1、B,C,3.3探索三角形全等的條件（1）,1、 什么叫全等三角形？,能夠重合的兩個三角形叫 全等三角形。,2、 若ABC DEF，找出其中相等的邊與角。,AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,預(yù)習(xí)展示,3、三角形全等的判別方法是什么？,感悟?qū)?我市這兩今年積極創(chuàng)建國家森林城市，植樹造林，綠化城市?，F(xiàn)有一主題廣場需要規(guī)劃兩個完全一樣的三角形草坪對稱分部，園藝師傅怎樣才能保證兩個三角形全等？,請你來當(dāng)設(shè)計師,則：AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,1.滿足這六個條件可以保證ABC DEF嗎？ 2.如果只滿足這些條件中的一部

2、分,那么能保證 ABC DEF嗎?,思考：,若：ABC DEF,只給一條邊時；,3,3,1.只給一個條件,45,只給一個角時；,45,結(jié)論:只有一條邊或一個角對應(yīng)相等的兩個 三角形不一定全等.,合作探究,兩邊；,兩角。,一邊一角；,2.如果滿足兩個條件，你能說出有 哪幾種可能的情況？,合作探究,4cm，6cm （南三列）,4cm， 30 （中間三列）,30，45（北三列）,如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm 時：,6cm,6cm,4cm,4cm,結(jié)論:兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.,合作探究,4cm,4cm,30,30,結(jié)論:一條邊一個角對應(yīng)相等的兩個三角形 不一定全等.,三角形的一

3、條邊為4cm,一個內(nèi)角為30時:,合作探究,如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30，45時：,結(jié)論:兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.,根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，則第三角一定確定，所以當(dāng)三內(nèi)角對應(yīng)相等時，兩個三角形不一定全等,合作探究,兩個條件 兩角； 兩邊； 一邊一角。,結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等。,一個條件 一角； 一邊；,你能得到什么結(jié)論嗎？,三角；,三邊；,兩邊一角；,兩角一邊。,3.如果滿足三個條件，你能說出有 哪幾種可能的情況？,合作探究,已知兩個三角形的三條邊都分別為3cm、 4cm、6cm 。它們一定全等嗎？,合作探究,三邊對應(yīng)相等的兩個三角形

4、全等。 簡寫為“邊邊邊”或“SSS”,邊邊邊公理：,注： 這個定理說明，只要三角形的三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。,如何用符號語言來表達(dá)呢?,在ABC與DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF（SSS）,例1 已知：如圖，AB=AD，BC=DC， 求證：ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC ( ),AB=AD ( ) BC=DC ( ), ABC ADC（SSS）,證明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共邊,例題選講,鞏固訓(xùn)練,1、填空題：,（1）如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和D

5、CB是否全等？試說明理由。,解： ABCDCB 理由： AB = CD AC = BD =,BC,CB,DCB,ABC （ ）,SSS,（2）如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ，還需要條件,BF=CD,或 BD=FC,證明：D是BC的中點(diǎn),BD=CD,在ABD與ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已證）,AD=AD（公共邊）,ABDACD（SSS）,2、 如圖, ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，求證： ABDACD,B = C.,B = C (全等三角形的對應(yīng)角相等）,鞏固訓(xùn)練,3、已知:如圖，AB=AC,DB=DC,

6、 請說明B =C成立的理由,在ABD和ACD中，,AB=AC (已知）,DB=DC （已知）,AD=AD （公共邊）,ABDACD (SSS),解：連接AD, B =C (全等三角形的對應(yīng)角相等）,鞏固訓(xùn)練,圖1,已知：如圖1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求證：ABCFDE,證明： AD=FB AB=FD（等式性質(zhì)） 在ABC和FDE 中,AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已證） ABCFDE（SSS）,求證：C=E ，,=,=,?,?,。,。,（2） ABCFDE（已證）, C=E （全等三角形的對應(yīng)角相等）,求證：ABEF；DEBC,已知: 如圖, 四邊形ABC

7、D中，AD=CB,AB=CD 求證： A C。,A,C,D,B,分析：要證兩角或兩線段相等，常先證這兩角或兩線段 所在的兩三角形全等，從而需構(gòu)造全等三角形。,構(gòu)造公共邊是常添的輔助線,1,2,3,4,已知：AC=AD,BC=BD, 求證：AB是DAC的平分線., AC=AD( ),BC=BD( ),AB=AB( ),ABCABD( ),1=2,AB是DAC的平分線,（全等三角形的對應(yīng)角相等）,已知,已知,公共邊,SSS,（角平分線定義）,證明:在ABC和ABD中,測試評價,助學(xué):第81頁 自主評價 A 第15題； B 第6、7、8題.,有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等, 簡寫（SSS）.,2.邊邊邊公理在應(yīng)用中用到的