1、河北安平中學(xué)2017-2018 學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150 分。考試時(shí)間120 分鐘第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，滿分 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（）a. a bb.b a c.a b d.a b2. 函數(shù) y12( x3)0 的定義域?yàn)椋ǎ﹛a、 2,b、2,c、2,33,d、 2,3 3,3. 下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）a (x) 2， () (x) 2b(x) 2， () (x 2) 2fx g xfx g xx，x 0， g( t ) |

2、 t | d f ( x) x1 x1， g( x) x2 1c f ( x) x， x04. 若函數(shù) f ( x)x1,( x0)f (x2),x，則 f ( 3) 的值為（）0a 5b 1c 7d25. 函數(shù) f (x)是定義在 0,的增函數(shù) ，則滿足 f (2 x1) f (1) 的 x 取值范圍是3( )a. （， 2 ）b. 1 ， 2）333c. （ 1 ，）d. 1 ， 2）2223a) 為偶函數(shù)，則 a 等于（設(shè) a為常數(shù)，函數(shù)f ( x ) x4x 3 .若 f ( x +）6.a. -2b. 2c. -1d.17. 若函數(shù) y=ax 與 yb 在 (0,+ ) 上都是減函數(shù)

3、 , 則 y=ax2 +bx 在（ 0， +）上是（）xa.增函數(shù)b.減函數(shù)c.先增后減d.先減后增28.(110 2273的值為 () (1 0.5) ()281 / 6a1b.1c.4d.733339. 設(shè) a0 ，則函數(shù) yxxa 的圖象的大致形狀是（）10. 若 y f ( x) 在 ( ， 0) (0 ， ) 上為奇函數(shù)，且在 (0 ， ) 上為增函數(shù)， f ( 2) 0，則不等式xf ( x)0 的解集為（）a (2,0)(0,2)b.(, 2) (0, 2) c.(,2)(2,)d. (2,0)(2, )11. 若偶函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 ( ， 1上是增函數(shù)，則()33af

4、 ( 2) f ( 1) f (2)b f ( 1) f ( 2) f (2)33cf (2) f ( 1) f ( 2)d f (2) f ( 2)0，若 f ( ) 2，則實(shí)數(shù) 為 _2 / 614.若定義運(yùn)算 a bb, ab，則函數(shù) f xx(2 x) 的值域?yàn)?_a, ab15.已知 fxax 5bx3cx8 ，且 f ( 2) = 10，則 f (2) =_16.已知函數(shù) fx 1fx1, 當(dāng) x0,1 時(shí)， f x3x1 1. 若對(duì)任意實(shí)數(shù)x ，都有fx af x成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍.三、解答題（本大題共6 個(gè)小題， 17 題 10 分， 18-22每題 12 分，共 7

5、0 分17.若集合 mx | x2x60， nx | ( x2)(xa)0 ，且 nm ， 求實(shí)數(shù) a的值；18.已知定義域?yàn)閞 的奇函數(shù) fx，當(dāng) x0 時(shí) ,fxx 23 （1）求函數(shù) f x在 r 上的解析式；（2）解方程 f x2x 19.已知函數(shù) f ( x)xm2 ，且 f (1)x(1) 判斷函數(shù) f ( x) 的奇偶性；(2) 判斷函數(shù) f (x) 在 (1 ， ) 上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；20 （共 12）已知函數(shù) f ( x) x2 2x 2.1(1) 求 f ( x) 在區(qū)間 2， 3 上的最大值和最小值；(2) 若 g( x) f ( x) mx在 2,4 上

6、是單調(diào)函數(shù)，求 m的取值范圍21（本小題滿分12 分）若二次函數(shù)fx 滿足 f ( x1)fx4x1 ，且 f (0)3 （1）求 f x 的解析式；（2）若在區(qū)間 x1,1上，不等式 f (x) 6xm 恒成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍 .22.已知函數(shù) f (x) 對(duì)任意實(shí)數(shù) x, y 都有 f ( xy)f (x) f ( y) ，且 f (1) 1 ， f (27)9 ，當(dāng) 0x 1時(shí)， f (x)0,1 。（ 1）判斷 f (x)（ 2）判斷 f (x)的奇偶性；在 0，）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若 a0 且 f (a1)3 9 ，求 a 的取值范圍。3 / 6數(shù)學(xué)答案1-12 c

7、ccdd bbdba dd13. 2 或2 14._,115.-26 16.-4-，4，2333三、解答題（本大題共6 個(gè)小題， 17題 10 分， 18-22每題 12分，共70 分17. 解：由 mx | x2x60 = - 3，2當(dāng) a2時(shí)方程 (x 2)( x a)0 的解為 x2當(dāng) a2時(shí)方程 (x2)( xa)0 的解為 x2和 xa又 n m ，當(dāng) n 只有一個(gè)元素時(shí)，則 a 2當(dāng) n 有二個(gè)元素時(shí)，則a3綜上可知實(shí)數(shù) a3 或 a218.解：（ 1）設(shè) x0, 則x0 ,f (x)(x)23x23,f ( x)是奇函數(shù)f (x)f (x)f ( x)x23f ( x)x23;x

8、23, x0,f ( x)0,x0,3 x2 , x0.（2） 當(dāng) x0 時(shí)，方程 fx2x 即 2 x0 ，解之得 x0 ；當(dāng) x0 時(shí)，方程fx2x 即 x232x ，解之得當(dāng) x0時(shí)，方程fx2x 即 3x22x ，解之得x3 （ x1舍去 ）；x3 （ x1舍去 ）綜上所述，方程f x 2x 的解為 x 0 ，或 x3 ，或 x3 119. 解：由 f (1) 2 得 1 m2，所以 m 1， 所以 f ( x) x x.1(1) f ( x) x x的定義域?yàn)?( ， 0) (0 ， ) ，11f ( x) x x ( x x) f ( x) ，所以 f ( x) 為奇函數(shù)4 / 6

9、(2) f ( x) x1在 (1 ， ) 上是增函數(shù)x證明：設(shè)任意的x1， x2 (1 ， ) ，且 x1 x2，則f(x1) (x2) (x1 2 ) x1 x2x12)x1x2 1 (，fxx1x2xx1x2因?yàn)?1 x1 x2，所以 x1212121212) ，x 0， x x 1， x x 1 0，所以 f ( x ) f ( x ) 0， 即 f ( x ) f ( x所以 f ( x) 在 (1 ， ) 上是增函數(shù)22120解： (1) f( x) x 2x2 ( x 1)1， x 2， 3 ，1 5 f ( x) 的最小值是 f (1) 1. 又 f ( 2) 4， f (3)

10、 5，1 f ( x) 的最大值是 f (3) 5，即 f( x) 在區(qū)間 2，3上的最大值是5，最小值是 1.2m 2m 2(2) g( x) f ( x) mx x ( m 2) x 2，2 2 或2 4，即 m 2 或 m 6.故 m的取值范圍是 ( ， 2 6 ， ) 解：（ ）由 f (0)3 得，c可設(shè)f (x)2bx32113ax又 f (x1)f (x)4x1 ， a( x1)2b( x1)3(ax2bx3)4x1，即 2axab4x1，2a4，a2 f ( x)2x2x3 ab 1b1（2）f ( x)6xm 等價(jià)于 2 x2x36 xm ，即 2x27x3m 在 1,1上恒成立，令 g( x) 2x27x3 ，則 g ( x) ming(1)2 ， m2 22. 解：（ 1）令 y1，則 f (x)f ( x)f (1),f ( 1)1 f (x)f ( x) ，f （