1、本章整合,第二章 解析幾何初步,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題6,專題1待定系數(shù)法 若所研究的式子(方程)的結(jié)構(gòu)是確定的,但它的全部或部分系數(shù)是待定的,我們可以根據(jù)題中的條件來確定這些系數(shù).這種解決問題的方法就是待定系數(shù)法.直線和圓的方程常用待定系數(shù)法來求解. 選擇合適的直線方程、圓的方程的形式是很重要的.一般情況下,與截距有關(guān)的,可設(shè)直線的斜截式方程或截距式方程;與斜率有關(guān)的,可設(shè)直線的斜截式方程或點斜式方程等.與圓心和半徑相關(guān)時,常設(shè)圓的標準方程,其他情況下設(shè)圓的一般方程.,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題6,應(yīng)用1若一條直線經(jīng)過兩條直線x+3y-10=0和3x-

2、y=0的交點,且原點到它的距離為1,求該直線的方程. 提示:先利用已知兩直線的方程設(shè)出所求直線方程,再用點到直線的距離公式求解. 解:很顯然所求直線不為直線3x-y=0,故可設(shè)過兩條直線交點的直線系方程為x+3y-10+(3x-y)=0, 即(1+3)x+(3-)y-10=0. 原點到所求直線的距離為1, 解得2=9,=3. 所求直線的方程為x=1或4x-3y+5=0.,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題6,應(yīng)用2根據(jù)下列條件求圓的方程: (1)經(jīng)過點P(1,1)和坐標原點,并且圓心在直線2x+3y+1=0上; (2)圓心在直線y=-4x上,且與直線l:x+y-1=0相切于點P(3,

3、-2). 解:(1)設(shè)圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,由題意列出方程組 所以圓的標準方程是(x-4)2+(y+3)2=25.,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題6,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題6,專題2直線系方程的應(yīng)用 常見的直線系方程. (1)平行直線系:y=kx+b(k為常數(shù),b為變數(shù)),表示一組斜率為k的平行直線. (2)共點直線系:y-y0=k(x-x0)(定點(x0,y0),k為變數(shù)),表示一組過定點(x0,y0)的直線(不包括直線x=x0). (3)過直線l1,l2交點的直線系:設(shè)l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=

4、0,則A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R)表示一組過l1,l2交點的直線(不包括l2).,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題6,應(yīng)用求滿足下列條件的直線的方程: (1)過點(2,-1)且與直線3x-4y-2=0平行; (2)與直線3x+4y+2=0垂直且與兩坐標軸圍成的三角形面積為6. 解:(1)設(shè)所求直線為3x-4y+m=0, 直線過點(2,-1), 32+4+m=0. m=-10.故所求直線為3x-4y-10=0. (2)設(shè)所求直線為4x-3y+m=0,與兩坐標軸交點為 m=12,即所求直線為4x-3y+12=0或4x-3y-12=0.,專題1,專題2,專題3

5、,專題4,專題5,專題6,專題3圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用 圓是一種特殊圖形,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,圓心是對稱中心,任意一條直徑所在直線都是對稱軸.圓具有許多重要的幾何性質(zhì),如圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑;圓心與弦的中點的連線垂直于弦;切線長定理;切割線定理;直徑所對的圓心角是直角等.充分利用圓的幾何性質(zhì)可獲得解題途徑,減少運算量.另外,對于未給出圖形的題目,要邊讀題邊畫圖,這樣能更好地體會圓的幾何性質(zhì),有助于找到解題思路.,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題6,應(yīng)用1以原點為圓心,且截直線3x+4y+15=0所得的弦長為8的圓的方程是() A.x2+y2=5B.x2+y2=16

6、 C.x2+y2=4D.x2+y2=25 提示:利用圓的幾何性質(zhì),半徑、半弦長和弦心距構(gòu)成直角三角形,由勾股定理求解. 解析:設(shè)圓的半徑為r,圓心O到直線3x+4y+15=0的距離 ,由題意得d2+42=r2,所以r2=32+42=25.所以圓的方程是x2+y2=25. 答案:D,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題6,應(yīng)用2已知圓C:x2+y2-4x+6y-12=0,求過點A(-1,0)的弦長的最大值L和最小值l.,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題6,專題4分類討論思想 解題過程中,遇到被研究的對象包含多種可能的情形時,就需選定一個標準,根據(jù)這個標準把被研究的對象劃分成幾

7、個能用不同形式去解決的小問題,從而使問題得到解決,這就是分類討論思想.利用分類討論思想解答問題已成為高考中考查學(xué)生知識和能力的熱點問題之一.,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題6,應(yīng)用過點P(-1,0),Q(0,2)分別作兩條互相平行的直線,使它們在x軸上的截距之差的絕對值為1,求這兩條直線的方程. 提示:要分斜率存在和不存在兩種情況討論. 解:當兩直線的斜率均不存在時,兩條直線的方程分別為x=-1,x=0,它們在x軸上的截距之差的絕對值為1,滿足題意; 當兩直線的斜率均存在時,設(shè)它們的斜率均為k,顯然k0,則兩條直線的方程分別為y=k(x+1),y=kx+2. 所以兩條直線的方程分

8、別為y=x+1,y=x+2, 即x-y+1=0,x-y+2=0. 綜上可知,所求的兩條直線方程分別為x=-1,x=0或x-y+1=0,x-y+2=0.,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題6,專題5數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合思想,其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來,即把代數(shù)中的“數(shù)”與幾何中的“形”結(jié)合起來認識問題、理解問題并解決問題的思維方法.數(shù)形結(jié)合一般包括兩個方面,即以“形”助“數(shù)”,以“數(shù)”解“形”. 本章直線的方程和直線與圓的位置關(guān)系中有些問題,如距離、傾斜角、斜率、直線與圓相切等都很容易轉(zhuǎn)化成“形”,因此這些問題若利用直觀的幾何圖形處理會得到很好的效果.,專題1,專題

9、2,專題3,專題4,專題5,專題6,提示:首先化曲線方程為我們所熟悉的形式,然后利用數(shù)形結(jié)合的思想解題.,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題6,答案:D,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題6,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題6,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題6,專題6對稱問題 在解析幾何中,經(jīng)常遇到對稱問題,對稱問題主要有兩大類,一類是中心對稱,一類是軸對稱. 1.中心對稱 (1)兩點關(guān)于點對稱:設(shè)P1(x1,y1),P(a,b),則P1(x1,y1)關(guān)于P(a,b)對稱的點為P2(2a-x1,2b-y1),即P為線段P1P2的中點;特別地,P(x

10、,y)關(guān)于原點對稱的點為P(-x,-y). (2)兩條直線關(guān)于點對稱:設(shè)直線l1,l2關(guān)于點P對稱,這時其中一條直線上任一點關(guān)于P對稱的點都在另外一條直線上,并且l1l2,P到l1,l2的距離相等.,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題6,2.軸對稱 (1)兩點關(guān)于直線對稱:設(shè)P1,P2關(guān)于直線l對稱,則直線P1P2與l垂直,且P1P2的中點在l上,解決這類問題的關(guān)鍵是由“垂直”和“平分”列方程. (2)兩條直線關(guān)于直線對稱:設(shè)l1,l2關(guān)于直線l對稱. 當三條直線l1 ,l2,l共點時,l上任意一點到l1,l2的距離相等,并且l1,l2中一條直線上任意一點關(guān)于l對稱的點在另外一條直線

11、上; 當l1l2l時,l1到l的距離等于l2到l的距離.,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題6,應(yīng)用1若不同的兩點P,Q的坐標分別為(a,b),(3-b,3-a),則線段PQ的垂直平分線l的斜率為;圓(x-2)2+(y-3)2=1關(guān)于直線l對稱的圓的方程為. 提示:若l1的斜率為k1,l2的斜率為k2,則l1l2k1k2=-1,從而求直線l的斜率,得出其方程. 求圓(x-2)2+(y-3)2=1關(guān)于直線l對稱的圓,關(guān)鍵是求出圓心(2,3)關(guān)于l的對稱點.,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題6,答案:-1x2+(y-1)2=1,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題6,

12、應(yīng)用2已知直線l:y=3x+3,求: (1)點P(1,2)關(guān)于l的對稱點的坐標; (2)直線l1:y=x-2關(guān)于l的對稱直線的方程; (3)直線l關(guān)于點A(3,2)的對稱直線的方程. 提示:直線關(guān)于直線對稱可轉(zhuǎn)化為直線上的點關(guān)于直線對稱.,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題6,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題6,(3)設(shè)直線l關(guān)于點A(3,2)的對稱直線為l, 由于ll,可設(shè)l的方程為y=3x+b(b3). 由點到直線的距離公式得 即|b+7|=10,解得b=-17或b=3(舍去), 所以直線l的方程為y=3x-17, 即所求直線的方程為3x-y-17=0.,1 2 3

13、4 5 6 7,1(2016全國甲高考)圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,則a=() 解析:由x2+y2-2x-8y+13=0, 得(x-1)2+(y-4)2=4, 所以圓心坐標為(1,4). 因為圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1, 答案:A,1 2 3 4 5 6 7,2(2016北京高考)圓(x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為() 答案:C,1 2 3 4 5 6 7,3(2016山東高考)已知圓M:x2+y2-2ay=0(a0)截直線x+y=0所得線段的長度是2 ,則圓M與圓N:(x-1)2+

14、(y-1)2=1的位置關(guān)系是() A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離,1 2 3 4 5 6 7,答案:B,1 2 3 4 5 6 7,4(2016全國乙高考)設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點,若|AB|=2 ,則圓C的面積為. 解析:圓C的方程可化為x2+(y-a)2=2+a2,直線方程為x-y+2a=0, 故圓C的面積為(2+a2)=4. 答案:4,1 2 3 4 5 6 7,5(2016全國丙高考)已知直線l:x- y+6=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點,過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點,則|CD|=.,1 2 3 4 5 6 7,答案:4,1 2 3 4 5 6 7,6(