1、第6講簡單的三角恒等變換,1.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系. 2.能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶).,1.轉(zhuǎn)化思想,(1)轉(zhuǎn)化思想是三角變換的基本思想，包括角的變換、函數(shù)名,的變換、和積變換、次數(shù)變換等.,三角函數(shù)公式中次數(shù)和角的關(guān)系：次降角升；次升角降. (2)常用的升次公式有：1sin 2(sin cos )2；1sin 2 (sin cos )2；1cos 22cos2；1cos22sin2.,2.三角函數(shù)公式的三大作用 (1)三角函數(shù)式的化簡

2、. (2)三角函數(shù)式的求值. (3)三角函數(shù)式的證明.,3.求三角函數(shù)最值的常用方法,(1)配方法.(2)化為一個角的三角函數(shù).(3)數(shù)形結(jié)合法.(4)換,元法.(5)基本不等式法.,4.輔助角公式的應(yīng)用,(2)用輔助角公式變形三角函數(shù)式時： 遇兩角和或差的三角函數(shù)，要先展開再重組； 遇高次時，要先降冪； 熟記以下常用結(jié)論：,B,_.,3.(2017 年新課標(biāo))函數(shù) f(x) 2cos x sin x 的最大值為 _. 4.(2016 年浙江)已知2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0)，,則 A_，b_.,1,考點(diǎn) 1,三角變換的綜合應(yīng)用,例 1：(1)(2018 年新課標(biāo))已知函數(shù)

3、f(x)2cos2xsin2x2，,則(,) A.f(x)的最小正周期為，最大值為 3 B.f(x)的最小正周期為，最大值為 4 C.f(x)的最小正周期為 2，最大值為 3 D.f(x)的最小正周期為 2，最大值為 4,答案：B,【規(guī)律方法】(1)三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則，,一看角，二看名，三看式子結(jié)構(gòu)與特征.,(2)三角函數(shù)式化簡要注意觀察條件中角之間的聯(lián)系(和、差、 倍、互余、互補(bǔ)等)，尋找式子和三角函數(shù)公式之間的共同點(diǎn).,【互動探究】,A.4 個,B.3 個,C.2 個,D.1 個,答案：B,考點(diǎn) 2,輔助角公式的應(yīng)用,考向 1,求值,故選 C. 答案：C,【互動探究】,A,考向 2,求最值,【互動探究】,3,1,顯然f(x)max1，f(x)min3. 故 f(x)的值域?yàn)?,1.,2,2,5. 設(shè)當(dāng)x時，函數(shù) f(x)sin x2cos x取得最大值，則,cos _.,解析：f(x)sin x2cos x,難點(diǎn)突破 三角不等式中的恒成立問題,mf(x)max2，且mf(x)min2. 1m4，即 m 的取值范圍是(1,4).,【規(guī)律方法】不等式恒成立問題，要想辦法轉(zhuǎn)化為求最大