1、生本為基 效益為重,揚大附中東部分校 萬廣磊,2011.3.29 高郵贊化學校,-淺談中考數(shù)學第一輪、二輪復習的幾點感悟,講座目錄,一、學生為本 二、標本為綱 三、有效為準 四、有益為核,引 語,老子說：“人法地，地法天，天法道，道法自然?！彼^“道法自然”，就是道以自然為法，力求人的一切作為都要合乎自然的本來面貌和變化規(guī)律。 作為中考數(shù)學復習的授課教師，似乎更需要這樣的思考作為教學的提醒。,一、學生為本,教師要眼中有人，中考復習的最大受益者是每一個學生，教師無法代替學生參加中考，學生像球員一樣貫徹教練的意圖。,【一】關(guān)愛學生 學生得A， 科學家，會對社會有所貢獻; 學生得B, 會返校當老師，

2、可能是同事; 學生得C， 賺大錢，會捐學校好多錢； 學生得D， 你有可能是師爺； 學生作弊， 競選議員或總統(tǒng)。,一、學生為本【一】關(guān)愛學生【二】理解學生【三】了解學生,啟 示,對孩子的批評也是必要的，但是“批評”不是“發(fā)泄”。好學生你是將來未必待見，差學生卻常與你相遇，甚至可能會給你幫助。 再過10年、20年，學生還記得我們上課講過什么、考試考過什么嗎？但是，我們的人格力量、“解難”關(guān)懷也許會激勵他們到老。,【二】理解學生 1、農(nóng)村留守學生境況、內(nèi)心世界非常人所想； 2、學生的學業(yè)成為家庭謀求幸福的救命稻草； 3、學生要抵制豐富多彩的誘惑，回歸課堂聽課； 4、學生比工人還苦，中午、晚上還經(jīng)常加

3、班； 5、中考臨近，春困夏乏、生長疼痛的干擾； 6、學生都有壓力，釋放方式不同；,一、學生為本【一】關(guān)愛學生【二】理解學生【三】了解學生,【三】了解學生 1、熟悉中考試卷格局、難度、題型； 2、對照檢查（一輪復習后對照考綱，有何不足？） 3、 收集中、下等生的錯題，歸類診斷； 4 、 “有限覆蓋”的過關(guān)檢測和反饋； 5、師生有效溝通，及時鼓勵和指錯； 6、學生錯題整理，深入反思；,一、學生為本【一】關(guān)愛學生【二】理解學生【三】了解學生,三種類型的學生,視覺型的學生偏好閱讀，喜好通過視覺表象系統(tǒng)獲取和加工信息，對文字、圖表記憶深刻，通常具有清晰學習目標，腦中似乎有臺照相機。 聽覺型的學生偏好聽講

4、，喜好通過聽覺表象系統(tǒng)獲取和加工信息，對廣播、錄音記憶深刻，常能逐字逐句復述聽過的內(nèi)容，腦中似乎有臺錄音機。 感覺型的學生偏好做中學，喜好通過觸覺、感覺表象系統(tǒng)獲取和加工信息，偏向在行動中學習，比如游戲、實習等等，腦中似乎有臺游戲機。,學習的三個等級,二、標本為綱,方向 狀態(tài) 狀態(tài) 方法 方法 勤奮 勤奮 聰明,【一】研讀課程標準 課標應(yīng)該是中考命題的根本依據(jù)，教師在備課時需要參照課標，知道考點所在，分寸如何，由此再精選訓練題。 2010年修訂的新課程標準，與之前的課標相比，有如下變化要注意：,二、標本為綱 【一】研讀課程標準 【二】理解數(shù)學思想【三】熟知數(shù)學方法 【四】回歸課本教學【五】精選

5、習題策略 【六】加強初高銜接,初中數(shù)學新課標的變化,1.增加的主要內(nèi)容有: (1)會用根號表示算術(shù)平方根. (2)了解最簡二次根式的概念. (3)能解簡單的三元一次方程組. (4)能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等. (5)了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 (韋達定理). (6)體會一次函數(shù)與二元一次方程、二元一次方程組的關(guān)系. (7)知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù). (8)了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系. (9)會利用基本作圖完成:作三角形的外接圓、內(nèi)切圓;作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形. (10)為適當加強推理,增加了下列定理的證明:相似三角形

6、的判定定理和性質(zhì)定理,垂徑定理,圓周角定理、切線長定理等.但是,不要求運用這些定理證明其它命題.,初中數(shù)學新課標的變化,2.刪除的主要內(nèi)容有: (1)有效數(shù)字. (2)一元一次不等式組的應(yīng)用. (3)利用一次函數(shù)的圖象,求方程組的近似解. (4)梯形、等腰梯形的相關(guān)內(nèi)容. (5)視點、視角、盲區(qū). (6)計算圓錐的側(cè)面積和全面積.,初中數(shù)學新課標的變化,3.名稱表述改變的有: (1)四個學習領(lǐng)域的名稱改為:“數(shù)與代數(shù)”;“圖形與幾何”(不叫“空間與圖形”了);“統(tǒng)計與概率”;“綜合與實踐”(第三學段不另叫“課題學習”了,即三個學段都統(tǒng)一叫“綜合與實踐”). (2)“數(shù)學公理”改名叫“數(shù)學基本事

7、實”,并明確了9條基本事實. (3)對數(shù)學的“雙基”要求,改為數(shù)學“四基”要求:基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗. (4)新增“模型思想”、“幾何直觀”的概念.指出“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析數(shù)學問題”.,（案例1）心中有數(shù) 手上不亂,日本地震 中國鹽荒,【二】理解數(shù)學思想 數(shù)學的基本思想，主要有： 數(shù)學抽象的思想、數(shù)學推理 的思想、數(shù)學模型的思想、數(shù)學 審美的思想。 常用的數(shù)學思想，例如還有： 分類的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)換化歸的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，對應(yīng)的思想，隨機的思想，變中有不變的思想，抽樣統(tǒng)計的思想，公理化思想，集合的思想，聯(lián)想類比的思想，普遍聯(lián)系的思想，

8、簡化的思想，量化的思想，逐步逼近的思想，符號表示的思想，代換的思想，優(yōu)化的思想，對稱的思想，等等。,二、標本為綱 【一】研讀課程標準 【二】理解數(shù)學思想【三】熟知數(shù)學方法 【四】回歸課本教學【五】精選習題策略 【六】加強初高銜接,【三】熟知數(shù)學方法 數(shù)學的基本方法，例如有： 待定系數(shù)法，消元法，換元法，因式分解法，配方法，列表法，圖像法，分析法，綜合法，變量替換的方法，等價變形的方法，分情況討論的方法，問題特殊化的方法，數(shù)學歸納法，遞推法，窮舉法，反證法，降冪法，等等。,二、標本為綱 【一】研讀課程標準 【二】理解數(shù)學思想【三】熟知數(shù)學方法 【四】回歸課本教學【五】精選習題策略 【六】加強初高

9、銜接,【四】回歸課本教學 重視課本的回歸，重視數(shù)學概念、定義、定理的回歸，關(guān)注課本典型例題和活動素材，這些都是中考試題的生長點。 完全拋開課本，專用輔導資料，教師極有可能把握不住課本要求，要么傳授了屠龍之技卻無龍可殺，要么培養(yǎng)了雕蟲小技卻不登大雅，師生如此同苦，效果卻是不佳。,二、標本為綱 【一】研讀課程標準 【二】理解數(shù)學思想【三】熟知數(shù)學方法 【四】回歸課本教學【五】精選習題策略 【六】加強初高銜接,（案例2）源自課本 高于課本,（2010江蘇揚州，18，3分）如圖，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，AD4，AB5，BC6，點P是AB上一個動點，當PCPD的和最小時PB的長為_,

10、源自課本 高于課本,（蘇科版八上教材P40-41）閱讀鏡面對稱,（案例3）源自課本 高于課本,（2010江蘇揚州，26，10分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的半圓O交BC于點D，DEAC，垂足為E （1）求證：點D是BC的中點； （2）判斷DE與O的位置關(guān)系， 并證明你的結(jié)論； （3）如果O的直徑為9， cosB1/3，求DE的長,源自課本 高于課本,（蘇科版九上教材P120）直徑（或半圓）所對的圓周角是直角。 變化：如圖，AB是O的直徑， 若AB=AC，求證：BD=CD。,【五】精選習題策略 請教師跳進題海， 讓學生跳出題海.,*量不在多，在于典型,*話不在多，在于講透,*題不在

11、難，在于思想,二、標本為綱 【一】研讀課程標準 【二】理解數(shù)學思想【三】熟知數(shù)學方法 【四】回歸課本教學【五】精選習題策略 【六】加強初高銜接,【六】加強初高銜接 中考復習，不僅是為了學生獲得理想的中考成績，更是為了學生打下良好的基礎(chǔ)升入高中后可持續(xù)的發(fā)展，因此教師在教學方式上要注重學生學習方法、思維方式、思想方法上的銜接，盡量達到“鷹擊長空、魚翔淺底”，打通“任督二脈”。但是不能將高中內(nèi)容直接下放到初中而增加學生的負擔。,二、標本為綱 【一】研讀課程標準 【二】理解數(shù)學思想【三】熟知數(shù)學方法 【四】回歸課本教學【五】精選習題策略 【六】加強初高銜接,26,陳省身先生題詞,三、有效為準,標準一

12、：活動共參與 師生共同參與的創(chuàng)造活動，以促進學習.,標準二：語言促發(fā)展通過課程發(fā)展學生的語言，提高學生素質(zhì).,標準三：學習標準化把教學與學生的真實生活聯(lián)系起來，以此創(chuàng)造學習的意義.,標準四：挑戰(zhàn)性活動教學生復雜的思維技能，通過思維挑戰(zhàn)發(fā)展學生的認知技能.,標準五：教學需對話通過對話進行教學.,【一】第一輪、二輪 復習中的誤區(qū),教師教的誤區(qū),學生的現(xiàn)狀：,1、復習課是新授課的壓縮版（大容量、快節(jié)奏）,2、講不透，練來湊（理解變記憶，探究變聽懂）,盲目地買資料，大量的做練習、重復的做練習。,3、難度盲目拔高（片面追求難、繁的練習題）,三、有效為準 【一】復習中的誤區(qū) 【二】學生錯誤表現(xiàn) 【三】有效

13、講解 【1】為什么講題 【2】講題講什么 【3】怎么樣講題 【四】學生的解題反思,【二】學生錯誤表現(xiàn),不會預習，只會模仿 一聽就懂，一做就錯 會而不全，不劃條件 懂而不對，忽視隱含 不求規(guī)范，無意失分 難易不分，埋頭做題 審題不清，后悔不及 變題就難，不會遷移 遇新就亂，沉思不夠 決心很大，反思很小,三、有效為準 【一】復習中的誤區(qū) 【二】學生錯誤表現(xiàn) 【三】有效講解 【1】為什么講題 【2】講題講什么 【3】怎么樣講題 【四】學生的解題反思,（案例4）機械訓練學生成魔鬼,先化簡再求值： 其中x=0 . 有些學生很快將分式化簡，得到x+1，代入求值，原式值為1.,【三】有效講解,在中考復習中，

14、教師的“有效講解”才能帶來學生的“有效學習”，我們必須要清楚為什么要講，講什么，如何講。 中考復習的講解以知識脈絡(luò)為線索回顧所涉及到的知識點、聯(lián)想運用這些知識所涉及到的一般方法或數(shù)學模型，主要突出對解題思路的探索、解題方法的歸納和解題經(jīng)驗的總結(jié)。,三、有效為準 【一】復習中的誤區(qū) 【二】學生錯誤表現(xiàn) 【三】有效講解 【1】為什么講題 【2】講題講什么 【3】怎么樣講題 【四】學生的解題反思,通過講題，學生能夠： 內(nèi)化知識，提升能力； 收獲思想，領(lǐng)悟方法； 掌握解決問題的策略； 提升思維水平和數(shù)學素養(yǎng)； 增強信心，收獲成功。,【1】為什么講題,三、有效為準 【一】復習中的誤區(qū) 【二】學生錯誤表現(xiàn)

15、 【三】有效講解 【1】為什么講題 【2】講題講什么 【3】怎么樣講題 【四】學生的解題反思,【2】講題講什么,基于學生的數(shù)學知識貯備、思維水平、學習經(jīng)驗、解題能力，教師指導學生說出“如何想”、“有何困惑”、“有何路徑”，“如何架設(shè)”，再將思考問題的過程有序地展示。,三、有效為準 【一】復習中的誤區(qū) 【二】學生錯誤表現(xiàn) 【三】有效講解 【1】為什么講題 【2】講題講什么 【3】怎么樣講題 【四】學生的解題反思,【3】怎么樣講題,解數(shù)學題四個步驟： 審題,理解題意（明確已知和結(jié)論） 探求解題思路 （分析綜合） 正確解答 （規(guī)范表達） 題后反思 （提煉思想歸納方法）,三、有效為準 【一】復習中的誤

16、區(qū) 【二】學生錯誤表現(xiàn) 【三】有效講解 【1】為什么講題 【2】講題講什么 【3】怎么樣講題 【四】學生的解題反思,教師講題的四個步驟 第一步：審清題意,通過讀題，能直接找到什么？ 要得到的結(jié)論是什么？ 圖形中或題目中隱含的條件是什么？,抓關(guān)鍵詞,翻譯,教師講題的四個步驟第二步：分析問題,可以聯(lián)想到什么知識點或數(shù)學模型？ 從已知條件出發(fā)，能得出哪些中間結(jié)論？（據(jù)因求果） 從結(jié)論出發(fā)，尋找需要的條件？（執(zhí)果索因）,教師講題的四個步驟 第三步：解題過程,邏輯推理 規(guī)范表述 注意容易混淆和出錯的地方 歸納總結(jié),教師講題的四個步驟 第四步：題后反思, 題中或圖中有無易被忽略的隱含條件？怎樣找？ 是否有

17、多種解題思路？ 蘊含了哪些數(shù)學思想方法？ 是否用到某種數(shù)學模型（數(shù)量關(guān)系或幾何構(gòu)圖）？ 解題過程中是否有得分的關(guān)鍵步驟有缺失？是否能預防預警？ 尋找解題思路的過程中，容易疏忽的地方是哪里？ 自己最欣賞此題的哪一部分？ 變式舉例（變換條件、結(jié)論）。,思 考,教師講題的對象是每一個學生，不可以唱獨角戲，成為教師個人解題經(jīng)驗的炫耀，也不可以大合唱，培養(yǎng)出充數(shù)之濫竽。應(yīng)有豐富多彩的師生互動、生生互動。 教師在講題前既要從自己做題的角度去揣摩習題，還要以學生做題的角度去思考習題，更要以命題者的角度去審視題目。這樣才能最大限度的挖掘習題的潛能，提高講題的效率。,【四】學生的解題反思,1.反思思維過程；（“

18、懂”、“會”、“內(nèi)化”） 2.反思解題過程 ；（科學 嚴密 ） 3.反思一題多解 ；（多解 優(yōu)化） 4.反思一題多變 ； （引申 遷移） 5.反思對題目的整體印象 ；（思想 方法 規(guī)律）,三、有效為準 【一】復習中的誤區(qū) 【二】學生錯誤表現(xiàn) 【三】有效講解 【1】為什么講題 【2】講題講什么 【3】怎么樣講題 【四】學生的解題反思,臺灣大學老校長傅斯年有句名言：“一天只有21小時，剩下3小時是用來沉思的。” 因此“傅鐘”只敲21響，是為了提醒臺大的學生，應(yīng)該把每天讀書、睡覺、做事的時間限制在21小時之內(nèi)，剩下3個小時用于反省自己的思想言行。,臺灣大學的“傅鐘”為什么要敲21響？,傅斯年,四、有

19、益為核,中考結(jié)束后，學生的初三生活畫上了句號，作為初三教師的我們會收獲什么？這一年留下什么？還有哪些遺憾，哪些啟示？ 學生會獲得有益的啟發(fā)、正確的方法、科學的思維、教師的真情、難能的認同。 同時，教師從中獲得與以往不同的教學體驗和自身發(fā)展的喜悅與困惑，包括師生相長、教學共進、抱殘守拙。,【一】2010年中考 暴露的問題, 怎樣用科學記數(shù)法表示大數(shù) 概念不清（倒數(shù)、算術(shù)平方根、中心對稱、統(tǒng)計、三角函數(shù)） 因式分解 不等式組 實數(shù)的計算 分式有意義與二次根式有意義混淆 函數(shù)模型的理解深度不夠 圖象混淆 分式方程不檢驗 幾何證明過程無序混亂 對于綜合性強的問題得分能力不足 空著不做 喪失信心,四、有益為核 【一】中考暴露問題 【二】教學矯正方案 【三】培養(yǎng)6種能力,【二】教師教學中的 矯正方案, 把握學生思想和學習動態(tài) 快樂的課堂 夯實基礎(chǔ)，及時反饋 有收獲 重點落實，各個擊破（分式計算 解方程不等式組 計算 統(tǒng)計概率） 綜合題訓