1、江西省南康中學(xué)、于都中學(xué)2018-2019 學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題 文第 i 卷（選擇題 )一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60分）1已知集合 ax 2x 4 , bx x 0 ，則 ab （）a - ，-2b - 2，c4，d0,42 2 - i 21 3i（）a 2 ib 2 7ic 4 7id 4 i3一支由學(xué)生組成的校樂團(tuán)有男同學(xué)48 人，女同學(xué) 36 人，若用分層抽樣的方法從該樂團(tuán)的全體同學(xué)中抽取 21 人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則抽取到的男同學(xué)人數(shù)為（）a 10b 11c 12d 134雙曲線 x2y 21的焦點(diǎn)

2、坐標(biāo)為（）916a5,0b 0,5c5 ,0d 0,512125下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間0,1 上單調(diào)遞增的是（）1xa ycosxb y sin xc yd yx326 是區(qū)間 22, 22 上的實(shí)數(shù)，直線yxb與圓x2y21有公共點(diǎn)的概率為 （）ba 1b 3c 1d 134247已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn ，且 a2a8 0, s1133 ，則公差 d 的值為（）a3b 2c1d 48以拋物線 y220x的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線x2y21 的兩條漸近線都相切的圓的方169程為 ( )- 1 - / 10a x2y220x640b x2y220x360c x2y210x

3、160d x2y210x909一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）a 2b 52c 23 1d 2210在 abc 中，內(nèi)角 a，b，c 所對(duì)的邊分別為a, b, c ，且 acosb4c b cosa ，則 cos2a ( )a7b 1c 7d 1888811如果底面是菱形的直棱柱（側(cè)棱柱與底面垂直的棱柱）abcd - a 1b1c1d1 的所有棱長(zhǎng)都相等，abc600 ， e, m , n 分別為 ab ，bc，cc1 的中點(diǎn)，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論： ce平面 cc1d1d a 1b / mn ad 1 / 平面 a1m n異面直線a 1d 與 mn 所成的角為 60 0其中正

4、確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）a 1b 2c 3d 412已知函數(shù)f xx ln xkx1在區(qū)間1 , e 上只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是e（）ack k1或ke1k k1bdk1k 11 或ke 1ek k1或11ke 1e第 ii卷（非選擇題 )二、填空題：把答案填在答題卷相應(yīng)位置上（本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分）13向量 a 3,1 與向量 b1,2 的夾角的余弦值是 _ 3x, x0a f 10 ，則實(shí)數(shù) a 的值等于 _.14已知函數(shù) f x，若 fx 1, x0- 2 - / 10xy015已知 x, y 滿足 2xy0，則目標(biāo)函數(shù) zx y 的最大值是 _xy101

5、6已知函數(shù) fx2sin x,0, a, b 是函數(shù) yfx 圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低3點(diǎn)，若 ab25 ，則 f 1_三、解答題 : 共 70 分 , 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟, 第 17-21題為必考題 , 每個(gè)考生都必須作答 , 第 22-23 題為選考題 , 考生根據(jù)要求作答（一）必考題 : 共 60 分17.( 本小題滿分12 分 )已知等差數(shù)列 an ，其前 n 項(xiàng)和為 sn ，已知 a1 1，且 a2 , a5 , s5 2成等比數(shù)列 .（1）求 an 的通項(xiàng)公式 .（2）若數(shù)列 an 各項(xiàng)均為整數(shù)，數(shù)列 bn 滿足 bn2an，求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 tn

6、.18.( 本小題滿分12 分 )為了了解某校高三年級(jí)800 名學(xué)生的體能狀況，研究人員在該校高三學(xué)生中抽取了10 名學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示（滿分100 分），已知這 10 名學(xué)生體能測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?85 分 .（1）求 m 的值以及這10 名學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)的方差；（2）若從抽取的10 名成績(jī)?cè)谄骄忠陨系膶W(xué)生中隨機(jī)抽取2 名，求恰有1 人成績(jī)?yōu)?5分的概率；（ 3）為了研究高三男、女生的體能情況，現(xiàn)對(duì)該校高三所有學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：男生女生體能測(cè)試成績(jī)超過80 分300250體能測(cè)試成績(jī)不超過80 分100150試判斷是否有99.9

7、%的把握認(rèn)為體能測(cè)試成績(jī)是否超過80 分與性別具有相關(guān)性 .參考公式： k 2n(adbc)2，其中 na b c d .(ab)(c d)(a c)(bd )- 3 - / 10臨界值表：p(k 2k0 )0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82819 ( 本小題滿分12 分 )如圖所示，三棱柱 abca1 b1c1 中，aa1平面 abc ，m , n , p 分別是棱 bc , cc1, b1c1上的點(diǎn)，且amna1 pc190 .（1）求證：amb1c ；（2）若 abc 為等邊三角形，aa12ab4 ，求三棱錐 ma1pn 的體積 .20.

8、( 本小題滿分12 分 )已知橢圓 c : x2y2 1，過點(diǎn) g (1，0) 且與 x 軸不重合的直線與 c 相交于 a, b 兩點(diǎn)，點(diǎn)3d (2，0) ，直線 ad與直線 x3 交于點(diǎn) e .（ 1）當(dāng) ab垂直于 x 軸時(shí)，求直線 ad的方程；（ 2）證明： gd / be .21.( 本小題滿分12 分 )已知函數(shù) f (x)a ln x (a21)x1ax2 （ ar ）2（1）若 a 1 ，討論 f (x) 的單調(diào)性 .（2）若 f ( x)x 0 對(duì) x 1恒成立，求 a 的取值范圍 .( 二）選考題：共10 分，請(qǐng)考生在第22、 23 中任選一題作答, 如多做，則按所做的第一題

9、計(jì)分 .22.選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程( 本小題滿分10 分 )在以極點(diǎn) o 為原點(diǎn)， 極軸為 x 軸正半軸的直角坐標(biāo)系中，x2t曲線 c1 的參數(shù)方程為t 2y3.（ t 為參數(shù)），曲線 c1 在點(diǎn) p( x0 , y0 ) 處的切線 l 的極坐標(biāo)方程為2 3 cos 2 sin（1）求切線 l 的直角坐標(biāo)方程及切點(diǎn)p 的直角坐標(biāo)；- 4 - / 10（2）若切線 l 和曲線 c2 :24 3cos6 sin16 0 相交于不同的兩點(diǎn)a, b ，求11的值 .| pa | pb |23. 選修 4-5; 不等式選講 ( 本小題滿分 10分)已知函數(shù) f (x) 3| x1| x 1|

10、，（1）求不等式 f (x)6 的解集；（2）若 f ( x) 的最小值為 k ，設(shè) m, nr, m 0, m24n2k ，求證113 .m2n2 12于都中學(xué)南康中學(xué) 2018-2019學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)聯(lián)考文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題123456789101112dbcabcacdabd二、填空題214、 215 、 316、 113、1017. 解析：（ 1）設(shè)等差數(shù)列 a 的公差為 d ，則依題意，有a52a2( s5 2) ，n所以 (a14d )2(a1d )5(a1 2d )2即 (14d )2(1d )(7 10d )解之得 d2或 d14分2所以 a 1 2(n 1)2n 1

11、 或 an1113( n 1)n2 6 分n22（2）當(dāng) an 的各項(xiàng)均為整數(shù)， an1 n3時(shí)不符合題意7 分22當(dāng) an 2n 1時(shí)， bn2an22n 1所以 bn 是首項(xiàng)為 2 ，公比為 4 的等比數(shù)列9 分此時(shí) tnb1b2bn3522n 12 - 22n 1 4 2n1） 12分2 2 214（4318. 解：（ 1）因?yàn)槠骄鶖?shù) x70 280490467142 25 m = 8510- 5 - / 10所以 m4 2分 所以方差s2 1 ( 7685) 2(7785)2(9585) 2 38.84分10（2） 10 名學(xué)生成績(jī)?cè)谄骄忠陨系墓灿? 名，其中只有一名95 分，記事件

12、a 為從 4 名學(xué)生中抽取2 人中恰有 1 人成績(jī)?yōu)?95 分，則 從 4 名中抽取 2 人的所有可能結(jié)果（91，91），（91， 91），（ 91， 91）（ 91， 95） (91,95)（ 91，95）共6 種，其中事件a 包含的可能結(jié)果有 3 種，所以p（ a） 318分62（3） k2800(300150250100)280020000 200016014.54510.82840040055025040040055025011所以有 99.9%的把握認(rèn)為體能測(cè)試成績(jī)是否超過80 分與性別具有相關(guān)性. 12 分19. （ 1）證明：在三棱柱abca1 b1c1 中， aa1平面 abc

13、 ，所以 cc1平面 abc ,1 分 所以 cc1am , 2分又 amn90 , 所以 mnam , mncc1 ,3分所以 am平面 bcc1 b15 分所以 amb1c ,6 分(2) 因?yàn)?abc 為等邊三角形，由（ 1）可知 am平面 bcc1b1 ，a1 pc1 90 ,所以 a1 p平面 bcc1 b1, 8分 所以 vm a1 pnva1pmn = 1= 23 12 分3 a1p s pmn320. 【解析】（ 1）設(shè)點(diǎn) a(x1, y1 ) ，當(dāng) ab 垂直于 x 軸時(shí)，可得 x11，所以 y16，13分所以點(diǎn) a 的坐標(biāo)為 a(1,6 ) ，又 d ( 2，0) ，所以

14、kad6，2 分33所以直線 ad 的方程為 y6 (x2) 3 分3（2）法一：當(dāng)直線ab 的斜率不存在時(shí)，其方程為x1 ，4 分- 6 - / 10若 a(1,6 ) ，則 b(1,6 ) ，此時(shí) ad 方程為 y6 ( x2) ，333當(dāng) x 3時(shí)， y6，所以 e(3,6 ) ，因此 ybye6 ，所以 gd / be 5333分若 a(1,6 ) ，則 b(1,6 ) ，此時(shí) ad 方程為 y6 ( x2) ，333當(dāng) x 3 時(shí)， y6 ，所以 e (3,6 ) ，因此 ybye6 ，所以 gd / be 333綜上可得 gd / be 6分當(dāng)直線 ab的斜率存在時(shí)，設(shè)直線ab 的

15、方程為 yk ( x1)(k0) ，yk (x 1)由x 2y21消 去y整 理 得 （1 3k 2 ) x26k2 x3k 23 0 ， 其 中31224 k 20 ，x1x26k2(,)13k 2設(shè)y1，b( x2 , y2 ) ，則，8 分a x13k 23x1x213k2因?yàn)?kady1，所以直線 ad 的方程為 yy1( x2)x12x12當(dāng) x3時(shí)，得 yey1，x1 2因?yàn)?ye- y2y1y2y1x1 y22y2k (x1 1) x1 k( x21) 2k( x2 1)x1x12x1222k( x1x2 ) kx1x23k2k 6k2k 3k233k 10 分x1213k 21

16、3k 20x1 2所以 yey2 ， 11分所以 gd / be 12分- 7 - / 10法二：設(shè)直線 ab的方程為 xmy1( mr) ，4 分xmy1由23) y22my20 ，x2y 2消去 x 整理得（ m13其中，42823)122240mm（ my1y22m(,y1)， b( x2 , y2 ) ，則m23 ，設(shè)6 分a x1y1 y22m23所以y1y2m ，故 y1y2my1 y2 所以 y1（my1-1）y2 7 分y1 y2因?yàn)?kady1，所以直線ad 的方程為 yy1( x 2) ，9 分x12x12當(dāng)x3時(shí)，得 yey1ye(my11) y2(my11) y2y2，

17、 11 分x1 2 ，所以( my11)2my1 -1所以 gd / be 12分21. 解：（ 1） f ( x) 定義域?yàn)椋?，）/a(a21)axax 2( a21)x a （ ax1（) x - a）f（ x）xxx2 分因?yàn)?a1 , 所以1a ，所以/0x1或 xa3 分af（x） 0 得a/0得1xa4分f（ x）a11所 以f (x)和(a,)上 是 遞 增 的 ,在 （，a） 上 是 遞 減在 （0， )aa的5分(2)f (x)xaln x - a2 x1 ax 2 ，則 f (x)x0 等價(jià)于 a ln x - a2 x1 ax 20122即 a(ln xaxx 2 )0

18、21 x21 x2 )當(dāng) a0時(shí) ,x1ln xax0a(ln xax0 與 題 意 不22符7 分- 8 - / 10當(dāng) a 0時(shí) f ( x)x 0即 ln xax1x20等價(jià)于ln x1 x22a2xln x1x21ln x1x2令2, 則/28 分g ( x)xg(x)x 2又 h( x)1- ln x1 x2 則 h/ ( x)x1092x分所以 h( x) 在（1，）上遞增 ,h( x)10h(1)2/1 ln x1 x2所以ln x1 x2在在上遞增 10g ( x)220g( x)2（1，）xx分ln x1x2g( x)21xg(1)2分1 11 分所以 0a2 1222. （ 1）解：由切線 l 的極坐標(biāo)方程為3.23 cos2 sin得切線 l 的直角坐標(biāo)方程為2 3x 2y3，1 分由曲線 c1 的參數(shù)方程為xt 22t （ t 為參數(shù)）得曲線 c1 的普通方程為 y1 x2 ，2y2分求導(dǎo)得 yx , 所以 x03由此可知切點(diǎn)p 的直角坐標(biāo)為3, 34 分2（2）由（ 1）可知切線 l 的直角坐標(biāo)方程為2 3x2y3 ， 5分x31 t得直線 l 的參數(shù)方程為2 （