上是遞減的,則f(x)在0,+ )上也是遞減的.,例比較下列各組數(shù)的大小；,利用冪函數(shù)的增減性比較兩個(gè)數(shù)的大小. 當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí), 可在兩個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)中間數(shù), 間接比較上述兩個(gè)數(shù)的大小,注意,例 證明冪函數(shù) 在0,+)上是增函數(shù),證明：任取x1,x2 0,+)，且x1x2，則,除了作差，還有沒有其它方法呢？,補(bǔ)充練習(xí),小結(jié),(1) 冪函數(shù)的定義；,(2)