1、第19講矩形、菱形與正方形,廣西專用,1矩形的概念、性質及判定,直角,互相平分且相等,2,三個角,相等,2.菱形的概念、性質及判定,相等,互相垂直平分,一組對角,中心,2,相等,互相垂直,3.正方形的概念、性質及判定,垂直平分,鄰邊,矩形,菱形,對角線,1一個防范 在判定矩形、菱形或正方形時，要明確是在“四邊形”還是在“平行四邊形”的基礎之上來求證的要熟悉各判定定理的聯(lián)系和區(qū)別，解題時要認真審題，通過對已知條件的分析、綜合，最后確定用哪一種判定方法 2三種聯(lián)系 (1)平行四邊形與矩形的聯(lián)系： 在平行四邊形的基礎上，增加“一個角是直角”或“對角線相等”的條件可為矩形；若在四邊形的基礎上，則需有三

2、個角是直角(第四個角必是直角)則可判定為矩形,(2)平行四邊形與菱形的聯(lián)系： 在平行四邊形的基礎上，增加“一組鄰邊相等”或“對角線互相垂直”的條件可為菱形；若在四邊形的基礎上，需有四邊相等則可判定為菱形 (3)菱形、矩形與正方形的聯(lián)系： 正方形的判定可簡記為：菱形矩形正方形，其證明思路有兩個：先證四邊形是菱形，再證明它有一個角是直角或對角線相等(即矩形)；或先證四邊形是矩形，再證明它有一組鄰邊相等或對角線互相垂直(即菱形),1(2016河池)如圖，ABC沿BC方向平移得到DCE，連接AD，下列條件中，能夠判定四邊形ACED為菱形的是( ) AABBC BACBC CABC60 DACB60,B

3、,D,4(2016賀州)在矩形ABCD中，B的角平分線BE與AD交于點E，BED的角平分線EF與DC交于點F，若AB9，DF2FC，則BC_(結果保留根號),矩形,【點評】利用矩形的性質證明兩三角形相似，從而證得結果,對應訓練 1(1)(2015欽州)如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點求證：DEBF.,證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，又E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，DFBE，又ABCD，四邊形DEBF是平行四邊形，DEBF,(2)(2015南寧)如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，DC邊上的點，且AECF. 求證：ADECBF. 若DEB90，求證：四

4、邊形DEBF是矩形,菱形,【點評】菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質和不同于平行四邊形的判定方法,對應訓練 2(1)(2016聊城)如圖，在RtABC中，B90，點E是AC的中點，AC2AB，BAC的平分線AD交BC于點D，作AFBC，連接DE并延長交AF于點F，連接FC. 求證：四邊形ADCF是菱形,(2)(2016北海)如圖，已知BD平分ABF，且交AE于點D. 求作：BAE的平分線AP；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法) 設AP交BD于點O，交BF于點C，連接CD，當ACBD時，求證：四邊形ABCD是菱形,(1)作圖略,正方形,【例3】(2016來賓)如圖，在正方形ABCD中，點E(與點B，C不重合)是BC邊上一點，將線段EA繞點E順時針旋轉90到EF，過點F作BC的垂線交BC的延長線于點G，連接CF. (1)求證：ABEEGF； (2)若AB2，SABE2SECF，求BE.,【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形判定與性質等，充分利用正方形的性質是解題的關鍵,對應訓練 3(2016貴陽)如圖，點E是正方形ABCD外